Kalkulator Pochodnych

Kalkulator pochodnych online pomaga pochodna kalkulator funkcji w odniesieniu do danej zmiennej i pokazuje różnicowanie krok po kroku. Aby lepiej zrozumieć, możesz spojrzeć na podane przykłady, aby odróżnić funkcję. Możesz użyć tego kalkulatora różniczkowego, aby uprościć pierwszą, drugą, trzecią lub do 5 pochodnych.

Bez wątpienia internetowy solwer instrumentów pochodnych jest najlepszym sposobem na skorzystanie z pochodnych w dowolnym momencie, a nawet pomaga w rozwiązaniu częściowych pochodnych. Cóż, ten kontekst zawiera reguły dotyczące pochodnych, jak znaleźć pochodną (krok po kroku) i za pomocą kalkulatora.

Co to jest pochodna?

W matematyce „pochodna” mierzy wrażliwość na zmianę wartości wyjściowej w odniesieniu do zmiany wartości wejściowej, ale w rachunku różniczkowym instrumentem centralnym są pochodne.

Przykład:

W przypadku poruszającego się obiektu względem czasu pochodną jest zmiana prędkości w określonym czasie. W prostych słowach mierzy, jak szybko poruszający się obiekt zmienia swoją pozycję wraz z upływem czasu. Dlatego pochodna jest „chwilową szybkością zmian” zmiennej zależnej względem zmiennej niezależnej.

Proces pochodne kalkulator jest znany jako różnicowanie. W związku z tym kalkulator różnicowania będzie bardzo pomocny w szybkiej identyfikacji instrumentów pochodnych.

Czy wiedziałeś!

Wielu statystyków zdefiniowało pochodne kalkulator po prostu za pomocą następującego wzoru:

• \ (d / dx * f = f * (x) = limh → 0 f (x + h) – f (x) / h \)

pochodna funkcji kalkulator  f jest reprezentowana przez d / dx * f. „D” oznacza operator pochodnej, a x jest zmienną. kalkulator pochodnych pozwala znaleźć pochodną bez żadnych kosztów i wysiłku ręcznego. Jednak pochodna „pochodnej funkcji” jest znana jako druga pochodna i można ją obliczyć za pomocą kalkulator pochodnej drugiej. Zawsze, gdy masz do czynienia z maksymalnie 5 instrumentami pochodnymi wraz z implikacjami reguł różnicowania, po prostu wypróbuj wyszukiwarkę instrumentów pochodnych, aby uniknąć ryzyka błędów.

Reguły pochodne:

Istnieją pewne zasady, których można użyć, aby znaleźć instrumenty pochodne. Te korzystne zasady pomogą Ci opracować instrumenty pochodne. Postępując zgodnie z nimi, możesz dodać odejmowanie i zrozumieć, jak wziąć pochodną. Spójrz poniżej, aby się o nich dowiedzieć:

Jak znaleźć pochodną (rozwiązane przykłady)?

Tutaj pomożemy w rozwiązaniu problemów pochodnych zgodnie z wyżej wymienionymi regułami różnicowania. A więc zacznijmy!

Przykład:

Jaka jest pochodna \ (cos (x) \)?

Oprócz ręcznych obliczeń możesz spojrzeć na powyższą tabelę, aby pochodna kalkulator \ (cos (x) \)

$$ \ frac {d} {dx} cos (x) $$

Możemy napisać jako:

$$ = -sin (x) $$

W związku z tym

$$ cos (x) ‘= – sin (x) $$

Zasada mocy:

Przykład:

Co to jest \ (\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)?

Używamy reguły mocy, gdzie \ (n = 2 \):

$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$

Po umieszczeniu \ (n = 2 \) we wzorze reguły potęgi

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$

$$ = 2x $$

\ (\ frac {2} {x} \) to także \ (2x ^ {- 1} \)

$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {- 1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {- 1} $$

$$ = 2 (-1) x ^ {- 1-1} $$

Więc;

$$ = -2x ^ {- 2} $$

$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$

Mnożenie przez stałą:

Przykład:

Co to jest \ (\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)?

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$

Biorąc z reguły władzy

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$

Zasada sumowania:

Zgodnie z regułą sumy:

Pochodna \ (x + y = x ‘+ y’ \)

Przykład:

Jaka jest pochodna \ (x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)?

Każdą pochodną bierzemy osobno, po czym dodajemy je.

$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$

Korzystając z Power Rule

$$ \ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$

W związku z tym

$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$

Zasada różnicy:

Zgodnie z regułą różnicy:

Pochodna \ (x – y = x ‘- y’ \)

Przykład:

Co to jest \ (\ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) \)?

Każdą pochodną bierzemy osobno, po czym dodajemy je.

Korzystając z Power Rule

$$ \ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) = \ frac {d} {dy} y ^ 2 – \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$

$$ = 2 lata ^ {2-1} – 3 * 4 lata ^ {4-1} $$

W związku z tym

$$ = 2 lata – 12 lat ^ 3 $$

Suma, różnica, stała, mnożenie i reguła potęgowa:

Przykład:

Co to jest \ (\ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) \)?

Korzystając z reguły mocy

$$ \ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$

$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2 – \ frac {d} {dx} 7x $$

$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} – 7 * 1 $$

W związku z tym

$$ = 9x ^ 2 + 2x – 7 $$

Reguła dotycząca produktu:

Zgodnie z regułą dotyczącą produktu:

Pochodna \ (xy = xy ‘+ x’y \)

Przykład:

Jaka jest pochodna \ (sin (x) cos (x) \)?

