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オンライン導微分 計算 方法機は、与えられた変数に関する関数の導関数を見つけるのに役立ち、段階的な微分を示します。よりよく理解するために、関数を区別するために与えられた例を見ることができます。この微分計算機を使用して、1次、2次、3次、または最大5つの導関数を単純化できます。
間違いなく、オンライン導関数ソルバーは、いつでも導関数を取得するための最良の方法であり、偏導関数を解くのにも役立ちます。さて、このコンテキストは、導関数のルール、導関数を見つける方法(ステップバイステップ)、および計算機を使用して提供します。
数学では、「導関数」は入力値の変化に対する出力値の変化に対する感度を測定しますが、微積分学では、導関数が中心的なツールです。
例:
時間に関して動く物体の場合、導関数は特定の時間における速度の変化です。簡単に言うと、時間の経過とともに動く物体の位置がどれだけ速く変化するかを測定します。したがって、導関数は、従属変数から独立変数の「瞬間変化率」になります。
導関数を見つけるプロセスは、微分として知られています。したがって、微分 計算 方法機は、導関数をすばやく識別するのに非常に役立ちます。
知ってますか!
多くの統計学者は、次の式だけでデリバティブを定義しています。
関数fの導関数は、d / dx * fで表されます。 「d」は微分演算子を示し、xは変数です。導微分 計算 方法を使用すると、コストや手作業をかけずに導関数を見つけることができます。ただし、「関数の導関数」の導関数は2次導関数と呼ばれ、2次導関数計算機を使用して計算できます。微分法則の意味とともに最大5つの導関数を処理する必要があるときはいつでも、エラーのリスクを回避するために導関数ファインダーを試してみてください。
デリバティブを見つけるために使用できる特定のルールがあります。これらの有益なルールは、導関数を計算するのに役立ちます。それらに従うことにより、減算を追加し、導関数を取得する方法を理解することができます。それらについて学ぶために以下を見てください:
共通機能 | 関数 | デリバティブ |
---|---|---|
絶え間ない | c | 0 |
ライン | x | 1 |
ax | a | |
平方 | x2 | 2x |
平方根 | √x | (½)x-½ |
指数関数的 | ex | ex |
ax | ln(a) ax | |
対数 | ln(x) | 1/x |
loga(x) | 1 / (x ln(a)) | |
三角法(xはラジアン) | sin(x) | cos(x) |
cos(x) | −sin(x) | |
tan(x) | sec2(x) | |
逆三角法 | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
cos-1(x) | −1/√(1−x2) | |
tan-1(x) | 1/(1+x2) |
ルール | 関数 | デリバティブ |
---|---|---|
定数による乗算 | cf | cf’ |
べき乗則 | xn | nxn−1 |
合計ルール | f + g | f’ + g’ |
差分ルール | f - g | f’ − g’ |
製品ルール | fg | f g’ + f’ g |
商の法則 | f/g | (f’ g − g’ f )/g2 |
逆数の法則 | 1/f | −f’/f2 |
連鎖法則 (「関数の合成」として) | f º g | (f’ º g) × g’ |
連鎖法則 ( ’を使用) | f(g(x)) | f’(g(x))g’(x) |
連鎖法則 (\(\ frac {dy} {dx} \)を使用) | \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\) |
ここでは、上記の微分法則に従って微分問題を解くのを手伝います。それでは、始めましょう!
例:
\(cos(x)\)の導関数は何ですか?
手動計算とは別に、上記の表を見て、\(cos(x)\)の導関数を見つけることができます。
$$ \ frac {d} {dx} cos(x)$$
私たちは次のように書くことができます:
$$ = -sin(x)$$
したがって、
$$ cos(x) '= --sin(x)$$
例:
\(\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)とは何ですか?
べき乗則を使用します。ここで、\(n = 2 \):
$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$
べき乗則の式に\(n = 2 \)を入れた後
$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$
$$ = 2x $$
\(\ frac {2} {x} \)も\(2x ^ {-1} \)
$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {-1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {-1} $$
$$ = 2(-1)x ^ {-1-1} $$
そう;
$$ = -2x ^ {-2} $$
$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$
例:
\(\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)とは何ですか?
