Feedback
Math Calculators ▶ Kalkulator Pochodnych
Wykryto adblocker
O o! Wygląda na to, że używasz Adblockera!
Ponieważ ciężko pracowaliśmy, aby wykonać dla Ciebie obliczenia online, apelujemy do Ciebie o przyznanie nam pomocy poprzez wyłączenie Adblockera dla tej domeny.
Kalkulator pochodnych online pomaga pochodna kalkulator funkcji w odniesieniu do danej zmiennej i pokazuje różnicowanie krok po kroku. Aby lepiej zrozumieć, możesz spojrzeć na podane przykłady, aby odróżnić funkcję. Możesz użyć tego kalkulatora różniczkowego, aby uprościć pierwszą, drugą, trzecią lub do 5 pochodnych.
Bez wątpienia internetowy solwer instrumentów pochodnych jest najlepszym sposobem na skorzystanie z pochodnych w dowolnym momencie, a nawet pomaga w rozwiązaniu częściowych pochodnych. Cóż, ten kontekst zawiera reguły dotyczące pochodnych, jak znaleźć pochodną (krok po kroku) i za pomocą kalkulatora.
W matematyce „pochodna” mierzy wrażliwość na zmianę wartości wyjściowej w odniesieniu do zmiany wartości wejściowej, ale w rachunku różniczkowym instrumentem centralnym są pochodne.
Przykład:
W przypadku poruszającego się obiektu względem czasu pochodną jest zmiana prędkości w określonym czasie. W prostych słowach mierzy, jak szybko poruszający się obiekt zmienia swoją pozycję wraz z upływem czasu. Dlatego pochodna jest „chwilową szybkością zmian” zmiennej zależnej względem zmiennej niezależnej.
Proces pochodne kalkulator jest znany jako różnicowanie. W związku z tym kalkulator różnicowania będzie bardzo pomocny w szybkiej identyfikacji instrumentów pochodnych.
Czy wiedziałeś!
Wielu statystyków zdefiniowało pochodne kalkulator po prostu za pomocą następującego wzoru:
pochodna funkcji kalkulator f jest reprezentowana przez d / dx * f. „D” oznacza operator pochodnej, a x jest zmienną. kalkulator pochodnych pozwala znaleźć pochodną bez żadnych kosztów i wysiłku ręcznego. Jednak pochodna „pochodnej funkcji” jest znana jako druga pochodna i można ją obliczyć za pomocą kalkulator pochodnej drugiej. Zawsze, gdy masz do czynienia z maksymalnie 5 instrumentami pochodnymi wraz z implikacjami reguł różnicowania, po prostu wypróbuj wyszukiwarkę instrumentów pochodnych, aby uniknąć ryzyka błędów.
Istnieją pewne zasady, których można użyć, aby znaleźć instrumenty pochodne. Te korzystne zasady pomogą Ci opracować instrumenty pochodne. Postępując zgodnie z nimi, możesz dodać odejmowanie i zrozumieć, jak wziąć pochodną. Spójrz poniżej, aby się o nich dowiedzieć:
| Wspólne funkcje | Funkcjonować | Pochodna |
|---|---|---|
| Stały | c | 0 |
| Linia | x | 1 |
| ax | a | |
| Plac | x2 | 2x |
| Pierwiastek kwadratowy | √x | (½)x-½ |
| Wykładniczy | ex | ex |
| ax | ln(a) ax | |
| Logarytmy | ln(x) | 1/x |
| loga(x) | 1 / (x ln(a)) | |
| Trygonometria (x jest w radianach) | sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | sec2(x) | |
| Odwrotna trygonometria | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| cos-1(x) | −1/√(1−x2) | |
| tan-1(x) | 1/(1+x2) | |
| Zasady | Funkcjonować | Pochodna |
|---|---|---|
| Mnożenie przez stałą | cf | cf’ |
| Reguła władzy | xn | nxn−1 |
| Zasada sumowania | f + g | f’ + g’ |
| Reguła różnicy | f – g | f’ − g’ |
| Reguła dotycząca produktu | fg | f g’ + f’ g |
| Reguła ilorazowa | f/g | (f’ g − g’ f )/g2 |
| Zasada wzajemności | 1/f | −f’/f2 |
| Zasada łańcuchowa (jako „Zestawienie funkcji”) |
f º g | (f’ º g) × g’ |
| Zasada łańcuchowa (za pomocą ‘ ) |
f(g(x)) | f’(g(x))g’(x) |
| Zasada łańcuchowa (używając \ (\ frac {dy} {dx} \)) |
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\) | |
Tutaj pomożemy w rozwiązaniu problemów pochodnych zgodnie z wyżej wymienionymi regułami różnicowania. A więc zacznijmy!
Przykład:
Jaka jest pochodna \ (cos (x) \)?
Oprócz ręcznych obliczeń możesz spojrzeć na powyższą tabelę, aby pochodna kalkulator \ (cos (x) \)
$$ \ frac {d} {dx} cos (x) $$
Możemy napisać jako:
$$ = -sin (x) $$
W związku z tym
$$ cos (x) ‘= – sin (x) $$
Przykład:
Co to jest \ (\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)?
Używamy reguły mocy, gdzie \ (n = 2 \):
$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$
Po umieszczeniu \ (n = 2 \) we wzorze reguły potęgi
$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$
$$ = 2x $$
\ (\ frac {2} {x} \) to także \ (2x ^ {- 1} \)
$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {- 1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {- 1} $$
$$ = 2 (-1) x ^ {- 1-1} $$
Więc;
$$ = -2x ^ {- 2} $$
$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$
Przykład:
Co to jest \ (\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)?
$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$
Biorąc z reguły władzy
$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$
$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$
Zgodnie z regułą sumy:
Pochodna \ (x + y = x ‘+ y’ \)
Przykład:
Jaka jest pochodna \ (x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)?
