Risolvere Equazioni Di Secondo Grado

Esta calculadora de fórmula quadrática funciona como um solucionador de come risolvere un equazione di secondo grado que ajuda a resolver um dado risolvere equazioni secondo grado usando a fórmula da equação quadrática.

Bem, antes de saber sobre esta calculadora de risolvere equazione di secondo grado, vamos começar com algumas noções básicas!

Qual é a fórmula quadrática?

A fórmula quadrática é considerada uma das ferramentas mais potentes da matemática. Esta fórmula é a solução de uma equação polinomial de segundo grau. A forma padrão de uma equação quadrática é mencionada abaixo:

ax1 + bx + c = 0

Onde;

• ‘A’ é o coeficiente quadrático
• ‘X’ é o desconhecido
• ‘B’ é o coeficiente linear
• ‘C’ é a constante

A solução desta equação é considerada a raiz da equação.

Bem, uma equação quadrática tem no máximo duas raízes, portanto, resolver equações quadráticas significa, em última análise, encontrar as raízes de uma come risolvere un equazione di secondo grado. No entanto, a princípio, as equações complexas são simplificadas para torná-las na forma padrão. Assim, os valores de ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são usados ​​na equação da fórmula quadrática para encontrar as raízes.

A fórmula quadrática fornecida para encontrar as raízes é:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Para analisar a natureza da solução; o discriminante é calculado como:

D = b2 – 4ac

O b2-4ac é considerado um Discriminante. Estas duas raízes são calculadas uma vez colocando o sinal positivo e outra colocando um sinal negativo.

\ [x₁ = \ dfrac {-b + \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Nossa calculadora de fórmula quadrática também usa a mesma fórmula para [resolver a equação quadrática].

Existem três possibilidades de obter as raízes de risolvere equazione di secondo grado, mas lembre-se de que essas possibilidades dependem do valor de Discriminante.

• Se b2 – 4ac = 0, então haverá apenas uma raiz
• Se b2 – 4ac> 0, então haverá apenas duas raízes reais
• Se b2 – 4ac <0, então haverá duas raízes complexas

Coeficientes de uma equação quadrática:

Além disso, é importante notar que os números, ou seja, a, b e c são considerados o coeficiente da equação e não podem ser ‘0’. Todos eles são números reais que não dependem de x. Se A = 0, então a equação não é considerada quadrática, mas linear.
Se B² <4AC, então o determinante Δ será negativo, diz-se que uma equação não tem raízes reais.

Nossa calculadora quadrática também pode ajudá-lo se você colocar a equação desta forma:

ax2 + bx + c = 0

Calculadora de Fórmula Quadrática:

Esta calculadora de fórmula quadrática é uma ferramenta que ajuda a resolver uma equação quadrática usando uma fórmula quadrática ou completar o método do quadrado. Você apenas tem que formar uma equação, método de cálculo e digitar os parâmetros da equação; este solucionador de fórmula quadrática funcionará melhor para você!

Como usar a calculadora de fórmulas quadráticas:

Não se preocupe; este solucionador risolvere equazione di secondo grado é bastante fácil de usar e possui uma interface inteligente e amigável!

Entradas:
Formulário de Equação:

Você deve selecionar a forma de equação; esta é a forma segundo a qual você deve inserir os valores nos campos designados de nossa calculadora de função quadrática.

Esta calculadora usa o seguinte formato:

• Ax2 + Bx + C = 0 (forma padrão)
• A (x – H) 2 + K = 0 (forma de vértice)
•  A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (forma fatorada)

Método de computação:

Nossa calculadora de risolvere equazioni di secondo grado quadrática permite que você resolva a come risolvere un equazione di secondo grado usando a fórmula quadrática e completando o método quadrado

Insira os valores:

Se você selecionou Ax2 + Bx + C = 0, então você deve inserir os valores de A, B e C

Se você selecionou A (x – H) 2 + K = 0 forma, então você deve inserir os valores de A, H e K

Se você selecionou A (x-x₁) (x-x₂) = forma 0, você deve inserir os valores de A, x1 e x2

Resultado:

Depois de inserir os valores acima, nosso solucionador risolvere equazioni secondo grado mostra o seguinte:

Mostre as raízes:

Esta calculadora de raiz quadrática mostra a raiz ou raízes de sua equação dada.

Mostre a simplificação:

A calculadora simplifica a equação dada passo a passo.

Mostre o Discriminante:

Se você resolver a risolvere equazioni di secondo grado quadrática usando a fórmula quadrática, então nossa calculadora discriminante quadrática mostrará o discriminante

Mostre o gráfico quadrático:

Esta calculadora de gráfico quadrático mostra o gráfico quadrático completo para uma dada equação!

Como resolver equações quadráticas?

Quando se trata de resolver equações quadráticas, a fórmula quadrática é considerada para realizar cálculos. Portanto, é importante memorizá-lo, não apenas como derivá-lo, mas também como utilizá-lo.

