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derivative Calculator

微分 計算 方法

方程式:

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デリバティブ W.R.T

何回? (差別化)

方程式のプレビュー

利用可能 アプリで

あなたの携帯電話用の微分電卓アプリをダウンロードしてください、そうすればあなたはあなたの手であなたの価値を計算することができます。

app

オンライン導微分 計算 方法機は、与えられた変数に関する関数の導関数を見つけるのに役立ち、段階的な微分を示します。よりよく理解するために、関数を区別するために与えられた例を見ることができます。この微分計算機を使用して、1次、2次、3次、または最大5つの導関数を単純化できます。

間違いなく、オンライン導関数ソルバーは、いつでも導関数を取得するための最良の方法であり、偏導関数を解くのにも役立ちます。さて、このコンテキストは、導関数のルール、導関数を見つける方法(ステップバイステップ)、および計算機を使用して提供します。

デリバティブとは何ですか?

数学では、「導関数」は入力値の変化に対する出力値の変化に対する感度を測定しますが、微積分学では、導関数が中心的なツールです。

例:

時間に関して動く物体の場合、導関数は特定の時間における速度の変化です。簡単に言うと、時間の経過とともに動く物体の位置がどれだけ速く変化するかを測定します。したがって、導関数は、従属変数から独立変数の「瞬間変化率」になります。

導関数を見つけるプロセスは、微分として知られています。したがって、微分 計算 方法機は、導関数をすばやく識別するのに非常に役立ちます。

知ってますか!

多くの統計学者は、次の式だけでデリバティブを定義しています。

  • \(d / dx * f = f *(x)= limh→0f(x + h)− f(x)/ h \)

関数fの導関数は、d / dx * fで表されます。 「d」は微分演算子を示し、xは変数です。導微分 計算 方法を使用すると、コストや手作業をかけずに導関数を見つけることができます。ただし、「関数の導関数」の導関数は2次導関数と呼ばれ、2次導関数計算機を使用して計算できます。微分法則の意味とともに最大5つの導関数を処理する必要があるときはいつでも、エラーのリスクを回避するために導関数ファインダーを試してみてください。

微分法則:

デリバティブを見つけるために使用できる特定のルールがあります。これらの有益なルールは、導関数を計算するのに役立ちます。それらに従うことにより、減算を追加し、導関数を取得する方法を理解することができます。それらについて学ぶために以下を見てください:

共通機能 関数 デリバティブ
絶え間ない c 0
ライン x 1
ax a
平方 x2 2x
平方根 √x (½)x
指数関数的 ex ex
ax ln(a) ax
対数 ln(x) 1/x
loga(x) 1 / (x ln(a))
三角法(xはラジアン) sin(x) cos(x)
cos(x) −sin(x)
tan(x) sec2(x)
逆三角法 sin-1(x) 1/√(1−x2)
cos-1(x) −1/√(1−x2)
tan-1(x) 1/(1+x2)

 

ルール 関数 デリバティブ
定数による乗算 cf cf’
べき乗則 xn nxn−1
合計ルール f + g f’ + g’
差分ルール f – g f’ − g’
製品ルール fg f g’ + f’ g
商の法則 f/g (f’ g − g’ f )/g2
逆数の法則 1/f −f’/f2
連鎖法則
(「関数の合成」として)
f º g (f’ º g) × g’
連鎖法則
( ’を使用)
f(g(x)) f’(g(x))g’(x)
連鎖法則
(\(\ frac {dy} {dx} \)を使用)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

導関数を見つける方法(解決された例)?

ここでは、上記の微分法則に従って微分問題を解くのを手伝います。それでは、始めましょう!

例:

\(cos(x)\)の導関数は何ですか?

手動計算とは別に、上記の表を見て、\(cos(x)\)の導関数を見つけることができます。

$$ \ frac {d} {dx} cos(x)$$

私たちは次のように書くことができます:

$$ = -sin(x)$$

したがって、

$$ cos(x) ‘= –sin(x)$$

べき乗則:

例:

\(\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)とは何ですか?

べき乗則を使用します。ここで、\(n = 2 \):

$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$

べき乗則の式に\(n = 2 \)を入れた後

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$

$$ = 2x $$

\(\ frac {2} {x} \)も\(2x ^ {-1} \)

$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {-1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {-1} $$

$$ = 2(-1)x ^ {-1-1} $$

そう;

$$ = -2x ^ {-2} $$

$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$

定数による乗算:

例:

\(\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)とは何ですか?

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$

べき乗則から取得

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$

合計ルール:

合計ルールによると:

\(x + y = x ‘+ y’ \)の導関数

例:

\(x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)の導関数とは何ですか?

それぞれの導関数を個別に取得し、その後それらを追加します。

$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$

べき乗則を使用する

$$ \ frac {d} {dx}(x ^ 3 = 13x ^ 2)= \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$

したがって、

$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$

差異ルール:

差異ルールによると:

\(x –y = x’-y ‘\)の導関数

例:

\(\ frac {d} {dy}(y ^ 2-3y ^ 4)\)とは何ですか?

それぞれの導関数を個別に取得し、その後それらを追加します。

べき乗則を使用する

$$ \ frac {d} {dy}(y ^ 2-3y ^ 4)= \ frac {d} {dy} y ^ 2- \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$

$$ = 2y ^ {2-1} -3 * 4y ^ {4-1} $$

したがって、

$$ = 2y-12y ^ 3 $$

合計、差、定数、乗算、べき乗則:

例:

\(\ frac {d} {dx}(3x ^ 3 + x ^ 2 -7x)\)とは何ですか?

