이차방정식 계산기

이 2 차 공식 계산기는 2 차 방정식 공식을 사용하여 주어진 2차방정식 계산기을 푸는 데 도움이되는 2 차 방정식 솔버로 작동합니다.

이 이차방정식 계산기 계산기에 대해 알아보기 전에 몇 가지 기본 사항부터 시작하겠습니다!

이차 공식은 무엇입니까?

이차 공식은 수학에서 가장 강력한 도구 중 하나라고합니다. 이 공식은 2 차 다항식의 해입니다. 이차 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

ax1 bx c = 0

어디;

• ‘a’는 2 차 계수입니다.
• ‘x’는 미지수
• ‘b’는 선형 계수입니다.
• ‘c’는 상수입니다.

이 방정식의 해는 방정식의 근본이라고합니다.

음, 2 차 방정식에는 최대 2 개의 근이 있으므로 2차방정식 계산기을 푸는 것은 궁극적으로 2 차 방정식의 근을 찾는 것을 의미합니다. 그러나 처음에는 복잡한 방정식을 단순화하여 표준 형식으로 만듭니다. 따라서 ‘a’, ‘b’및 ‘c’의 값은 근을 찾기 위해 2 차 공식 방정식에서 사용됩니다.

근을 찾기 위해 주어진 2 차 공식은 다음과 같습니다.

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

솔루션의 특성을 분석하기 위해 판별자는 다음과 같이 계산됩니다.

D = b2 – 4ac

b2 – 4ac는 판별이라고합니다. 이 두 뿌리는 양수 기호를 넣어 한 번 계산하고 음수 기호를 넣어 다른 하나를 계산합니다.

\ [x₁ = \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b-\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

우리의 이차 공식 계산기는 또한 2차방정식 계산기을 풀기 위해 같은 공식을 사용합니다.

2 차 방정식의 근을 구할 수있는 세 가지 가능성이 있지만 이러한 가능성은 Discriminant의 값에 따라 다릅니다.

• b2 – 4ac = 0이면 루트가 하나만 있습니다.
• b2 – 4ac> 0이면 실제 근이 두 개뿐입니다.
• b2 – 4ac <0이면 두 개의 복 소근이 있습니다.

2 차 방정식의 계수 :

또한 숫자, 즉 a, b, c는 방정식의 계수라고하며 ‘0’이 될 수 없다는 점에 유의해야합니다. 그들은 모두 x에 의존하지 않는 실수입니다. A = 0이면 방정식은 2 차가 아니라 선형이라고합니다.
B² <4AC이면 행렬식 Δ는 음수가됩니다. 이는 방정식에 실수 근이 없기 때문이라고합니다.

이차 계산기는 다음과 같은 형식으로 방정식을 입력 할 수있는 경우에도 도움이 될 수 있습니다.

ax2 bx c = 0

이차 공식 계산기 :

이 2 차 공식 계산기는 2 차 공식을 사용하여 이차방정식 계산기을 풀거나 제곱 법을 완성하는 데 도움이되는 도구입니다. 방정식, 계산 방법을 만들고 방정식의 매개 변수를 입력하기 만하면됩니다. 이 2 차 공식 솔버가 가장 잘 작동합니다!

2 차 공식 계산기를 사용하는 방법 :

초조해하지 마십시오. 이 2차방정식 계산기 솔버는 사용하기가 매우 쉽고 스마트하고 사용자 친화적 인 인터페이스로로드됩니다!

입력 :
방정식 양식 :

방정식의 형식을 선택해야합니다. 이것은 2 차 함수 계산기의 지정된 필드에 값을 입력해야하는 형식입니다.

이 계산기는 다음 형식을 사용합니다.

• Ax2 Bx C = 0 (표준형)
• A (x-H) 2 K = 0 (정점 형태)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (요인 형식)

계산 방법 :

우리의 이차 방정식 계산기를 사용하면 이차 공식을 사용하고 제곱 방법을 완료하여 이차 방정식을 풀 수 있습니다.

