Determinant Hesaplama

Çevrimiçi bir determinant hesaplama makinesi, verilen matris girdi elemanlarının determinant hesaplayıcı yardımcı olur. Bu hesaplayıcı, matrisin 5 × 5 boyutuna kadar matris belirleyici değerini belirler. Ana köşegen elemanlarının çarpılması ve matrisin satır basamak formuna indirgenmesiyle hesaplanır. Manuel olarak nasıl hesaplanacağına, tanımına, formüllerine ve matrisin determinantıyla ilgili diğer birçok yararlı veriye dair detaylı bilgiye sahibiz. Hesaplayıcımız, aşağıdaki farklı hesaplama yöntemleriyle sonucu belirler:

Sütun boyunca genişletin.
Satır boyunca genişletin.
Leibniz formülü.
Üçgen kuralı.
Sarrus Kuralı.

Ancak bazı temel bilgilerle başlayalım.

Okumaya devam etmek!

Belirleyici nedir?

Kare matrisin elemanlarından elde edilen ve matris tarafından tanımlanan doğrusal dönüşümün belirli özelliklerine sahip skaler bir değerdir. Bir matrisin determinantı pozitif veya negatiftir, doğrusal dönüşümün bir vektör uzayının yönünü koruyup korumadığına bağlıdır. Matrisin tersini bulmamıza ve lineer denklem sistemlerinde, matematikte ve daha fazlasında yararlı olan şeyleri bulmamıza yardımcı olur. Det (A), det A veya | A | olarak belirtilir.

Not:

Matrisler köşeli parantez içine alınırken determinantlar dikey çubuklarla gösterilir. Matris bir sayı dizisidir, ancak

matris determinant hesaplama tek bir sayıdır.

Bir Matrisin Determinantını Manuel Olarak Bulma (Adım Adım):

Matrislerin determinantı farklı yöntemlerle hesaplanabilir. Burada determinantı farklı yöntemlerden bulmak için farklı matris sırası için ayrıntılı formüller veriyoruz:

2×2 Matris Çarpmaları için:

Hesaplamalar için hangi yöntemi seçmiş olursanız olun, A = (aij) 2 × 2 matrisinin determinantı aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Misal:
2×2 A matrisinin determinantını bulun

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 12 \\
2 & 7
\end{vmatrix} \\
\)

Çözüm:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)
\(|A| = 28 – 24\)
\(|A| = 4\)

3×3 Matris Çarpımı için:

Farklı yöntemlerden 3×3 matrisler için hesaplamalar burada tartışılmaktadır:

Sütun Boyunca Genişletin:

A = (aij) 3 × 3 matrisinin hesaplanması için sütunun genişlemesinden aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix} – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Misal:
Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix} – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Satır Boyunca Genişletin:

A = (aij) 3 × 3 matrisinin hesaplanması için satır genişlemesinden aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}d & f \\g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e \\g & h\end{vmatrix} \)

Misal:

Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
3 & 0 & 2\\1 & 4 & 1 \\7 & 0 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(det⁡ A= 3\begin{vmatrix}
4 & 1 \\0 & 4\end{vmatrix} – 0\begin{vmatrix}1 & 1 \\7 & 4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1 & 4 \\7 & 0\end{vmatrix} \)

\(det⁡ A = 3[(4)(4)-(0)(1)]-0[(4)(1)-(7)(1)]+ 2[(0)(1)-(7)(4)]\)
\(det⁡ A = 3[16-0]-0[4-7]+ 2[0-28]\)
\(det⁡ A = 3[16]-0[-3]+ 2[-28]\)
\(det⁡ A = 48+0- 56\)
\(det⁡ A = -8\)

Leibniz Formülü:

A = (aij) 3 × 3 matrisinin Leibniz formülü kullanılarak determinant hesaplayıcı için aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Misal:

Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)
\(det⁡ A = 2*1*9-2*2*8-3*6*9+3*2*5+8*6*8-8*1*5\)

\(det A =198\)

Üçgen Kuralı:

Üçgen kuralından A = (aij) 3 × 3 matrisinin hesaplamaları için aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

Image

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Misal:

Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)
\(det⁡ A = 4*4*3+5*9*1+8*0*2-1*4*8-2*9*4-3*0*5\)

\(det A =-11\)

Sarrus Kuralı:

A = (aij) 3 × 3 matrisinin Sarrus Kuralı tarafından hesaplanması için aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

Image

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Misal:

Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = 9*5*6+5*7*4+1*3*8-4*5*1-8*7*9-6*3*5\)

\(det A = -180\)

4×4 Matris Çarpmaları için:

Farklı yöntemlerden 4×4 matrisler için hesaplamalar burada tartışılmaktadır:

Sütun Boyunca Genişletin:

A = (aij) 4 × 4 matrisinin hesaplanması için, sütunun genişlemesinden aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Ardından, yukarıdaki 3×3 formülünü kullanarak determinant alma 3×3 belirleyin.

Misal:

Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+ 2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Satır Boyunca Genişletin:

A = (aij) 4 × 4 matrisinin hesaplanmasında, satırın genişlemesinden aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}e & g & h\\i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}e & f & h \\i & j & l\\m & n & p\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}e & f & g\\i & j & k\\m & n & o\end {vmatrix}\)

Ardından, yukarıdaki 3×3 formülünü kullanarak determinant alma 3×3 belirleyin.
Misal:
Bul

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Çözüm:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 8\begin{vmatrix}2 & 3 & 8\\1 & 3 & 2\\ 1 & 9 & 6\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}2 & 4 & 8 \\1 & 4 & 2\\1 & 4 & 6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2 & 4 & 3\\1 & 4 & 3\\1 & 4 & 9\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -8( 2\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}) +7( 2\begin{vmatrix}
4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix}) -2( 2\begin{vmatrix}
4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-8[ 2(18-18)-3(6-2)+ 8(9-3)]+ 7[ 2(24-8)-4(6-2)+ 8(4-4)]-2[2(36-12)-4(9-3)+ 3(4-4)] \)
\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-8[ 2(0)-3(4)+ 8(6)]+ 7[ 2(16)-4(4)+ 8(0)]-2[2(24)-4(6)+ 3(0)]\)
\(det A = 1[0-48+192]-8[0-12+48]+ 7[ 32-16+0]-2[48-24+0]\)
\(det⁡ A = 1[144]-8[36]+ 7[16]-2[24]\)
\(det A = 144-288+112- 48 \)
\(det⁡ A = -80\)

Leibniz Formülü:

Leibniz formülü kullanılarak A = (aij) 4 × 4 matrisinin hesaplanması için aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det A = a*f*k*p + a*j*o*h + a*n*g*l + e*b*o*l + e*j*c*p + e*n*k*d + i*b*g*p + i*f*o*d + i*n*c*h+ m*b*k*h + m*f*c*l + m*j*g*d − a*f*o*l – a*j*g*p – a*n*k*h − e*b*k*p – e*j*o*d -e*n*c*l− i*b*o*h – i*f*c*p – i*n*g*d − m*b*g*l – m*f*k*d – m*j*c*h\)

Misal:

Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)
\(1*4*3*6-1*4*2*9-1*3*4*6+1*3*2*4+1*8*4*9-1*8*3*4-8*2*3*6+8*2*2*9+8*3*1*6-8*3*2*1-8*8*1*9+8*8*3*1+7*2*4*6-7*2*2*4-7*4*1*6+7*4*2*1+7*8*1*4-7*8*4*1-2*2*4*9+2*2*3*4+2*4*1*9-2*4*3*1-2*3*1*4+2*3*4*1\)
\(=-80\)

5×5 Matris Çarpmaları için:

Farklı yöntemlerden 5×5 matrisler için hesaplamalar burada tartışılmaktadır:

Sütun Boyunca Genişletin:

A = (aij) 5 × 5 matrisinin hesaplanması için, sütunun genişlemesinden aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)

Ardından, yukarıdaki 4×4 formülünü kullanarak determinant alma 4×4 belirleyin.

Satır Boyunca Genişletin:

A = (aij) 5 × 5 matrisinin hesaplanması için satırın genişlemesinden aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}g & h & i & j\\k & m & n & o\\ p & r & s & t\\ u & w & x & y\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}f & g & i & j \\k & l & n & o\\p & q & s & t\\u & v & x & y\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}f & g & h & j\\k & l & m & o\\p & q & r & t\\u & v & w & y\end {vmatrix}+e\begin{vmatrix}f & g & h & i\\k & l & m & n\\p & q & r & s\\u & v & w & x\end {vmatrix}\)

Ardından, yukarıdaki 4×4 formülünü kullanarak determinant alma 4×4 belirleyin.

Leibniz Formülü:

Leibniz formülü kullanılarak A = (aij) 5 × 5 matrisinin hesaplanması için aşağıdaki formülle belirlenir:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a11 & a12 & a13 & a14 & a15\\a21 & a22 & a23 & a24 & a25\\a31 & a32 & a33 & a34 & a35 \\ a41 & a42 & a43 & a44 & a45 \\ a51 & a52 & a53 & a54 & a55
\end{vmatrix} \\
\)

Resim

Misal:

Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?

Çözüm:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)
\( =1*4*3*6*4-1*4*3*2*3-1*4*2*9*4+1*4*2*2*7+1*4*1*9*3-1*4*1*6*7-1*3*4*6*4+1*3*4*2*3+1*3*2*4*4-1*3*2*2*5-1*3*1*4*3+1*3*1*6*5+1*8*4*9*4-1*8*4*2*7-1*8*3*4*4+1*8*3*2*5+1*8*1*4*7-1*8*1*9*5-1*3*4*9*3+1*3*4*6*7+1*3*3*4*3-1*3*3*6*5-1*3*2*4*7+1*3*2*9*5-8*2*3*6*4+8*2*3*2*3+8*2*2*9*4-8*2*2*2*7-8*2*1*9*3+8*2*1*6*7+8*3*1*6*4-8*3*1*2*3-8*3*2*1*4+8*3*2*2*1+8*3*1*1*3-8*3*1*6*1-8*8*1*9*4+8*8*1*2*7+8*8*3*1*4-8*8*3*2*1-8*8*1*1*7+8*8*1*9*1+8*3*1*9*3-8*3*1*6*7-8*3*3*1*3+8*3*3*6*1+8*3*2*1*7-8*3*2*9*1+7*2*4*6*4-7*2*4*2*3-7*2*2*4*4+7*2*2*2*5+7*2*1*4*3-7*2*1*6*5-7*4*1*6*4+7*4*1*2*3+7*4*2*1*4-7*4*2*2*1-7*4*1*1*3+7*4*1*6*1+7*8*1*4*4-7*8*1*2*5-7*8*4*1*4+7*8*4*2*1+7*8*1*1*5-7*8*1*4*1-7*3*1*4*3+7*3*1*6*5+7*3*4*1*3-7*3*4*6*1-7*3*2*1*5+7*3*2*4*1-2*2*4*9*4+2*2*4*2*7+2*2*3*4*4-2*2*3*2*5-2*2*1*4*7+2*2*1*9*5+2*4*1*9*4-2*4*1*2*7-2*4*3*1*4+2*4*3*2*1+2*4*1*1*7-2*4*1*9*1-2*3*1*4*4+2*3*1*2*5+2*3*4*1*4-2*3*4*2*1-2*3*1*1*5+2*3*1*4*1+2*3*1*4*7-2*3*1*9*5-2*3*4*1*7+2*3*4*9*1+2*3*3*1*5-2*3*3*4*1+8*2*4*9*3-8*2*4*6*7-8*2*3*4*3+8*2*3*6*5+8*2*2*4*7-8*2*2*9*5-8*4*1*9*3+8*4*1*6*7+8*4*3*1*3-8*4*3*6*1-8*4*2*1*7+8*4*2*9*1+8*3*1*4*3-8*3*1*6*5-8*3*4*1*3+8*3*4*6*1+8*3*2*1*5-8*3*2*4*1-8*8*1*4*7+8*8*1*9*5+8*8*4*1*7-8*8*4*9*1-8*8*3*1*5+8*8*3*4*1\)
\( =-248\)

Not:

Üçgen kuralı ve Sarrus Kuralı yalnızca 3×3’e kadar matris için geçerlidir. Çevrimiçi matris determinant hesaplama, determinantların doğru ve kesin hesaplamaları için tüm bu formülleri kullanır. Basitçe, farklı matematik işlemlerini çok daha kısa sürede kolayca gerçekleştirmenize yardımcı olan çevrimiçi matematik hesaplayıcımızı kullanabilirsiniz.

