Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu

Tämä neliöllisen kaavan laskin toimii neliöllisen yhtälön ratkaisijana, joka auttaa ratkaisemaan tietyn toisen asteen yhtälö käyttämällä neliöyhtälön kaavaa.

Ennen kuin tiedämme tästä neliöyhtälön laskimesta, aloitetaan alusta!

Mikä on asteen kaava?

Neliöllisen kaavan sanotaan olevan yksi tehokkaimmista työkaluista matematiikassa. Tämä kaava on toisen asteen polynomiyhtälön ratkaisu. Toissijaisen yhtälön vakiomuoto mainitaan alla:

ax1 bx c = 0

Missä;

• ’A’ on astekerroin
• ‘X’ on tuntematon
• ’B’ on lineaarinen kerroin
• ”C” on vakio

Tämän yhtälön ratkaisun sanotaan olevan yhtälön juuri.

Neliöllisesti yhtälöllä on korkeintaan kaksi juurta, joten neliöllisten yhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa viime kädessä toissijaisen yhtälön juurien löytämistä. Aluksi kuitenkin monimutkaisia ​​yhtälöitä yksinkertaistetaan, jotta niistä saadaan vakiomuoto. Täten juurien löytämiseen käytetään asteikon kaavayhtälössä arvoja ‘a’, ‘b’ ja ‘c’.

Annettu asteen kaava juurien löytämiseksi on:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Ratkaisun luonteen analysoimiseksi; syrjivä on selvitetty seuraavasti:

D = b2 – 4ac

B2 – 4ac: n sanotaan olevan syrjivä. Nämä kaksi juurta lasketaan kerran asettamalla positiivinen merkki ja toinen negatiivinen.

\ [x₁ = \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Neliökaavan laskin käyttää myös samaa kaavaa toisen asteen yhtälön ratkaisu.

toisen asteen yhtälö kaavajuurien saamiseksi on kolme mahdollisuutta, mutta muista, että nämä mahdollisuudet riippuvat Erottelijan arvosta.

• Jos b2 – 4ac = 0, niin juuria on vain yksi
• Jos b2 – 4ac> 0, niin todellisia juuria on vain kaksi
• Jos b2 – 4ac <0, silloin on kaksi kompleksista juurta

toisen asteen yhtälön ratkaisu:

On myös tärkeää huomata, että numeroiden eli a, b ja c sanotaan olevan yhtälön kerroin, eivätkä ne voi olla ”0”. Ne kaikki ovat reaalilukuja, jotka eivät ole riippuvaisia ​​x: stä. Jos A = 0, yhtälön ei sanota olevan neliöllinen, vaan lineaarinen.
Jos B² <4AC, niin determinantti A on negatiivinen, sanotaan olevan, koska tällä yhtälöllä ei ole todellisia juuria.

Neliöllinen laskin voi myös auttaa sinua, jos voit laittaa yhtälön tähän muotoon:

ax2 bx c = 0

Neliöllisen kaavan laskin:

Tämä neliöllisen kaavan laskin on työkalu, joka auttaa ratkaisemaan neliöyhtälön käyttämällä neliöllistä kaavaa tai suorittamalla neliömetodin. Sinun tarvitsee vain muodostaa yhtälö, laskentamenetelmä ja kirjoittaa yhtälön parametrit; tämä toisen asteen kaavan ratkaisija toimii parhaiten sinulle!

Neliöllisen kaavan laskimen käyttö:

Älä tuskaile; Tätä (neliöllisen yhtälön) ratkaisijaa on melko helppo käyttää ja siinä on älykäs ja käyttäjäystävällinen käyttöliittymä!

Tulot:
Yhtälö:

Sinun on valittava yhtälömuoto; tämä on muoto, jonka mukaan sinun on syötettävä arvot neliöfunktiolaskimen nimettyihin kenttiin.

