미분계산기

파생 상품을 찾는 방법(해결된 예)?

여기서는 위에서 언급한 미분 규칙에 따라 미분 문제를 해결하는 데 도움을 드리겠습니다. 자, 시작합시다!

예:

\(cos(x)\)의 미분은 무엇입니까?

수동 계산과는 별도로 위 표를 보면 \(cos(x)\)의 미분값을 찾을 수 있습니다.

$$ \frac {d} {dx} cos (x) $$

우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

$$ = -죄(x) $$

따라서

$$ cos(x)' = - 죄(x) $$

전원 규칙:

예:

\(\frac {d} {dx} x^2\) 는 무엇입니까?

\(n = 2\)인 거듭제곱 법칙을 사용합니다.

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$

거듭제곱 법칙 공식에 \(n = 2\)를 대입한 후

$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$

$$ = 2x$$

\( \frac {2} {x} \)도 \( 2x^{-1} \)입니다.

$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$

$$= 2 (-1) x^{-1-1}$$

그래서;

$$= -2x^{-2}$$

$$=\frac {-2} {x^2}$$

상수로 곱하기:

예:

\(\frac {d} {dx} 3x^4\) 는 무엇입니까?

$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$

거듭제곱 규칙에서 가져오기

$$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$

$$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

합계 규칙:

합계 규칙에 따르면: \(x + y = x' + y'\)의 도함수

예:

\(x^3 + 13 x^2\)의 미분은 무엇인가요?

우리는 각 파생물을 별도로 취한 후 추가합니다.

$$x^3 + 13 x^2$$

전원 규칙을 사용하여

$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$

따라서

$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$

차이 규칙:

차이 규칙에 따르면: \( x - y = x' - y'\)의 도함수

예:

\(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\)는 무엇인가요?

우리는 각 파생물을 별도로 취한 후 추가합니다. 거듭제곱 규칙을 사용하여

$$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$

$$= 2년^{2-1} - 3 * 4년^{4-1}$$

따라서

$$= 2년 - 12년^3 $$

합, 차이, 상수, 곱셈 및 거듭제곱 법칙:

예:

\(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) 는 무엇인가요?

거듭제곱 법칙을 사용하여

$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$

$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$

$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1$$

따라서

$$= 9x^2 + 2x - 7$$

제품 규칙:

제품 규칙에 따르면: \(xy = xy' + x'y\)의 미분

예:

\(sin(x)cos(x)\) 의 미분은 무엇입니까?

Product Rule에 값을 넣으면:

$$x = 죄$$

$$y = cos$$

위의 표를 읽은 후:

$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$

$$= 죄(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} 죄(z)$$

알아요

$$= 죄(z) (- 죄(z)) + cos(z) . 왜냐하면(z)$$

$$= - 죄^2(z) + cos^2(z)$$

몫의 법칙:

몫의 법칙에 따르면:

$$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$

예:

\( \frac {sin(z)} {z}\) 의 미분은 무엇입니까?

$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$

$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$

따라서

$$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$

상호 규칙:

상호 규칙에 따르면: \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\)의 미분
예:

\( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)는 무엇인가요?

$$\frac {1} {w}$$

\(f(w)= w\) 를 사용하면 \(f'(w) = 1\)임을 알 수 있습니다.

$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$

따라서

$$= \frac {-1} {w^2}$$

연쇄 법칙:

체인 규칙에 따르면: \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\)의 유도

예:

\(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) 는 무엇입니까?

$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$

각 값을 구별합니다.

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$

$$f(h) = cos(h)$$

\(h(x)\)의 값

$$h(x) = x^3 $$

$$f '(h) = -sin(x)$$

$$h'(x) = 3x^2$$

위의 표에 따르면 \(cos(x)\)의 미분은 다음과 같습니다.

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$

$$= - 3x^2 죄(x^3)$$

비슷하게

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$

$$= -sin(u) 3x^2$$

따라서

$$= -3x^2 죄(x^3)$$

온라인 파생 계산기는 어떻게 작동하나요?

도함수를 계산하려면 간단한 단계별 절차를 따라야 합니다.

입력:

• 먼저 sqrt, log, sin, cos, tan 등과 같은 지원 함수를 사용하여 방정식을 입력합니다. 드롭다운 메뉴에
• 서 예제를 로드하여 방정식 업로드에 대한 도움을 받을 수 있습니다. 방정식도 미리 볼 수 있습니다.
• 이제 \(a, b, c, x, y, z 또는 n\)에 대한 도함수를 선택합니다.
• 차별화할 횟수를 선택합니다. 최대 5회까지 선택할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르세요

• 우선, 입력 내용이 표시됩니다.
• 둘째, 함수의 미분을 찾습니다.
• 셋째, 답변이 단순화됩니다.
• 적용된 미분 규칙과 함께 전체 계산이 표시됩니다.
• 미분 계산기 는 1차, 2차, 3차, 4차, 5차 도함수에 대한 함수를 차별화하는 데 도움이 됩니다.

자주 묻는 질문:

두 개의 변수가 있는 함수를 어떻게 구별합니까?

2차 미분은 무엇을 말해주는가?

파생 순서가 중요합니까?

로그 미분을 언제 사용해야 하는지 어떻게 알 수 있나요?

함수의 미분을 취하면 어떻게 되나요?

마무리 :

이 미분 계산기는 함수의 미분과 미분을 찾는 단계별 도움말을 보여줍니다. 이는 다양한 미분 규칙을 따르며 누구나 이 도함수 찾기를 사용하여 간단하고 복잡한 도함수 계산을 처리할 수 있습니다. 학업 및 학습 목적에 큰 도움이 되며 학생과 전문가를 동등하게 지원합니다. 또한 이 미분계산기 는 필요할 때마다 주어진 지점에서 도함수를 평가할 수 있습니다.

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