Калькулятор Определителя

калькулятор определителя упрощает процесс нахождения определителей для матриц порядка до размера 5х5. Выберите размер матрицы и введите действительные или комплексные числа, чтобы оценить их определительную матрицу с вычислениями для каждого шага.

Что такое определитель?

Это скалярное значение, полученное из элементов квадратной матрицы. Он обладает определенными свойствами линейного преобразования и измеряет, насколько растягивается линейное преобразование, указанное матрицей. Определитель матрицы онлайн является положительным или отрицательным в зависимости от того, сохраняет или меняет линейное преобразование ориентацию векторного пространства. Он обозначается как det (A), det A или |A|.

Как вычислить определитель матрицы?

Определитель матриц можно рассчитать различными методами, но калькулятор определителя матрицы вычисляет определитель квадратной матрицы 2x2, 3x3, 4x4 или более высокого порядка. Калькулятор упрощает матричные вычисления, упрощая и упрощая поиск определителей для матриц любого размера. Проще говоря, вручную он рассчитывается путем умножения ее основных диагональных элементов и приведения матрицы к форме эшелона строк. Здесь мы приводим подробные формулы для разного порядка матрицы, чтобы найти определитель разными методами:

Для умножения матриц 2х2:

Независимо от того, какой метод вычислений вы выбрали, определитель матрицы онлайн A = (aij)2×2 определяется по следующей формуле:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Пример:

Найти определитель матрицы A 2x2

\(det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Решение:

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)

\(|A| = 28 – 24\)

\(|A| = 4\)

Для умножения матриц 3х3:

Для расчетов матрицы A = (aij)3×3 из расширения столбца определяется по следующей формуле:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix}  - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Пример:

\(det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Решение:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Для умножения матриц 4х4:

Для расчетов матрицы A = (aij)4×4 из расширения столбца определяется по следующей формуле:

\(det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 3x3, используя приведенную выше формулу 3x3.

Пример:

\(det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)

Решение:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Для умножения матрицы 5x5:

Для расчетов матрицы A = (aij)5×5 из расширения столбца определяется по следующей формуле:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\ \)

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.