Řešení Kvadratické Rovnice

Tato kalkulačka kvadratických vzorců funguje jako řešení kvadratických rovnic, které pomáhá řešit danou (kvadratickou rovnici) pomocí vzorce kvadratických rovnic.

Než se dozvíme o této kalkulačce kvadratických rovnic, začněme několika základy!

Co je kvadratický vzorec?

Kvadratický vzorec je považován za jeden z nejúčinnějších nástrojů v matematice. Tento vzorec je řešením polynomiální rovnice druhého stupně. Standardní forma kalkulačka kvadratická funkce kalkulačka je uvedena níže:

ax1 bx c = 0

Kde;

• „A“ je kvadratický koeficient
• „X“ je neznámé
• „B“ je lineární koeficient
• „C“ je konstanta

Řešení této rovnice je považováno za kořen rovnice.

kvadratická rovnice vzorec má nanejvýš dva kořeny, takže řešení kvadratických rovnic nakonec znamená nalezení kořenů kalkulačka kvadratické rovnice. Nejprve se však zjednodušují složité rovnice, aby byly ve standardní formě. Hodnoty ‘a’, ‘b’ a ‘c’ se tedy používají v kvadratické rovnice příklady k nalezení kořenů.

Daný kvadratický vzorec pro nalezení kořenů je:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Aby bylo možné analyzovat povahu řešení; diskriminující se zjistí jako:

D = b2 – 4ac

O b2 – 4ac se říká, že je diskriminující. Tyto dva kořeny se počítají jednou kladným znaménkem a další kladným znaménkem.

\ [x₁ = \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Naše kalkulačka kvadratických vzorců také používá stejný vzorec k kvadratická funkce kalkulačka.

Existují tři možnosti získání kořenů kvadratická rovnice vzorec, ale pamatujte, že tyto možnosti závisí na hodnotě Diskriminační.

• Pokud b2 – 4ac = 0, pak bude existovat pouze jeden kořen
• Pokud b2 – 4ac> 0, pak budou existovat pouze dva skutečné kořeny
• Pokud b2 – 4ac <0, pak budou dva komplexní kořeny

řešení kvadratické rovnice:

Je také důležité si uvědomit, že číslice, tj. A, b a c jsou považovány za koeficient rovnice a nemohou být „0“. Všichni jsou reálná čísla, která nezávisí na x. Pokud A = 0, pak se o rovnici neříká, že je kvadratická, ale lineární.
Pokud B² <4AC, pak bude determinant Δ záporný, říká se, že protože tato rovnice nemá žádné skutečné kořeny.

Naše kvadratická kalkulačka vám může také pomoci, pokud rovnici můžete dát v této podobě:

ax2 bx c = 0

Kalkulačka kvadratického vzorce:

Tato kalkulačka kvadratických vzorců je nástroj, který pomáhá řešit kvadratickou rovnici pomocí kvadratického vzorce nebo dokončením čtvercové metody. Musíte pouze vytvořit rovnici, výpočetní metodu a zadat parametry rovnice; tento kvadratický řešení vzorců bude pro vás fungovat nejlépe!

Jak používat kalkulačku kvadratických vzorců:

Nedělejte si starosti; tento řešitel kvadratická rovnice vzorec je poměrně snadno použitelný a nabitý inteligentním a uživatelsky přívětivým rozhraním!

Vstupy:
Formulář rovnice:

Musíte vybrat formu rovnice; toto je formulář, podle kterého musíte zadávat hodnoty do určených polí naší kalkulačky kvadratických funkcí.

Tato kalkulačka používá následující formulář:

• Ax2 Bx C = 0 (standardní forma)
• A (x – H) 2 K = 0 (Vertex Form)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (faktorizovaná forma)

Metoda výpočtu:

Naše kalkulačka kvadratických rovnic vám umožňuje vyřešit kvadratickou rovnici pomocí kvadratického vzorce a dokončení metody čtverců

Zadejte hodnoty:

Pokud jste vybrali formulář Ax2 Bx C = 0, musíte zadat hodnoty A, B a C

Pokud jste vybrali formulář A (x – H) 2 K = 0, musíte zadat hodnoty A, H a K

Pokud jste vybrali formulář A (x-x₁) (x-x₂) = 0, musíte zadat hodnoty A, x1 a x2

Výstup:

Jakmile zadáte výše uvedené hodnoty, náš řešitel kalkulačka kvadratické rovnice zobrazí následující:

Zobrazit kořeny:

Tato kvadratická kořenová kalkulačka zobrazuje kořen nebo kořeny vaší dané rovnice.

Zobrazit zjednodušení:

Kalkulačka danou rovnici krok za krokem zjednodušuje.

Zobrazit diskriminujícího:

Pokud vyřešíte kvadratickou rovnici pomocí kvadratického vzorce, pak naše kvadratická diskriminační kalkulačka zobrazí diskriminační

Zobrazit kvadratický graf:

Tato kvadratická grafická kalkulačka vám ukáže kompletní kvadratický graf pro danou rovnici!

