적분계산기

온라인 적분계산기는 관련된 변수와 관련하여 함수의 적분을 평가하는 데 도움이되며 완전한 단계별 계산을 보여줍니다. 부정적분 계산과 관련하여이 역도 함수 계산기를 사용하면 부정적분을 즉시 해결할 수 있습니다. 이제 온라인 적분 계산기를 사용하여 다음 두 적분의 적분 값을 결정할 수 있습니다.

• 명확한 적분
• 부정적분 (역도 함수)

적분 계산은 다른 복잡한 적분 공식을 포함하기 때문에 손으로 해결하기가 매우 어렵습니다. 따라서 간단하고 복잡한 적분 함수를 해결하고 단계별 계산을 보여주는 온라인 적분 솔버를 고려하십시오.

따라서 통합 공식, 함수를 단계별로 통합 계산기와 통합하는 방법 등을 이해할 수있는 적절한시기입니다. 먼저 몇 가지 기본 사항부터 시작하겠습니다.

읽어!

Integral이란 무엇입니까?

수학에서 함수의 적분은 무한 데이터를 병합 할 때 발생하는 면적, 변위, 부피 및 기타 개념을 설명합니다. 미적분학에서 미분과 적분은 기본 연산이며 임의의 형태의 물리학 및 수학 문제를 해결하기위한 최상의 연산 역할을합니다.

온라인 계수 계산기의 무료 버전을 사용하여 양수 또는 음수에 대한 요소 쌍뿐만 아니라 요소를 찾을 수도 있습니다.

• 통합이라고하는 적분을 찾는 과정
• 통합 할 기능을 적분이라고합니다.
• 적분 표기법 ∫3xdx, ∫는 적분 기호, 3x는 적분 할 함수, dx는 변수 x의 미분

여기서 f (x)는 함수이고 A는 곡선 아래 영역입니다. 우리의 무료 적분 계산기는 적분을 쉽게 해결하고 지정된 함수에서 면적을 결정합니다. 자, 이제 우리는 적분의 유형에 대해 논의 할 것입니다.

적분 유형 :

기본적으로 두 가지 유형의 적분이 있습니다.

• 무한 적분
• 명확한 적분

무한 적분 :

함수의 부정적분은 다른 함수의 역도 함수를 취합니다. 함수의 역도 함수를 취하는 것이 부정적분을 상징하는 가장 쉬운 방법입니다. 부정적분 계산과 관련하여 부정적분 계산기를 사용하면 단계별로 부정적분 계산을 수행 할 수 있습니다. 이 유형의 적분에는 상한이나 하한이 없습니다.

명확한 적분 :

함수의 명확한 적분에는 시작 및 끝 값이 있습니다. 간단히 말해 한계, 경계 또는 경계라고하는 간격 [a, b]가 있습니다. 이 유형은 분할 직경이 0이되는 경향이있을 때 적분 합계의 한계로 정의 할 수 있습니다. 경계가있는 온라인 한정 적분계산기는 함수의 상한과 하한을 고려하여 적분을 평가합니다. 정적분과 부정적분의 차이는 다음 다이어그램으로 이해할 수 있습니다.

통합을위한 기본 공식 :

통합에 대한 다른 공식이 있지만 여기에 몇 가지 공통점을 나열했습니다.

• ∫1 dx = x + c
• ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1 / x) dx = lnx + c
• ∫ ax dx = ax / lna + c
• ∫ ex dx = ex + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx = sinx + c
• ∫ tanx dx =-ln | cos x | + c
• ∫ cosec2x dx = -cot x + c
• ∫ sec2x dx = tan x + c
• ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
• ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

이러한 통합 방정식 외에도 아래에 언급 된 몇 가지 다른 중요한 통합 공식이 있습니다.

• ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
• ∫ 1 / | x | (x2-1) 1/2 dx = cos-1x + c

이러한 모든 통합 공식을 기억하고 수작업으로 계산하는 것은 매우 어려운 작업입니다. 정확한 계산을 위해 이러한 표준화 된 공식을 사용하는 온라인 적분계산기의 지정된 필드에 함수를 입력하기 만하면됩니다.

적분을 수동으로 해결하는 방법 (단계별) :

대부분의 사람들은 적분 함수 계산으로 시작하는 것이 귀찮습니다. 하지만 여기서는 함수를 쉽게 통합하는 방법을 다루는 데 도움이되는 단계별로 통합 예제를 풀 것입니다! 따라서 다음은 적분을 계산하기 위해 따라야 할 사항입니다.

• 함수 f (x) 결정
• 함수의 역도 함수를 취하십시오.
• 함수의 상한 및 하한 계산
• 두 한계의 차이 확인

역도 함수 (무한 적분) 계산이 염려된다면 주어진 함수의 역도 함수를 신속하게 해결하는 온라인 역도 함수 계산기를 사용하십시오.

