Math Calculators ▶ Calcolo Determinante
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Un calcolo determinante online in linea aiuta a calcolare il determinante degli elementi di input della matrice data. Questa calcolatrice determina il valore calcolo determinante matrice fino a 5 × 5 dimensioni della matrice. Viene calcolato moltiplicando i suoi principali membri diagonali e riducendo la matrice alla forma di scaglioni di riga. Abbiamo informazioni dettagliate su come calcolarlo manualmente, definizione, formule e molti altri dati utili relativi al determinante della matrice. Il nostro calcolatore determina il risultato con i seguenti diversi metodi di calcolo:
Ma iniziamo con alcune nozioni di base.
Continuare a leggere!
È un valore scalare che si ottiene dagli elementi della matrice quadrata e avente le determinate proprietà della trasformazione lineare descritte dalla matrice. Il determinante di una matrice è positivo o negativo a seconda che la trasformazione lineare preservi o inverta l’orientamento di uno spazio vettoriale. Ci aiuta a trovare l’inverso della matrice così come le cose che sono utili nei sistemi di equazioni lineari, calcolo e altro. È indicato come det (A), det A o | A |.
Nota:
Le matrici sono racchiuse tra parentesi quadre mentre le determinanti sono indicate con le barre verticali. La matrice è una matrice di numeri ma il determinante è un singolo numero.
Come trovare manualmente il determinante di una matrice (passo dopo passo):
Il determinante delle matrici può essere calcolato dai diversi metodi. Qui forniamo le formule dettagliate per diversi ordini di matrice per trovare il determinante da metodi diversi:
Indipendentemente dal metodo selezionato per i calcoli, il calcolo determinante matrice A = (aij) 2 × 2 è determinato dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A = ad-bc \)
Esempio:
Trova il determinante della matrice 2×2 A
\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 12 \\
2 & 7
\end{vmatrix} \\
\)
Soluzione:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)
\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)
\(|A| = 28 – 24\)
\(|A| = 4\)
I calcolo determinante 3×3 da metodi diversi sono discussi qui:
Per i calcoli della matrice A = (aij) 3 × 3 dall’espansione della colonna è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix} – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(det A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix} – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)
\( det A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)
\( det A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)
\( det A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)
\( det A = 48-12+ 0 \)
\( det A = 36 \)
Per i calcoli della matrice A = (aij) 3 × 3 dall’espansione della riga è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}d & f \\g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e \\g & h\end{vmatrix} \)
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
3 & 0 & 2\\1 & 4 & 1 \\7 & 0 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(det A= 3\begin{vmatrix}
4 & 1 \\0 & 4\end{vmatrix} – 0\begin{vmatrix}1 & 1 \\7 & 4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1 & 4 \\7 & 0\end{vmatrix} \)
\(det A = 3[(4)(4)-(0)(1)]-0[(4)(1)-(7)(1)]+ 2[(0)(1)-(7)(4)]\)
\(det A = 3[16-0]-0[4-7]+ 2[0-28]\)
\(det A = 3[16]-0[-3]+ 2[-28]\)
\(det A = 48+0- 56\)
\(det A = -8\)
Per i calcoli della matrice A = (aij) 3 × 3 utilizzando la formula di Leibniz è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A = 2*1*9-2*2*8-3*6*9+3*2*5+8*6*8-8*1*5\)
\(det A =198\)
Per i calcoli della matrice A = (aij) 3 × 3 dalla regola del triangolo è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)
Image
\(det A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A = 4*4*3+5*9*1+8*0*2-1*4*8-2*9*4-3*0*5\)
\(det A =-11\)
Per i calcoli della matrice A = (aij) 3 × 3 della Regola di Sarrus è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)
Image
\(det A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A = 9*5*6+5*7*4+1*3*8-4*5*1-8*7*9-6*3*5\)
\(det A = -180\)
I calcolo determinante matrice 4×4 da metodi diversi sono discussi qui:
Per i calcoli della matrice A = (aij) 4 × 4 dall’espansione della colonna è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A= a\begin{vmatrix}
f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)
Quindi, determina semplicemente il determinante di 3×3 usando la formula di 3×3 sopra.
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(det A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)
\(det A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)
\(det A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+ 2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)
\(det A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)
\(det A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)
\(det A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)
\(det A = 144+128-328- 24\)
\(det A = -80\)
Per i calcoli della matrice A = (aij) 4 × 4 dall’espansione della riga è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A= a\begin{vmatrix}
f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}e & g & h\\i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}e & f & h \\i & j & l\\m & n & p\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}e & f & g\\i & j & k\\m & n & o\end {vmatrix}\)
Quindi, determina semplicemente il calcolo determinante 3×3 usando la formula di 3×3 sopra.
Esempio:
Trova
\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(det A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 8\begin{vmatrix}2 & 3 & 8\\1 & 3 & 2\\ 1 & 9 & 6\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}2 & 4 & 8 \\1 & 4 & 2\\1 & 4 & 6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2 & 4 & 3\\1 & 4 & 3\\1 & 4 & 9\end {vmatrix}\)
\(det A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -8( 2\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}) +7( 2\begin{vmatrix}
4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix}) -2( 2\begin{vmatrix}
4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix})\)
\(det A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-8[ 2(18-18)-3(6-2)+ 8(9-3)]+ 7[ 2(24-8)-4(6-2)+ 8(4-4)]-2[2(36-12)-4(9-3)+ 3(4-4)] \)
\(det A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-8[ 2(0)-3(4)+ 8(6)]+ 7[ 2(16)-4(4)+ 8(0)]-2[2(24)-4(6)+ 3(0)]\)
\(det A = 1[0-48+192]-8[0-12+48]+ 7[ 32-16+0]-2[48-24+0]\)
\(det A = 1[144]-8[36]+ 7[16]-2[24]\)
\(det A = 144-288+112- 48 \)
\(det A = -80\)
Per i calcoli della matrice A = (aij) 4 × 4 utilizzando la formula di Leibniz è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A = a*f*k*p + a*j*o*h + a*n*g*l + e*b*o*l + e*j*c*p + e*n*k*d + i*b*g*p + i*f*o*d + i*n*c*h+ m*b*k*h + m*f*c*l + m*j*g*d − a*f*o*l – a*j*g*p – a*n*k*h − e*b*k*p – e*j*o*d -e*n*c*l− i*b*o*h – i*f*c*p – i*n*g*d − m*b*g*l – m*f*k*d – m*j*c*h\)
Esempio:
Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)
\(1*4*3*6-1*4*2*9-1*3*4*6+1*3*2*4+1*8*4*9-1*8*3*4-8*2*3*6+8*2*2*9+8*3*1*6-8*3*2*1-8*8*1*9+8*8*3*1+7*2*4*6-7*2*2*4-7*4*1*6+7*4*2*1+7*8*1*4-7*8*4*1-2*2*4*9+2*2*3*4+2*4*1*9-2*4*3*1-2*3*1*4+2*3*4*1\)
\(=-80\)
I calcoli per matrici 5×5 da metodi diversi sono discussi qui:
Per i calcoli della matrice A = (aij) 5 × 5 dall’espansione della colonna è determinato dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)
Quindi, determina semplicemente il determinante di 4×4 utilizzando la formula precedente di 4×4.
Per i calcoli della matrice A = (aij) 5 × 5 dall’espansione della riga è determinato dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)
\(det A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}g & h & i & j\\k & m & n & o\\ p & r & s & t\\ u & w & x & y\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}f & g & i & j \\k & l & n & o\\p & q & s & t\\u & v & x & y\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}f & g & h & j\\k & l & m & o\\p & q & r & t\\u & v & w & y\end {vmatrix}+e\begin{vmatrix}f & g & h & i\\k & l & m & n\\p & q & r & s\\u & v & w & x\end {vmatrix}\)
Quindi, determina semplicemente il calcolo determinante matrice 4×4 utilizzando la formula precedente di 4×4
Per i calcoli della matrice A = (aij) 5 × 5 utilizzando la formula di Leibniz è determinata dalla seguente formula:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
a11 & a12 & a13 & a14 & a15\\a21 & a22 & a23 & a24 & a25\\a31 & a32 & a33 & a34 & a35 \\ a41 & a42 & a43 & a44 & a45 \\ a51 & a52 & a53 & a54 & a55
\end{vmatrix} \\
\)
Immagine
Esempio:
Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?
