Integral Hesaplama

Çevrimiçi bir integral hesaplayıcı, ilgili değişkene göre fonksiyonların integrallerini değerlendirmenize yardımcı olur ve size adım adım tüm hesaplamaları gösterir. Belirli integral hesaplama programı söz konusu olduğunda, bu ters türevi hesap makinesi, sonsuz integralleri anında çözmenize olanak tanır. Şimdi, aşağıdaki iki integralin integral değerlerini bir çevrimiçi entegrasyon hesaplayıcısı kullanarak belirleyebilirsiniz:

• Belirli integraller
• Belirsiz integraller (ters türev)

Farklı karmaşık entegrasyon formülleri içerdiğinden, türev integral hesaplayıcı elle çözmek oldukça zordur. Bu nedenle, basit ve karmaşık integral fonksiyonlarını çözen ve size adım adım hesaplamaları gösteren çevrimiçi bir integral çözücü düşünün.

Dolayısıyla, entegrasyon formüllerini, fonksiyonun adım adım ve entegrasyon hesaplayıcıyla nasıl entegre edileceğini ve çok daha fazlasını anlamanın tam zamanı. İlk olarak, bazı temel bilgilerle başlayalım:

Okumaya devam etmek!

İntegral nedir?

Matematikte, fonksiyonların bir integrali, sonsuz veriyi birleştirdiğimizde ortaya çıkan alanı, yer değiştirme, hacim ve diğer kavramları tanımlar. Analizde, farklılaşma ve entegrasyon temel işlemdir ve rastgele bir şeklin fizik ve matematikteki problemlerini çözmek için en iyi işlem olarak hizmet eder.

Pozitif veya negatif tamsayılar için faktörlerin yanı sıra faktör çiftlerini bulmak için çevrimiçi faktör hesaplayıcısının ücretsiz sürümünü de kullanabilirsiniz.

• Entegrasyon adı verilen integralleri bulma süreci
• Entegre edilecek fonksiyon, integral olarak adlandırılır.
• İntegral gösterimde ∫3xdx, ∫ integral semboldür, 3x entegre edilecek fonksiyondur ve dx, x değişkeninin diferansiyelidir.

Burada f (x) fonksiyondur ve A, eğrinin altındaki alandır. Ücretsiz belirsiz integral hesaplama programı integralleri kolaylıkla çözer ve belirtilen fonksiyonun altındaki alanı belirler. Şimdi, integral alma programı türlerini tartışacağız:

İntegral Türleri:

Temel olarak, iki tür integral vardır:

• Belirsiz İntegraller
• Belirli İntegraller

Belirsiz İntegraller:

Fonksiyonun belirsiz integrali, başka bir fonksiyonun ters türevini alır. Fonksiyonun ters türevini almak, belirsiz integralleri sembolize etmenin en kolay yoludur. Belirsiz integrallerin hesaplanması söz konusu olduğunda, belirsiz integral hesap makinesi, belirsiz integrallerin hesaplamalarını adım adım yapmanıza yardımcı olur. Bu tür integralin üst veya alt sınırı yoktur.

Belirli İntegraller:

Fonksiyonun belirli integrali, başlangıç ​​ve bitiş değerlerine sahiptir. Basitçe, sınırlar, sınırlar veya sınırlar olarak adlandırılan bir aralık [a, b] vardır. Bu tür, bölümlemenin çapı sıfıra eğilimli olduğunda integral toplamlarının sınırı olarak tanımlanabilir. Sınırlı çevrimiçi belirli integral hesaplama, fonksiyonun üst ve alt limitlerini dikkate alarak integralleri değerlendirir. Belirli ve belirsiz integral çözücü arasındaki fark aşağıdaki diyagramla anlaşılabilir:

Entegrasyon için Temel Formüller:

Entegrasyonlar için farklı formüller var, ancak burada bazı ortak noktaları listeledik:

• ∫1 dx = x + c
• ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1 / x) dx = lnx + c
• ∫ ax dx = ax / lna + c
• ∫ ex dx = eski + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx = sinx + c
• ∫ tanx dx = – ln | çünkü x | + c
• ∫ cosec2x dx = -cot x + c
• ∫ sec2x dx = ten rengi x + c
• ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
• ∫ (snx) (tanx) dx = snx + c
• ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Bu entegrasyon denklemlerinin dışında, aşağıda belirtilen diğer bazı önemli entegrasyon formülleri vardır:

• ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = günah-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
• ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Tüm bu entegrasyon formüllerini hatırlamak ve hesaplamaları elle yapmak çok göz korkutucu bir görev. Basitçe, hassas hesaplamalar için bu standartlaştırılmış formülleri kullanan çevrimiçi integral hesap makinesi belirlenen alanına işlevi girin.

İntegraller Manuel Olarak Nasıl Çözülür (Adım Adım):

Çoğu insan, integral fonksiyon hesaplamalarıyla başlamayı can sıkıcı buluyor. Ancak burada, fonksiyonları nasıl kolayca entegre edeceğinizle başa çıkmanıza yardımcı olacak integral çözücü adım adım çözeceğiz! Yani, integralleri hesaplamak için takip etmeniz gereken noktalar şunlardır:

• F (x) fonksiyonunu belirleyin
• Fonksiyonun ters türevini alın
• İşlevin üst ve alt sınırını hesaplayın
• Her iki sınır arasındaki farkı belirleyin

Endişeniz ters türevi (belirsiz integral alma programı) hesaplamasıysa, verilen fonksiyonun ters türevini hızlı bir şekilde çözen çevrimiçi bir ters türev hesaplayıcı kullanın.

