Rozwiązywanie Równań Kwadratowych

Ten kalkulator formuł kwadratowych działa jako narzędzie do rozwiązywania równań kwadratowych, które pomaga rozwiązać dane kalkulator funkcji kwadratowej za pomocą wzoru z równania kwadratowego.

Cóż, zanim dowiemy się o tym kalkulatorze równań rozwiąż równanie równań kwadratowych, zacznijmy od podstaw!

Co to jest wzór kwadratowy?

Mówi się, że wzór kwadratowy jest jednym z najpotężniejszych narzędzi w matematyce. Ta formuła jest rozwiązaniem równania wielomianowego drugiego stopnia. Standardową postać kalkulator równań kwadratowych wymieniono poniżej:

ax1 + bx + c = 0

Gdzie;

• „A” jest współczynnikiem kwadratowym
• „X” to nieznane
• „B” jest współczynnikiem liniowym
• „C” jest stałą

Mówi się, że rozwiązanie tego równania jest pierwiastkiem kalkulator równań.

Cóż, równanie kwadratowe ma co najwyżej dwa pierwiastki, więc rozwiązanie równań rozwiązywanie równań kwadratowych ostatecznie oznacza znalezienie pierwiastków a rozwiązywanie równań kwadratowych. Jednak na początku złożone równania są upraszczane, aby uzyskać standardową formę. Zatem wartości „a”, „b” i „c” są używane w równaniu wzoru kwadratowego do znajdowania pierwiastków.

Podany wzór kwadratowy do znajdowania pierwiastków to:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

W celu przeanalizowania charakteru rozwiązania; dyskryminator jest wyliczany jako:

D = b2 – 4ac

Mówi się, że b2 – 4ac jest dyskryminujący. Te dwa pierwiastki są obliczane raz, umieszczając znak dodatni, a drugi, umieszczając znak ujemny.

\ [x₁ = \ dfrac {-b + \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Nasz kalkulator z formułami kwadratowymi również używa tego samego wzoru do [rozwiązywania równania kwadratowego].

Istnieją trzy możliwości uzyskania pierwiastków równanie kwadratowe, ale pamiętaj, że możliwości te zależą od wartości dyskryminatora.

• Jeśli b2 – 4ac = 0, będzie tylko jeden root
• Jeśli b2 – 4ac> 0, to będą tylko dwa prawdziwe pierwiastki
• Jeśli b2 – 4ac <0, to będą dwa złożone pierwiastki

Współczynniki rozwiązywanie równań kwadratowych:

Należy również zauważyć, że liczby, tj. A, b i c są określane jako współczynniki równania i nie mogą być równe „0”. Wszystkie są liczbami rzeczywistymi, które nie są zależne od x. Jeśli A = 0, to równanie nie jest kwadratowe, ale liniowe.
Jeśli B² <4AC, to wyznacznik Δ będzie ujemny, mówi się, że równanie nie ma rzeczywistych pierwiastków.

Nasz kalkulator kwadratowy może Ci również pomóc, jeśli możesz przedstawić równanie w tej formie:

ax2 + bx + c = 0

Kalkulator formuł kwadratowych:

Ten kalkulator formuł kwadratowych to narzędzie, które pomaga rozwiąż równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego lub uzupełnić metodę kwadratów. Musisz tylko utworzyć równanie, metodę obliczeniową i wpisać parametry równania; ten kwadratowy solwer do formuł będzie dla Ciebie najlepszy!

Jak korzystać z kalkulatora formuł kwadratowych:

Nie martw się; ten solwer rozwiązywanie równań kwadratowych jest dość łatwy w użyciu i wyposażony w inteligentny i przyjazny dla użytkownika interfejs!

Wejścia:
Forma równania:

Musisz wybrać formę równania; jest to forma, według której należy wprowadzać wartości w wyznaczone pola naszego kalkulator funkcji kwadratowej.