값 입력 :

Ax2 Bx C = 0 형식을 선택한 경우 A, B, C 값을 입력해야합니다.

A (x-H) 2 K = 0 형식을 선택한 경우 A, H 및 K 값을 입력해야합니다.

A (x-x₁) (x-x₂) = 0 형식을 선택한 경우 A, x1 및 x2 값을 입력해야합니다.

산출:

위의 값을 입력하면 2차방정식 계산기 솔버가 다음을 표시합니다.

뿌리보기 :

이 2 차근 계산기는 주어진 방정식의 근을 보여줍니다.

단순화 표시 :

계산기는 주어진 방정식을 단계별로 단순화합니다.

판별 자 표시 :

2 차 공식을 사용하여 이차방정식 계산기을 풀면 2 차 판별 계산기가 판별자를 표시합니다.

2 차 그래프 표시 :

이 2 차 그래프 계산기는 주어진 방정식에 대한 완전한 2 차 그래프를 보여줍니다!

2 차 방정식 풀기 방법은?

2 차 방정식을 풀 때 2 차 공식은 계산을 수행하는 데 사용됩니다. 그래서 그것을 어떻게 파생시킬뿐만 아니라 그것을 어떻게 활용 하는지를 마음으로 배우는 것이 중요합니다.

2 차 방정식의 표준 형식은 다음과 같습니다.

ax2 bx c = 0

≠ 0이면 다음 형식의 솔루션을 갖습니다.

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

그리고 판별자는 다음과 같이 정의됩니다.

D = b2 – 4ac

따라서 이차 공식을 사용하는 방법 :

성공적인 2차방정식 계산기 솔루션을 얻기 위해 따라야하는 다양한 2 차 공식 단계가 있습니다.

계수 식별 (1 단계) :

먼저 ax2 bx c의 형태를 조사한 다음 계수 a, b, c를 결정합니다. ‘a’는 2 차 항 x ^ 2x를 곱하는 것으로 나타나는 계수라고합니다. ‘b’는 선형 항 x를 곱한 것으로 나타나는 계수이고 ‘c’계수는 상수라고합니다.

예 # 1 :

다음 식 x2 3x 1의 계수는 무엇입니까?

이 경우 a = 1 (2 차항 x2를 곱하는 계수), b = 3b = 3 (선형 항 x를 곱하는 계수) 및 c = 1 (상수)입니다.

예 2 :

다음식이 있으면 계수는 무엇입니까? 5/4 3/4 x 1/2 x2

이 경우 a = 1 / 2 (2 차 항 x2를 곱하는 계수), b = 3 / 4 (선형 항 x를 곱하는 계수) 및 c = 5 / 4 (상수)입니다.

예 # 3 :

다음식이있는 경우 계수는 무엇입니까? -3 1/2

이 경우 주어진 표현식으로 a = 0이 2 차 항 x2를 포함하지 않습니다. 그래서 이것은 2 차 표현이라고 말하지 않습니다.

공식에서 찾은 계수를 연결하십시오 (2 단계).

공식은 다음과 같습니다.

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

이제 계수 a, b, c의 값을 바꿔야합니다.

예:

주어진 방정식이 -3×2 2x-1 = 0 계수이면 위의 예에서이 표현식의 계수가 무엇인지 알 수 있습니다. 여기에서 a = -3, b = 2, c = 1

따라서 값을 공식에 ​​연결하면 다음을 얻을 수 있습니다.

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2-4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

방정식의 값을 단순화합니다 (3 단계):

a, b, c의 값을 연결하면 방정식의 값을 단순화해야합니다. 이전 예에서 다음이 있습니다.

