Determinant Kalkulačka

Determinant kalkulačka zjednodušuje proces hledání determinantů pro matice řádu až do velikosti 5×5. Vyberte velikost matice a vložte buď reálná nebo komplexní čísla, abyste vyhodnotili jejich determinantní matici s výpočty pro každý krok.

Co je determinant?

Jedná se o skalární hodnoty, které se získávají z prvků čtvercové matice. Má určité vlastnosti lineární transformace a měří, jak moc se lineární transformace indikovaná maticí natáhne. Determinant matice je kladný nebo záporný, závisí na tom, zda lineární transformace zachovává nebo obrací orientaci vektorového prostoru. Označuje se jako det (A), det A nebo |A|.

Jak vypočítat determinant matice?

Determinant matic lze vypočítat z různých metod, ale determinant kalkulačka počítá determinant čtvercové matice 2x2, 3x3, 4x4 nebo vyššího řádu. kalkulačka determinant složitost maticových výpočtů, takže je snadné a snadné najít determinanty pro matice jakékoli velikosti. Jednoduše ručně, vypočítá se vynásobením jejích hlavních diagonálních členů a zmenšením matice do tvaru řady. Zde uvádíme podrobné vzorce pro různé pořadí matice, abychom našli determinant z různých metod:

Pro 2x2 maticové násobení:

Bez ohledu na to, jakou metodu jste pro výpočty vybrali, determinant matice

A = (aij)2×2 je určen následujícím vzorcem:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Příklad: Najděte determinant matice A 2x2

\(det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Řešení:

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)

\(|A| = 28 – 24\)

\(|A| = 4\)

Pro 3x3 maticové násobení:

Pro výpočty matice A = (aij)3×3 z rozšíření sloupce je určeno následujícím vzorcem:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix}  - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Příklad:

\(det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Řešení:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Pro maticové násobení 4x4:

Pro výpočty matice A = (aij)4×4 z rozšíření sloupce je určeno následujícím vzorcem:

\(det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Poté jednoduše určete determinant 3x3 pomocí výše uvedeného vzorce 3x3.

Příklad:

\(det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)

Řešení:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Pro maticové násobení 5x5:

Pro výpočty matice A = (aij)5×5 z rozšíření sloupce je určeno následujícím vzorcem:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\ \)

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.