Każdą pochodną bierzemy osobno, po czym dodajemy je.
$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$
Korzystając z Power Rule
$$ \ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$
W związku z tym
$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$
Zgodnie z regułą różnicy:
Pochodna \ (x – y = x ‘- y’ \)
Przykład:
Co to jest \ (\ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) \)?
Każdą pochodną bierzemy osobno, po czym dodajemy je.
Korzystając z Power Rule
$$ \ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) = \ frac {d} {dy} y ^ 2 – \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$
$$ = 2 lata ^ {2-1} – 3 * 4 lata ^ {4-1} $$
W związku z tym
$$ = 2 lata – 12 lat ^ 3 $$
Przykład:
Co to jest \ (\ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) \)?
Korzystając z reguły mocy
$$ \ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$
$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2 – \ frac {d} {dx} 7x $$
$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} – 7 * 1 $$
W związku z tym
$$ = 9x ^ 2 + 2x – 7 $$
Zgodnie z regułą dotyczącą produktu:
Pochodna \ (xy = xy ‘+ x’y \)
Przykład:
Jaka jest pochodna \ (sin (x) cos (x) \)?
Jeśli umieścimy wartości w regule produktu:
$$ x = sin $$
$$ y = cos $$
Po przeczytaniu powyższej tabeli:
$$ \ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$
$$ = sin (z) \ frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) \ frac {d} {dz} sin (z) $$
Więc
$$ = sin (z) (- sin (z)) + cos (z). cos (z) $$
$$ = – sin ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$
Zgodnie z zasadą ilorazu:
$$ (\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’ – x’y} {y ^ 2} $$
Przykład:
Jaka jest pochodna \ (\ frac {sin (z)} {z} \)?
$$ \ frac {d} {dz} (\ frac {sin (z)} {z}) $$
$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz} (sin (z)) – sin (z) \ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$
W związku z tym
$$ = \ frac {zcos (z) – sin (z)} {z ^ 2} $$
Zgodnie z zasadą wzajemności:
Pochodna \ (\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)
Przykład:
Co to jest \ (\ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) \)?
$$ \ frac {1} {w} $$
Używając \ (f (w) = w \), widzimy, że \ (f ’(w) = 1 \)
$$ \ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) $$
W związku z tym
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$
Zgodnie z regułą łańcucha:
Wyprowadzenie \ (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g’ (x) \)
Przykład:
Co to jest \ (\ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) \)?
$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}. \ frac {du} {dx} $$
Zróżnicuj każdą wartość:
$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$
$$ f (h) = cos (h) $$
Wartość \ (h (x) \)
$$ h (x) = x ^ 3 $$
$$ f ‘(h) = -sin (x) $$
$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$
Zgodnie z powyższą tabelą pochodna \ (cos (x) \)
$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$
$$ = – 3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$
podobnie
$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = \ frac {d} {du} cos (u) \ frac {d} {x} x ^ 3 $$
$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$
W związku z tym
$$ = -3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$
Aby obliczyć pochodną, należy postępować zgodnie z prostą procedurą krok po kroku:
Wejście:
Wynik:
Przede wszystkim musisz wziąć pochodną cząstkową z względem x. Jednak zaraz potem musisz ponownie założyć pochodną względem y. x powinno pozostać stałe. teraz zwróć uwagę na zjawisko częściowego krzyża jako miary tego, w jaki sposób zmienia się nachylenie przy zmianie zmiennej y. Dla wyjaśnienia możesz skorzystać z pomocy kalkulator pochodnych, rozwiązując problem związany z pochodną.
Druga pochodna mierzy szybkość, z jaką zmienia się pierwsza pochodna. Druga pochodna pokaże wzrost lub spadek nachylenia stycznej. Stąd za pomocą kalkulator do pochodnych można monitorować szybkość zmian pierwotnej funkcji.
Porządek różniczkowania lub pochodnej w ogóle nie ma znaczenia. Możesz najpierw dokonać różnicowania w odniesieniu do drugiej pochodnej, a następnie w odniesieniu do pierwszej pochodnej lub odwrotnie. Dla wygody możesz skorzystać z darmowego kalkulator pochodnej drugiej, który krok po kroku oblicza pierwszą, drugą lub do 5 różniczkowania.
Różniczkowanie logarytmiczne może służyć do wyrażenia postaci \ (y = f (x) g (x) \), zmiennej do potęgi zmiennej. W takiej sytuacji nie możesz zastosować reguły potęgi ani reguły wykładniczej. Możesz wypróbować kalkulator różniczkowania logarytmicznego, który pomaga krokowo rozwiązywać problemy z różniczkami logarytmicznymi.
Ilekroć pojawi się pochodna kalkulator funkcji, otrzymasz inną funkcję, która zapewni nachylenie pierwotnej funkcji. W przypadku pochodnej funkcji musi istnieć taka sama granica od lewej do prawej, aby była różniczkowalna w tym punkcie.
Ten kalkulator pochodnych pokazuje krok po kroku pomoc w znalezieniu pochodnych i pochodnej funkcji. Stosuje się do różnych reguł różniczkowania i każdy może obsłużyć proste i złożone pochodne kalkulator za pomocą tej wyszukiwarki pochodnych. Jest to ogromna pomoc w nauce i nauce, w równym stopniu wspiera studentów, jak i profesjonalistów. Dodatkowo, ten kalkulator różniczkowy może oszacować kalkulator pochodnej w danym punkcie, gdy zajdzie taka potrzeba.
Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Derivace Kalkulačka, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate, Калькулятор Производных.
Everybody needs a calculator at some point, get the ease of calculating anything from the source of calculator-online.net. Feel free to contact us at your convenience!
