Integreret Lommeregner

En online integreret lommeregner hjælper dig med at evaluere funktionernes integraler med hensyn til den involverede variabel og viser dig de komplette trinvise beregninger. Når det kommer til ubestemte integralberegninger, giver denne antiderivative lommeregner dig mulighed for at løse ubestemte integraler på ingen tid. Nu kan du være i stand til at bestemme integralværdierne for de følgende to integraler ved at bruge en online-integrationsberegner:

• Bestemte integraler
• Ubestemte integraler (antiafledte)

Integralberegning er ret vanskelig at løse i hånden, da den indeholder forskellige komplekse integrationsformler. Så overvej en online integralløser, der løser enkle og komplekse integralfunktioner og viser dig de trinvise beregninger.

Så det er det rigtige tidspunkt at forstå integrationsformler, hvordan man integrerer funktionen trin for trin og med en integrationsberegner og meget mere. Lad os først starte med nogle grundlæggende ting:

Læs videre!

Hvad er Integral?

I matematik beskriver et integral af funktionerne areal, forskydning, volumen og de andre begreber, der opstår, når vi slår de uendelige data sammen. I calculus er differentieringen og integrationen den grundlæggende operation og fungerer som den bedste operation til at løse problemerne i fysik og matematik i en vilkårlig form.

Du kan også bruge den gratis version af online faktorberegneren til at finde faktorerne såvel som faktorparrene for positive eller negative heltal.

• Processen med at finde integralerne, kaldet integration
• Den funktion, der skal integreres, betegnes som integrand
• I integralnotation ∫3xdx er ∫ integralsymbolet, 3x er funktionen, der skal integreres, og dx er differentialet af variabel x

Hvor f(x) er funktionen og A er arealet under kurven. Vores gratis integral calculator løser let integraler og bestemmer arealet under den specificerede funktion. Nå, nu skal vi diskutere typerne af integraler:

Typer af Integraler:

Grundlæggende er der to typer integraler:

• Ubestemte integraler
• Bestemte integraler

Ubestemte Integraler:

Funktionens ubestemte integral tager antiderivatet af den anden funktion. At tage funktionens antiderivative er den nemmeste måde at symbolisere de ubestemte integraler. Når det kommer til beregningen af ubestemte integraler, hjælper den ubestemte integralberegner dig med at udføre beregningerne af de ubestemte integraler trin for trin. Denne type integral har ingen øvre eller nedre grænse.

Bestemte Integraler:

Funktionens bestemte integral har start- og slutværdierne. Der er ganske enkelt et interval [a,b] kaldet grænser, grænser eller grænser. Denne type kan defineres som grænsen for integral-summerne, når diameteren af opdelingen har en tendens til nul. Vores online definitive integralberegner med grænser evaluerer integralerne ved at overveje den øvre og nedre grænse for funktionen. Forskellen mellem bestemt og ubestemt integral kan forstås ved følgende diagram:

Grundlæggende Formler for Integration:

Der er forskellige formler for integrationerne, men her har vi listet nogle almindelige ting:

• ∫1 dx = x + c
• ∫xn dx = xn+1/ n+1 + c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1/x) dx = lnx + c
• ∫ ax dx = ax / lna + c
• ∫ ex dx = ex + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx = sinx + c
• ∫ tanx dx = - ln|cos x| + c
• ∫ cosec2x dx = -seng x + c
• ∫ sec2x dx = tan x + c
• ∫ cotx dx = ln|sinx| + c
• ∫ (sekx)(tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx)(cotx) dx = -cosecx + c

Bortset fra disse integrationsligninger er der nogle andre vigtige integrationsformler, der er nævnt nedenfor:

• ∫ 1/(1-x2)1/2 dx = sin-1x + c
• ∫ 1/(1+x2)1/2 dx = cos-1x + c
• ∫ 1/(1+x2) dx = tan-1x + c
• ∫ 1/|x|(x2 - 1)1/2 dx = cos-1x + c

Det er en meget skræmmende opgave at huske alle disse integrationsformler og lave beregningerne i hånden. Indtast blot funktionen i det angivne felt på den online integreret lommeregner, der bruger disse standardiserede formler til de præcise beregninger.

Sådan Løses Integraler Manuelt (Trin-For-Trin):

De fleste synes, det er irriterende at starte med integralfunktionsberegninger. Men her skal vi løse integrerede eksempler med trin-for-trin, der hjælper dig med at håndtere, hvordan du nemt integrerer funktioner! Så dette er de punkter, du skal følge for at beregne integraler:

• Bestem funktionen f(x)
• Tag antiafledningen af funktionen
• Beregn den øvre og nedre grænse for funktionen
• Bestem forskellen mellem begge grænser

Hvis den antiderivative (ubestemte integral) beregning er din bekymring, så tag en online antiderivative lommeregner, der hurtigt løser antiderivativet af den givne funktion.

