Kalkulator Wyznacznika Macierzy

Kalkulator wyznacznika macierzy upraszcza proces znajdowania wyznaczników dla macierzy rzędu wielkości do 5×5. Wybierz rozmiar macierzy i umieść liczby rzeczywiste lub zespolone, aby ocenić ich macierz wyznacznikową za pomocą obliczeń dla każdego kroku.

Co to jest wyznacznik?

Jest to wartość skalarna otrzymywana z elementów macierzy kwadratowej. Ma pewne właściwości transformacji liniowej i mierzy, jak bardzo rozciąga się transformacja liniowa wskazana przez macierz. Wyznacznik macierzy jest dodatni lub ujemny, w zależności od tego, czy transformacja liniowa zachowuje, czy odwraca orientację przestrzeni wektorowej. Oznacza się go jako det (A), det A lub |A|.

Jak obliczyć wyznacznik macierzy?

Wyznacznik macierzy można obliczyć różnymi metodami, ale kalkulator wyznacznika macierzy oblicza wyznacznik macierzy kwadratowej 2x2, 3x3, 4x4 lub wyższego rzędu. Kalkulator upraszcza obliczenia macierzy, ułatwiając znalezienie wyznaczników macierzy dowolnej wielkości. W prosty sposób oblicza się go, mnożąc główne elementy przekątne i redukując macierz do postaci rzutu wierszowego. Tutaj podajemy szczegółowe wzory na różne porządki macierzy w celu znalezienia wyznacznika różnymi metodami:

Dla mnożenia macierzy 2x2:

Niezależnie od tego, jaką metodę obliczeń wybierzesz, wyznacznik macierzy A = (aij)2×2 wyznacza się ze wzoru:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Przykład:

Znajdź wyznacznik macierzy 2x2 A

\(det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Rozwiązanie:

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)

\(|A| = 28 – 24\)

\(|A| = 4\)

Dla Kalkulator wyznacznika macierzy 3x3:

Do obliczeń macierzy A = (aij)3×3 z rozwinięcia kolumny wyznacza się ze wzoru:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix}  - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Przykład:

\(det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Rozwiązanie:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Dla Kalkulator wyznacznika macierzy 4x4:

Do obliczeń macierzy A = (aij)4×4 z rozwinięcia kolumny wyznacza się ze wzoru:

\(det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Następnie po prostu określ wyznacznik 3x3, korzystając z powyższego wzoru na 3x3.

Przykład:

\(det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)

Rozwiązanie:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Dla mnożenia macierzy 5x5:

Do obliczeń macierzy A = (aij)5×5 z rozwinięcia kolumny wyznacza się ze wzoru:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\ \)

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.