Jeśli umieścimy wartości w regule produktu:

$$ x = sin $$

$$ y = cos $$

Po przeczytaniu powyższej tabeli:

$$ \ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$

$$ = sin (z) \ frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) \ frac {d} {dz} sin (z) $$

Więc

$$ = sin (z) (- sin (z)) + cos (z). cos (z) $$

$$ = – sin ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$

Reguła ilorazu:

Zgodnie z zasadą ilorazu:

$$ (\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’ – x’y} {y ^ 2} $$

Przykład:

Jaka jest pochodna \ (\ frac {sin (z)} {z} \)?

$$ \ frac {d} {dz} (\ frac {sin (z)} {z}) $$

$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz} (sin (z)) – sin (z) \ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$

W związku z tym

$$ = \ frac {zcos (z) – sin (z)} {z ^ 2} $$

Zasada wzajemności:

Zgodnie z zasadą wzajemności:

Pochodna \ (\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)

Przykład:

Co to jest \ (\ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) \)?

$$ \ frac {1} {w} $$

Używając \ (f (w) = w \), widzimy, że \ (f ’(w) = 1 \)

$$ \ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) $$
W związku z tym
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$

Zasada łańcuchowa:

Zgodnie z regułą łańcucha:

Wyprowadzenie \ (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g’ (x) \)

Przykład:

Co to jest \ (\ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) \)?

$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}. \ frac {du} {dx} $$

Zróżnicuj każdą wartość:

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$

$$ f (h) = cos (h) $$

Wartość \ (h (x) \)

$$ h (x) = x ^ 3 $$

$$ f ‘(h) = -sin (x) $$

$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$

Zgodnie z powyższą tabelą pochodna \ (cos (x) \)

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$

$$ = – 3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

podobnie

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = \ frac {d} {du} cos (u) \ frac {d} {x} x ^ 3 $$

$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$

W związku z tym

$$ = -3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

Jak działa kalkulator pochodnych instrumentów online?

Aby obliczyć pochodną, ​​należy postępować zgodnie z prostą procedurą krok po kroku:

Wejście:

• Po pierwsze, wprowadzisz równanie za pomocą funkcji pomocniczych, takich jak sqrt, log, sin, cos, tan itp. Możesz skorzystać z pomocy w załadowaniu równania, ładując przykłady w rozwijanym menu. Wyświetli również podgląd twojego równania.
• Teraz wybierz pochodną względem \ (a, b, c, x, y, z lub n \).
• Wybierz, ile razy chcesz rozróżnić. Możesz wybrać maksymalnie 5 razy
• Naciśnij przycisk obliczania

Wynik:

• Przede wszystkim pokaże twój wkład
• Po drugie, znajdzie pochodna funkcji kalkulator.
• Po trzecie, uprości to twoją odpowiedź
• Pokaże Ci również całe obliczenia wraz z zastosowanymi regułami różnicowania.
• Kalkulator różniczkowania pomoże rozróżnić funkcję dla pierwszej, drugiej, trzeciej, czwartej i piątej pochodnej.

Często zadawane pytania:

Jak rozróżnia się funkcję z dwiema zmiennymi?

Przede wszystkim musisz wziąć pochodną cząstkową z względem x. Jednak zaraz potem musisz ponownie założyć pochodną względem y. x powinno pozostać stałe. teraz zwróć uwagę na zjawisko częściowego krzyża jako miary tego, w jaki sposób zmienia się nachylenie przy zmianie zmiennej y. Dla wyjaśnienia możesz skorzystać z pomocy kalkulator pochodnych, rozwiązując problem związany z pochodną.

Co mówi druga pochodna?

Druga pochodna mierzy szybkość, z jaką zmienia się pierwsza pochodna. Druga pochodna pokaże wzrost lub spadek nachylenia stycznej. Stąd za pomocą kalkulator do pochodnych można monitorować szybkość zmian pierwotnej funkcji.

Czy kolejność pochodna ma znaczenie?

Porządek różniczkowania lub pochodnej w ogóle nie ma znaczenia. Możesz najpierw dokonać różnicowania w odniesieniu do drugiej pochodnej, a następnie w odniesieniu do pierwszej pochodnej lub odwrotnie. Dla wygody możesz skorzystać z darmowego kalkulator pochodnej drugiej, który krok po kroku oblicza pierwszą, drugą lub do 5 różniczkowania.

Skąd wiesz, kiedy używać różniczkowania logarytmicznego?

Różniczkowanie logarytmiczne może służyć do wyrażenia postaci \ (y = f (x) g (x) \), zmiennej do potęgi zmiennej. W takiej sytuacji nie możesz zastosować reguły potęgi ani reguły wykładniczej. Możesz wypróbować kalkulator różniczkowania logarytmicznego, który pomaga krokowo rozwiązywać problemy z różniczkami logarytmicznymi.

Co się dzieje, gdy bierzesz pochodną funkcji?

Ilekroć pojawi się pochodna kalkulator funkcji, otrzymasz inną funkcję, która zapewni nachylenie pierwotnej funkcji. W przypadku pochodnej funkcji musi istnieć taka sama granica od lewej do prawej, aby była różniczkowalna w tym punkcie.

Zawijanie:

Ten kalkulator pochodnych pokazuje krok po kroku pomoc w znalezieniu pochodnych i pochodnej funkcji. Stosuje się do różnych reguł różniczkowania i każdy może obsłużyć proste i złożone pochodne kalkulator za pomocą tej wyszukiwarki pochodnych. Jest to ogromna pomoc w nauce i nauce, w równym stopniu wspiera studentów, jak i profesjonalistów. Dodatkowo, ten kalkulator różniczkowy może oszacować kalkulator pochodnej w danym punkcie, gdy zajdzie taka potrzeba.

Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Derivace Kalkulačka, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate, Калькулятор Производных.