Løs Andengradsligning

Denne kvadratiske formelberegner fungerer som en kvadratisk ligningsløser, der hjælper med at løse en given andengradsligning ved hjælp af den kvadratiske ligningsformel.

Lad os starte med nogle grundlæggende, inden vi kender til denne kvadratiske ligningsberegner.

Hvad er den kvadratiske formel?

Den kvadratiske formel siges at være et af de mest potente værktøjer i matematik. Denne formel er løsningen på en andengrads polynomligning. Standardformen for en kvadratisk ligning er nævnt nedenfor:

ax1 + bx + c = 0

Hvor;

• ‘A’ er den kvadratiske koefficient
• ‘X’ er det ukendte
• ‘B’ er den lineære koefficient
• ‘C’ er konstanten

Løsningen af ​​denne ligning siges at være som roden til ligningen.

Nå, en kvadratisk ligning har højst to rødder, så løsning af kvadratiske ligninger betyder i sidste ende at finde rødderne til en løs andengradsligning. Imidlertid bliver komplekse ligninger i starten forenklet for at gøre det i standardform. Således anvendes værdierne for ‘a’, ‘b’ og ‘c’ i den kvadratiske formelligning til at finde rødderne.

Den givne kvadratiske formel til at finde rødderne er:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

For at analysere løsningen; diskriminanten regnes ud som:

D = b2 – 4ac

B2 – 4ac siges at være lige så diskriminerende. Disse to rødder beregnes én gang ved at sætte det positive tegn og en anden ved at sætte et negativt tegn.

\ [x₁ = \ dfrac {-b + \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Vores kvadratiske formelberegner bruger også den samme formel til at løs andengradsligning.

Der er tre muligheder for at få rødderne til løs løs andengradsligning, men husk at disse muligheder afhænger af værdien af ​​diskriminerende.

• Hvis b2 – 4ac = 0, vil der kun være én rod
• Hvis b2 – 4ac> 0, er der kun to virkelige rødder
• Hvis b2 – 4ac <0, vil der være to komplekse rødder

Koefficienter for en kvadratisk ligning:

Det er også vigtigt at bemærke, at tallene, dvs. a, b og c, siges at være ligningens koefficient, og de kan ikke være ‘0’. De er alle reelle tal, der ikke afhænger af x. Hvis A = 0, siges ligningen ikke til kvadratisk, men lineær.
Hvis B² <4AC, så vil determinanten Δ være negativ, det siges at være, da denne ligning ikke har nogen virkelige rødder.

Vores kvadratiske regnemaskine kan også hjælpe dig, hvis du kan sætte ligningen i denne form:

ax2 + bx + c = 0

Kvadratisk formelberegner:

Denne kvadratiske formelberegner er et værktøj, der hjælper med at løse en kvadratisk ligning ved hjælp af en kvadratisk formel eller fuldføre kvadratmetoden. Du skal bare danne en ligning, beregningsmetode og skrive ligningens parametre; denne kvadratiske formelløser fungerer bedst for dig!

Sådan bruges kvadratisk formelberegner:

Vær ikke bekymret; denne kvadratiske ligning -løser er ret nem at bruge og fyldt med smart og brugervenlig grænseflade!

Indgange:
Ligningsform:

Du skal vælge form for ligning; dette er den form, hvorefter du skal indtaste værdierne i de angivne felter i vores kvadratiske funktionsberegner.

Denne lommeregner bruger følgende form:

• Ax2 + Bx + C = 0 (standardform)
• A (x – H) 2 + K = 0 (hvirvelform)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (Faktorform) Beregningsmetode:

Vores kvadratiske ligningsberegner giver dig mulighed for at løse den kvadratiske ligning ved hjælp af den kvadratiske formel og udfylde kvadratmetoden

Indtast værdier:

Hvis du valgte Ax2 + Bx + C = 0-form, skal du indtaste værdierne A, B og C

Hvis du valgte A (x – H) 2 + K = 0-form, skal du indtaste værdierne A, H og K

Hvis du valgte A (x-x₁) (x-x₂) = 0-form, skal du indtaste værdierne A, x1 og x2

Produktion:

Når du har indtastet ovenstående værdier, viser vores kvadratiske ligning -opløseren følgende:

Vis rødderne:

Denne kvadratiske rodberegner viser roden eller rødderne til din givne ligning.

Vis forenkling:

Regnemaskinen forenkler den givne ligning trin for trin.
Vis diskriminerende:

Hvis du løser den kvadratiske ligning ved hjælp af den kvadratiske formel, viser vores kvadratiske diskriminantberegner diskriminanten

Vis den kvadratiske graf:

Denne kvadratiske grafberegner viser dig den komplette kvadratgraf for en given ligning!

Hvordan løses kvadratiske ligninger?

Når det kommer til løsning af kvadratiske ligninger, er kvadratisk formel en konto til at udføre beregninger. Så det er vigtigt at lære det udenad, ikke kun hvordan man udleder det, men også hvordan man bruger det.

