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Calculateur De Dérivée

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Un calculateur de dérivée en ligne aide à trouver la dérivée de la fonction par rapport à une variable donnée et vous montre la différenciation étape par étape. Pour une meilleure compréhension, vous pouvez consulter les exemples donnés pour différencier la fonction. Vous pouvez utiliser cette calculatrice différentielle pour simplifier les dérivées première, deuxième, troisième ou jusqu'à 5. Il ne fait aucun doute qu’un solveur de dérivées en ligne est le meilleur moyen de prendre une dérivée à tout moment et vous aide même à résoudre des dérivées partielles. Eh bien, ce contexte vous fournit les règles de dérivée, comment trouver la dérivée (étape par étape) et en utilisant une calculatrice.

Qu’est-ce qu’un dérivé ?

En mathématiques, la « dérivée » mesure la sensibilité au changement de la valeur de sortie par rapport à un changement de la valeur d'entrée, mais en calcul, les dérivées sont des outils centraux. Exemple: Dans le cas d'un objet en mouvement par rapport au temps, la dérivée est le changement de vitesse dans un certain temps. En termes simples, il mesure la rapidité avec laquelle un objet en mouvement change de position lorsque le temps avance. Par conséquent, la dérivée est le « taux de variation instantané » de la variable dépendante par rapport à celui de la variable indépendante. Le processus de recherche d’une dérivée est connu sous le nom de différenciation. Par conséquent, un calculateur de différenciation sera d’une grande aide pour l’identification rapide des dérivées. Saviez-vous! De nombreux statisticiens ont défini les dérivées simplement par la formule suivante :
  • \(d/dx *f=f * (x)=limh→0 f (x+h) − f(x) / h\)
La dérivée d'une fonction f est représentée par d/dx* f. «d» désigne l'opérateur dérivé et x est la variable. Le calculateur de dérivés vous permet de trouver des dérivés sans aucun coût ni effort manuel. Cependant, la dérivée de la « dérivée d’une fonction » est connue sous le nom de dérivée seconde et peut être calculée à l’aide d’un calculateur de dérivée seconde. Chaque fois que vous devez gérer jusqu'à 5 dérivées avec l'implication de règles de différenciation, essayez simplement un outil de recherche de dérivées pour éviter le risque d'erreurs.

Règles dérivées :

Certaines règles peuvent être utilisées pour découvrir les produits dérivés. Ces règles bénéfiques vous aident à calculer les dérivées. En les suivant, vous pouvez ajouter des soustractions et comprendre comment prendre une dérivée. Jetez un œil ci-dessous pour en savoir plus :
Fonctions communes Fonction Dérivé
Constante c 0
Ligne x 1
ax a
Carré x2 2x
Racine carrée √x (½)x
Exponentiel ex ex
ax ln(a) ax
Logarithmes ln(x) 1/x
loga(x) 1 / (x ln(a))
Trigonométrie (x est en radians) sin(x) cos(x)
cos(x) −sin(x)
tan(x) sec2(x)
Trigonométrie inverse sin-1(x) 1/√(1−x2)
cos-1(x) −1/√(1−x2)
tan-1(x) 1/(1+x2)
 
Règles Fonction Dérivée
Multiplication par constante cf cf’
Règle de puissance xn nxn−1
Règle de somme f + g f’ + g’
Règle de différence f - g f’ − g’
Règle du produit fg f g’ + f’ g
Règle de quotient f/g (f’ g − g’ f )/g2
Règle réciproque 1/f −f’/f2
Règle de la chaîne (comme "Composition des fonctions") f º g (f’ º g) × g’
Règle de la chaîne (en utilisant ' ) f(g(x)) f’(g(x))g’(x)
Règle de la chaîne (en utilisant \( \frac{dy}{dx}\)) \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

Comment trouver une dérivée (exemples résolus) ?

Ici, nous allons vous aider à résoudre des problèmes de dérivées selon les règles de différenciation mentionnées ci-dessus. Alors, commençons ! Exemple: Quelle est la dérivée de \(cos (x)\) ? Outre les calculs manuels, vous pouvez consulter le tableau ci-dessus pour trouver la dérivée de \(cos(x)\) $$ \frac {d} {dx} cos (x) $$ Nous pouvons écrire ainsi : $$ = -sin(x) $$ Ainsi $$ cos(x)' = - péché(x) $$

Règle de puissance :

Exemple: Qu'est-ce que \(\frac {d} {dx} x^2\) ? Nous utilisons la règle de puissance, où \(n = 2\) : $$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$ Après avoir mis \( n = 2\) dans la formule de la règle de puissance $$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$ $$ = 2x$$ \( \frac {2} {x} \) est également \( 2x^{-1} \) $$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$ $$= 2 (-1) x^{-1-1}$$ Donc; $$= -2x^{-2}$$ $$=\frac {-2} {x^2}$$

Multiplication par constante :

Exemple: Qu'est-ce que \(\frac {d} {dx} 3x^4\) ? $$\frac {d} {dx} 3x^4 $$ Prendre de la règle de pouvoir $$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$ $$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

Règle de somme :

Selon la règle de somme : La dérivée de \(x + y = x' + y'\) Exemple: Quelle est la dérivée de \(x^3 + 13 x^2\) ? Nous prenons chaque dérivée séparément, puis nous les ajoutons. $$x^3 + 13x^2$$ En utilisant la règle de puissance $$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$ Ainsi $$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$

Règle de différence :

Selon la règle de différence : La dérivée de \( x - y = x' - y'\) Exemple: Qu'est-ce que \(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\) ? Nous prenons chaque dérivée séparément, puis nous les ajoutons. En utilisant la règle de puissance $$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$ $$= 2 ans^{2-1} - 3 * 4 ans^{4-1}$$ Ainsi $$= 2 ans - 12 ans ^ 3 $$