Tämä laskin käyttää seuraavaa muotoa:

• Ax2 Bx C = 0 (vakiomuoto)
• A (x – H) 2 K = 0 (kärjen muoto)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (kertoimen muoto)

Laskentamenetelmä:

Neliöyhtälälaskurin avulla voit ratkaista neliöyhtälön käyttämällä neliökaavaa ja täyttämällä neliömetodin

Anna arvot:

Jos valitsit Ax2 Bx C = 0 -lomakkeen, sinun on annettava arvot A, B ja C

Jos valitsit A ​​(x – H) 2 K = 0 -lomakkeen, sinun on annettava arvot A, H ja K

Jos valitsit lomakkeen A (x-x₁) (x-x₂) = 0, sinun on annettava arvot A, x1 ja x2

Tuotos:

Kun olet syöttänyt yllä olevat arvot, toisen asteen yhtälö kaava näyttää seuraavat:

Näytä juuret:

Tämä neliöllinen juurilaskin näyttää antamasi yhtälön juuret tai juuret.

Näytä yksinkertaistaminen:

Laskin yksinkertaistaa annettua yhtälöä vaihe vaiheelta.

Näytä syrjivä:

Jos ratkaiset toisen asteen yhtälö kaava toisen asteen kaavaa, niin toissijainen erottelulaskimemme näyttää erottelevan

Näytä asteikon kaavio:

Tämä neliökaaviolaskin näyttää täydellisen neliökaavion tietylle yhtälölle!

Kuinka ratkaista neliölliset yhtälöt?

Kun on kysymys neliöllisten yhtälöiden ratkaisemisesta, neliöllinen kaava on tili laskelmien suorittamiseksi. Joten on tärkeää oppia se ulkoa, paitsi miten se saadaan, myös kuinka hyödyntää sitä.

Neliöllisen yhtälön vakiomuoto on seuraava:

ax2 bx c = 0

with 0: lla on ratkaisu muodossa:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Ja erottelija määritellään seuraavasti:

D = b2 – 4ac

Joten, kuinka käyttää neliöllistä kaavaa:

On olemassa erilaisia ​​neliöllisen kaavan vaiheita, joita sinun on noudatettava saadaksesi onnistuneen toisen asteen yhtälö kaava:

Tunnista kertoimet (vaihe 1):

Ensinnäkin tutkitaan ensin ax2 bx c: n muodon antaminen ja määritetään sitten kertoimet a, b ja c. A: n sanotaan olevan kerroin, joka näyttää kertomalla toisen asteen termin x ^ 2x. ”B”: n sanotaan olevan kerroin, joka näyttää kertomalla lineaarisen termin x, ja ”c” -kertoimen sanotaan olevan vakio.

Esimerkki 1:

Mitkä ovat seuraavan lausekkeen x2 3x 1 kertoimet?

Tässä tapauksessa a = 1 (se on kerroin, joka kerrotaan astetermillä x2), b = 3b = 3 (kerroin, joka kerrotaan lineaarisella termillä x) ja c = 1 (vakio).

Esimerkki 2:

Mitkä ovat kertoimet nyt, jos sinulla on seuraava lauseke: 5/4 3/4 x 1/2 x2

Tässä tapauksessa a = 1/2 (se on kerroin, joka kerrotaan asteikolla x2), b = 3/4 (kerroin, joka kerrotaan lineaarisella termillä x) ja c = 5/4 (vakio).

Esimerkki 3:

Mitkä ovat kertoimet, jos sinulla on seuraava lauseke: -3 1/2

Tässä tapauksessa a = 0, koska annettu lauseke ei sisällä toisen asteen termiä x2. Joten tämän ei sanota olevan neliöllinen ilmaisu.

Liitä kaavasta löytämäsi kertoimet (vaihe 2):

Kaava on:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Nyt sinun on korvattava kertoimien a, b ja c arvo.

