미분방정식 계산기 - 부분 및 암시 적 미분 계산

온라인 미분계산기는 주어진 변수에 대한 함수의 미분을 찾는 데 도움이되며 단계별 미분을 보여줍니다. 더 나은 이해를 위해 주어진 예제를 살펴보고 기능을 차별화 할 수 있습니다. 이 미분 계산기를 사용하여 1 차, 2 차, 3 차 또는 최대 5 개의 미분을 단순화 할 수 있습니다.

의심 할 여지없이 온라인 미분 솔버는 어느 시점에서든 미분을 취하는 가장 좋은 방법이며 편미분을 해결하는 데 도움이됩니다. 음,이 컨텍스트는 미분 규칙, 미분을 찾는 방법 (단계별) 및 계산기 사용을 제공합니다.

파생 상품이란?

수학에서 “미분”은 입력 값의 변화에 대한 출력 값의 변화에 대한 민감도를 측정하지만 미적분학에서는 미분이 중심 도구입니다.

예:

시간에 대한 움직이는 물체의 경우 미분은 특정 시간의 속도 변화입니다. 간단히 말해서 시간이 지날 때 움직이는 물체가 얼마나 빨리 그 위치를 바꾸는 지 측정합니다. 따라서 미분은 종속 변수에서 독립 변수에 대한 “순간 변화율”입니다.

미분을 찾는 과정을 미분이라고합니다. 결과적으로 미분계산기는 파생 상품을 빠르게 식별하는 데 큰 도움이됩니다.

알고 계십니까!

많은 통계 학자들은 다음 공식으로 간단히 도함수를 정의했습니다.

\ (d / dx * f = f * (x) = limh → 0 f (x + h) − f (x) / h \)

함수 f의 미분은 d / dx * f로 표시됩니다. “d”는 미분 연산자를 나타내고 x는 변수입니다. 미분방정식 계산기를 사용하면 비용과 수작업 없이도 미분을 찾을 수 있습니다. 그러나 “함수의 미분”의 미분은 2 차 미분으로 알려져 있으며 2 차 미분 계산기를 사용하여 계산할 수 있습니다. 미분 규칙의 의미와 함께 최대 5 개의 도함수를 처리해야 할 때마다 도함수 찾기를 시도하여 오류의 위험을 피하십시오.

파생 규칙 :

파생 상품을 찾는 데 사용할 수있는 특정 규칙이 있습니다. 이러한 유익한 규칙은 파생 상품을 해결하는 데 도움이됩니다. 그들을 따라 가면 빼기를 더하고 미분을 취하는 방법을 이해할 수 있습니다. 아래에서 자세히 알아보세요.

일반적인 기능	함수	유도체
일정한	c	0
선	x	1
	ax	a
광장	x²	2x
제곱근	√x	(½)x^-½
지수	e^x	e^x
	a^x	ln(a) a^x
대수	ln(x)	1/x
	log_a(x)	1 / (x ln(a))
삼각법 (x는 라디안)	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	−sin(x)
	tan(x)	sec²(x)
역 삼각법	sin^-1(x)	1/√(1−x²)
	cos^-1(x)	−1/√(1−x²)
	tan^-1(x)	1/(1+x²)

규칙	함수	유도체
상수로 곱하기	cf	cf’
전력 규칙	xⁿ	nxⁿ⁻¹
합계 규칙	f + g	f’ + g’
차이 규칙	f – g	f’ − g’
제품 규칙	fg	f g’ + f’ g
몫 규칙	f/g	(f’ g − g’ f )/g²
상호 규칙	1/f	−f’/f²
연쇄 법칙 ( “기능 구성”)	f º g	(f’ º g) × g’
연쇄 법칙 ( ‘사용)	f(g(x))	f’(g(x))g’(x)
연쇄 법칙 (\ (\ frac {dy} {dx} \ 사용))	$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$

파생 상품을 찾는 방법 (해결 된 예)?