Jak k řešení kvadratické rovnice?

Pokud jde o řešení kvadratických rovnic, je třeba provádět výpočty kvadratickým vzorcem. Je tedy důležité se to naučit zpaměti, nejen jak to odvodit, ale také jak to využít.

Standardní forma kalkulačka kvadratické rovnice je následující:

ax2 bx c = 0

s ≠ 0 má řešení ve tvaru:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

A diskriminující je definován jako;

D = b2 – 4ac

Jak tedy použít kvadratický vzorec:

Existují různé kroky kvadratického vzorce, které musíte dodržet, abyste získali úspěšné řešení kvadratická rovnice vzorec:

Určete koeficienty (krok 1):

Nejprve ze všeho prozkoumejte danost tvaru ax2 bx c a poté určete koeficienty a, b a c. „A“ se říká, že je koeficient, který se objeví vynásobením kvadratického členu x ^ 2x. „B“ se říká, že je koeficient, který se jeví vynásobením lineárního členu x, a „c“ se říká, že je konstantní.

Příklad č. 1:

Jaké jsou koeficienty následujícího výrazu x2 3x 1?

V tomto případě a = 1 (je to koeficient vynásobený kvadratickým členem x2), b = 3b = 3 (koeficient vynásobený lineárním členem x) a c = 1 (konstanta).

Příklad č. 2:

Jaké jsou nyní koeficienty, pokud máte následující výraz: 5/4 3/4 x 1/2 x2

V tomto případě a = 1/2 (je to koeficient, který se vynásobí kvadratickým členem x2), b = 3/4 (koeficient, který se vynásobí lineárním členem x), a c = 5/4 (konstanta).

Příklad č. 3:

Jaké jsou koeficienty, pokud máte následující výraz: -3 1/2

V tomto případě a = 0 jako daný výraz neobsahuje kvadratický člen x2. Nepovažuje se to tedy za kvadratický výraz.

Připojte koeficienty, které jste našli ve vzorci (krok 2):

Vzorec je:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Nyní musíte nahradit hodnotu koeficientů a, b a c.

Příklad:

Pokud je daná rovnice -3×2 2x – 1 = 0 koeficientů, z výše uvedených příkladů budete vědět, jaké jsou koeficienty v tomto výrazu. Zde a = -3, b = 2 a c = 1

Připojením hodnot do vzorce získáme:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Zjednodušte hodnoty v rovnici (krok 3):

Jakmile zapojíte hodnoty a, bac, musíte hodnoty v rovnici zjednodušit. Z předchozího příkladu máte:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Podívejte se dovnitř odmocniny (krok 4):

Pokud je hodnota kladná, pak má rovnice dva skutečné kořeny. Pokud je hodnota 0, pak existuje pouze jeden skutečný kořen a pokud je hodnota uvnitř druhé odmocniny záporná, budou existovat dva komplexní kořeny. V předchozím příkladu máte uvnitř odmocniny -8, což znamená, že máte dvě komplexní řešení (jak je znázorněno níže):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Naštěstí víte, jak k kvadratická funkce kalkulačka (ručně). Ale co když se nechcete držet těchto daných kroků kvadratického vzorce, nebojte se! Získejte řešení (kvadratická rovnice) pomocí naší kalkulačky kvadratických vzorců s výpočty kroků!

řešení kvadratické rovnice se záporným determinantem:

Ano, náš řešení kvadratických vzorců naznačuje, že rovnice nemá skutečné kořeny, pomáhá najít kvadratická funkce kalkulačka se záporným determinantem. O těchto kořenech se bude hovořit jako o komplexních číslech.

Komplexní čísla mají skutečnou a imaginární část, pamatujte, že imaginární část se vždy rovná číslu i = √ (-1) vynásobenému čteným číslem.

Ve skutečnosti zůstává vzorec pro kvadratický výraz v tomto případě stejný:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Mějte na paměti, že jako b2 – 4ac <0 bude druhá odmocnina determinantu imaginární hodnotou. Proto:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Řešení kvadratické rovnice metodou grafů:

Z grafu paraboly zjistěte vrchol, osu symetrie, průsečík y, průsečík x.

Úloha má dvě řešení a demonstrují protínající se body rovnice, což je průsečík x (jedná se o bod, kde je osa x křižována křivkou. Při přípravě grafu dané rovnice x2 3x – 4 = 0, lze zobrazit jako:

Vrchol:

Ukazuje to vrchol. Takže vrchol kalkulačka kvadratické rovnice označuje vrcholový bod paraboly. Pokud se parabola otevírá vzhůru, říká se, že vrchol je nejvyšším bodem, a pokud se parabola otevírá dolů, tak se říká, že vrchol je nejnižším bodem.

Osa symetrie:

Osa symetrie rozděluje parabolu na dvě stejné poloviny; vždy prochází vrcholem paraboly.