Standardformen for en kvadratisk ligning er som følger:

ax2 + bx + c = 0

med en ≠ 0 har den løsningen af ​​formen:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Og diskriminerende er defineret som;

D = b2 – 4ac

Så hvordan bruger man den kvadratiske formel:

Der er forskellige kvadratiske formeltrin, som du skal følge for at få en vellykket løs andengradsligning:

Identificer koefficienterne (trin 1):

Først og fremmest undersøge give af formen af ​​ax2 + bx + c, og derefter bestemme koefficienterne a, b og c. ‘A’ siges at være koefficient, der synes at multiplicere det kvadratiske udtryk x ^ 2x. ‘B’ siges at være koefficient, der synes at multiplicere det lineære udtryk x, og ‘c’ koefficienten siges at være konstant.

Eksempel 1:

Hvad er koefficienterne for følgende udtryk x2 + 3x + 1?

I dette tilfælde er a = 1 (det er koefficienten, der multipliceres med det kvadratiske udtryk x2), b = 3b = 3 (koefficienten, der multipliceres med det lineære udtryk x2), og c = 1 (konstanten).

Eksempel 2:

Hvad er koefficienterne nu, hvis du har følgende udtryk: 5/4 + 3/4 x + 1/2 x2

I dette tilfælde er a = 1/2 (det er koefficienten, der multipliceres med det kvadratiske udtryk x2), b = 3/4 (koefficienten, der multipliceres med det lineære udtryk x), og c = 5/4 (konstanten).

Eksempel 3:

Hvad er koefficienterne, hvis du har følgende udtryk: -3 + 1/2

I dette tilfælde indeholder a = 0 som det givne udtryk ikke et kvadratisk udtryk x2. Så dette siges ikke at være et kvadratisk udtryk.

Tilslut de koefficienter, du fandt i formlen (trin 2):

Formlen er:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Nu skal du erstatte værdien af ​​koefficienterne a, b og c.

Eksempel:

Hvis den givne ligning er -3×2 + 2x – 1 = 0 koefficienter, vil eksemplerne fra ovenstående vide, at hvad er koefficienterne i dette udtryk. Her er a = -3, b = 2 og c = 1

Så ved at tilslutte værdierne til formlen får vi:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Forenkle værdierne i ligningen (trin 3):

Når du har tilsluttet værdierne for a, b og c, skal du forenkle værdierne i ligningen. Fra det foregående eksempel har du:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Se inde i kvadratroden (trin 4):

Hvis værdien er positiv, har ligning to reelle rødder. Hvis værdien er 0, er der kun en reel rod, og hvis værdien inden i kvadratroden er negativ, vil der være to komplekse rødder. I det foregående eksempel har du en -8 inde i kvadratroden, hvilket betyder at du har to komplekse løsninger (som vist nedenfor):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Heldigvis kommer du til at vide, hvordan man løs løs andengradsligning (manuelt). Men hvad hvis du ikke vil holde dig til disse givne kvadratiske formeltrin, skal du ikke bekymre dig! Få løs andengradsligning løsning ved hjælp af vores kvadratiske formelberegner med trinberegninger!

Kvadratiske ligninger med en negativ bestemmende faktor:

Ja, vores kvadratiske formelopløsning indikerer, at ligningen ikke har nogen virkelige rødder, det hjælper med at finde løsningen på en kvadratisk ligning med en negativ determinant. Disse rødder vil blive sagt at være komplekse tal.

Komplekse tal har en reel og imaginær del, husk at den imaginære del altid er lig med tallet i = √ (-1) ganget med et læst tal.

Faktisk forbliver formlen for det kvadratiske udtryk den samme i dette tilfælde:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Husk, da b2 – 4ac <0, vil kvadratroden af ​​determinanten være en imaginær værdi. Derfor:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Løsning af kvadratisk ligning efter tegningsmetode:

Nå, fra paraboldiagrammet finder du ud af toppunktet, symmetriaksen, y-skæringspunktet, x-skæringspunktet.

Problemet har to løsninger, og de viser krydsningspunkterne i ligningen, som er x-skæringspunktet (det er det punkt, hvor x-aksen krydses af en kurve. Mens man forbereder en graf over den givne ligning x2 + 3x – 4 = 0, kan ses som:

Hvirvel:

Det demonstrerer peak. Så toppunktet for løs andengradsligning angiver parabelens toppunkt. Hvis parabolen åbner opad, siges det at være toppunktet det højeste punkt, og hvis parabolen åbner nedad, så siges toppunktet at være det laveste punkt.

Symmetriakse:

Symmetriaksen deler parabolen i to lige store halvdele; det passerer altid gennem parabelens toppunkt.

