Math Calculators ▶ Calculateur De Dérivée
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Une calculateur de dérivée en ligne aide à trouver la dérivée de la fonction par rapport à une variable donnée et vous montre la différenciation étape par étape. Pour une meilleure compréhension, vous pouvez consulter les exemples donnés pour différencier la fonction. Vous pouvez utiliser cette calculatrice différentielle pour simplifier la première, la deuxième, la troisième ou jusqu’à 5 dérivés.
Sans aucun doute, un solveur de dérivé en ligne est le meilleur moyen de prendre un dérivé à tout moment et vous aide même à résoudre des dérivées partielles. Eh bien, ce contexte vous fournit les règles de dérivation, comment trouver un dérivé (étape par étape) et en utilisant une calcul dérivée en ligne.
En mathématiques, la «dérivée» mesure la sensibilité au changement de la valeur de sortie par rapport à un changement de la valeur d’entrée mais en calcul de dérivée en ligne sont des outils centraux.
Exemple:
Dans le cas d’un objet en mouvement par rapport au temps, la dérivée est le changement de vitesse dans un certain temps. En termes simples, il mesure la vitesse à laquelle un objet en mouvement change de position lorsque le temps avance. Par conséquent, la dérivée est le «taux de variation instantané», de la variable dépendante à celui de la variable indépendante.
Le processus de recherche d’un dérivé est connu sous le nom de différenciation. Par conséquent, un calculateur dérivée sera d’une grande aide pour l’identification rapide des dérivés.
Le saviez-vous!
De nombreux statisticiens ont défini les dérivés simplement par la formule suivante:
\ (d / dx * f = f * (x) = limh → 0 f (x + h) – f (x) / h \)
La dérivée d’une fonction f est représentée par d / dx * f. «D» désigne l’opérateur dérivé et x est la variable. Le calculateur dérivée vous permet de trouver un dérivé sans aucun coût ni effort manuel. Cependant, la dérivée de la «dérivée d’une fonction» est connue sous le nom de dérivée seconde et peut être calculée à l’aide d’un calculateur de dérivée seconde. chaque fois que vous devez gérer jusqu’à 5 dérivés avec l’implication de règles de différenciation, essayez simplement un chercheur de dérivés pour éviter le risque d’erreurs.
Il existe certaines règles qui peuvent être utilisées pour trouver des produits dérivés. Ces règles avantageuses vous aident à déterminer les dérivés. En les suivant, vous pouvez ajouter soustraire et comprendre comment prendre un dérivé. Jetez un œil ci-dessous pour en savoir plus sur eux:
| Fonctions communes | Fonction | Dérivé |
|---|---|---|
| Constant | c | 0 |
| Ligne | x | 1 |
| ax | a | |
| Carré | x2 | 2x |
| Racine carrée | √x | (½)x-½ |
| Exponentiel | ex | ex |
| ax | ln(a) ax | |
| Logarithmes | ln(x) | 1/x |
| loga(x) | 1 / (x ln(a)) | |
| Trigonométrie (x est en radians) | sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) | |
| tan(x) | sec2(x) | |
| Trigonométrie inverse | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| cos-1(x) | −1/√(1−x2) | |
| tan-1(x) | 1/(1+x2) | |
| Des règles | Fonction | Dérivé |
|---|---|---|
| Multiplication par constante | cf | cf’ |
| Règle de puissance | xn | nxn−1 |
| Règle de somme | f + g | f’ + g’ |
| Règle de différence | f – g | f’ − g’ |
| Règle du produit | fg | f g’ + f’ g |
| Règle de quotient | f/g | (f’ g − g’ f )/g2 |
| Règle réciproque | 1/f | −f’/f2 |
| Règle de la chaîne (comme “Composition des fonctions”) |
f º g | (f’ º g) × g’ |
| Règle de la chaîne (utilisant ‘ ) |
f(g(x)) | f’(g(x))g’(x) |
| Règle de la chaîne (en utilisant \ (\ frac {dy} {dx} \)) |
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\) | |
Ici, nous allons vous aider à résoudre les problèmes dérivés selon les règles de différenciation mentionnées ci-dessus. Alors, commençons!
Exemple:
Quelle est la dérivée de \ (cos (x) \)?
Outre les calcul dérivée en ligne manuels, vous pouvez consulter le tableau ci-dessus pour trouver la dérivée de \ (cos (x) \)
$$ \ frac {d} {dx} cos (x) $$
Nous pouvons écrire comme:
$$ = -sin (x) $$
D’où
$$ cos (x) ‘= – sin (x) $$
Exemple:
Qu’est-ce que \ (\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)?
Nous utilisons Power Rule, où \ (n = 2 \):
$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$
Après avoir mis \ (n = 2 \) dans la formule de la règle de puissance
$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$
$$ = 2x $$
\ (\ frac {2} {x} \) est aussi \ (2x ^ {- 1} \)
$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {- 1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {- 1} $$
$$ = 2 (-1) x ^ {- 1-1} $$
Alors;
$$ = -2x ^ {- 2} $$
$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$
Exemple:
Qu’est-ce que \ (\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)?
$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$
Prendre de la règle de puissance
$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$
$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$
Règle de somme:
La dérivée de \ (x + y = x ‘+ y’ \)
Exemple:
Quelle est la dérivée de \ (x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)?