Ten kalkulator ma następujący formularz:

• Ax2 + Bx + C = 0 (formularz standardowy)
• A (x – H) 2 + K = 0 (forma wierzchołka)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (postać faktorowa)

Metoda obliczeniowa:

Nasz kalkulator funkcji kwadratowej równań rozwiązywanie równań kwadratowych pozwala rozwiązać równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego i wypełniając metodę kwadratów

Wprowadź wartości:

Jeśli wybrałeś formularz Ax2 + Bx + C = 0, musisz wprowadzić wartości A, B i C

Jeśli wybrałeś formę A (x – H) 2 + K = 0, to musisz wpisać wartości A, H i K

Jeśli wybrałeś formę A (x-x₁) (x-x₂) = 0, to musisz wpisać wartości A, x1 i x2

Wynik:

Po wprowadzeniu powyższych wartości nasze rozwiązanie równanie kwadratowe pokazuje co następuje:

Pokaż korzenie:

Ten kalkulator pierwiastka kwadratowego pokazuje pierwiastek lub pierwiastki danego równania.

Pokaż uproszczenie:

Kalkulator upraszcza podane równanie krok po kroku.

Pokaż dyskryminatora:

Jeśli rozwiążesz równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego, nasz kalkulator dyskryminacji kwadratowej pokaże dyskryminację

Pokaż wykres kwadratowy:

Ten kalkulator z wykresem kwadratowym pokazuje pełny wykres kwadratowy dla danego równania!

Jak rozwiązywać równania kwadratowe?

Jeśli chodzi o rozwiązywanie równań kwadratowych, do wykonywania obliczeń służy wzór kwadratowy. Dlatego ważne jest, aby nauczyć się go na pamięć, nie tylko tego, jak go wyprowadzić, ale także jak z niego korzystać.

Standardowa postać kalkulator równań kwadratowych jest następująca:

ax2 + bx + c = 0

przy ≠ 0 ma rozwiązanie postaci:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

A dyskryminator jest definiowany jako;

D = b2 – 4ac

Tak więc, jak korzystać z wzoru kwadratowego:

Istnieją różne kroki formuły kwadratowej, które należy wykonać, aby uzyskać pomyślne rozwiązywanie równań kwadratowych rozwiązanie:

Zidentyfikuj współczynniki (krok 1):

Najpierw zbadaj wynik postaci ax2 bx c, a następnie określ współczynniki a, b i c. Mówi się, że „a” jest współczynnikiem, który pojawia się mnożąc wyraz kwadratowy x ^ 2x. Mówi się, że „b” jest współczynnikiem, który pojawia się mnożąc wyraz liniowy x, a współczynnik „c” jest stały.

Przykład 1:

Jakie są współczynniki następującego wyrażenia x2 3x 1?

W tym przypadku a = 1 (jest to współczynnik mnożony przez człon kwadratowy x2), b = 3b = 3 (współczynnik mnożony przez człon liniowy x) ic = 1 (stała).

Przykład 2:

Jakie są teraz współczynniki, jeśli masz następujące wyrażenie: 5/4 3/4 x 1/2 x2

W tym przypadku a = 1/2 (jest to współczynnik mnożony przez człon kwadratowy x2), b = 3/4 (współczynnik mnożony przez człon liniowy x) i c = 5/4 (stała).

Przykład 3:

Jakie są współczynniki, jeśli masz następujące wyrażenie: -3 1/2

W tym przypadku a = 0, ponieważ dane wyrażenie nie zawiera wyrażenia kwadratowego x2. Nie mówi się więc, że jest to wyrażenie kwadratowe.

Podłącz współczynniki znalezione we wzorze (Krok 2):

Formuła to:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Teraz musisz zamienić wartości współczynników a, b i c.