$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$
べき乗則から取得
$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$
$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$
合計ルールによると:
\(x + y = x '+ y' \)の導関数
例:
\(x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)の導関数とは何ですか?
それぞれの導関数を個別に取得し、その後それらを追加します。
$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$
べき乗則を使用する
$$ \ frac {d} {dx}(x ^ 3 = 13x ^ 2)= \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$
したがって、
$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$
差異ルールによると:
\(x --y = x'-y '\)の導関数
例:
\(\ frac {d} {dy}(y ^ 2-3y ^ 4)\)とは何ですか?
それぞれの導関数を個別に取得し、その後それらを追加します。
べき乗則を使用する
$$ \ frac {d} {dy}(y ^ 2-3y ^ 4)= \ frac {d} {dy} y ^ 2- \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$
$$ = 2y ^ {2-1} -3 * 4y ^ {4-1} $$
したがって、
$$ = 2y-12y ^ 3 $$
例: \(\ frac {d} {dx}(3x ^ 3 + x ^ 2 -7x)\)とは何ですか?
べき乗則を使用する
$$ \ frac {d} {dx}(3x ^ 3 + x ^ 2 -7x)$$
$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2- \ frac {d} {dx} 7x $$
$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} -7 * 1 $$
したがって、
$$ = 9x ^ 2 + 2x-7 $$
製品規則によると:
\(xy = xy '+ x'y \)の導関数
例:
\(sin(x)cos(x)\)の導関数は何ですか?
積の法則に値を入れると:
$$ x = sin $$
$$ y = cos $$
上記の表を読んだ後:
$$ \ frac {d} {dz}(sin(z)cos(z))$$
$$ = sin(z)\ frac {d} {dz} cos(z)+ cos(z)\ frac {d} {dz} sin(z)$$
そう
$$ = sin(z)(-sin(z))+ cos(z)。 cos(z)$$
$$ = --sin ^ 2(z)+ cos ^ 2(z)$$
商の法則によると:
$$(\ frac {x} {y}) '= \ frac {xy'-x'y} {y ^ 2} $$
例:
\(\ frac {sin(z)} {z} \)の導関数は何ですか?
$$ \ frac {d} {dz}(\ frac {sin(z)} {z})$$
$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz}(sin(z))-sin(z)\ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$
したがって、
$$ = \ frac {zcos(z)-sin(z)} {z ^ 2} $$
逆数の法則によると:
\(\ frac {1} {w} = \ frac {-fw '} {w ^ 2} \)の導関数
例:
\(\ frac {d} {dw}(\ frac {1} {w})\)とは何ですか?
$$ \ frac {1} {w} $$
\(f(w)= w \)を使用すると、\(f ’(w)= 1 \)であることがわかります。
$$ \ frac {d} {dw}(\ frac {1} {w})$$
したがって、
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$
連鎖律によると:
\(f(g(x))= f '(g(x))g'(x)\)の導出
例:
\(\ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))\)とは何ですか?
$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}。 \ frac {du} {dx} $$
各値を区別します。
$$ \ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))$$
$$ f(h)= cos(h)$$
\(h(x)\)の値
$$ h(x)= x ^ 3 $$
$$ f '(h)= -sin(x)$$
$$ h '(x)= 3x ^ 2 $$
上記の表によると、\(cos(x)\)の導関数
$$ \ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))= -sin(h(x))(3x ^ 2)$$
$$ = -3x ^ 2 sin(x ^ 3)$$
同様に
$$ \ frac {d} {dx}(cos(x ^ 3))= \ frac {d} {du} cos(u)\ frac {d} {x} x ^ 3 $$
$$ = -sin(u)3x ^ 2 $$
したがって、
$$ = -3x ^ 2 sin(x ^ 3)$$
導微分 計算 方法するには、簡単なステップバイステップの手順に従う必要があります。
入力:
この微分 計算 方法機は、関数の導関数と導関数を見つけるための段階的なヘルプを示しています。これは微分のさまざまな規則に従い、誰でもこの微分ファインダーを使用して単純な微分計算と複雑な微分計算を処理できます。これは、学術および学習の目的に非常に役立ち、学生だけでなく専門家も同様にサポートします。さらに、この差分計算機は、必要なときにいつでも、指定されたポイントで導関数を評価できます。
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