Soluzione:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)
\( =1*4*3*6*4-1*4*3*2*3-1*4*2*9*4+1*4*2*2*7+1*4*1*9*3-1*4*1*6*7-1*3*4*6*4+1*3*4*2*3+1*3*2*4*4-1*3*2*2*5-1*3*1*4*3+1*3*1*6*5+1*8*4*9*4-1*8*4*2*7-1*8*3*4*4+1*8*3*2*5+1*8*1*4*7-1*8*1*9*5-1*3*4*9*3+1*3*4*6*7+1*3*3*4*3-1*3*3*6*5-1*3*2*4*7+1*3*2*9*5-8*2*3*6*4+8*2*3*2*3+8*2*2*9*4-8*2*2*2*7-8*2*1*9*3+8*2*1*6*7+8*3*1*6*4-8*3*1*2*3-8*3*2*1*4+8*3*2*2*1+8*3*1*1*3-8*3*1*6*1-8*8*1*9*4+8*8*1*2*7+8*8*3*1*4-8*8*3*2*1-8*8*1*1*7+8*8*1*9*1+8*3*1*9*3-8*3*1*6*7-8*3*3*1*3+8*3*3*6*1+8*3*2*1*7-8*3*2*9*1+7*2*4*6*4-7*2*4*2*3-7*2*2*4*4+7*2*2*2*5+7*2*1*4*3-7*2*1*6*5-7*4*1*6*4+7*4*1*2*3+7*4*2*1*4-7*4*2*2*1-7*4*1*1*3+7*4*1*6*1+7*8*1*4*4-7*8*1*2*5-7*8*4*1*4+7*8*4*2*1+7*8*1*1*5-7*8*1*4*1-7*3*1*4*3+7*3*1*6*5+7*3*4*1*3-7*3*4*6*1-7*3*2*1*5+7*3*2*4*1-2*2*4*9*4+2*2*4*2*7+2*2*3*4*4-2*2*3*2*5-2*2*1*4*7+2*2*1*9*5+2*4*1*9*4-2*4*1*2*7-2*4*3*1*4+2*4*3*2*1+2*4*1*1*7-2*4*1*9*1-2*3*1*4*4+2*3*1*2*5+2*3*4*1*4-2*3*4*2*1-2*3*1*1*5+2*3*1*4*1+2*3*1*4*7-2*3*1*9*5-2*3*4*1*7+2*3*4*9*1+2*3*3*1*5-2*3*3*4*1+8*2*4*9*3-8*2*4*6*7-8*2*3*4*3+8*2*3*6*5+8*2*2*4*7-8*2*2*9*5-8*4*1*9*3+8*4*1*6*7+8*4*3*1*3-8*4*3*6*1-8*4*2*1*7+8*4*2*9*1+8*3*1*4*3-8*3*1*6*5-8*3*4*1*3+8*3*4*6*1+8*3*2*1*5-8*3*2*4*1-8*8*1*4*7+8*8*1*9*5+8*8*4*1*7-8*8*4*9*1-8*8*3*1*5+8*8*3*4*1\)
\( =-248\)
Nota:
La regola del triangolo e regola di Sarrus si applica solo alla matrice fino a 3×3. Il nostro calcolatore di determinanti di matrice online utilizza tutte queste formule per i calcoli accurati ed esatti dei determinanti. Semplicemente, puoi utilizzare il nostro calcolatore di matematica online che ti aiuta a eseguire facilmente diverse operazioni matematiche in una frazione di tempo.
Il nostro calcolatore online aiuta a trovare il calcolo determinante matrice fino a 5×5 con cinque metodi diversi. Segui i punti per ottenere risultati accurati.
Continuare a leggere!
Ingressi:
Nota:
C’è un campo di “numero di colonna o di riga” in cui inserisci il numero di riga o il numero di colonna che devi espandere. Inoltre, ci sono campi di generare matrice e matrice chiara in esso, genererà automaticamente la matrice e cancellerà tutti i valori dalla matrice rispettivamente.
Uscite:
Dopo aver compilato tutti i campi, la calcolatrice mostra:
Nota:
Indipendentemente dal metodo selezionato per i calcoli, il calcolo determinante online in linea mostra i risultati in base all’opzione selezionata.
Poiché i determinanti hanno molte proprietà utili, qui abbiamo elencato alcune delle sue proprietà importanti:
Il determinante è utile per determinare la soluzione di equazioni lineari, catturando come la trasformazione lineare cambia volume o area e cambia le variabili negli integrali. Viene visualizzato come una funzione il cui input è a matrice quadrata ma l’output è un numero singolo.
Il determinante di 0 significa che il volume è zero (0). Può accadere solo quando uno dei vettori si sovrappone all’altro.
Poiché è un numero reale, non una matrice. Quindi, può essere un numero negativo. Il determinante esiste solo per matrici quadrate (2 × 2, 3 × 3, … n × n).
Per fortuna, conosci i determinanti, come trovarli manualmente e diverse applicazioni in matematica, inclusa la soluzione di equazioni lineari; determinare la variazione di volume o area nella trasformazione lineare, ecc. Quando si tratta di risolvere il determinante per una matrice di ordine superiore, è un compito molto arduo. Semplicemente, prova questo calcolatore determinante online che ti consente di trovare il determinante delle matrici con diversi metodi di calcolo con calcoli completi. In genere, studenti e professionisti utilizzano questo calcolo determinante online di matrice per risolvere i loro problemi matematici.
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