Przykład:

Jeśli dane równanie to -3×2 2x – 1 = 0 współczynników, z powyższych przykładów dowiesz się, jakie są współczynniki w tym wyrażeniu. Tutaj a = -3, b = 2 i c = 1

Czyli podłączając wartości do formuły otrzymujemy:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Uprość wartości w równaniu (krok 3):

Po podłączeniu wartości a, b i c musisz uprościć wartości w równaniu. Z poprzedniego przykładu masz:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Zajrzyj do wnętrza pierwiastka kwadratowego (krok 4):

Jeśli wartość jest dodatnia, równanie ma dwa rzeczywiste pierwiastki. Jeśli wartość wynosi 0, to jest tylko jeden rzeczywisty pierwiastek, a jeśli wartość wewnątrz pierwiastka kwadratowego jest ujemna, będą dwa zespolone pierwiastki. W poprzednim przykładzie masz -8 wewnątrz pierwiastka kwadratowego, co oznacza, że ​​masz dwa złożone rozwiązania (jak pokazano poniżej):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Na szczęście wiesz, jak rozwiązywać równania kwadratowe (ręcznie). Ale co, jeśli nie chcesz trzymać się tych podanych rozwiązywanie równań kwadratowych kroków wzoru, nie martw się! Uzyskaj rozwiąż równanie równanie kwadratowe za pomocą naszego kalkulatora z formułami kwadratowymi z obliczeniami kroków!

rozwiązywanie równań kwadratowych z ujemnym wyznacznikiem:

Tak, nasz program do rozwiązywania równań kwadratowych wskazuje, że gdy równanie nie ma rzeczywistych pierwiastków, pomaga znaleźć rozwiązanie kalkulator równań kwadratowych z wyznacznikiem ujemnym. Te pierwiastki będą nazywane liczbami zespolonymi.

Liczby zespolone mają część rzeczywistą i urojoną, pamiętaj, że część urojona jest zawsze równa liczbie i = √ (-1) pomnożonej przez odczytaną liczbę.

W rzeczywistości wzór na wyrażenie kwadratowe pozostaje taki sam w tym przypadku:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Pamiętaj, że ponieważ b2 – 4ac <0, pierwiastek kwadratowy z wyznacznika będzie wartością urojoną. W związku z tym:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Rozwiązywanie równania kwadratowego metodą graficzną:

Cóż, z wykresu paraboli znajdź wierzchołek, oś symetrii, punkt przecięcia z osią y, punkt przecięcia z osią x.

Zadanie ma dwa rozwiąż równanie i pokazują one przecinające się punkty równania, którym jest punkt przecięcia z osią x (jest to punkt, w którym oś x przecina krzywa. Przygotowując wykres z podanego równania x2 3x – 4 = 0, można zobaczyć jako:

Wierzchołek:

Pokazuje szczyt. Zatem wierzchołek równanie kwadratowe wskazuje punkt szczytowy paraboli. Jeśli parabola otwiera się do góry, mówi się, że wierzchołek jest najwyższym punktem, a jeśli parabola otwiera się w dół, mówi się, że wierzchołek jest najniższym punktem.

Oś symetrii:

Oś symetrii dzieli parabolę na dwie równe połowy; zawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli.

X-Intercept:

Korzenie są również określane jako punkt przecięcia z osią x. Jest alokowany poniżej osi X lub powyżej osi X na wykresie. Dlatego, aby określić pierwiastek kalkulator funkcji kwadratowej, ustawiamy y = 0

Punkt przecięcia osi Y:

Każda parabola ma punkt przecięcia z osią y, mówi się, że jest to punkt, w którym funkcja przecina oś y. Jest to obliczane przez ustawienie zmiennej x w równaniu na 0.

Więc zacznijmy rozwiązywać graficznie,

Najpierw weźmy równanie f (x) = 2×2 – 4x-1 lub Y = 2×2 – 4x-1

Tutaj a = 2, b = -4 i c = -1

Jeśli „a” ma wartość dodatnią, pamiętaj, że na wykresie parabola otwiera się w górę. Najpierw musisz znaleźć wierzchołek x: \

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Teraz musisz znaleźć wierzchołek Y:

Musisz wstawić wartość x do równania 2×2 – 4x-1

y = 2 (1) 2 – 4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

Masz więc oś symetrii: x = 1

Teraz musisz znaleźć punkt przecięcia z osią x za pomocą wzoru kwadratowego:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 + 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 + 4,9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4,9} {4} \]

Punkt przecięcia z osią X = 2,23, – 0,023

Teraz musisz znaleźć punkt przecięcia z osią y, umieścić wartość x = 0 w równaniu jako:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2-4 (0) -1

punkt przecięcia z osią y = -1

Teraz wykreślmy wartości na wykresie:

Wykres:

Teraz weźmy inne równanie, w którym parabola otwiera się w dół.