Bu Çevrimiçi Matris Belirleyici Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır:

Çevrimiçi hesaplayıcımız, beş farklı yöntemle 5×5’e kadar matrisin determinantını bulmaya yardımcı olur. Doğru sonuçlar için sadece noktaları takip edin.
Okumaya devam etmek!

Girişler:

Her şeyden önce, hesap makinesinin açılır listesinden matrisin sırasını seçin.
Ardından, belirlenen alanlara matris değerlerini girin.
Ardından, determinantı bulduğunuz yöntemi seçin.
Son olarak, hesapla düğmesine basın.

Not:

Genişletmeniz gereken satır numarasını veya sütun numarasını girdiğiniz bir “sütun veya satır numarası” alanı vardır. Ayrıca, matris oluşturma ve matrisi temizleme alanları vardır, matrisi otomatik olarak oluşturur ve tüm değerleri sırasıyla matristen temizler.

Çıktılar:

Tüm alanları doldurduğunuzda, hesap makinesi şunları gösterir:

Matrisin determinantı.
Adım adım determinant hesaplayıcı.

Not:

Hesaplamalar için hangi yöntemi seçerseniz seçin, çevrimiçi determinant hesaplama size sonuçları seçilen seçeneğe göre gösterir.

Belirleyici Özellikler:

Belirleyiciler yararlı olan birçok özelliğe sahip olduğundan, burada bazı önemli özelliklerini listeledik:

Sayıların çarpımının determinantı, sayıların belirleyicilerinin çarpımına eşittir.
Matrisin iki satırını ve iki sütununu değiştirirsek, determinant aynı kalır ancak karşıt işaretlidir.
Bir matris determinantı, matrisin devrikine eşittir.
5 × 5 matrisin determinantı Laplace Genişlemesinde kullanışlıdır.
İlk satırın aynı iki kopyasını herhangi bir satıra eklersek (herhangi bir sütuna sütunlar), bu durumda determinant değişmeyecektir.

Sık Sorulan Sorular (SSS):

Belirleyiciler ne için kullanılır?

Belirleyici, doğrusal denklemlerin çözümünün belirlenmesinde, doğrusal dönüşümün hacmi veya alanı nasıl değiştirdiğini ve integrallerde değişkenleri nasıl değiştirdiğini yakalamada yardımcı olur. Girişi kare matris olan ancak çıkışı tek sayı olan bir fonksiyon olarak görüntülenir.

0’ın determinantı ne anlama geliyor?

0’ın determinantı, hacmin sıfır (0) olduğu anlamına gelir. Bu sadece vektörlerden biri diğerinin üzerine geldiğinde gerçekleşebilir.

Belirleyici olumsuz olabilir mi?

Gerçek sayı olduğu için matris değil. Yani negatif sayı olabilir. Determinant yalnızca kare matrisler için mevcuttur (2 × 2, 3 × 3, … n × n).

Son Not:

Neyse ki, determinantları, onu manuel olarak nasıl bulacağınızı ve lineer denklemlerin çözümü de dahil olmak üzere matematikteki farklı uygulamaları öğrendiniz; Doğrusal dönüşümde hacim veya alan değişimini belirlemek vb. Konu daha yüksek mertebeden matris için determinantı çözmek olduğunda, bu çok göz korkutucu bir iştir. Basitçe, matrislerin determinantını tam hesaplamalarla farklı hesaplama yöntemleriyle bulmanızı sağlayan bu çevrimiçi matris determinant hesaplama makinesini deneyin. Tipik olarak, öğrenciler ve profesyoneller matematik problemlerini çözmek için bu matris belirleyici hesap makinesini kullanırlar.

Other languages: Determinant Calculator, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.