べき乗則を使用する

$$ \ frac {d} {dx}(3x ^ 3 + x ^ 2 -7x)$$

$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2- \ frac {d} {dx} 7x $$

$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} -7 * 1 $$

したがって、

$$ = 9x ^ 2 + 2x-7 $$

製品ルール:

製品規則によると:

\(xy = xy ‘+ x’y \)の導関数

例:

\(sin(x)cos(x)\)の導関数は何ですか?

積の法則に値を入れると:

$$ x = sin $$

$$ y = cos $$

上記の表を読んだ後:

$$ \ frac {d} {dz}(sin(z)cos(z))$$

$$ = sin(z)\ frac {d} {dz} cos(z)+ cos(z)\ frac {d} {dz} sin(z)$$

そう

$$ = sin(z)(-sin(z))+ cos(z)。 cos(z)$$

$$ = –sin ^ 2(z)+ cos ^ 2(z)$$

商の法則:

商の法則によると:

$$(\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’-x’y} {y ^ 2} $$

例:

\(\ frac {sin(z)} {z} \)の導関数は何ですか?

$$ \ frac {d} {dz}(\ frac {sin(z)} {z})$$

$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz}(sin(z))-sin(z)\ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$

したがって、

$$ = \ frac {zcos(z)-sin(z)} {z ^ 2} $$

逆数の法則:

逆数の法則によると:

\(\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)の導関数

例:

\(\ frac {d} {dw}(\ frac {1} {w})\)とは何ですか?

$$ \ frac {1} {w} $$

\(f(w)= w \)を使用すると、\(f ’(w)= 1 \)であることがわかります。

$$ \ frac {d} {dw}(\ frac {1} {w})$$
したがって、
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$

連鎖法則:

連鎖律によると:

\(f(g(x))= f ‘(g(x))g’(x)\)の導出

例:

\(\ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))\)とは何ですか?

$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}。 \ frac {du} {dx} $$

各値を区別します。

$$ \ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))$$

$$ f(h)= cos(h)$$

\(h(x)\)の値

$$ h(x)= x ^ 3 $$

$$ f ‘(h)= -sin(x)$$

$$ h ‘(x)= 3x ^ 2 $$

上記の表によると、\(cos(x)\)の導関数

$$ \ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))= -sin(h(x))(3x ^ 2)$$

$$ = -3x ^ 2 sin(x ^ 3)$$

同様に

$$ \ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))= \ frac {d} {du} cos(u)\ frac {d} {x} x ^ 3 $$

$$ = -sin(u)3x ^ 2 $$

したがって、

$$ = -3x ^ 2 sin(x ^ 3)$$

オンライン微分 計算 方法機はどのように機能しますか?

導微分 計算 方法するには、簡単なステップバイステップの手順に従う必要があります。

入力:

  • まず、sqrt、log、sin、cos、tanなどのサポート関数を使用して方程式を入力します。ドロップダウンメニューに例をロードすることで、方程式のアップロードを支援できます。方程式もプレビューされます。
  • ここで、\(a、b、c、x、y、z、またはn \)に関する導関数を選択します。
  • 区別する回数を選択します。最大5回まで選択できます
  • 計算ボタンを押す

出力:

  • まず第一に、それはあなたの入力を表示します
  • 第二に、それは関数の導関数を見つけます
  • 第三に、それはあなたの答えを単純化します
  • 適用された微分法則とともに、計算全体も表示されます。
  • 微分 計算 方法は、1次、2次、3次、4次、および5次導関数のいずれかの関数を微分するのに役立ちます。

よくある質問:

2つの変数を持つ関数をどのように区別しますか?

まず、xに関するzの偏導関数を取得する必要があります。ただし、次に、yに関して導関数を再度仮定する必要があります。 xは一定のままである必要があります。ここで、y変数の変化に伴って、勾配がどのように変化するかの尺度として、クロスパーシャルの現象に注意を払います。明確にするために、あなたは微分問題を解くことによって一次微分計算機から援助を受けることができます。

二次導関数はあなたに何を伝えますか?

二次導関数は、一次導関数が変化する速度を測定します。二次導関数は、接線の傾きの増加または減少を示します。したがって、二階微分計算機のサポートにより、元の関数の変化率を監視できます。

微分次数は重要ですか?

微分または導関数の順序はまったく関係ありません。最初に2次導関数に関して区別し、次に1次導関数に関して区別するか、またはその逆を行うことができます。便宜上、1次、2次、または最大5つの微分を段階的に計算する無料の2階微分計算機を使用できます。

対数微分をいつ使用するかをどのように知っていますか?

対数微分を使用して、変数の形式\(y = f(x)g(x)\)を表すことができます。これは変数の累乗です。このような状況では、べき乗則と指数法則を適用することはできません。対数微分問題を段階的に解決するのに役立つ対数微分計算機を試すことができます。

関数の導関数を取るとどうなりますか?

関数の導関数があるときはいつでも、元の関数の傾きを提供する別の関数になってしまいます。関数の導関数の場合、その時点で微分可能であるためには、左から右に同じ制限がなければなりません。

まとめ:

この微分 計算 方法機は、関数の導関数と導関数を見つけるための段階的なヘルプを示しています。これは微分のさまざまな規則に従い、誰でもこの微分ファインダーを使用して単純な微分計算と複雑な微分計算を処理できます。これは、学術および学習の目的に非常に役立ち、学生だけでなく専門家も同様にサポートします。さらに、この差分計算機は、必要なときにいつでも、指定されたポイントで導関数を評価できます。

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