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integral Calculator

Integralrechner

Gleichung:

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Verfügbar auf App

Laden Sie die integralrechner App für Ihr Handy herunter, damit Sie Ihre Werte in der Hand berechnen können.

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Ein Online-Integralrechner hilft Ihnen bei der Bewertung der Integrale der Funktionen in Bezug auf die betreffende Variable und zeigt Ihnen die vollständigen schrittweisen Berechnungen. Wenn es um unbestimmte integral berechnen geht, können Sie mit diesem stammfunktion rechner unbestimmte Integrale in kürzester Zeit lösen. Jetzt können Sie die Integralwerte der folgenden beiden Integrale mithilfe eines Online-Integrationsrechners ermitteln:

  • Bestimmte Integrale
  • Unbestimmte Integrale (antiderivativ)

Die Integralberechnung ist von Hand nur schwer zu lösen, da sie verschiedene komplexe Integrationsformeln enthält. Stellen Sie sich also einen Online-Integrallöser vor, der einfache und komplexe Integralfunktionen löst und Ihnen die schrittweisen Berechnungen zeigt.

Es ist also der richtige Zeitpunkt, um Integrationsformeln zu verstehen, die Funktion Schritt für Schritt und mit einem integral rechner zu integrieren und vieles mehr. Beginnen wir zunächst mit einigen Grundlagen:

Weiter lesen!

Was ist Integral?

In der Mathematik beschreibt ein integralrechnung der Funktionen die Fläche, Verschiebung, das Volumen und die anderen Konzepte, die beim Zusammenführen der unendlichen Daten entstehen. In der Analysis ist die Differenzierung und Integration die grundlegende Operation und dient als beste Operation, um die Probleme in Physik und Mathematik einer beliebigen Form zu lösen.

Sie können auch die kostenlose Version des Online-Faktorrechners verwenden, um die Faktoren sowie die Faktorenpaare für positive oder negative Ganzzahlen zu ermitteln.

  • Der Prozess des Findens der Integrale, genannt Integration
  • Die zu integrierende Funktion wird als Integrand bezeichnet
  • In der Integralschreibweise ∫3xdx ist ∫ das Integralsymbol, 3x ist die zu integrierende Funktion und dx ist das Differential der Variablen x

Dabei ist f (x) die Funktion und A die Fläche unter der Kurve. Unser Rechner für freie Integrale löst Integrale leicht und bestimmt die Fläche unter der angegebenen Funktion. Nun werden wir die Arten von Integralen diskutieren:

Arten von Integralen:

Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Integralen:

  • Unbestimmte Integrale
  • Bestimmte Integrale

Unbestimmte Integrale:

Das unbestimmte Integral der Funktion nimmt das Antiderivativ der anderen Funktion. Das Antiderivativ der Funktion ist der einfachste Weg, die unbestimmten Integrale zu symbolisieren. Wenn es um die Berechnung unbestimmter Integrale geht, hilft Ihnen der Rechner für unbestimmte Integrale, die Berechnungen der unbestimmten Integrale Schritt für Schritt durchzuführen. Diese Art von Integral hat keine obere oder untere Grenze.

Bestimmte Integrale:

Das bestimmte Integral der Funktion hat die Start- und Endwerte. Es gibt einfach ein Intervall [a, b], das als Grenzen, Grenzen oder Grenzen bezeichnet wird. Dieser Typ kann als die Grenze der Integralsummen definiert werden, wenn der Durchmesser der Aufteilung gegen Null geht. Unser Online-Rechner für bestimmte Integrale mit Grenzen bewertet die Integrale unter Berücksichtigung der oberen und unteren Grenze der Funktion. Der Unterschied zwischen einem bestimmten und einem unbestimmten Integral kann anhand des folgenden Diagramms verstanden werden:

Grundformeln für die Integration:

Es gibt verschiedene Formeln für die Integrationen, aber hier haben wir einige Commons aufgelistet:

  • ∫1 dx = x + c
  • ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
  • ∫a dx = ax + c
  • ∫ (1 / x) dx = lnx + c
  • ∫ ax dx = ax / lna + c
  • ∫ ex dx = ex + c
  • ∫ sinx dx = -cosx + c
  • ∫ cosx dx = sinx + c
  • ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c
  • ∫ cosec2x dx = -cot x + c
  • ∫ sec2x dx = tan x + c
  • ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
  • ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
  • ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Abgesehen von diesen Integrationsgleichungen gibt es einige andere wichtige Integrationsformeln, die unten erwähnt werden:

  • ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
  • ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Es ist eine sehr entmutigende Aufgabe, sich alle Integrationsformeln zu merken und die Berechnungen von Hand durchzuführen. Geben Sie einfach die Funktion in das dafür vorgesehene Feld des Online-Integralrechners ein, der diese standardisierten Formeln für die genauen Berechnungen verwendet.

Manuelles Lösen von Integralen (Schritt für Schritt):

Die meisten Leute finden es ärgerlich, mit integralen Funktionsberechnungen zu beginnen. Aber hier werden wir Schritt für Schritt integrale berechnen lösen, die Ihnen helfen, mit der einfachen Integration von Funktionen umzugehen! Dies sind also die Punkte, die Sie befolgen müssen, um Integrale zu berechnen:

  • Bestimmen Sie die Funktion f (x)
  • Nehmen Sie das Antiderivativ der Funktion
  • Berechnen Sie die obere und untere Grenze der Funktion
  • Bestimmen Sie den Unterschied zwischen beiden Grenzwerten

Wenn die stammfunktion berechnen (unbestimmte Int

Beispiel 1:

Integrale von ∫ x3 + 5x + 6 dx lösen?

Lösung:

Schritt 1:

Durch Anwenden der Funktionsleistungsregel für die Integration:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Schritt 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Schritt 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

Dieser unbestimmte integralrechnung hilft bei der schrittweisen Integration von Integralfunktionen mithilfe der Integrationsformel.

Beispiel 2 (Integral der logarithmischen Funktion):

Bewerten Sie ∫ ^ 1_5 xlnx dx?

Lösung:

Schritt 1:

Platzieren Sie zunächst die Funktionen gemäß der ILATE-Regel:

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

Schritt 2:

Verwenden Sie nun die Formel für die Integration nach Teilen i; e:

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d / dx u]

Schritt 3:

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x / 2]] ^ 1_5

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1 / 2∫ x] ^ 1_5

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/4 x2] ^ 1_5

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 – 1/4 (1) 2] – [ln5 (5) 2/2 – 1/4 (5) 2]

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 – 1/4 (1)] – [1,60 (25) / 2 – 1/4 (25)]

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [0 – 1/4] – [40/2 – 25/4]

1 ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] – [20 – 6,25]

1 ^ 1_5 x * lnx dx = – 0,25 – 13,75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

Da es zum Lösen von Integralen sehr komplex ist, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Geben Sie zur Vereinfachung einfach die Funktionen in die Online-Integration per Teilerechner ein, mit deren Hilfe zwei Funktionen (nach Teilen) berechnet werden können, die genau multipliziert wurden.

Beispiel 3 (Integral der trigonometrischen Funktion):

Bewerten Sie das bestimmte Integral für ∫sinx dx mit einem Intervall von [0, π / 2]?

Lösung:

Schritt 1:

Verwenden Sie die Formel für die trigonometrische Funktion:

∫ sinx dx = -cosx + c

Schritt 2:

Berechnen Sie die obere und untere Grenze für die Funktion f (a) bzw. f (b):

Als a = 0 & b = π / 2

Also ist f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Schritt 3:

Berechnen Sie die Differenz zwischen den oberen und unteren Grenzen:

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

Jetzt können Sie einen kostenlosen Teilintegralrechner verwenden, um alle diese Beispiele zu überprüfen und einfach Werte in die festgelegten Felder einzufügen, um Integrale sofort zu berechnen.

So finden Sie antiderivative und auswertende Integrale mit dem integralrechnung:

Mit Hilfe des besten Integrationsrechners können Sie das Integral bestimmter und unbestimmter Funktionen leicht berechnen. Sie müssen nur die angegebenen Punkte befolgen, um die genauen Ergebnisse zu erhalten:

Wischen Sie weiter!

Eingaben:

  • Geben Sie zunächst die Gleichung ein, die Sie integrieren möchten
  • Wählen Sie dann die abhängige Variable aus, die an der Gleichung beteiligt ist
  • Wählen Sie auf der Registerkarte das bestimmte oder unbestimmte Integral aus
  • Wenn Sie die bestimmte Option ausgewählt haben, sollten Sie die Unter- und Obergrenze oder das Limit in das angegebene Feld eingeben
  • Sobald Sie fertig sind, tippen Sie auf eine Berechnungsschaltfläche

Ausgänge:

Der integrale Evaluator zeigt:

  • Definitives Integral
  • Unbestimmtes Integral
  • Führen Sie schrittweise Berechnungen durch

Stellen Sie häufig Fragen (FAQs):

Was ist der Integralwert?

In der Mathematik ist das Integral ein numerischer Wert, der für einen bestimmten Zeitraum der Fläche unter dem Diagramm einer Funktion entspricht. Dies kann der Graph einer neuen Funktion sein, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist (unbestimmtes Integral). Für sofortige und schnelle Berechnungen können Sie den kostenlosen Online-stammfunktion rechnerverwenden, mit dem Sie unbestimmte Integralfunktionen lösen können.

Wie bewertet man ein Integral mit dem Grundsatz der Analysis?

Zunächst müssen wir das Antiderivativ der Funktion finden, um das Integral unter Verwendung des Fundamentalsatzes zu lösen. Verwenden Sie dann den Grundsatz der Analysis, um die Integrale zu bewerten. Oder geben Sie einfach die Werte in das dafür vorgesehene Feld dieses integral rechner ein und erhalten Sie die sofortigen Ergebnisse.

Was ist Doppelintegral?

Die Doppelintegrale sind der Weg zur Integration über den zweidimensionalen Bereich. Die Doppelintegrale ermöglichen die Berechnung des Volumens der Oberfläche unter der Kurve. Sie haben zwei Variablen und berücksichtigen die Funktion f (x, y) im dreidimensionalen Raum.

Letzte Worte:

Die Integrale werden häufig zur Verbesserung der Gebäudearchitektur sowie der Brücken verwendet. In der Elektrotechnik kann damit die Länge des Stromkabels bestimmt werden, das zum Verbinden der beiden meilenweit voneinander entfernten Stationen benötigt wird. Dieser Online-Integralrechner eignet sich am besten für die K-12-Ausbildung, bei der das Integral einer bestimmten Funktion Schritt für Schritt berechnet wird.

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