Esimerkki:

Jos annettu yhtälö on -3×2 2x – 1 = 0 kertoimet, yllä olevista esimerkeistä tiedät, mitkä ovat kertoimet tässä lausekkeessa. Tässä a = -3, b = 2 ja c = 1

Joten liittämällä arvot kaavaan saamme:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Yksinkertaista yhtälön arvot (vaihe 3):

Kun olet liittänyt a: n, b: n ja c: n arvot, sinun on yksinkertaistettava yhtälön arvoja. Edellisestä esimerkistä sinulla on:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Katso neliöjuuren sisälle (vaihe 4):

Jos arvo on positiivinen, yhtälöllä on kaksi todellista juurta. Jos arvo on 0, todellisia juuria on vain yksi, ja jos neliöjuuren sisällä oleva arvo on negatiivinen, silloin on kaksi kompleksista juurta. Edellisessä esimerkissä neliön juuressa on -8, mikä tarkoittaa, että sinulla on kaksi monimutkaista ratkaisua (kuten alla on esitetty):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Onneksi opit toisen asteen yhtälön ratkaisu (manuaalisesti). Mutta entä jos et halua pitää kiinni näistä annetuista neliöllisen kaavan vaiheista, älä tuskaile! Hanki toisen asteen yhtälön ratkaisu käyttämällä asteikollisten kaavojen laskinta!

Neliölliset yhtälöt negatiivisella determinantilla:

Kyllä, neliöllisen kaavan ratkaisija ilmoittaa, kun yhtälöllä ei ole todellisia juuria, se auttaa löytämään neliöllisen yhtälön ratkaisun negatiivisella determinantilla. Näiden juurien sanotaan olevan kompleksilukuja.

Kompleksiluvuilla on todellinen ja kuvitteellinen osa, muista, että kuvitteellinen osa on aina yhtä suuri kuin luku i = √ (-1) kerrottuna lukuluvulla.

Itse asiassa neliöllisen lausekkeen kaava pysyy samana tässä tapauksessa:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Muista, että koska b2 – 4ac <0, determinantin neliöjuuri on kuvitteellinen arvo. Siten:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Neliöllisen yhtälön ratkaiseminen graafisella menetelmällä:

Selvitä parabolin kaaviosta kärkipiste, symmetria-akseli, y-leikkaus, x-leikkaus.

Tehtävällä on kaksi ratkaisua, ja ne osoittavat yhtälön leikkauspisteet, joka on x-leikkauspiste (se on piste, jossa x-akseli ristikkäistyy käyrän avulla. Samalla kun valmistetaan graafi annetusta yhtälöstä x2 3x – 4 = 0, voidaan tarkastella seuraavasti:

Kärki:

Se osoittaa huippua. Joten (neliöllisen yhtälön) kärki osoittaa parabolan huippupisteen. Jos paraboli avautuu ylöspäin, sen sanotaan olevan piste, joka on korkein kohta, ja jos paraboli avautuu alaspäin, niin kärjen sanotaan olevan alin piste.

Symmetrian akseli:

Symmetria-akseli jakaa parabolan kahteen yhtä suureen puolikkaaseen; se kulkee aina parabolin kärjen läpi.

X-leikkaus:

Juuria kutsutaan myös x-sieppaukseksi. Se on varattu kaavion x-akselin alapuolelle tai x-akselin yläpuolelle. Siksi määritämme neliöllisen funktion juuren määrittämällä y = 0

Y-leikkaus:

Jokaisella parabolilla on y-leikkaus, sen sanotaan olevan kohta, jossa funktio ylittää y-akselin. Se selvitetään asettamalla yhtälön x-muuttuja arvoon 0.

Aloitetaan siis graafisesti,

Ota ensin yhtälö f (x) = 2×2 – 4x-1 tai Y = 2×2 – 4x-1

Tässä a = 2, b = -4 ja c = -1

Jos a-arvolla on positiivinen arvo, muista, että paraboli avautuu kaaviossa ylöspäin. Ensin on löydettävä x: n kärki:

х = (- Ь) / 2а

х = (- (- 4)) / 2 (2)

х = 1

Теперь вам нужно найти вершину Y:

Вы должны подставить значение x в уравнение 2×2 – 4x-1

у = 2 (1) 2-4 (1) -1

у = 2 – 4 – 1

у = 3

Итак, у вас есть ось симметрии: x = 1

Теперь вам нужно найти точку пересечения по оси x, используя формулу корней квадратного уравнения:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4.9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4.9} {4} \]

X-пересечение = 2,23, – 0,023

Теперь вам нужно найти точку пересечения по оси Y, подставить значение x = 0 в уравнение как:

у = 2×2 – 4x – 1

у = 2 (0) 2-4 (0) -1

y-перехват = -1

Теперь давайте нанесем значения на график:

График:

Теперь рассмотрим другое уравнение, в котором парабола открывается вниз.