예를 살펴 봅니다.

예 1 :

∫ x3 + 5x + 6 dx의 적분을 푸시겠습니까?

해결책:

1 단계:

통합을 위해 함수 검정력 규칙을 적용하여 :

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1 / 3 + 1 + 5 x1 + 1 / 1 + 1 + 6x + c

2 단계:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

3 단계 :

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

이 무한 적분계산기는 적분 공식을 사용하여 적분 함수를 단계별로 통합하는 데 도움이됩니다.

예제 2 (로그 함수의 적분) :

∫ ^ 1_5 xlnx dx?

해결책:

1 단계:

우선 ILATE 규칙에 따라 함수를 배치합니다.

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

2 단계:

이제 부분 통합을위한 공식을 사용합니다.

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d / dx u]

3 단계 :

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x / 2]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1 / 2∫ x] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/4 x2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 – 1/4 (1) 2]-[ln5 (5) 2/2 – 1/4 (5) 2]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 – 1/4 (1)]-[1.60 (25) / 2 – 1/4 (25)]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 – 1/4]-[40/2 – 25/4]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [– 1/4]-[20 – 6.25]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = – 0.25-13.75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

두 함수가 서로 곱해질 때 적분을 푸는 것은 매우 복잡하기 때문입니다. 쉽게 함께 정확하게 곱한 두 함수 (부분 별)의 계산을 수행하는 데 도움이되는 부품 별 온라인 통합 계산기에 함수를 입력하기 만하면됩니다.

예제 3 (삼각 함수의 적분) :

간격이 [0, π / 2] 인 ∫sinx dx에 대한 정적분을 계산 하시겠습니까?

해결책:

1 단계:

삼각 함수에 대한 공식을 사용하십시오.

∫ sinx dx = -cosx + c

2 단계:

함수 f (a) 및 f (b)에 대한 상한 및 하한을 각각 계산합니다.

a = 0 & b = π / 2로

따라서 f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

3 단계 :

상한과 하한의 차이를 계산합니다.

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

이제 무료 부분 적분 계산기를 사용하여 이러한 모든 예를 확인하고 즉시 적분을 계산하기 위해 지정 필드에 값을 추가 할 수 있습니다.

적분계산기로 역도 함수를 찾고 적분을 평가하는 방법 :

최고의 통합 계산기의 도움으로 한정 및 무한 함수의 적분을 쉽게 계산할 수 있습니다. 정확한 결과를 얻으려면 주어진 요점을 따라야합니다.

스 와이프!

입력 :

• 먼저 통합하려는 방정식을 입력하십시오.
• 그런 다음 방정식과 관련된 종속 변수를 선택하십시오.
• 탭에서 정적분 또는 부정적분을 선택하십시오.
• 한정 옵션을 선택한 경우 지정된 필드에 하한 및 상한 또는 제한을 입력해야합니다.
• 완료되면 계산 버튼을 탭할 시간입니다.

출력 :

적분 평가자는 다음을 보여줍니다.

• 명확한 적분
• 무한 적분
• 단계별 계산 완료

자주 묻는 질문 (FAQ) :

적분 값은 무엇입니까?

수학에서 적분은 특정 간격 동안 일부 함수의 그래프 아래 영역과 동일한 숫자 값입니다. 미분이 원래 함수 (무한 적분) 인 새 함수의 그래프 일 수 있습니다. 따라서 즉각적이고 빠른 계산을 위해 무한 적분 함수를 해결할 수있는 무료 온라인 역도 함수 계산기를 사용할 수 있습니다.

미적분의 기본 정리를 사용하여 적분을 어떻게 평가합니까?

우선 기본 정리를 이용하여 적분을 풀기 위해 함수의 역도 함수를 찾아야합니다. 그런 다음 미적분의 기본 정리를 사용하여 적분을 평가하십시오. 또는 간단히이 통합 계산기의 지정된 필드에 값을 입력하고 즉시 결과를 얻으십시오.

이중 적분이란 무엇입니까?

이중 적분은 2 차원 영역을 통합하는 방법입니다. 이중 적분을 사용하면 곡선 아래 표면의 부피를 계산할 수 있습니다. 두 개의 변수가 있으며 3 차원 공간에서 f (x, y) 함수를 고려합니다.

마지막 단어 :

적분은 교량뿐만 아니라 건물의 아키텍처를 개선하는 데 널리 사용됩니다. 전기 공학에서는 서로 멀리 떨어진 두 스테이션을 연결하는 데 필요한 전원 케이블의 길이를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 이 온라인 적분계산기는 주어진 함수의 적분을 단계별로 쉽게 계산하는 K-12 교육에 가장 적합합니다.

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