Kalkulator Wariancji

Kalkulator wariancji online pomoże Ci określić wariancję, sumę kwadratów i współczynnik wariancji dla określonego zbioru danych. Ponadto ten kalkulator wyświetla również średnie, odchylenie standardowe poprzez obliczanie krokowe. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się, jak znaleźć wariancję i odchylenie standardowe za pomocą wzoru na wariancję próbki.

Co to jest wariancja?

Wariancja grupy lub zbioru liczb to liczba reprezentująca „rozpiętość” zbioru. Formalnie jest to kwadrat odchylenia w zestawie od średniej i kwadrat odchylenia standardowego.

Innymi słowy, mała wariancja oznacza, że punkty danych mają tendencję do bycia blisko średniej i bardzo blisko siebie. Wysoka wariancja wskazuje, że punkty danych są daleko od średniej i od siebie. Wariancja jest średnią kwadratową odległości od każdego punktu do średniej.

Rodzaje wariancji:

Wariancja próby: wariancja próby nie obejmuje całej możliwej próby (próba losowa osób).

Wariancja populacji: wariancja mierzona od całej populacji (na przykład wszystkich ludzi).

Jednak wariancja kalkulator odchylenia standardowego pozwala określić odchylenie standardowe (σ) i inne pomiary statystyczne danego zestawu danych.

Formuły wariancji:

Wzór na wariancję populacji

Wzór na wariancję (populację) to:

Wariancja (oznaczona jako σ2) jest wyrażona jako pierwiastek średniej kwadratowej odchylenia od średniej dla wszystkich punktów danych. Piszemy:

$$ σ2 = ∑(xi – μ)^2 / N $$

gdzie,

σ2 jest wariancją;
μ jest średnią kwadratową; i
xᵢ reprezentuje i-ty punkt danych spośród N współdzielonych punktów danych.

Możesz to obliczyć za pomocą kalkulatora wariancji populacji, w przeciwnym razie istnieją trzy kroki, aby oszacować wariancję:

Aby znaleźć różnicę między średnią punktu, użyj wzoru: xi – μ
Teraz weź do kwadratu różnicę między średnią każdego punktu: (xi – μ)^2
Następnie znajdź średnią kwadratową różnicy od średniej: ∑(xi – μ)^2 / N.

To jest wzór na wariancję populacji.

Przykładowa formuła wariancji

Przykładowe równanie wariancji ma następującą postać:

s2 = ∑(xi – x̄)2 / (N – 1)

gdzie,

s2 to oszacowanie wariancji;

x̄ jest średnią próbki; i

xi jest i-tym punktem danych spośród N współdzielonych punktów danych.

Jak obliczyć wariancję?

Aby znaleźć średnią z podanego zbioru danych. Zastąp wszystkie wartości i podziel przez wielkość próbki n.

ni = 1x in x = ∑ i = 1nx in

Teraz znajdź średnią różnicę wartości danych, musisz odjąć średnią wartości danych i podnieś wynik do kwadratu.

(xi − x)^2 (xi − x)^2

Następnie oblicz różnice kwadratowe i sumę kwadratów wszystkich różnic kwadratowych.

S= ∑ I = 1n (xi – x)^2

Znajdź wariancję, wzór na wariancję populacji to:

Wariancja = σ^2 = Σ (xi − μ)^2

Równanie wariancji przykładowego zbioru danych:

Wariancja = s^2 = Σ (xi − x)^{2n−1}

Nie musisz pamiętać tych formuł. Aby było to dla Ciebie wygodne, nasz przykładowy kalkulator wariancji wykonuje wszystkie obliczenia związane z wariancją automatycznie, używając ich.

Kalkulator zakresu trybu mediany średniej pomaga jednak obliczyć tryb mediany i zakres dla wprowadzonego zestawu danych.