위에서 언급 한 미분 규칙에 따라 미분 문제를 해결하는 데 도움을 드리겠습니다. 자, 시작합시다!

예:

\ (cos (x) \)의 미분은 무엇입니까?

수동 계산 외에도 위의 표에서 \ (cos (x) \)의 미분을 찾을 수 있습니다.

$$ \ frac {d} {dx} cos (x) $$

다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$$ =-죄 (x) $$

그 후

$$ cos (x) ‘=-sin (x) $$

전력 규칙 :

예:

\ (\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)는 무엇입니까?

Power Rule을 사용합니다. 여기서 \ (n = 2 \) :

$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$

멱 규칙 공식에 \ (n = 2 \)를 넣은 후

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$

$$ = 2x $$

\ (\ frac {2} {x} \)도 \ (2x ^ {-1} \)

$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {-1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {-1} $$

$$ = 2 (-1) x ^ {-1-1} $$

그래서;

$$ = -2x ^ {-2} $$

$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$

상수에 의한 곱셈 :

예:

\ (\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)는 무엇입니까?

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$

권력 규칙에서 가져 오기

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$

합계 규칙 :

합계 규칙에 따르면 :

\ (x + y = x ‘+ y’\)의 미분

예:

\ (x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)의 미분은 무엇입니까?

우리는 그것들을 더한 후에 각 파생물을 따로 취합니다.

$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$

Power Rule을 사용하여

$$ \ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$

그 후

$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$

차이 규칙 :

차이 규칙에 따르면 :

\ (x-y = x ‘-y’\)의 미분

예:

\ (\ frac {d} {dy} (y ^ 2-3y ^ 4) \)는 무엇입니까?

우리는 그것들을 더한 후에 각 파생물을 따로 취합니다.

Power Rule을 사용하여

$$ \ frac {d} {dy} (y ^ 2-3y ^ 4) = \ frac {d} {dy} y ^ 2-\ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$

$$ = 2 년 ^ {2-1}-3 * 4 년 ^ {4-1} $$

그 후

$$ = 2 년 ~ 12 년 ^ 3 $$

합계, 차이, 상수, 곱셈 및 거듭 제곱 규칙 :

예:

\ (\ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) \)는 무엇입니까?

Power Rule을 사용하여

$$ \ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$

$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2-\ frac {d} {dx} 7x $$

$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1}-7 * 1 $$

그 후

$$ = 9x ^ 2 + 2x-7 $$

제품 규칙 :

제품 규칙에 따르면 :

\ (xy = xy ‘+ x’y \)의 미분

예:

\ (sin (x) cos (x) \)의 미분은 무엇입니까?

제품 규칙에 값을 입력하면 :

$$ x = sin $$

$$ y = cos $$

위의 표를 읽은 후 :

$$ \ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$

$$ = sin (z) \ frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) \ frac {d} {dz} sin (z) $$

그래서

$$ = sin (z) (-sin (z)) + cos (z). cos (z) $$

$$ =-sin ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$

몫 규칙 :

몫 규칙에 따르면 :

$$ (\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’-x’y} {y ^ 2} $$

예:

\ (\ frac {sin (z)} {z} \)의 미분은 무엇입니까?

$$ \ frac {d} {dz} (\ frac {sin (z)} {z}) $$

$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz} (sin (z))-sin (z) \ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$

그 후

$$ = \ frac {zcos (z)-sin (z)} {z ^ 2} $$

상호 규칙 :

상호 규칙에 따르면 :

\ (\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)의 미분

예:

\ (\ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) \)는 무엇입니까?

$$ \ frac {1} {w} $$

\ (f (w) = w \)를 사용하면 \ (f ‘(w) = 1 \)

$$ \ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) $$
그 후
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$

연쇄 법칙:

체인 규칙에 따르면 :

\ (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g'(x) \)의 유도

예:

\ (\ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) \)은 무엇입니까?

$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}. \ frac {du} {dx} $$

각 값을 차별화하십시오.