Nous prenons chaque dérivé séparément, puis les ajoutons.
$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$
En utilisant la règle de puissance
$$ \ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$
D’où
$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$
Selon la règle de différence:
La dérivée de \ (x – y = x ‘- y’ \)
Exemple:
Qu’est-ce que \ (\ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) \)?
Nous prenons chaque dérivé séparément, puis les ajoutons.
En utilisant la règle de puissance
$$ \ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) = \ frac {d} {dy} y ^ 2 – \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$
$$ = 2 ans ^ {2-1} – 3 * 4 ans ^ {4-1} $$
D’où
$$ = 2 ans – 12 ans ^ 3 $$
Exemple:
Qu’est-ce que \ (\ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) \)?
En utilisant la règle de puissance
$$ \ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$
$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2 – \ frac {d} {dx} 7x $$
$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} – 7 * 1 $$
D’où
$$ = 9x ^ 2 + 2x – 7 $$
Règle du produit:
La dérivée de \ (xy = xy ‘+ x’y \)
Exemple:
Quelle est la dérivée de \ (sin (x) cos (x) \)?
Si nous mettons des valeurs dans la règle du produit:
$$ x = sin $$
$$ y = cos $$
Après avoir lu le tableau ci-dessus:
$$ \ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$
$$ = sin (z) \ frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) \ frac {d} {dz} sin (z) $$
Alors
$$ = sin (z) (- sin (z)) + cos (z). cos (z) $$
$$ = – sin ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$
Selon la règle de quotient:
$$ (\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’ – x’y} {y ^ 2} $$
Exemple:
Quelle est la dérivée de \ (\ frac {sin (z)} {z} \)?
$$ \ frac {d} {dz} (\ frac {sin (z)} {z}) $$
$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz} (sin (z)) – sin (z) \ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$
D’où
$$ = \ frac {zcos (z) – sin (z)} {z ^ 2} $$
Selon la règle réciproque:
Le dérivé de \ (\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)
Exemple:
Qu’est-ce que \ (\ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) \)?
$$ \ frac {1} {w} $$
En utilisant \ (f (w) = w \), nous pouvons voir que \ (f ’(w) = 1 \)
$$ \ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) $$
D’où
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$
Selon la règle de la chaîne:
La dérivation de \ (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g’ (x) \)
Exemple:
Qu’est-ce que \ (\ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) \)?
$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}. \ frac {du} {dx} $$
Différenciez chaque valeur:
$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$
$$ f (h) = cos (h) $$
La valeur de \ (h (x) \)
$$ h (x) = x ^ 3 $$
$$ f ‘(h) = -sin (x) $$
$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$
D’après le tableau ci-dessus, la dérivée de \ (cos (x) \)
$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$
$$ = – 3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$
De même
$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = \ frac {d} {du} cos (u) \ frac {d} {x} x ^ 3 $$
$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$
D’où
$$ = -3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$
Pour calculer une dérivée, vous devez suivre une procédure simple étape par étape:
Saisir:
Production:
Tout d’abord, vous devez prendre la dérivée partielle de z par rapport à x. Cependant, très prochainement, vous devez assumer à nouveau la calculer une dérivée, par rapport à y. x doit rester constant. prêter maintenant attention aux phénomènes de la croix partielle comme une mesure de la façon dont la pente change, avec le changement de la variable y. Pour plus de clarté, vous pouvez demander l’aide du premier calculateur de dérivée en résolvant un problème de dérivée.
Le deuxième dérivé mesure le taux auquel le premier dérivé change. La deuxième dérivée démontrera l’augmentation ou la diminution de la pente de la ligne tangente. Par conséquent, avec le support d’un calculateur de dérivées doubles, le taux de changement de la fonction d’origine peut être surveillé.
L’ordre de différenciation ou de dérivée n’a pas du tout d’importance. Vous pouvez d’abord différencier par rapport à la deuxième dérivée, puis par rapport à la première dérivée ou vice versa. Pour plus de commodité, vous pouvez utiliser le calcul dérivée en ligne gratuit de deuxième dérivée qui calcule pas à pas la première, la deuxième ou jusqu’à 5 différenciations.
La différenciation logarithmique peut être utilisée pour exprimer la forme \ (y = f (x) g (x) \), une variable à la puissance d’une variable. Vous ne pouvez pas appliquer la règle de puissance et la règle exponentielle dans une telle situation. Vous pouvez essayer un calculateur dérivée logarithmique qui vous aide à résoudre vos problèmes de différenciation logarithmique par étapes.
Chaque fois qu’il y aura un dérivé d’une fonction, vous allez vous retrouver avec une autre fonction qui fournira la pente de la fonction d’origine. Pour la dérivée d’une fonction, il doit y avoir la même limite de gauche à droite pour qu’elle soit différentiable à ce point.
Cette calculateur de dérivée montre une aide étape par étape pour trouver les dérivés et les dérivés de la fonction. Il suit les différentes règles de différenciation et n’importe qui peut gérer des calcul dérivée en ligne simples et complexes avec ce chercheur de dérivées. C’est une aide précieuse à des fins académiques et d’apprentissage et soutient aussi bien les étudiants que les professionnels. De plus, ce calculateur dérivée peut évaluer les dérivées au point donné, chaque fois que nécessaire.
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