Przykładowe obliczenia

Obliczmy wariancję wyników egzaminów pięciu uczniów: 50, 75, 89, 93, 93. Wykonaj następujące kroki:

Znajdź średnią

Aby znaleźć średnią (x), podziel sumę wszystkich tych wartości przez liczbę punktów danych:

x̄ = (50 + 75 + 89 + 93 + 93) / 5

x̄ = 80

Oblicz różnicę między średnią a kwadratem różnic od średniej. Zatem średnia wynosi 80, używamy wzoru do obliczenia różnicy ze średniej:

xi – x̄

Pierwszy punkt to 50, więc różnica od średniej to 50 – 80 = -30

Kwadrat odchylenia od średniej to kwadrat z poprzedniego kroku:

(xi – x̄)2

więc kwadrat odchylenia to:

(50 – 80)2 = (-30)2 = 900

W poniższej tabeli kwadrat odchylenia obliczony ze średniej wszystkich wyników badań. Kolumna „Odchylenie średnie” to wynik minus 30, a kolumna „Odchylenie standardowe” to kolumna przed kwadratem.

Wynik	Odchylenie od średniej	Odchylenie kwadratowe
50	-30	900
75	-5	25
89	9	81
93	13	169
93	13	169

Oblicz odchylenie standardowe i wariancję

Następnie użyj kwadratów odchyleń od średniej:

σ2 = ∑(xi – x̄)2 / N

σ2 = (900 + 25 + 81 + 169 + 169) / 5

σ2 = 268,5

Wariancja wyników egzaminu wyniosła 268,8.

Jak działa kalkulator wariancji?

Kalkulator wariancji populacji online oblicza wariancję dla danych zestawów danych. Możesz wyświetlić pracę wykonaną w celu obliczenia z zestawu danych, postępując zgodnie z tymi instrukcjami:

Wejście:

Najpierw wprowadź wartości zestawu danych oddzielone przecinkiem.
Następnie wybierz wariancję dla próbki lub zbioru populacji.
Naciśnij przycisk obliczania, aby uzyskać wyniki.

Wynik:

Kalkulator wariancji próbki wyświetla wariancję, odchylenie standardowe, liczbę, sumę, średnią, współczynnik wariancji i sumę kwadratów.
Kalkulator zapewnia również obliczenia krok po kroku dla wariancji, współczynnika wariancji i odchylenia standardowego.

Często zadawane pytania:

Jaka jest różnica między odchyleniem standardowym a wariancją?

Wariancja to kwadratowe odchylenie średniej, a odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z liczby. Oba wskaźniki odzwierciedlają zmienność rozkładu, ale ich jednostki są różne: odchylenie standardowe jest określane w tej samej jednostce co wartość pierwotna (na przykład minuty lub metry).

Czy wysoka wartość wariancji jest zła czy dobra?

Niska wariancja wiąże się z niższym ryzykiem i niższym zwrotem. Akcje o wysokiej wariancji są generalnie korzystne dla agresywnych inwestorów o niższej awersji do ryzyka, podczas gdy akcje o niskiej wariancji są generalnie korzystne dla inwestorów konserwatywnych o niższej tolerancji na ryzyko.

Jaki jest zakres wariancji?

Zakres to różnica między wartością wysoką i niską. Ponieważ używane są tylko skrajne wartości, ponieważ te wartości będą miały na to duży wpływ. Aby znaleźć zakres wariancji, weź wartość maksymalną i odejmij wartość minimalną.

Wniosek:

Skorzystaj z wariancja kalkulator wariancji, który działa zarówno w przypadku zbiorów danych próbki, jak i populacji przy użyciu formuły wariancji populacji i próbki. To najlepszy kalkulator edukacyjny, który podpowie Ci, jak obliczyć wariancję danych zestawów danych w ułamku sekundy.

Other Languages: Variance Calculator, Varyans Hesaplama, Calculadora De Variancia, Kalkulator Varians, Výpočet Rozptylu, Калькулятор Дисперсии 分散計算.