Örneklere bakar:

Örnek 1:

∫ x3 + 5x + 6 dx’in integrallerini çözün.

Çözüm:

Aşama 1:

Entegrasyon için işlev gücü kuralını uygulayarak:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Adım 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Aşama 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

Bu belirsiz integral hesaplayıcı, entegrasyon formülünü kullanarak adım integral çözücü entegre etmeye yardımcı olur.

Örnek 2 (Logaritmik fonksiyonun integrali):

∫ ^ 1_5 xlnx dx değerlendirilsin mi?

Çözüm:

Aşama 1:

İlk olarak, işlevleri ILATE kuralına göre yerleştirin:

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

Adım 2:

Şimdi i; e bölümlerine göre entegrasyon formülünü kullanarak:

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d / dx u]

Aşama 3:

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x / 2]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1 / 2∫ x] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/4 x2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 – 1/4 (1) 2] – [ln5 (5) 2/2 – 1/4 (5) 2]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 – 1/4 (1)] – [1,60 (25) / 2 – 1/4 (25)]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 – 1/4] – [40/2 – 25/4]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] – [20 – 6,25]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = – 0.25 – 13.75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

İki fonksiyon birbiriyle çarpıldığında integralleri çözmek çok karmaşık olduğu için. Kolaylık sağlamak için, iki işlevin hesaplamalarını (parçalara göre) doğru bir şekilde çarpan parça hesaplayıcıyla çevrimiçi entegrasyondaki işlevleri girmeniz yeterlidir.

Örnek 3 (Trigonometrik fonksiyonun integrali):

∫sinx dx için belirli integral hesaplama programı [0, π / 2] aralığı ile değerlendirin.

Çözüm:

Aşama 1:

Trigonometrik fonksiyon formülünü kullanın:

∫ sinx dx = -cosx + c

Adım 2:

Sırasıyla f (a) ve f (b) fonksiyonu için üst ve alt sınırı hesaplayın:

A = 0 & b = π / 2 olarak

Yani, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Aşama 3:

Hem üst hem de alt sınırlar arasındaki farkı hesaplayın:

f (a) – f (b) = 1-0

f (a) – f (b) = 1

Şimdi, tüm bu örnekleri doğrulamak için ücretsiz bir kısmi integral hesaplama kullanabilir ve integralleri anında hesaplamak için sadece atama alanlarına değerler ekleyebilirsiniz.

İntegral Hesaplayıcı ile Ters Türev Nasıl Bulunur ve İntegraller Nasıl Değerlendirilir:

En iyi entegre hesap makinesinin yardımıyla belirli ve belirsiz fonksiyonların integralini kolayca hesaplayabilirsiniz. Doğru sonuçları elde etmek için verilen noktaları takip etmeniz yeterlidir:

Kaydırın!

Girişler:

• İlk olarak, entegre etmek istediğiniz denklemi girin
• Ardından, denklemde yer alan bağımlı değişkeni seçin
• Sekmeden belirli veya belirsiz integrali seçin
• Kesin seçeneği seçtiyseniz, belirtilen alana alt ve üst sınırı veya limiti girmeniz gerekir.
• Bittiğinde, hesapla düğmesine dokunmanın zamanı geldi

Çıktılar:

İntegral değerlendirici şunları gösterir:

• Kesin integral
• Belirsiz integral
• Adım adım hesaplamaları tamamlayın

Sık Sorulan Sorular (SSS):

İntegral değer nedir?

Matematikte integral çözme, bir aralık için bazı fonksiyonların grafiğinin altındaki alana eşit olan sayısal bir değerdir. Türevi orijinal fonksiyon olan yeni bir fonksiyonun grafiği olabilir (Belirsiz integral). Bu nedenle, anında ve hızlı hesaplamalar için, belirsiz integral çözücü çözmenize olanak tanıyan ücretsiz çevrimiçi ters türevi hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Analizin temel teoremini kullanarak bir integrali nasıl değerlendirirsiniz?

Öncelikle, integrali temel teoremi kullanarak çözmek için fonksiyonun ters türevini bulmalıyız. Ardından, integralleri değerlendirmek için analizin temel teoremini kullanın. Ya da basitçe, bu entegrasyon hesaplayıcısının belirlenmiş alanına değerleri girin ve anında sonuçları alın.

Çift katlı integral nedir?

Çift katlı integraller, iki boyutlu alan üzerinde entegrasyonun yoludur. Çift katlı integral alma programı, eğri altındaki yüzeyin hacmini hesaplamaya izin verir. İki değişkenleri vardır ve üç boyutlu uzayda f (x, y) fonksiyonunu dikkate alırlar.

Son sözler:

İntegraller, bina mimarisinin yanı sıra köprüler için de yaygın olarak kullanılmaktadır. Elektrik mühendisliğinde birbirinden kilometrelerce uzakta olan iki istasyonu birbirine bağlamak için gereken güç kablosunun uzunluğunu belirlemek için kullanılabilir. Bu çevrimiçi belirli integral hesaplama programı, verilen herhangi bir fonksiyonun integralini adım adım kolayca hesaplayan K-12 eğitimi için en iyisidir.

Other Languages: Integral Calculator, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, Калькулятор Интегралов, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine.