Kalkulator Pochodnych

Internetowy kalkulator pochodnych pomaga znaleźć pochodną funkcji po danej zmiennej i pokazuje krok po kroku różniczkowanie. Dla lepszego zrozumienia możesz przyjrzeć się podanym przykładom, aby rozróżnić funkcję. Możesz użyć tego kalkulatora różnicowego, aby uprościć pierwszą, drugą, trzecią lub maksymalnie 5 pochodnych.

Bez wątpienia internetowe narzędzie do rozwiązywania instrumentów pochodnych to najlepszy sposób na skorzystanie z pochodnej w dowolnym momencie, a nawet pomaga w rozwiązaniu częściowych pochodnych. Cóż, w tym kontekście dowiesz się o zasadach pochodnych, o tym, jak znaleźć pochodną (krok po kroku) i za pomocą kalkulatora.

Co To Jest Instrument Pochodny?

W matematyce „pochodna” mierzy wrażliwość na zmianę wartości wyjściowej w odniesieniu do zmiany wartości wejściowej, ale w rachunku różniczkowym pochodne są głównymi narzędziami.

Przykład:

W przypadku poruszającego się obiektu po czasie pochodną jest zmiana prędkości w określonym czasie. Krótko mówiąc, mierzy, jak szybko poruszający się obiekt zmienia swoje położenie w miarę upływu czasu. Dlatego pochodną jest „chwilowa stopa zmian” zmiennej zależnej w stosunku do zmiennej niezależnej.

Proces znajdowania pochodnej nazywany jest różniczkowaniem. W związku z tym kalkulator różniczkowania będzie bardzo pomocny w szybkiej identyfikacji instrumentów pochodnych.

Czy wiedziałeś!

Wielu statystyków zdefiniowało pochodne po prostu za pomocą następującego wzoru:

• \(d/dx *f=f * (x)=limh →0 f (x+h) − f(x) / h\)

Pochodna funkcji kalkulator f reprezentujemy przez d/dx* f. „d” oznacza operator pochodnej, a x to zmienna. Kalkulator instrumentów pochodnych pozwala znaleźć instrumenty pochodne bez żadnych kosztów i wysiłku ręcznego. Jednakże pochodna „pochodnej funkcji” nazywana jest drugą pochodną i można ją obliczyć za pomocą drugiej kalkulator pochodnych. ilekroć musisz poradzić sobie z maksymalnie 5 instrumentami pochodnymi wraz z implikacjami reguł różnicowania, po prostu wypróbuj wyszukiwarkę instrumentów pochodnych, aby uniknąć ryzyka błędów.

Zasady Dotyczące Instrumentów Pochodnych:

Aby znaleźć instrumenty pochodne, można zastosować pewne zasady. Te korzystne zasady pomogą Ci obliczyć instrumenty pochodne. Postępując zgodnie z nimi, możesz dodać odejmowanie i zrozumieć, jak wziąć pochodną. Aby dowiedzieć się o nich, spójrz poniżej:

Jak Znaleźć Pochodną (Rozwiązane Przykłady)?

Tutaj pomożemy Ci rozwiązać problemy pochodne zgodnie z wyżej wymienionymi regułami różniczkowania. A więc zacznijmy!

Przykład:

Jaka jest pochodna \(cos (x)\)?

Oprócz obliczeń ręcznych możesz spojrzeć na powyższą tabelę, aby znaleźć pochodną \(cos(x)\)

$$ \frac {d} {dx} cos (x) $$

Możemy zapisać jako:

$$ = -sin(x) $$

Stąd

$$ cos(x)’ = – grzech(x) $$

Zasada mocy:

Przykład:

Co to jest \(\frac {d} {dx} x^2\)?

Używamy reguły potęgi, gdzie \(n = 2\):

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$

Po umieszczeniu \( n = 2\) we wzorze reguły potęgowej

$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$

$$ = 2x$$

\( \frac {2} {x} \) jest również \( 2x^{-1} \)

$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$

$$= 2 (-1) x^{-1-1}$$

Więc;

$$= -2x^{-2}$$

$$=\frac {-2} {x^2}$$

Mnożenie przez stałą:

Przykład:

Co to jest \(\frac {d} {dx} 3x^4\)?

$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$

Biorąc z reguły mocy

$$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$

$$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

Reguła sumy:

Zgodnie z regułą sumy:

Pochodna \(x + y = x’ + y’\)

Przykład:

Jaka jest pochodna \(x^3 + 13 x^2\)?

Każdą pochodną bierzemy osobno, a potem dodajemy.

$$x^3 + 13x^2$$

Używając reguły mocy

$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$

Stąd

$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$

Zasada różnicy:

Zgodnie z regułą różnicy:

Pochodna \( x – y = x’ – y’\)

Przykład:

Co to jest \(\frac {d} {dy} (y^2 – 3y^4)\)?

Każdą pochodną bierzemy osobno, a potem dodajemy.

Używając reguły mocy

$$\frac {d} {dy} (y^2 – 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 – \frac {d} {dy} 3y^4$$

$$= 2 lata^{2-1} – 3 * 4 lata^{4-1}$$

Stąd

$$= 2 lata – 12 lat^3 $$

Zasada Sumy, Różnicy, Stałej, Mnożenia i Potęgi:

Przykład:

Co to jest \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\)?

Korzystając z reguły mocy

$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$

$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 – \frac {d} {dx} 7x$$

$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} – 7 * 1$$

Stąd

$$= 9x^2 + 2x – 7$$

Zasada produktu:

Zgodnie z regułą dotyczącą produktu:

Pochodna \(xy = xy’ + x’y\)

Przykład:

Jaka jest pochodna \(sin(x)cos(x)\)?

Jeśli umieścimy wartości w regule produktu:

$$x = grzech$$

$$y = cos$$

Po przeczytaniu powyższej tabeli:

$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$

$$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$

Więc

$$= grzech(z) (- grzech(z)) + cos(z) . cos(z)$$

$$= – sin^2 (z) + cos^2 (z)$$

Zasada ilorazu:

Zgodnie z regułą ilorazu:

$$(\frac {x} {y} )’ = \frac {xy’ – x’y} {y^2}$$

Przykład:

Jaka jest pochodna \( \frac {sin(z)} {z}\)?

$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$

$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) – sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$

Stąd

$$= \frac {zcos(z) – sin(z) } {z^2}$$

Zasada Wzajemności:

Zgodnie z regułą wzajemności:

Pochodna  \(\frac {1} {w} = \frac {-fw’} {w^2}\)

Przykład:

Co to jest \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)?

$$\frac {1} {w}$$

Używając \(f(w)= w\) możemy zobaczyć, że \(f’(w) = 1\)

$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$
Stąd
$$= \frac {-1} {w^2}$$

Zasada łańcuchowa:

Zgodnie z regułą łańcucha:

Wyprowadzenie \(f(g(x)) = f ‘(g(x))g'(x)\)

Przykład:

Co to jest \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\)?

$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$

Rozróżnij każdą wartość:

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$

$$f(h) = cos(h)$$

Wartość \(h(x)\)

$$h(x) = x^3 $$

$$f ‘(h) = -sin(x)$$

$$h ‘(x) = 3x^2$$

Według powyższej tabeli pochodna \(cos(x)\)

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$

$$= – 3x^2 grzech(x^3)$$

podobnie

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$

$$= -sin(u) 3x^2$$

Stąd

$$= -3x^2 grzech(x^3)$$

Jak Działa Internetowy Instrumentów Kalkulator Pochodnych?

Aby kalkulator do pochodnych, należy wykonać prostą procedurę krok po kroku:

Wejście:

• Przede wszystkim wprowadzisz równanie za pomocą funkcji pomocniczych takich jak sqrt, log, sin, cos, tan itp. Możesz skorzystać z pomocy przy przesyłaniu równania, ładując przykłady z rozwijanego menu. Wyświetli także podgląd równania.
• Teraz wybierz pochodną względem \(a, b, c, x, y, z lub n\).
• Wybierz, ile razy chcesz rozróżnić. Możesz wybrać maksymalnie 5 razy
• Naciśnij przycisk Oblicz

Wyjście:

• Przede wszystkim wyświetli Twoje dane wejściowe
• Po drugie, znajdzie pochodną funkcji
• Po trzecie, uprości to twoją odpowiedź
• Pokaże Ci również całe obliczenia wraz z zastosowanymi regułami różniczkowania.
• Kalkulator różnicowania pomoże różniczkować funkcję dla pierwszej, drugiej, trzeciej, czwartej i piątej pochodnej.

Często Zadawane Pytania:

Jak Różniczkować Funkcję Za Pomocą Dwóch Zmiennych?

Przede wszystkim musisz obliczyć pochodną cząstkową z względem x. Jednak zaraz potem trzeba ponownie założyć pochodną względem y. x powinno pozostać stałe. teraz zwróć uwagę na zjawisko częściowości krzyżowej jako miarę tego, w jaki sposób zmienia się nachylenie, wraz ze zmianą zmiennej y. Dla wyjaśnienia możesz skorzystać z pomocy pierwszego pochodne kalkulator, rozwiązując problem pochodny.

Co Mówi Druga Pochodna?

Druga pochodna mierzy tempo, w jakim zmienia się pierwsza pochodna. Druga pochodna pokaże wzrost lub spadek nachylenia stycznej. Stąd przy pomocy podwójnej pochodna kalkulator można monitorować tempo zmian pierwotnej funkcji.

Czy Kolejność Instrumentów Pochodnych Ma Znaczenie?

Kolejność różniczkowania lub pochodnej nie ma żadnego znaczenia. Można najpierw różnicować ze względu na drugą pochodną, a następnie ze względu na pierwszą pochodną i odwrotnie. Dla wygody możesz skorzystać z bezpłatnego drugiej kalkulator pochodnej, który krok po kroku oblicza pierwsze, drugie lub maksymalnie 5 zróżnicowań.

Skąd Wiesz, Kiedy Stosować Różniczkowanie Logarytmiczne?

Różniczkowanie logarytmiczne można zastosować do wyrażenia postaci \(y = f(x)g(x)\), zmiennej do potęgi zmiennej. W takiej sytuacji nie można zastosować reguły potęgi ani reguły wykładniczej. Możesz wypróbować kalkulator różniczkowania logarytmicznego, który pomaga krok po kroku rozwiązywać problemy z różniczkowaniem logarytmicznym.

Co Się Stanie, Jeśli Weźmiemy Pochodną Funkcji?

Ilekroć pojawi się pochodna funkcji, otrzymasz inną funkcję, która określi nachylenie pierwotnej funkcji. Aby pochodna funkcji była różniczkowalna, musi istnieć ta sama granica od lewej do prawej.

Podsumowanie:

Ten pochodne kalkulator pokazuje krok po kroku pomoc w znajdowaniu pochodnych i pochodnej funkcji. Działa zgodnie z różnymi zasadami różniczkowania i za pomocą tej wyszukiwarki pochodnych każdy może poradzić sobie z prostymi i złożonymi obliczeniami pochodnymi. Jest to świetna pomoc do celów akademickich i edukacyjnych, wspierając w równym stopniu studentów, jak i profesjonalistów. Dodatkowo, ten kalkulator różniczkowy może wyznaczyć pochodne w danym punkcie, kiedy tylko zajdzie taka potrzeba.

Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Derivace Kalkulačka, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate, Калькулятор Производных.