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4-12}} {(-6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(-6)} \]

제곱근 내부를 살펴 봅니다 (4 단계):

값이 양수이면 방정식에는 두 개의 실수 근이 있습니다. 값이 0이면 실수 근이 하나만 있고 제곱근 내부의 값이 음수이면 두 개의 복 소근이 있습니다. 이전 예에서 제곱근 내부에 -8이 있다는 것은 아래에 표시된 것처럼 두 개의 복잡한 솔루션이 있음을 의미합니다.

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4-12}} {(-6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(-6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(-6)} \]

고맙게도 2 차 방정식 풀기 수동 방법을 알게되었습니다. 그러나 주어진 이차 공식 단계를 고수하고 싶지 않다면 걱정하지 마십시오! 단계 계산과 함께 2 차 공식 계산기를 사용하여 2차방정식 계산기 솔루션을 얻으십시오!

음의 결정자가있는 이차방정식 계산기 :

예, 우리의 이차 공식 솔버는 방정식에 실수 근이 없을 때 음의 행렬식이있는 이차 방정식의 해를 찾는 데 도움이됩니다. 이 뿌리는 복소수라고 할 것입니다.

복소수에는 실수 부분과 허수 부분이 있습니다. 허수 부분은 항상 숫자 i = √ (-1)에 읽은 수를 곱한 것과 같습니다.

사실, 이차 표현식의 공식은이 경우에 동일하게 유지됩니다.

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

b2 – 4ac <0이므로 행렬식의 제곱근은 허수 값이됩니다. 그 후:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

그래프 방법으로 2 차 방정식 풀기 :

글쎄, 포물선의 그래프에서 꼭지점, 대칭 축, y 절편, x 절편을 찾으십시오.

이 문제는 두 가지 해법을 가지고 있으며 방정식의 교차점 인 x 절편을 보여줍니다 (x- 축이 곡선으로 교차하는 지점입니다. 주어진 방정식 x2 3x-4의 그래프를 준비하면서 = 0, 다음과 같이 볼 수 있습니다.

꼭지점:

피크를 보여줍니다. 따라서 2차방정식 계산기의 정점은 포물선의 정점을 나타냅니다. 포물선이 위로 열리면 꼭지점이 가장 높은 지점이고 포물선이 아래쪽으로 열리면 꼭지점이 가장 낮은 지점이라고합니다.

대칭 축 :

대칭 축은 포물선을 두 개의 동일한 절반으로 나눕니다. 항상 포물선의 꼭지점을 통과합니다.

X- 절편 :

근은 x 절편이라고도합니다. 그래프에서 x 축 아래 또는 x 축 위에 할당됩니다. 그래서 2 차 함수의 근을 결정하기 위해 y = 0으로 설정합니다.

Y- 절편 :

모든 포물선에는 y 절편이 있으며, 함수가 y 축을 가로 지르는 지점이라고합니다. 방정식의 x- 변수를 0으로 설정하여 알아냅니다.

이제 그래픽으로 해결을 시작하겠습니다.

먼저 방정식 f (x) = 2×2-4x-1 또는 Y = 2×2-4x-1을 취하십시오.

여기에서 a = 2, b = -4, c = -1

‘a’가 양수이면 포물선이 그래프에서 위쪽으로 열립니다. 먼저 x의 꼭지점을 찾아야합니다.

x = (-b) / 2a

x = (-(-4)) / 2 (2)

x = 1

이제 Y의 정점을 찾아야합니다.

방정식 2×2-4x-1에 x의 값을 대입해야합니다.

y = 2 (1) 2-4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

따라서 대칭 축이 있습니다. x = 1

이제 2 차 공식을 사용하여 x 절편을 찾아야합니다.

\ [x = \ dfrac {-(-4) \ pm \ sqrt {(-4) ^ 2-4 (2) (-1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4.9} {4}, x = \ dfrac {4-4.9} {4} \]

X 절편 = 2.23,-0.023

이제 y 절편을 찾아 방정식에 x = 0의 값을 다음과 같이 입력해야합니다.

y = 2×2-4x-1

y = 2 (0) 2-4 (0) -1

y 절편 = -1

이제 값을 그래프에 플로팅 해 보겠습니다.