X-Intercept:

Kořeny jsou také označovány jako x-intercept. Je přiděleno pod osou x nebo nad osou x v grafu. Proto, abychom určili kořen kvadratické funkce, nastavíme y = 0

Y-Intercept:

Každá parabola má průsečík y, říká se, že je to bod, ve kterém funkce protíná osu y. Zjistí se to nastavením proměnné x v rovnici na 0.

Začněme tedy řešit graficky,

Nejprve vezměte rovnici f (x) = 2×2 – 4x-1 nebo Y = 2×2 – 4x-1

Zde a = 2, b = -4 a c = -1

Pokud má „a“ kladnou hodnotu, nezapomeňte, že parabola se v grafu otevírá nahoru. Nejprve musíte najít vrchol x:

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Nyní musíte najít vrchol Y:

Hodnotu x musíte zapojit do rovnice 2×2 – 4x-1

y = 2 (1) 2 – 4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

Takže máte osu symetrie: x = 1

Nyní musíte najít průsečík x pomocí kvadratického vzorce:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4.9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4,9} {4} \]

X-intercept = 2,23, – 0,023

Nyní musíte najít průsečík y, dát hodnotu x = 0 do rovnice jako:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2 – 4 (0) -1

y-průsečík = -1

Nyní vykreslíme hodnoty do grafu:

Graf:

Nyní si vezmeme další rovnici, ve které se parabola otevírá dolů.

-x2 2x 1 = 0

Pokud „a“ obsahuje zápornou hodnotu, parabola se otevírá směrem dolů

Nyní najděte vrchol x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Fid vrchol y:

Nyní musíte dát hodnotu x do rovnice,

Y = – (1) 2 2 (1) 1

Y = 2

Nyní najděte průsečík x řešení kvadratické rovnice:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Nyní najděte průsečík y:

x2 2x 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

y-intercept = 1, nyní musíte hodnoty vykreslit do grafu!

K čemu se používá kvadratický vzorec?

Kvadratický vzorec je dobře známý vzorec, který se v matematice nachází všude. Často řeší, když řešíte všechny druhy geometrických problémů, jako jsou:

• Maximalizace oblasti
• Vzhledem k pevnému obvodu
• Četné slovní úlohy

Existuje spousta jednotlivců, kteří si kladou otázku, zda existuje nějaký vztah mezi tímto vzorcem (kvadratickou rovnicí) a způsobem dokončení čtverce. Jednoduše řečeno, kvadratický vzorec získáte jednoduchým řešením kvadratické rovnice vyplněním čtverce. Je to přesně stejná myšlenka, která vychází z kvadratického vzorce, který všichni známe!

Význam kvadratické rovnice v reálném životě:

Jako student byste mohli být zohledňováni v různých oborech týkajících se matematiky. Studenti také obecně využívají tuto rovnici v předmětech jako inženýrství a fyzika. Existují i ​​další profese, které používají kvadratické rovnice příklady:

• Armáda a vymáhání práva – (najít trajektorii raket vystřelených dělostřelectvem)
• Inženýři – (týká se stavebnictví)
• Rovnice v pohybu (hřiště také a v herních situacích, popisuje trajektorii míče a určuje výšku hozeného míče)
• Věda (Astronomové – popište oběžnou dráhu planet, slunečních soustav a galaxií)
• Odvětví zemědělství (optimální uspořádání hranic k produkci největšího pole)

Často kladené otázky:

Jak najdete kvadratický vzorec?

Jednoduše musíte vyplnit čtverec ax2 bx c = 0, abyste získali kvadratický vzorec
Měli byste rozdělit obě strany rovnice na „a“, takže koeficient x2 je 1
Měli byste tedy přepsat levou stranu ve tvaru x ^ 2 bx (i když v tomto případě je bx ve skutečnosti

Jak řešíte k kvadratické rovnice příklady?

• Musíte dát všechny výrazy na jednu stranu znaménka rovnosti, na druhé straně ponechat nulu
• Faktor
• Poté byste měli nastavit každý faktor na nulu
• Hned dále musíte vyřešit každou z těchto rovnic
• Nakonec musíte zkontrolovat vložením odpovědi do původní rovnice

Co když v kvadratické rovnici není B?

Pokud kvadratická rovnice ax2 bx c = 0 nemá žádný výraz „b“, znamená to, že má tvar 〖ax〗 ^ 2 c = 0. V takovém případě můžete tuto rovnici vyřešit pomocí vlastnosti jednoduché odmocniny.

Jak poznáte, že kvadratická rovnice má jedno dvě nebo žádné řešení?

Pomáhá určit, kolik řešení kvadratické rovnice příklady existuje. Pokud je diskriminující pozitivní, pak se říká, že existují 2 kořeny. Pokud je nula, pak existuje pouze 1 kořen. Pokud je diskriminátor záporný, pak se říká, že existuje 0 kořenů.

Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Решение Квадратных Уравнений Онлайн, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기