-x2 + 2x + 1 = 0

Jeśli „a” zawiera wartość ujemną, parabola otwiera się w dół

Teraz znajdź wierzchołek x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Fid wierzchołek y:

Teraz musisz umieścić wartość x w równaniu,

Y = – (1) 2 + 2 (1) + 1

Y = 2

Teraz znajdź punkt przecięcia z osią x za pomocą równania kwadratowego:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Teraz znajdź punkt przecięcia z osią y:

x2 + 2x + 1 = 0

(0) 2 + 2 (0) + 1 = 0

y-intercept = 1, teraz musisz nanieść wartości na wykres!

Do czego służy wzór kwadratowy?

Wzór kwadratowy to dobrze znany wzór, który można znaleźć wszędzie w matematyce. Często ma to znaczenie, gdy rozwiązujesz wszelkiego rodzaju problemy geometryczne, takie jak:

• Maksymalizacja obszaru
• Biorąc pod uwagę ustalony obwód
• Liczne problemy Worda

Jest wiele osób, które zastanawiają się, czy istnieje związek między tym wzorem kalkulator równań kwadratowych a metodą wypełniania kwadratu. Mówiąc prościej, otrzymujesz wzór kwadratowy, po prostu rozwiąż równanie równanie kwadratowe, wypełniając kwadrat. To jest dokładnie ta sama idea, która wywodzi się ze wzoru kwadratowego, który wszyscy znamy!

Znaczenie równania kwadratowego w prawdziwym życiu:

Jako student możesz być brany pod uwagę w różnych dziedzinach matematyki. Ponadto uczniowie na ogół używają tego równania w przedmiotach takich jak inżynieria i fizyka. Istnieje kilka innych zawodów, które używają równania kwadratowe:

• Military and Law Enforcement – (aby znaleźć trajektorię pocisków wystrzelonych przez artylerię)
• Inżynierowie – (dotyczy inżynierii lądowej)
• kalkulator równań w ruchu (również na placu zabaw iw sytuacjach gry, opisuje trajektorię piłki i określa wysokość rzucanej piłki)
• Nauka (Astronomowie – opisują orbity planet, układów słonecznych i galaktyk)
• Sektory rolnictwa (optymalne ułożenie granic dla produkcji największego pola)

Często zadawaj pytanie:

Jak znaleźć wzór kwadratowy?

• Po prostu musisz wypełnić kwadrat ax2 + bx + c = 0, aby otrzymać wzór kwadratowy
• Powinieneś podzielić obie strony kalkulator równań przez „a”, więc współczynnik x2 wynosi 1
• Więc powinieneś przepisać lewą stronę w postaci x ^ 2 + bx (chociaż w tym przypadku bx jest faktycznie

Jak rozwiązujesz równania kwadratowe]?

• Musisz umieścić wszystkie wyrazy po jednej stronie znaku równości, pozostawiając zero po drugiej stronie
• Czynnik
• Następnie powinieneś ustawić każdy współczynnik na zero
• Następnie musisz rozwiązać każde z tych równań
• Na koniec musisz sprawdzić, wstawiając odpowiedź do pierwotnego równania

A co, jeśli w równaniu kwadratowym nie ma B?

Jeśli równanie kwadratowe ax2 + bx + c = 0 nie ma wyrazu „b”, to znaczy, że ma postać 〖ax〗 ^ 2 + c = 0. W takim przypadku możesz rozwiązać to równanie, używając prostego pierwiastka kwadratowego.

Po czym poznać, czy równanie kwadratowe ma jedno, dwa, czy nie ma rozwiązania?

Pomaga określić, ile jest rozwiązań równanie kwadratowe. Jeśli dyskryminator jest pozytywny, mówi się, że istnieją 2 korzenie. Jeśli jest zero, jest tylko 1 root. Jeśli dyskryminator jest ujemny, mówi się, że jest 0 pierwiastków.

Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Решение Квадратных Уравнений Онлайн, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기