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Integralrechner

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Ein Online-Integralrechner hilft Ihnen, die Integrale der Funktionen in Bezug auf die beteiligte Variable auszuwerten und zeigt Ihnen die vollständigen Schritt-für-Schritt-Rechnungen. Wenn es um unbestimmte integral berechnen geht, können Sie mit diesem stammfunktion rechner unbestimmte Integrale im Handumdrehen lösen. Jetzt können Sie die Integralwerte der folgenden beiden Integrale mithilfe eines Online-Integrationsrechners ermitteln:

  • Bestimmte Integrale
  • Unbestimmte Integrale (Stammfunktion)

Die Integralberechnung ist von Hand recht schwer zu lösen, da sie verschiedene komplexe Integrationsformeln umfasst. Betrachten Sie also einen Online-Integrallöser, der einfache und komplexe Integralfunktionen löst und Ihnen die Berechnungen Schritt für Schritt zeigt.

Es ist also der richtige Zeitpunkt, Integrationsformeln zu verstehen, wie man die Funktion Schritt für Schritt und mit einem Integrationsrechner integriert und vieles mehr. Beginnen wir zunächst mit einigen Grundlagen:

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Was ist Integral?

In der Mathematik beschreibt ein Integral der Funktionen die Fläche, die Verschiebung, das Volumen und die anderen Konzepte, die entstehen, wenn wir die unendlichen Daten zusammenführen. In der Analysis ist die Differenzierung und Integration die grundlegende Operation und dient als beste Operation zur Lösung von Problemen in der Physik und Mathematik beliebiger Form.

Sie können auch die kostenlose Version des Online-Faktorrechners verwenden, um die Faktoren sowie die Faktorpaare für positive oder negative ganze Zahlen zu ermitteln.  

  • Der Prozess des Findens der Integrale wird Integration genannt
  • Die zu integrierende Funktion wird als Integrand bezeichnet
  • In der Integralschreibweise ∫3xdx ist ∫ das Integralsymbol, 3x ist die zu integrierende Funktion und dx ist das Differential der Variablen x

Dabei ist f(x) die Funktion und A die Fläche unter der Kurve. Unser kostenloser integralrechnung löst ganz einfach Integrale und bestimmt die Fläche unter der angegebenen Funktion. Nun besprechen wir die Arten von Integralen:

Arten von Integralen:

Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Integralen:

  • Unbestimmte Integrale
  • Bestimmte Integrale

Unbestimmte Integrale:

Das unbestimmte Integral der Funktion nimmt die Stammfunktion der anderen Funktion an. Die Verwendung der Stammfunktion der Funktion ist der einfachste Weg, die unbestimmten Integrale zu symbolisieren. Wenn es um die Berechnung unbestimmter Integrale geht, hilft Ihnen der Rechner für unbestimmte Integrale dabei, die Berechnungen der unbestimmten Integrale Schritt für Schritt durchzuführen. Diese Art von Integral hat keine Ober- oder Untergrenze.

Bestimmte Integrale:

Das bestimmte Integral der Funktion hat den Anfangs- und den Endwert. Es gibt einfach ein Intervall [a,b], das Grenzen, Schranken oder Grenzen genannt wird. Dieser Typ kann als Grenze der Integralsummen definiert werden, wenn der Durchmesser der Partitionierung gegen Null geht. Unser Online-Rechner für bestimmte Integrale mit Grenzen wertet die Integrale aus, indem er die Ober- und Untergrenze der Funktion berücksichtigt. Der Unterschied zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral kann anhand des folgenden Diagramms verstanden werden:

Grundformeln für die Integration:

Es gibt verschiedene Formeln für die Integrationen, aber hier haben wir einige Gemeinsamkeiten aufgelistet:

  • ∫1 dx = x + c
  • ∫xn dx = xn+1/ n+1 + c
  • ∫a dx = ax + c
  • ∫ (1/x) dx = lnx + c
  • ∫ ax dx = ax / lna + c
  • ∫ ex dx = ex + c
  • ∫ sinx dx = -cosx + c
  • ∫ cosx dx = sinx + c
  • ∫ tanx dx = - ln|cos x| + c
  • ∫ cosec2x dx = -cot x + c
  • ∫ sec2x dx = tan x + c
  • ∫ cotx dx = ln|sinx| + c
  • ∫ (secx)(tanx) dx = secx + c
  • ∫ (cosecx)(cotx) dx = -cosecx + c

Abgesehen von diesen Integrationsgleichungen gibt es einige andere wichtige Integrationsformeln, die im Folgenden erwähnt werden:

  • ∫ 1/(1-x2)1/2 dx = sin-1x + c
  • ∫ 1/(1+x2)1/2 dx = cos-1x + c
  • ∫ 1/(1+x2) dx = tan-1x + c
  • ∫ 1/|x|(x2 - 1)1/2 dx = cos-1x + c

Es ist eine sehr entmutigende Aufgabe, sich all diese Integrationsformeln zu merken und die Berechnungen von Hand durchzuführen. Geben Sie einfach die Funktion in das dafür vorgesehene Feld des Online-Integralrechners ein, der diese standardisierten Formeln für die präzisen Berechnungen verwendet.

So lösen Sie Integrale Manuell (Schritt für Schritt):

Die meisten Menschen finden es lästig, mit Integralfunktionsberechnungen zu beginnen. Aber hier werden wir integrale Beispiele Schritt für Schritt lösen, die Ihnen helfen, mit der einfachen Integration von Funktionen umzugehen! Dies sind also die Punkte, die Sie bei der Berechnung von integrale berechnen müssen:

  • Bestimmen Sie die Funktion f(x)
  • Nehmen Sie die Stammfunktion der Funktion
  • Berechnen Sie die Ober- und Untergrenze der Funktion
  • Bestimmen Sie die Differenz zwischen beiden Grenzwerten

Wenn Sie sich mit der stammfunktion rechner (unbestimmtes Integral) beschäftigen, dann nutzen Sie einen Online-Stammfunktionsrechner, der die Stammfunktion der gegebenen Funktion schnell löst.

Schauen Sie sich die Beispiele an:

Beispiel 1:

Integrale von ∫ x3 + 5x + 6 dx lösen?

Lösung:

Schritt 1:

Durch Anwendung der Funktionsleistungsregel für die Integration:

∫xn dx = xn+1/ n+1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3+1 / 3+1 + 5 x1+1/1+1 + 6x + c

Schritt 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2/2 + 6x + c

Schritt 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10x2 + 24x / 4 + c

Dieser Rechner für unbestimmte Integrale hilft dabei, Integralfunktionen Schritt für Schritt mithilfe der Integrationsformel zu integrieren.

Beispiel 2 (Integral einer logarithmischen Funktion):

∫^1_5 xlnx dx auswerten?

Lösung:

Schritt 1:

Platzieren Sie zunächst die Funktionen nach der ILATE-Regel:

∫^1_5 lnx*x dx

Schritt 2:

Verwenden Sie nun die Formel für die partielle Integration, d. h.:

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d/dx u]

Schritt 3:

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d/dx lnx]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – ∫ [x2/2  1/x]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – ∫ [x/2]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – 1/2∫ x ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – 1/2 x2/2 ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x2/2 – 1/4 x2 ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ ln1 (1)2/2 – 1/4 (1)2 ]-[ ln5 (5)2/2 – 1/4 (5)2]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 (0)/2 – 1/4 (1) ]-[ 1,60 (25)/2 – 1/4 (25)]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 – 1/4]-[40/2 – 25/4]

∫^1_5 x*lnx dx =[– 1/4]-[20 – 6,25]

∫^1_5 x*lnx dx = – 0,25 - 13,75

∫^1_5 x*lnx dx = –14

Da es sehr komplex ist, Integrale zu lösen, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Der Einfachheit halber geben Sie die Funktionen einfach in den Online-Integrationsrechner nach Teilen ein, der dabei hilft, die Berechnungen zweier Funktionen (nach Teilen) durchzuführen, die genau miteinander multipliziert werden.

Beispiel 3 (Integral der trigonometrischen Funktion):

Bewerten Sie das bestimmte Integral für ∫sinx dx mit dem Intervall [0,π/2]?

Lösung:

Schritt 1:

Verwenden Sie die Formel für die trigonometrische Funktion:

∫ sinx dx = -cosx + c

Schritt 2:

Berechnen Sie die Ober- und Untergrenze für die Funktion f (a) bzw. f (b):

Als a = 0 & b = π/2

Also ist f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π/2) = cos (π/2) = 0

Schritt 3:

Berechnen Sie die Differenz zwischen der Ober- und Untergrenze:

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

Jetzt können Sie einen kostenlosen Partial integralrechnung verwenden, um alle diese Beispiele zu überprüfen und einfach Werte in die dafür vorgesehenen Felder einzugeben, um Integrale sofort zu berechnen.

So Finden Sie Stammfunktionen Und Bewertende Integrale Mit Dem Integralrechner:

Mit Hilfe des besten integral rechner können Sie ganz einfach das Integral bestimmter und unbestimmter Funktionen berechnen. Sie müssen lediglich die angegebenen Punkte befolgen, um genaue Ergebnisse zu erhalten:

Swipe weiter!

Eingaben:

  • Geben Sie zunächst die Gleichung ein, die Sie integrieren möchten
  • Wählen Sie dann die abhängige Variable aus, die an der Gleichung beteiligt ist
  • Wählen Sie auf der Registerkarte das bestimmte oder unbestimmte Integral aus
  • Wenn Sie die eindeutige Option ausgewählt haben, müssen Sie die Unter- und Obergrenze bzw. den
  • Grenzwert in das dafür vorgesehene Feld eingeben
  • Sobald Sie fertig sind, ist es an der Zeit, auf die Schaltfläche „Berechnen“ zu tippen

Ausgänge:

Der Integralauswerter zeigt:

  • Bestimmtes Integral
  • Unbestimmtes Integral
  • Führen Sie Schritt-für-Schritt-Berechnungen durch

Häufig Gestellte Fragen (FAQs):

Was ist der Integralwert?

In der Mathematik ist das Integral ein numerischer Wert, der der Fläche unter dem Graphen einer Funktion für ein bestimmtes Intervall entspricht. Es kann der Graph einer neuen Funktion sein, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist (unbestimmtes Integral). Für sofortige und schnelle Berechnungen können Sie also den kostenlosen Online-stammfunktion berechnen verwenden, mit dem Sie unbestimmte Integralfunktionen lösen können.

Wie bewertet man ein Integral mithilfe des Grundsatzes der Analysis?

Zunächst müssen wir die Stammfunktion der Funktion finden, um das Integral mithilfe des Fundamentalsatzes zu lösen. Verwenden Sie dann den Grundsatz der Analysis, um die Integrale auszuwerten. Oder geben Sie einfach die Werte in das dafür vorgesehene Feld dieses Integrationsrechners ein und erhalten Sie die sofortigen Ergebnisse.

Was ist ein Doppelintegral?

Die Doppelintegrale sind die Möglichkeit, über den zweidimensionalen Bereich zu integrieren. Die Doppelintegrale ermöglichen die Berechnung des Volumens der Oberfläche unter der Kurve. Sie haben zwei Variablen und betrachten die f(x,y)-Funktion im dreidimensionalen Raum.

Letzte Worte:

Die Integrale werden häufig zur Verbesserung der Architektur von Gebäuden sowie für Brücken verwendet. In der Elektrotechnik lässt sich damit die Länge des Stromkabels ermitteln, das zur Verbindung zweier kilometerweit voneinander entfernter Stationen benötigt wird. Dieser Online-integralrechner eignet sich am besten für den K-12-Unterricht, da er das Integral einer beliebigen Funktion Schritt für Schritt berechnen kann.  

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