X-skæring:

Rødder kaldes også x-skæringen. Det er tildelt under x-aksen eller over x-aksen, i grafen. Derfor indstiller vi y = 0 for at bestemme roden til en kvadratisk funktion

Y-skæring:

Hver parabel har y-skæring, det siges at være det punkt, hvor funktionen krydser y-aksen. Det regnes ud ved at indstille x-variablen i ligningen til 0.

Så lad os begynde at løse grafisk,

Tag først ligningen f (x) = 2×2 – 4x-1 eller Y = 2×2 – 4x-1

Her er a = 2, b = -4 og c = -1

Hvis ‘a’ har den positive værdi, så husk at parabolen åbner opad i grafen. Først skal du finde toppen af ​​x: \

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Nu skal du finde toppunktet for Y:

Du skal tilslutte værdien af ​​x i ligning 2×2 – 4x-1

y = 2 (1) 2-4 (1) -1

y = 2-4 – 1

y = 3

Så du har symmetriakse: x = 1

Nu skal du finde x-skæringspunktet ved hjælp af kvadratisk formel:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 + 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 + 4.9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4.9} {4} \]

X-skæring = 2,23, – 0,023

Nu skal du finde y-skæringspunktet, sæt værdien af ​​x = 0 i ligning som:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2-4 (0) -1

y-skæringspunkt = -1

Lad os nu plotte værdierne i grafen:

Kurve:

Lad os nu tage en anden ligning, hvor parabolen åbner nedad.

-x2 + 2x + 1 = 0

Hvis ‘a’ indeholder negativ værdi, åbnes parabolen nedad

Find nu toppunktet på x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Fid toppunkt af y:

Nu skal du sætte værdien af ​​x i ligning,

Y = – (1) 2 + 2 (1) + 1

Y = 2

Find nu x-skæring ved hjælp af kvadratisk ligning:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Find nu y-skæringspunktet:

x2 + 2x + 1 = 0

(0) 2 + 2 (0) + 1 = 0

y-skæringspunkt = 1, nu skal du plotte værdierne i grafen!

Hvad bruges den kvadratiske formel til?

Den kvadratiske formel er en velkendt formel, der findes overalt i matematik. Det fortæller ofte, når du løser alle slags geometriske problemer såsom:

• Maksimering af et område
• Givet en fast omkreds
• Talrige Word-problemer

Der er mange individer, der spekulerer på, om der er nogen sammenhæng mellem denne (kvadratiske ligning) formel og metoden til at udfylde kvadratet. På kort sigt får du den kvadratiske formel ved simpelthen at løse den kvadratiske ligning ved at udfylde firkanten. Det er den samme idé nøjagtigt, der stammer fra den kvadratiske formel, som vi alle kender!

Betydningen af ​​kvadratisk ligning i det virkelige liv:

Som studerende kan du blive taget i betragtning på forskellige med hensyn til matematik. Også studerende bruger generelt denne ligning i emner som teknik og fysik. Der er nogle andre erhverv, der bruger (kvadratiske ligninger):

• Militær- og retshåndhævelse – (for at finde banen for missiler affyret af artilleri)
• Ingeniører – (vedrører bygningsingeniør)
• Ligning i bevægelse (legeplads såvel som i spil-situationer, den beskriver en kugles bane og bestemmer højden på en kastet kugle)
• Videnskab (astronomer – beskrivelse af planeter, solsystemer og galakser)
• Landbrugssektorer (optimal arrangement af grænser for at producere det største felt)

Ofte stillede spørgsmål:

Hvordan finder du den kvadratiske formel?

• Du skal bare udfylde firkanten af ​​ax2 + bx + c = 0 for at få den kvadratiske formel
• Du bør dele begge sider af ligningen med ‘a’, så koefficienten x2 er 1
• Så du burde omskrive den venstre side i form af x ^ 2 + bx (selvom i dette tilfælde er bx faktisk

Hvordan løs andengradsligning?

• Du er nødt til at sætte alle termerne på den ene side af ligetegnet og efterlade nul på den anden side
• Faktor
• Derefter skal du indstille hver faktor lig med nul
• Dernæst skal du løse hver af disse ligninger
• Endelig skal du kontrollere ved at indsætte dit svar i den oprindelige ligning

Hvad hvis der ikke er B i en kvadratisk ligning?

Hvis den kvadratiske ligning ax2 + bx + c = 0 ikke har nogen ‘b’ sigt, betyder det, at den har formen 〖ax〗 ^ 2 + c = 0. I et sådant tilfælde kan du løse denne ligning ved hjælp af den simple kvadratrodejendom.

Hvordan fortæller du, om en kvadratisk ligning har en to eller ingen løsning?

Det hjælper med at bestemme, hvor mange løsninger der er til (kvadratisk ligning). Hvis diskriminanten er positiv, siges det at der er to rødder. Hvis det er nul, er der kun 1 rod. Hvis diskriminanten er negativ, siges det at der er 0 rødder.

Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Решение Квадратных Уравнений Онлайн, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기