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$

$$ f (h) = cos (h) $$

\ (h (x) \)의 값

$$ h (x) = x ^ 3 $$

$$ f ‘(h) = -sin (x) $$

$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$

위의 표에 따르면 \ (cos (x) \)의 미분

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$

$$ =-3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

비슷하게

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = \ frac {d} {du} cos (u) \ frac {d} {x} x ^ 3 $$

$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$

그 후

$$ = -3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

온라인 파생 계산기는 어떻게 작동합니까?

미분계산기산하려면 간단한 단계별 절차를 따라야합니다.

입력:

먼저 sqrt, log, sin, cos, tan 등과 같은 지원 기능을 사용하여 방정식을 입력합니다. 드롭 다운 메뉴에서 예제를로드하여 방정식 업로드에 도움을받을 수 있습니다. 방정식도 미리 볼 수 있습니다.
이제 \ (a, b, c, x, y, z 또는 n \)에 대한 미분을 선택하십시오.
구별 할 횟수를 선택하십시오. 최대 5 번 선택할 수 있습니다.
계산 버튼 누르기

산출:

우선, 그것은 당신의 입력을 보여줄 것입니다
둘째, 함수의 미분을 찾습니다.
셋째, 답변을 단순화합니다.
적용된 미분 규칙과 함께 전체 계산을 보여줍니다.
미분 계산기는 1 차, 2 차, 3 차, 4 차 및 5 차 미분 함수를 구별하는 데 도움이됩니다.

FAQ :

변수가 두 개인 함수를 어떻게 구별합니까?

먼저 x에 대해 z의 편미분을 취해야합니다. 그러나 바로 다음에는 y에 대해 미분을 다시 가정해야합니다. x는 일정하게 유지되어야합니다. 이제 y 변수의 변화와 함께 기울기가 어떤 방식으로 변화하는지에 대한 척도로 십자 부분의 현상에주의를 기울이십시오. 설명을 위해 미분 문제를 해결하여 1 차 미분계산기의 도움을받을 수 있습니다.

2 차 미분은 무엇을 말합니까?

2 차 도함수는 1 차 도함수가 변경되는 비율을 측정합니다. 2 차 미분은 접선 기울기의 증가 또는 감소를 보여줍니다. 따라서 이중 미분방정식 계산기의 지원으로 원래 기능의 변화율을 모니터링 할 수 있습니다.

파생 주문이 중요합니까?

미분 또는 미분의 순서는 전혀 중요하지 않습니다. 먼저 2 차 미분에 대해 미분 한 다음 1 차 미분에 대해 미분하거나 그 반대로 할 수 있습니다. 편의를 위해 1 차, 2 차 또는 최대 5 개의 미분을 단계별로 계산하는 무료 2 차 미분 계산기를 사용할 수 있습니다.

로그 미분을 언제 사용해야하는지 어떻게 알 수 있습니까?

대수 미분은 변수의 거듭 제곱에 대한 변수 인 \ (y = f (x) g (x) \) 형식을 표현하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 상황에서는 거듭 제곱 규칙과 지수 규칙을 적용 할 수 없습니다. 로그 미분 문제를 단계적으로 해결하는 데 도움이되는 로그 미분방정식 계산기를 사용해 볼 수 있습니다.

함수의 미분을 취하면 어떻게됩니까?

함수의 파생물이있을 때마다 원래 함수의 기울기를 제공하는 다른 함수로 끝날 것입니다. 함수의 미분의 경우 해당 지점에서 미분 할 수 있으려면 왼쪽에서 오른쪽으로 동일한 제한이 있어야합니다.

정리 :

이 미분계산기는 함수의 미분과 미분을 찾기위한 단계별 도움말을 보여줍니다. 다양한 미분 규칙을 따르며 누구나이 미분 찾기를 사용하여 간단하고 복잡한 미분 계산을 처리 할 수 있습니다. 학업 및 학습 목적에 큰 도움이되며 학생과 전문가를 동등하게 지원합니다. 또한이 미분 계산기는 필요할 때마다 주어진 지점에서 미분을 평가할 수 있습니다.

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