分散 計算

オンライン分散計算機は、特定のデータセットの分散、二乗和、および変動係数を決定するのに役立ちます。さらに、この計算機は、段階的な計算を通じて平均、標準偏差も表示します。サンプル分散式を使用して分散と標準偏差を見つける方法を学ぶために読んでください。

差異とは何ですか？

数値のグループまたはセットの分散は、セットの「広がり」を表す数値です。正式には、これは平均からのセットの偏差の2乗と標準偏差の2乗です。

言い換えると、分散が小さいということは、データポイントが平均に近く、互いに非常に近い傾向があることを意味します。分散が大きい場合は、データポイントが平均から遠く離れていることを示します。分散は、各点から平均までの距離の2乗の平均です。

差異の種類：

サンプルの分散：サンプルの分散は、可能なサンプル全体（ランダムな人のサンプル）をカバーしていません。

母分散：母集団全体（たとえば、すべての人）から測定された分散。

ただし、オンラインの標準偏差計算機を使用すると、特定のデータセットの標準偏差（σ）およびその他の統計的測定値を決定できます。

分散式：

母分散式

分散（母集団）の式は次のとおりです。

分散（σ2として示される）は、すべてのデータポイントの平均からの二乗平均平方根偏差として表されます。私達は書く：

$$σ2= ∑（xi-μ）^ 2 / N $$

どこ、

σ2は分散です。
μは二乗平均平方根です。そして
xᵢは、N個の共有データポイントのうちi番目のデータポイントを表します。

母分散計算機を使用して計算できます。それ以外の場合は、分散を推定するための3つのステップがあります。

点の平均間の差を見つけるには、次の式を使用します。xi-μ
ここで、各点の平均の差を2乗します：（xi-μ）^ 2
次に、平均との差の二乗平均を求めます：∑（xi-μ）^ 2 / N。

これは、母分散の式です。

分散式のサンプル

サンプル分散方程式の形式は次のとおりです。

s2 = ∑（xi–x̄）2 /（N-1）

どこ、

s2は分散推定値です。

x̄はサンプル平均です。そして

xiは、N個の共有データポイントのうちi番目のデータポイントです。

分散求め方？

指定されたデータセットの平均を見つけるため。すべての値を代入し、サンプルサイズnで割ります。

ni = 1x in x = ∑ i = 1nx in

ここで、データ値のルート平均差を見つけます。データ値の平均を減算し、結果を2乗する必要があります。

（xi − x）^ 2（xi − x）^ 2

次に、2次の差、およびすべての2次の差の2乗の合計を計算します。

S = ∑ I = 1n（xi – x）^ 2

したがって、分散を見つけます。母集団の分散の式は次のとおりです。

分散=σ^ 2 =Σ（xi −μ）^ 2

サンプルデータセットの分散方程式：

分散= s ^ 2 =Σ（xi − x）^ {2n−1}

これらの式を覚えておく必要はありません。便利なように、サンプル分散計算機は、分散に関連するすべての計算をそれらを使用して自動的に実行します。

ただし、平均中央値モード範囲計算機は、入力されたデータセットの平均中央値モードと範囲を計算するのに役立ちます。

計算例

5人の学生の試験スコアの分散を計算してみましょう：50、75、89、93、93。次の手順に従います。

平均を見つける

平均（x）を見つけるには、これらすべての値の合計をデータポイントの数で割ります：

x̄=（50 + 75 + 89 + 93 + 93）/ 5

x̄= 80

平均と平均からの差の2乗の差を計算します。したがって、平均は80です。次の式を使用して、平均との差を計算します。

xi-x̄

最初のポイントは50なので、平均との差は50 – 80 = -30です。

平均からの偏差の2乗は、前のステップの2乗です。

（xi–x̄）2

したがって、偏差の2乗は次のようになります。

（50-80）2 =（-30）2 = 900

以下の表では、すべてのテスト結果の平均から計算された偏差の2乗です。「平均偏差」列はスコアから30を引いたものであり、「標準偏差」列は正方形の前の列です。

スコア	平均からの偏差	二乗偏差
50	-30	900
75	-5	25
89	9	81
93	13	169
93	13	169

標準偏差と分散を計算します

次に、平均からの偏差の2乗を使用します。

σ2= ∑（xi–x̄）2 / N

σ2=（900 + 25 + 81 + 169 + 169）/ 5

σ2= 268.5

試験のスコアの分散は268.8でした。

分散計算機はどのように機能しますか？

オンラインの母分散計算は、特定のデータセットの分散を計算します。次の手順に従って、データセットから計算のために行われた作業を表示できます。

入力：

まず、データセットの値をコンマで区切って入力します。
次に、サンプルまたは母集団セットの分散を選択します。
結果を得るために計算ボタンを押してください。

出力：

サンプル分散計算機は、分散、標準偏差、カウント、合計、平均、変動係数、および二乗和を表示します。
この計算機は、分散、変動係数、および標準偏差の段階的な計算も提供します。

よくある質問：

標準偏差と分散の違いは何ですか？

分散は平均の二乗偏差であり、標準偏差は数値の平方根です。両方の指標は分布の変動性を反映していますが、それらの単位は異なります。標準偏差は、元の値と同じ単位（たとえば、分やメートル）で決定されます。

高い分散値は悪いですか、それとも良いですか？

分散が小さいと、リスクが低くなり、リターンが低くなります。高分散株は一般にリスク回避度の低い積極的な投資家にとって有益ですが、低分散株は一般的にリスク許容度の低い保守的な投資家にとって有益です。

分散の範囲はどのくらいですか？

範囲は、高い値と低い値の差です。これらの値はそれに大きな影響を与えるため、極端な値のみが使用されるためです。分散の範囲を見つけるには、最大値を取り、最小値を引きます。

結論：

母集団とサンプル分散の式を使用して、サンプルと母集団の両方のデータセットで機能するこのオンライン分散計算機を使用します。これは、与えられたデータセットの分散をほんの一瞬で計算する方法を教えてくれる最高の教育用計算機です。

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