A forma padrão de uma equação quadrática é a seguinte:

ax2 + bx + c = 0

com a ≠ 0, tem a solução da forma:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

E, o discriminante é definido como;

D = b2 – 4ac

Então, como usar a fórmula quadrática:

Existem diferentes etapas da fórmula quadrática que você deve seguir para obter uma solução bem-sucedida risolvere equazioni di secondo grado:

Identifikasi koefisien (Langkah 1):

Pertama-tama, periksa pemberian bentuk ax2 bx c, lalu tentukan koefisien a, b, dan c. ‘A’ dikatakan sebagai koefisien yang muncul setelah mengalikan suku kuadrat x ^ 2x. ‘B’ dikatakan sebagai koefisien yang muncul dengan mengalikan suku linier x, dan koefisien ‘c’ dikatakan konstan.

Contoh 1:

Berapa koefisien dari ekspresi berikut x2 3x 1?

Dalam hal ini a = 1 (koefisien yang dikalikan dengan kuadrat x2), b = 3b = 3 (koefisien yang dikalikan dengan suku linier x), dan c = 1 (konstanta).

Contoh # 2:

Berapa koefisiennya sekarang, jika Anda memiliki persamaan berikut: 5/4 3/4 x 1/2 x2

Dalam hal ini a = 1/2 (itu adalah koefisien yang dikalikan dengan kuadrat x2), b = 3/4 (koefisien yang dikalikan dengan suku linier x), dan c = 5/4 (konstanta).

Contoh # 3:

Berapa koefisiennya, jika Anda memiliki ekspresi berikut: -3 1/2

Dalam kasus ini, a = 0 sebagai ekspresi yang diberikan tidak berisi suku kuadrat x2. Jadi, ini tidak dikatakan sebagai ekspresi kuadrat.

Masukkan koefisien yang Anda temukan ke dalam rumus (Langkah 2):

Rumusnya adalah:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Sekarang, Anda harus mengganti nilai koefisien a, b, dan c.

Contoh:

Jika persamaan yang diberikan adalah -3×2 2x – 1 = 0 koefisien, dari contoh di atas Anda akan mengetahui koefisien dalam persamaan ini. Di sini, a = -3, b = 2, dan c = 1

Jadi, dengan memasukkan nilai ke dalam rumus kita mendapatkan:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Sederhanakan nilai dalam persamaan (Langkah 3):

Setelah Anda memasukkan nilai a, b, dan c, Anda harus menyederhanakan nilai-nilai dalam persamaan tersebut. Dari contoh sebelumnya, Anda memiliki:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Lihat di dalam akar kuadrat (Langkah 4):

Jika nilainya positif, maka persamaan memiliki dua akar nyata. Jika nilainya 0, maka hanya ada satu akar nyata, dan jika nilai di dalam akar kuadrat negatif, maka akan ada dua akar kompleks. Dalam contoh sebelumnya, Anda memiliki -8 di dalam akar kuadrat, artinya Anda memiliki dua solusi kompleks (seperti yang ditunjukkan di bawah):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Untungnya, Anda telah mengetahui cara menyelesaikan persamaan kuadrat (secara manual). Tetapi, bagaimana jika Anda tidak ingin mengikuti langkah-langkah rumus kuadrat yang diberikan ini, jangan khawatir! Dapatkan solusi (persamaan kuadrat) dengan menggunakan kalkulator rumus kuadrat kami dengan perhitungan langkah!

Persamaan Kuadrat Dengan Determinan Negatif:

Ya, pemecah rumus kuadrat kami menunjukkan bahwa jika persamaan tersebut tidak memiliki akar nyata, hal itu membantu untuk menemukan solusi persamaan kuadrat dengan determinan negatif. Akar ini akan dikatakan sebagai bilangan kompleks.

Bilangan kompleks memiliki bagian real dan imajiner, perlu diingat bahwa bagian imajiner selalu sama dengan bilangan i = √ (-1) dikalikan dengan bilangan yang dibaca.

Faktanya, rumus untuk ekspresi kuadrat tetap sama dalam kasus ini:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Perlu diingat, karena b2 – 4ac <0, akar kuadrat determinannya adalah nilai imajiner. Karenanya:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Metode Grafik:

Nah, dari grafik parabola temukan puncak, sumbu simetri, titik potong y, titik potong x.

Soal memiliki dua solusi dan mereka menunjukkan titik potong dari persamaan tersebut, yaitu perpotongan x (titik di mana sumbu x bersilangan dengan kurva. Sementara, menyiapkan grafik persamaan yang diberikan x2 3x – 4 = 0, dapat dilihat sebagai:

Puncak:

Ini menunjukkan puncaknya. Jadi, titik puncak (persamaan kuadrat) menunjukkan titik puncak parabola. Jika parabola membuka ke atas, dikatakan puncaknya adalah titik tertinggi, dan jika parabola membuka ke bawah, maka simpul tersebut dikatakan titik terendah.

Sumbu Simetri:

Sumbu simetri membagi parabola menjadi dua bagian yang sama; itu selalu melewati puncak parabola.

