Výpočet Rozptylu

Online výpočet rozptylu vám pomůže určit rozptyl, součet čtverců a koeficient rozptylu pro konkrétní soubor dat. Kromě toho tato varianční kalkulačkataké zobrazuje střední, standardní odchylku pomocí postupného výpočtu. Čtěte dále a dozvíte se, jak najít rozptyl a směrodatnou odchylku pomocí vzorového rozptylového vzorce.

Co je to varianta?

Rozptyl skupiny nebo množiny čísel je číslo, které představuje „rozpětí“ množiny. Formálně se jedná o druhou mocninu odchylky v množině od průměru a druhou mocninu směrodatné odchylky.

Jinými slovy, malá odchylka znamená, že datové body mají tendenci být blízko k průměru a velmi blízko u sebe. Velká odchylka naznačuje, že datové body jsou daleko od průměru a od sebe navzájem. Rozptyl je průměr druhé mocniny vzdálenosti od každého bodu k střední hodnotě.

Typy odchylek:

Rozptyl vzorku: rozptyl vzorku nepokrývá celý možný vzorek (náhodný vzorek lidí).

Populační rozptyl: rozptyl, který se měří z celé populace (například ze všech lidí).

Online kalkulačka směrodatných odchylek vám však umožňuje určit směrodatnou odchylku (σ) a další statistická měření dané datové sady.

Varianty vzorců:

Populační varianční vzorec

Vzorec pro rozptyl (populaci) je:

Rozptyl (označený jako σ2) je vyjádřen jako odchylka druhé odmocniny od průměru pro všechny datové body. Píšeme:

$$ σ2 = ∑ (xi – μ) ^ 2 / N $$

kde,

• σ2 je rozptyl;
• μ je střední kvadratická hodnota; a
• xᵢ představuje i-tý datový bod mezi N sdílenými datovými body.

Můžete to vypočítat pomocí kalkulačky rozptylu populace, jinak existují tři kroky k odhadu rozptylu:

• Chcete-li najít rozdíl mezi průměrem bodu, použijte vzorec: xi – μ
• Nyní vezměte druhou mocninu rozdílu mezi průměrem každého bodu: (xi – μ) ^ 2
• Poté najděte kvadratický průměr rozdílu od průměru: ∑ (xi – μ) ^ 2 / N.

Toto je vzorec pro rozptyl populace.

Vzorový varianční vzorec

Vzorová varianční rovnice má následující tvar:

s2 = ∑ (xi – x̄) 2 / (N – 1)

kde,

s2 je odhad rozptylu;

x̄ je průměr vzorku; a

xi je i-tým datovým bodem mezi N sdílenými datovými body.

Jak vypočítat odchylku?

Zjistit průměr dané sady dat. Nahraďte všechny hodnoty a vydělte velikostí vzorku n.

ni = 1x v x = ∑ i = 1 nx v

Nyní najděte kořenový průměr rozdílu hodnoty dat, musíte odečíst průměr hodnoty dat a umocnit výsledek.

(xi – x) ^ 2 (xi – x) ^ 2

Poté vypočítejte kvadratické rozdíly a součet čtverců všech kvadratických rozdílů.

S = ∑ I = 1n (xi – x) ^ 2

Najděte tedy rozptyl, vzorec pro rozptyl populace je:

Rozptyl = σ ^ 2 = Σ (xi – μ) ^ 2

Variační rovnice souboru ukázkových dat:

Odchylka = s ^ 2 = Σ (xi – x) ^ {2n − 1}

Tyto vzorce si nemusíte pamatovat. Aby to pro vás bylo pohodlné, naše vzorová kalkulačka odchylek provádí všechny výpočty související s odchylkami automaticky pomocí nich.

Kalkulačka rozsahu středního mediánu režimu vám však pomůže vypočítat režim středního mediánu a rozsah pro zadanou sadu dat.