Ser på eksemplerne:

Eksempel 1:

Løs integraler af ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Løsning:

Trin 1:

Ved at anvende funktionspotreglen for integration:

∫xn dx = xn+1/ n+1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3+1 / 3+1 + 5 x1+1/1+1 + 6x + c

Trin 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2/2 + 6x + c

Trin 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10x2 + 24x / 4 + c

Denne ubestemte integralberegner hjælper med at integrere integralfunktioner trin-for-trin ved at bruge integrationsformlen.

Eksempel 2 (integral af logaritmisk funktion):

Evaluer ∫^1_5 xlnx dx?

Løsning:

Trin 1:

Først og fremmest placeres funktionerne i henhold til ILATE-reglen:

∫^1_5 lnx*x dx

Trin 2:

Bruger nu formlen til integration af dele, dvs.

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d/dx u]

Trin 3:

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d/dx lnx]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – ∫ [x2/2  1/x]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – ∫ [x/2]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – 1/2∫ x ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – 1/2 x2/2 ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – 1/4 x2 ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ ln1 (1)2/2 – 1/4 (1)2 ]-[ ln5 (5)2/2 – 1/4 (5)2]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 (0)/2 – 1/4 (1) ]-[ 1,60 (25)/2 – 1/4 (25)]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 – 1/4]-[40/2 – 25/4]

∫^1_5 x*lnx dx =[– 1/4]-[20 – 6,25]

∫^1_5 x*lnx dx = – 0,25 - 13,75

∫^1_5 x*lnx dx = –14

Da det er meget komplekst at løse integraler, når to funktioner bliver ganget med hinanden. For nemheds skyld skal du blot indtaste funktionerne i online-integration af dele-beregneren, der hjælper med at udføre beregningerne af to funktioner (efter dele), som ganges sammen nøjagtigt.

Eksempel 3 (Integral af den trigonometriske funktion):

Evaluer det bestemte integral for ∫sinx dx med intervallet [0,π/2]?

Løsning:

Trin 1:

Brug formlen for trigonometrisk funktion:

∫ sinx dx = -cosx + c

Trin 2:

Beregn den øvre og nedre grænse for henholdsvis funktion f (a) & f (b):

Som a = 0 & b = π/2

Så f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π/2) = cos (π/2) = 0

Trin 3:

Beregn forskellen mellem de både øvre og nedre grænser:

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

Nu kan du bruge en gratis delvist integralberegner til at verificere alle disse eksempler og blot tilføje værdier i de udpegede felter til at beregne integraler med det samme.

Sådan Finder Du Antiderivater Og Evaluerer Integraler Ved Hjælp Af Integralberegner:

Du kan let beregne integralet af bestemte og ubestemte funktioner ved hjælp af den bedste integrerede lommeregner. Du skal blot følge de givne punkter for at få de nøjagtige resultater:

Swipe videre!

Indgange:

• Indtast først den ligning, du vil integrere
• Vælg derefter den afhængige variabel, der er involveret i ligningen
• Vælg det bestemte eller ubestemte integral fra fanen
• Hvis du har valgt den bestemte mulighed, skal du indtaste den nedre og øvre grænse eller grænse i det angivne felt
• Når det er gjort, er det tid til at trykke på en beregn-knap

Udgange:

Den integrerede evaluator viser:

• Bestemt integral
• Ubestemt integral
• Gennemfør trin-for-trin beregninger

Ofte Stillede Spørgsmål (FAQ'er):

Hvad er integralværdien?

I matematik er integralet en numerisk værdi, der er lig med arealet under grafen for en funktion for et eller andet interval. Det kan være grafen for en ny funktion, hvis afledede er den oprindelige funktion (ubestemt integral). Så for øjeblikkelige og hurtige beregninger kan du bruge gratis online antiderivatives lommeregner, der gør det muligt for dig at løse ubestemte integralfunktioner.

Hvordan vurderer man et integral ved hjælp af den fundamentale sætning i calculus?

Først og fremmest skal vi finde funktionens antiafledte for at løse integralet ved at bruge fundamental sætning. Brug derefter den grundlæggende sætning for kalkulering til at evaluere integralerne. Eller blot indtast værdierne i det angivne felt på denne integrationsberegner og få de øjeblikkelige resultater.

Hvad er dobbelt integral?

De dobbelte integraler er vejen til at integrere over det todimensionelle område. De dobbelte integraler gør det muligt at beregne volumenet af overfladen under kurven. De har to variable og betragter f(x,y)-funktionen i tredimensionelt rum.

Afsluttende Ord:

Integralerne bruges i vid udstrækning til at forbedre bygningens arkitektur såvel som til broerne. I elektroteknik kan det bruges til at bestemme længden af det strømkabel, der er nødvendigt for at forbinde de to stationer, som er milevidt fra hinanden. Denne online integralberegner er bedst til K-12 uddannelse, der let beregner integralet af enhver given funktion trin-for-trin.