X-Intercept:

Akar juga disebut sebagai perpotongan x. Itu dialokasikan di bawah sumbu x atau di atas sumbu x, dalam grafik. Itu sebabnya, untuk menentukan akar dari fungsi kuadrat, kita menetapkan y = 0

Y-Intercept:

Setiap parabola memiliki perpotongan dengan sumbu y, yang disebut sebagai titik di mana fungsi tersebut melintasi sumbu y. Ini dihitung dengan mengatur variabel x dalam persamaan ke 0.

Jadi, mari kita mulai menyelesaikan secara grafis,

Pertama, ambil persamaan f (x) = 2×2 – 4x-1 atau Y = 2×2 – 4x-1

Di sini, a = 2, b = -4, dan c = -1

Jika ‘a’ bernilai positif, ingatlah bahwa parabola terbuka ke atas dalam grafik. Pertama, Anda harus mencari puncak dari x:

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Agora, você tem que encontrar o vértice de Y:

Você deve inserir o valor de x na equação 2×2 – 4x-1

y = 2 (1) 2 – 4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

Então, você tem eixo de simetria: x = 1

Agora, você tem que encontrar a interceptação x usando a fórmula quadrática:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 + 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4,9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 + 4,9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4,9} {4} \]

Interceptação X = 2,23, – 0,023

Agora, você tem que encontrar a interceptação y, colocar o valor de x = 0 na risolvere equazioni di secondo grado como:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2 – 4 (0) -1

interceptação y = -1

Agora, vamos plotar os valores no gráfico:

Gráfico:

Agora, vejamos outra equação em que a parábola abre para baixo.

-x2 + 2x + 1 = 0

Se ‘a’ contém valor negativo, a parábola abre para baixo

Agora, encontre o vértice de x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Vértice Fid de y:

Agora, você tem que colocar o valor de x na equação,

Y = – (1) 2 + 2 (1) + 1

Y = 2

Agora, encontre a interceptação x usando a come risolvere un equazione di secondo grado:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Agora, encontre a interceptação y:

x2 + 2x + 1 = 0

(0) 2 + 2 (0) + 1 = 0

intercepto y = 1, agora você tem que plotar os valores no gráfico!

Qual é a fórmula quadrática usada?

A fórmula quadrática é uma fórmula bem conhecida encontrada em toda a matemática. Muitas vezes é responsável quando você está resolvendo todos os tipos de problemas geométricos, como:

• Maximizando uma área
• Dado um perímetro fixo
• Numerosos problemas de palavras

Muitos indivíduos se perguntam se existe alguma relação entre esta fórmula risolvere equazioni di secondo grado e o método de completar o quadrado. Em termos simples, você obtém a fórmula quadrática simplesmente resolvendo a risolvere equazioni secondo grado completando o quadrado. É exatamente a mesma ideia, que deriva da fórmula quadrática que todos nós conhecemos!

Importância da Equação Quadrática na Vida Real:

Como estudante, você pode ser levado em consideração em vários aspectos da matemática. Além disso, os alunos geralmente fazem uso dessa equação em disciplinas como engenharia e física. Existem algumas outras profissões que usam (equações quadráticas):

• Militares e Policiais – (para encontrar a trajetória de mísseis disparados por artilharia)
• Engenheiros – (Relacionado à Engenharia Civil)
• Equação em movimento (playground e também em situações de jogo, que descreve a trajetória de uma bola e determina a altura de uma bola lançada)
• Ciência (Astrônomos – descreva a órbita dos planetas, sistemas solares e galáxias)
• Setores agrícolas (arranjo ideal de limites para produzir o maior campo)

Faça perguntas frequentes:

Como você encontra a fórmula quadrática?

• Simplesmente, você só precisa completar o quadrado de ax2 + bx + c = 0 para obter a fórmula quadrática
• Você deve dividir ambos os lados da equação por ‘a’, então o coeficiente de x2 é 1
• Então, você deve reescrever o lado esquerdo na forma de x ^ 2 + bx (embora, neste caso, bx seja realmente

Como você resolve equações quadráticas? 

• Você deve colocar todos os termos de um lado do sinal de igual, deixando zero do outro lado
• Fator
• Então, você deve definir cada fator igual a zero
• Em seguida, você deve resolver cada uma dessas equações
• Finalmente, você deve verificar inserindo sua resposta na equação original

E se não houver B em uma risolvere equazioni secondo grado?

Se a equação quadrática ax2 + bx + c = 0, não tem o termo ‘b’, então, significa que tem a forma 〖ax〗 ^ 2 + c = 0. Nesse caso, você pode resolver essa equação usando a propriedade de raiz quadrada simples.

Como saber se uma equação quadrática tem um dois ou nenhuma solução?

Ajuda a determinar quantas soluções existem para a risolvere equazioni secondo grado. Se o discriminante for positivo, diz-se que existem 2 raízes. Se for zero, então há apenas 1 raiz. Se o discriminante for negativo, diz-se que há 0 raízes.

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