Калькулятор Пределов

Kалькулятор пределов оценивает предельные значения функции по отношению к входной переменной x. Анализируйте положительные и отрицательные пределы любой функции исчисления с одной или несколькими переменными.

Кроме того, калькулятор поддерживает задачи ограничения \(\frac{0}{0}\) and \(\frac{\infty}{\infty}\), чтобы показать вам завершенные шаги с визуальным представлением. Просто введите функцию и посмотрите ее поведение в определенной предельной точке.

чТО ТАКОЕ ПРЕДЕЛЫ В МАТЕМАТИКЕ?

«Предел определяет поведение функции в определенной точке при любом изменении входных данных»

Обозначение пределов представляет собой математическую концепцию, основанную на идее близости.

Пределы онлайн калькулятор использует тот же метод и присваивает значения определенным функциям в точках, где значения не определены. Все это делается таким образом, чтобы соответствовать приблизительным или близким значениям.

Основные Лимитные Правила:

Kалькулятор пределов с шагами работает путем анализа различных лимитных операций. Эти законы также можно использовать для оценки предела полиномиальной или рациональной функции вручную.

Кроме того, для некоторых правил существуют определенные условия, и если они не выполняются, правило не может использоваться для проверки оценки лимита. К числу таких правил относятся:

Как Оценить Пределы?

Пример №01:

Оцените предел функции ниже:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3\)

Решение:

Здесь мы будем использовать метод подстановки:

Шаг 01:

Примените ограничение к каждому значению в данной функции отдельно, чтобы упростить решение:

\(= \lim_{x \to 3} \left(4x^{3}\right)+\lim_{x \to 3} \left(6x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Шаг 02:

Теперь запишите каждый коэффициент как кратное отдельных предельных функций:

\(= 4 * \lim_{x \to 3} \left(x^{3}\right)+6 * \lim_{x \to 3} \left(x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Шаг 03:

Замените данный предел, т.е.

\(\lim_{x \to 3}\):

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * \left(3^{3}\right) + 6 * \left(3^{2}\right) - 3 + 3\)

Шаг 04:

Упростите, чтобы получить окончательный ответ:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * 27 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 108 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 162\)

Пример №02:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

Решение:

Использование метода замены:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

\(= \frac{sin 0}{0}\)

\(= \frac{0}{0}\)

Это неопределенная форма. Итак, здесь мы применим правило Лопиталя: Прежде чем двигаться дальше, нам нужно проверить, дифференцируемы ли функции выше и ниже винкулума.

\(\frac{d}{dx} \left(sin x\right) = cos x\)

\(\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1\)

Теперь идем дальше:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{cos x}{1}\right)\)

\(= \frac{cos 0}{1}\)

\(= 1\)

Как Работает Kалькулятор пределов?

Инструмент прост в использовании! Для вычислить предел данной функции в любой точке требуется несколько входных данных, которые включают:

Входные данные для входа:

• Введите функцию
• Выберите из раскрывающегося списка переменную, по отношению к которой необходимо оценить предел. Это может быть x,y,z,a,b,c или n.
• Укажите число, по которому вы хотите вычисление пределов. В этом поле вы также можете использовать простое выражение, например inf=∞ или pi =π.
• Теперь выберите направление ограничения. Оно может быть как положительным, так и отрицательным
• Нажмите «Рассчитать»

Результаты, которые вы получаете:

• Пределы данной функции
• Пошаговые расчеты
• Разложение в ряд Тейлора для данной функции