Somme, différence, constante, multiplication et règle de puissance :

Exemple: Qu'est-ce que \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) ? En utilisant la règle de puissance $$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$ $$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$ $$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1$$ Ainsi $$= 9x^2 + 2x - 7$$

Règle du produit:

Selon la règle du produit : La dérivée de \(xy = xy' + x'y\) Exemple: Quelle est la dérivée de \(sin(x)cos(x)\) ? Si nous mettons des valeurs dans Product Rule : $$x = péché$$ $$y = cos$$ Après avoir lu le tableau ci-dessus : $$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$ $$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$ Donc $$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . cos(z)$$ $$= - sin^2 (z) + cos^2 (z)$$

Règle de quotient:

Selon la règle du quotient : $$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$ Exemple: Quelle est la dérivée de \( \frac {sin(z)} {z}\) ? $$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$ $$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$ Ainsi $$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$

Règle réciproque :

Selon la règle réciproque : La dérivée de  \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\) Exemple: Qu'est-ce que \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\) ? $$\frac {1} {w}$$ En utilisant \(f(w)= w\) , on peut voir que \(f’(w) = 1\) $$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$ Ainsi $$= \frac {-1} {w^2}$$

Règle de la chaîne:

Selon la règle de la chaîne : La dérivation de \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\) Exemple: Qu'est-ce que \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ? $$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$ Différenciez chaque valeur : $$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$ $$f(h) = cos(h)$$ La valeur de \(h(x)\) $$h(x) = x^3 $$ $$f '(h) = -sin(x)$$ $$h '(x) = 3x^2$$ D'après le tableau ci-dessus, la dérivée de \(cos(x)\) $$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$ $$= - 3x^2 péché(x^3)$$ De la même manière $$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$ $$= -sin(u) 3x^2$$ Ainsi $$= -3x^2 péché(x^3)$$

Comment fonctionne le calculateur de dérivés en ligne ?

Pour calculer la dérivée, vous devez suivre une procédure simple étape par étape : Saisir:
  • Tout d'abord, vous entrerez l'équation à l'aide de fonctions de support telles que sqrt, log, sin, cos, tan, etc. vous pouvez obtenir de l'aide pour télécharger l'équation en chargeant des exemples dans le menu déroulant. Il affichera également un aperçu de votre équation.
  • Sélectionnez maintenant la dérivée par rapport à \(a, b, c, x, y, z ou n\).
  • Sélectionnez le nombre de fois à différencier. Vous pouvez sélectionner jusqu'à 5 fois
  • Appuyez sur le bouton Calculer
Sortir:
  • Tout d'abord, il affichera votre contribution
  • Deuxièmement, il trouvera la dérivée d'une fonction
  • Troisièmement, cela simplifiera votre réponse
  • Il vous montrera également l'ensemble des calculs ainsi que les règles de différenciation appliquées.
  • Le calculateur de différenciation aidera à différencier la fonction pour les dérivées première,
  • deuxième, troisième, quatrième et cinquième.

FAQ :

Comment différencier une fonction à deux variables ?

Tout d’abord, il faut prendre la dérivée partielle de z par rapport à x. Cependant, très ensuite, vous devez à nouveau supposer la dérivée, par rapport à y. x doit rester constant. Faites maintenant attention aux phénomènes du partiel croisé comme mesure de la manière dont la pente change, avec le changement de la variable y. Pour plus de clarté, vous pouvez vous aider du calculateur de dérivée première en résolvant un problème de dérivée.

Que vous dit la dérivée 2ème ?

La dérivée seconde mesure la vitesse à laquelle la dérivée première change. La dérivée seconde démontrera l'augmentation ou la diminution de la pente de la ligne tangente. Ainsi, avec l'aide d'un calculateur de dérivée double, le taux de variation de la fonction d'origine peut être surveillé.

L’ordre dérivé est-il important ?

L'ordre de différenciation ou de dérivée n'a aucune importance. Vous pouvez d'abord différencier par rapport à la dérivée seconde, puis par rapport à la dérivée première ou vice versa. Pour plus de commodité, vous pouvez utiliser le calculateur gratuit de dérivée seconde qui calcule la première, la seconde ou jusqu'à 5 différenciations étape par étape.

Comment savoir quand utiliser la différenciation logarithmique ?

La différenciation logarithmique peut être utilisée pour exprimer la forme \(y = f(x)g(x)\), une variable à la puissance d'une variable. Vous ne pouvez pas appliquer la règle de puissance et la règle exponentielle dans une telle situation. Vous pouvez essayer un calculateur de différenciation logarithmique qui vous aide à résoudre vos problèmes de différenciation logarithmique par étapes.

Que se passe-t-il lorsque l'on prend la dérivée d'une fonction ?

Chaque fois qu'il y aura une dérivée d'une fonction, vous allez vous retrouver avec une autre fonction qui fournira la pente de la fonction d'origine. Pour la dérivée d’une fonction, il doit y avoir la même limite de gauche à droite pour qu’elle soit dérivable en ce point.

Conclusion :

Ce calculateur de dérivées montre une aide étape par étape pour trouver les dérivées et la dérivée de la fonction. Il suit les différentes règles de différenciation et n'importe qui peut gérer des calculs de dérivées simples et complexes avec ce chercheur de dérivées. C'est une aide précieuse à des fins académiques et d'apprentissage et soutient également les étudiants et les professionnels. De plus, ce calculateur différentiel peut évaluer les dérivées à un point donné, chaque fois que nécessaire.
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