حساب محدد

تعمل حاسبة المحددات على تبسيط عملية العثور على المحددات للمصفوفات ذات الرتبة التي يصل حجمها إلى 5×5. حدد حجم المصفوفة ثم ضع أرقامًا حقيقية أو معقدة لتقييم مصفوفة المحددات الخاصة بها مع حسابات كل خطوة.

ما هو المحدد؟

إنها القيم العددية التي يتم الحصول عليها من عناصر المصفوفة المربعة. له خصائص معينة للتحول الخطي ويقيس مدى امتداد التحول الخطي الذي تشير إليه المصفوفة.

محدد المصفوفة إيجابي أو سلبي يعتمد على ما إذا كان التحويل الخطي يحافظ على اتجاه مساحة المتجه أو يعكسه. يتم الإشارة إليه كـ det (A) أو det A أو |A|.

كيفية حساب محدد المصفوفة؟

يمكن حساب محدد المصفوفات بطرق مختلفة ولكن حاسبة المحددات تحسب محدد مصفوفة مربعة ذات ترتيب أعلى 2×2 أو 3×3 أو 4×4.

تتخلص الآلة الحاسبة من تعقيد حسابات المصفوفات، مما يجعل من السهل العثور على محددات للمصفوفات من أي حجم. بطريقة يدوية بسيطة، يتم حسابها عن طريق ضرب أعضائها القطريين الرئيسيين وتقليل المصفوفة إلى شكل الصف.

نقدم هنا الصيغ التفصيلية لترتيب مختلف للمصفوفة للعثور على المحدد من خلال طرق مختلفة:

لمضاعفات المصفوفة 2×2:

بغض النظر عن الطريقة التي حددتها للحسابات، يتم تحديد محدد المصفوفة A = (aij)2×2 بالصيغة التالية:

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
أ & ب \\
ج & د
\النهاية{فماتريكس} \\
\)

\(det⁡ A = ad-bc \)

مثال:
أوجد محدد المصفوفة 2×2 A

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
4 و 12 \\
2 و 7
\النهاية{فماتريكس} \\
\)

حل:

\(|أ| = (7)(4) – (2)(12)\)
\(|أ| = 28 – 24\)
\(|أ| = 4\)

لمضاعفات المصفوفة 3×3:

لحسابات المصفوفة A = (aij)3×3 من توسيع العمود يتم تحديدها بالصيغة التالية:

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\النهاية{فماتريكس} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix}  – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end {فماتريكس} \)

مثال:

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\النهاية{فماتريكس} \\
\)؟

حل:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end {فماتريكس} \)

\( ديت⁡ أ = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-( 1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( ديت⁡ أ = 48-12+ 0 \)

\( ديت⁡ أ = 36 \)

لمضاعفات المصفوفة 4×4:

لحسابات المصفوفة A = (aij)4×4 من توسيع العمود يتم تحديدها بالصيغة التالية:

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\النهاية{فماتريكس} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p \end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\ f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

بعد ذلك، قم ببساطة بتحديد محدد 3×3 باستخدام الصيغة أعلاه 3×3.

مثال:

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\النهاية{فماتريكس} \\
\)؟

حل:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\ 4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1 \بداية{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end {فماتريكس}) -2 (8\تبدأ{فماتريكس}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end {vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin {vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end {فماتريكس})\)

\(ديت⁡ أ = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36- 12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12) ]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)- 7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(ديت⁡ أ = 144+128-328- 24\)

\(ديت⁡ أ = -80\)

لمضاعفات المصفوفة 5×5:

لحسابات المصفوفة A = (aij)5×5 من توسيع العمود يتم تحديدها بالصيغة التالية:

\(
ديت أ =
\بداية{فماتريكس}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & س & ص
\النهاية{فماتريكس} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h  & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}  – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \ \g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)ara

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, Determinantti laskin, Determinantberegner.