Příklad výpočtu

Pojďme vypočítat rozptyl skóre pěti studentů za zkoušky: 50, 75, 89, 93, 93. Postupujte takto:

• Najděte průměr

Chcete-li najít průměr (x), vydělte součet všech těchto hodnot počtem datových bodů:

x̄ = (50 + 75 + 89 + 93 + 93) / 5

x̄ = 80

• Vypočítejte rozdíl mezi průměrem a čtvercovými rozdíly z průměru. Proto je průměr 80, použijeme vzorec pro výpočet rozdílu od průměru:

xi – x̄

První bod je 50, takže rozdíl od průměru je 50 – 80 = -30

Druhá mocnina odchylky od průměru je čtverec předchozího kroku:

(xi – x̄) 2

čtverec odchylky je tedy:

(50 – 80) 2 = (-30) 2 = 900

V níže uvedené tabulce je kvadratická odchylka vypočtená ze střední hodnoty všech výsledků testu. Sloupec „Střední odchylka“ je skóre minus 30 a sloupec „Standardní odchylka“ je sloupec před čtvercem.

Skóre	Odchylka od střední hodnoty	Na druhou odchylka
50	-30	900
75	-5	25
89	9	81
93	13	169
93	13	169

• Vypočítejte směrodatnou odchylku a rozptyl

Dále použijte čtvercové odchylky od průměru:

σ2 = ∑ (xi – x̄) 2 / N

σ2 = (900 + 25 + 81 + 169 + 169) / 5

σ2 = 268,5

Rozptyl skóre zkoušky byl 268,8.

Jak funguje varianční kalkulačka?

Online výpočet rozptylu populace vypočítá rozptyl pro dané datové sady. Podle těchto pokynů můžete zobrazit práci provedenou pro výpočet z datové sady:

Vstup:

• Nejprve zadejte hodnoty sady dat oddělené čárkou.
• Poté vyberte rozptyl pro sadu vzorků nebo populací.
• Výsledky získáte stisknutím tlačítka pro výpočet

Výstup:

• Výpočet rozptylu vzorku zobrazuje rozptyl, směrodatnou odchylku, počet, součet, průměr, rozptylový koeficient a součet čtverců.
• Tato kalkulačka také poskytuje podrobné výpočty pro rozptyl, rozptylový koeficient a směrodatnou odchylku.

FAQ:

Jaký je rozdíl mezi směrodatnou odchylkou a rozptylem?

Rozptyl je kvadratická odchylka průměru a standardní odchylka je druhá odmocnina čísla. Oba ukazatele odrážejí variabilitu rozdělení, ale jejich jednotky jsou odlišné: směrodatná odchylka se určuje ve stejné jednotce jako původní hodnota (například minuty nebo metry).

Je hodnota vysoké odchylky špatná nebo dobrá?

Nízký rozptyl je spojen s nižším rizikem a nižší návratností. Akcie s vysokou odchylkou jsou obecně prospěšné pro agresivní investory s nižší averzí k riziku, zatímco akcie s nízkou odchylkou jsou obecně prospěšné pro konzervativní investory s nižší tolerancí vůči riziku.

Jaký je rozsah rozptylu?

Rozsah je rozdíl mezi vysokou a nízkou hodnotou. Protože se používají pouze extrémní hodnoty, protože tyto hodnoty to velmi ovlivní. Chcete-li zjistit rozsah rozptylu, vezměte maximální hodnotu a odečtěte minimální hodnotu.

Závěr:

Použijte tuto online kalkulačku odchylek, která funguje jak pro datové sady vzorků, tak pro populaci pomocí vzorce populace a vzorové odchylky. Toto je nejlepší varianční kalkulačka, která vám řekne, jak výpočet rozptylu daných datových sad za zlomek sekundy.

Other Languages: Variance Calculator, Varyans Hesaplama,  Calculadora De Variancia, Kalkulator Varians, Kalkulator Wariancji, Калькулятор Дисперсии 分散 計算.