-x2 2x 1 = 0

Если “a” содержит отрицательное значение, то парабола открывается вниз.

Теперь найдите вершину x:

х = (- Ь) / 2а

х = (- 2) / 2 (-1) = 1

Fid вершина y:

Теперь вам нужно поместить значение x в уравнение,

Y = – (1) 2 2 (1) 1

Y = 2

Теперь найдите точку пересечения по оси x, используя квадратное уравнение:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

а = -1, б = 2, с = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

х1 = – 0,414214

х2 = 2,414214

Теперь найдите y-точку пересечения:

х2 2х 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

y-intercept = 1, теперь вам нужно нанести значения на график!

Для чего используется квадратичная формула?

Квадратичная формула – это хорошо известная формула, которая встречается повсюду в математике. Он часто учитывается при решении всевозможных геометрических задач, таких как:

• Увеличение площади
• Учитывая фиксированный периметр
• Многочисленные проблемы с Word

Есть много людей, которые задаются вопросом, есть ли какая-либо связь между этой формулой (квадратным уравнением) и методом завершения квадрата. Проще говоря, вы получите квадратную формулу, просто решив квадратное уравнение, заполнив квадрат. Это в точности та же идея, которая вытекает из известной всем нам формулы квадратичных уравнений!

Важность квадратного уравнения в реальной жизни:

Будучи студентом, вас могут принимать во внимание по различным вопросам математики. Кроме того, студенты обычно используют это уравнение в таких предметах, как инженерия и физика. Есть и другие профессии, которые используют (квадратные уравнения):

• Военные и правоохранительные органы – (для определения траектории ракет, выпущенных артиллерией)
• Инженеры – (относится к гражданскому строительству)
• Уравнение движения (как на игровой площадке, так и в игровых ситуациях, оно описывает траекторию полета мяча и определяет высоту брошенного мяча)
• Наука (Астрономы – описывают орбиту планет, солнечных систем и галактик)
• Сферы сельского хозяйства (оптимальное расположение границ для производства самого большого поля)

Часто задаваемый вопрос:

Как найти формулу корней квадратного уравнения?

• Проще говоря, вам просто нужно заполнить квадрат ax2 bx c = 0, чтобы получить формулу корней квадратного уравнения
• Вам следует разделить обе части уравнения на «а», чтобы коэффициент при x2 был равен 1.
• Итак, вы должны переписать левую часть в виде x ^ 2 bx (хотя в этом случае bx на самом деле

Как вы toisen asteen yhtälön ratkaisu?

• Вы должны поставить все члены с одной стороны от знака равенства, оставив ноль с другой стороны.
• Фактор
• Затем вы должны установить каждый коэффициент равным нулю.
• Затем вам нужно решить каждое из этих уравнений.
• Наконец, вы должны проверить, вставив свой ответ в исходное уравнение

Что, если в квадратном уравнении нет B?

Если квадратное уравнение ax2 bx c = 0 не имеет члена «b», то это означает, что оно имеет вид 〖ax〗 ^ 2 c = 0. В таком случае вы можете решить это уравнение, используя свойство простого квадратного корня.

Как узнать, имеет ли квадратное уравнение одно решение, два или нет?

Это помогает определить, сколько существует решений (квадратного уравнения). Если дискриминант положительный, говорят, что есть 2 корня. Если он равен нулю, значит есть только 1 корень. Если дискриминант отрицательный, то говорят, что корней 0.

Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Решение Квадратных Уравнений Онлайн, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기