그래프:

이제 포물선이 아래쪽으로 열리는 또 다른 방정식을 봅시다.

-x2 2x 1 = 0

‘a’에 음수 값이 포함되어 있으면 포물선이 아래쪽으로 열립니다.

이제 x의 꼭지점을 찾으십시오.

x = (-b) / 2a

x = (-2) / 2 (-1) = 1

y의 Fid 정점 :

이제 방정식에 x의 값을 넣어야합니다.

Y =-(1) 2 2 (1) 1

Y = 2

이제 이차방정식 계산기을 사용하여 x 절편을 찾으십시오.

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2-4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = − 0.414214

x2 = 2.414214

이제 y 절편을 찾으십시오.

x2 2x 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

y- 절편 = 1, 이제 그래프에 값을 플로팅해야합니다!

이차 공식은 무엇에 사용됩니까?

2 차 공식은 수학의 모든 곳에서 발견되는 잘 알려진 공식입니다. 다음과 같은 모든 종류의 기하학적 문제를 해결할 때 종종 설명됩니다.

• 영역 최대화
• 고정 경계가 주어짐
• 수많은 단어 문제

이 2차방정식 계산기 공식과 제곱을 완성하는 방법 사이에 어떤 관계가 있는지 궁금해하는 많은 사람들이 있습니다. 간단히 말해서 제곱을 완성하여 이차 방정식을 간단히 풀면 이차 공식을 얻을 수 있습니다. 우리 모두가 알고있는 2 차 공식에서 도출되는 정확히 같은 아이디어입니다!

실생활에서 이차방정식 계산기의 중요성 :

학생으로서 당신은 수학에 관한 다양한 고려를 할 수 있습니다. 또한 학생들은 일반적으로 공학 및 물리학과 같은 과목에서이 방정식을 사용합니다. 2차방정식 계산기을 사용하는 다른 직업이 있습니다.

• 군사 및 법 집행 – (포병이 발사 한 미사일의 궤도를 찾기 위해)
• 엔지니어 – (토목 공학 관련)
• 운동 방정식 (운동장 및 게임 상황에서 공의 궤적을 설명하고 던진 공의 높이를 결정)
• 과학 (천문학 자 – 행성, 태양계 및 은하계의 궤도를 설명)
• 농업 부문 (가장 큰 분야를 생산하기위한 최적의 경계 배치)

자주 묻는 질문 :

2 차 공식을 어떻게 찾습니까?

간단하게, ax2 bx c = 0의 제곱을 완료하면 2 차 공식을 얻을 수 있습니다.
방정식의 양쪽을 ‘a’로 나누어야하므로 x2의 계수는 1이됩니다.
따라서 왼쪽은 x ^ 2 bx 형식으로 다시 작성해야합니다 (이 경우 bx는 실제로

어떻게 2 차 방정식 풀기?

• 등호의 한쪽에 모든 용어를 넣고 다른쪽에는 0을 남겨야합니다.
• 인자
• 그런 다음 각 요소를 0으로 설정해야합니다.
• 다음으로이 방정식을 각각 풀어야합니다.
• 마지막으로 원래 방정식에 답을 입력하여 확인해야합니다.

2 차 방정식에 B가 없으면 어떻게됩니까?

2 차 방정식 ax2 bx c = 0에 ‘b’항이 없으면 〖ax〗 ^ 2 c = 0의 형태를 가짐을 의미합니다. 이 경우 단순 제곱근 속성을 사용하여이 방정식을 풀 수 있습니다.

이차 방정식에 해가 하나 둘 있거나 없는지 어떻게 알 수 있습니까?

이차방정식 계산기에 대한 해가 몇 개 있는지 확인하는 데 도움이됩니다. 판별자가 양성이면 뿌리가 2 개 있다고합니다. 0이면 루트가 1 개뿐입니다. 판별자가 음수이면 근이 0 개라고합니다.

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