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行列式 計算

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行列式 計算は、最大 5×5 サイズの行列の行列式を見つけるプロセスを簡素化します。 行列のサイズを選択し、実数または複素数を入力して、各ステップの計算で行列式行列を評価します。

決定要因とは何ですか?

これは、正方行列の要素から取得されるスカラー値です。 これは線形変換の特定の特性を持ち、行列によって示される線形変換がどの程度伸びるかを測定します。 行列の行列式が正か負かは、線形変換がベクトル空間の方向を保存するか反転するかによって決まります。 これは、det (A)、det A、または |A| として表されます。

行列の行列式の計算にはどうすればよいですか?

行列の行列式はさまざまな方法で計算できますが、行列式 計算は 2x2、3x3、4x4、またはそれより高次の正方行列の行列式を計算します。 この計算機は行列計算の複雑さを取り除き、あらゆるサイズの行列の行列式を簡単に見つけることができるようにします。 簡単な手動では、主要な対角メンバーを乗算し、行列を行階層形式に縮小することによって計算されます。 ここでは、さまざまな方法で行列式を見つけるための、行列のさまざまな次数の詳細な式を示します。

2x2 行列乗算の場合:

どの行列式 計算方法を選択したとしても、行列 A = (aij)2×2 の行列式は次の式で求められます。 \( デットA = \begin{vmatrix} aとb \\ CD \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A = ad-bc \) 例: 2x2 行列 A の行列式を求める \( デットA = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2と7 \end{vmatrix} \\ \) 解決: \(|A| = (7)(4) – (2)(12)\) \(|A| = 28 – 24\) \(|A| = 4\)

3x3 行列乗算の場合:

行列の計算については、列の展開から A = (aij)3×3 が次の式で求められます。 \( デットA = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix} - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end {vmatrix} \) 例: \( デットA = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)? 解決: \(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix} - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end {vmatrix} \) \( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-( 1)(0)] \) \( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \) \( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \) \( det⁡ A = 48-12+ 0 \) \( det⁡ A = 36 \)

4x4 行列乗算の場合:

列の展開から行列 A = (aij)4×4 を計算する場合、次の式で決定されます。 \( デットA = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p \end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\ f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\) 次に、上記の 3x3 の公式を使用して、3x3 の行列式を決定します。 例: \( デットA = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)? 解決: \(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\ 4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1 \begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\) \(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end {vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end {vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix} - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin {vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix} - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end {vmatrix})\) \(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[8(18-18)-7(24-8)+ 2(36- 12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12) ]\) \(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+8(24)]-2[8(0)-7(16)+2(24)]+1[8(-54)- 7(-8)+2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+2(0)]\) \(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[-432+56+48]-1[-144+168+0]\) \(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\) \(det⁡ A = 144+128-328-24\) \(det⁡ A = -80\)

5x5 行列乗算の場合:

行列の計算については、列の展開から A = (aij)5×5 が次の式で決定されます。 \( デットA = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & xとy \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \ \g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)   Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.
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