Integraatio Laskin

Online integraatio laskin auttaa sinua arvioimaan toimintojen integraaleja suhteessa mukana olevaan muuttujaan ja näyttää täydelliset vaiheittaiset laskelmat. Mitä tulee määrittelemättömiin integraalilaskelmiin, tämän antivatiivisen laskimen avulla voit ratkaista määrittelemättömät integraalit hetkessä. Nyt voit pystyä määrittämään kahden seuraavan integraalin integraaliarvot online-integraatio laskuri avulla:

• Selvät integraalit
• Määrittelemättömät integraalit (antivivaatiot)

integral calculator on melko vaikea ratkaista käsin, koska se sisältää erilaisia ​​monimutkaisia ​​integraatiokaavia. Harkitse siis online-integraaliratkaisua, joka ratkaisee yksinkertaiset ja monimutkaiset integraalitoiminnot ja näyttää vaiheittaiset laskelmat.

Joten on oikea aika ymmärtää integraatiokaavat, kuinka integroida funktio vaihe vaiheelta ja integraatio laskuri kanssa ja paljon muuta. Aloitetaan ensin joitain perusasioita:

Jatka lukemista!

Mikä on integraali?

Matematiikassa integraali funktioista kuvaa aluetta, siirtymää, tilavuutta ja muita käsitteitä, jotka syntyvät, kun yhdistämme ääretön data. Laskennassa erottelu ja integrointi ovat perustoiminta ja toimivat parhaimpana operaationa mielivaltaisen muotoisen fysiikan ja matematiikan ongelmien ratkaisemiseksi.

Voit myös käyttää online-tekijälaskurin ilmaista versiota löytääksesi tekijät sekä positiivisten tai negatiivisten kokonaislukujen tekijäparit.

• Integraalien löytäminen, jota kutsutaan integraatioksi
• Integroitavaa toimintoa kutsutaan integraaliksi
• Integraalimerkinnässä ∫3xdx, ∫ on integraalisymboli, 3x on integroitava toiminto ja dx on muuttujan x ero

Missä f (x) on funktio ja A on käyrän alla oleva alue. Ilmainen integraalilaskimemme ratkaisee integraalit helposti ja määrittää määritetyn toiminnon alueen. No, nyt keskustelemme integraalityypeistä:

Integraalien tyypit:

Pohjimmiltaan integraaleja on kahdenlaisia:

• Määrittelemättömät integraalit
• Selvät integraalit

Määrittelemättömät integraalit:

Funktion määrittelemätön integraali vie toisen funktion antivatiivisuuden. Funktion antiantivatiivin ottaminen on helpoin tapa symboloida määrittelemättömiä integraaleja. Määrittelemättömien integraalien laskennassa määrittelemätön integraalilaskin auttaa sinua tekemään laskemisen määrittelemättömistä integraaleista vaihe vaiheelta. Tämän tyyppisellä integraalilla ei ole ylä- tai alarajaa.

Selvät integraalit:

Funktion tietyllä integraalilla on alku- ja loppuarvot. Yksinkertaisesti on olemassa väli [a, b], jota kutsutaan rajoiksi, rajoiksi tai rajoiksi. Tämä tyyppi voidaan määritellä integraalien summien rajaksi, kun osion halkaisija on nolla. Online-selkeä integraatio laskin, jolla on rajat, arvioi integraalit ottamalla huomioon toiminnon ylä- ja alarajan. Ero määritellyn ja määrittelemättömän integraalin välillä voidaan ymmärtää seuraavalla kaavalla:

Integraation peruskaavat:

Integraatioille on erilaisia ​​kaavoja, mutta tässä luetellaan joitain yhteisiä:

• ∫1 dx = x + c
• ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1 / x) dx = lnx + c
• ∫ ax dx = ax / lna + c
• ∫ ex dx = ex + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx = sinx + c
• ∫ tanx dx = - ln | cos x | + c
• ∫ cosec2x dx = -cot x + c
• ∫ sec2x dx = ruskea x + c
• ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
• ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Näiden integraatioyhtälöiden lisäksi on joitain muita tärkeitä integraatiokaavoja, jotka mainitaan alla:

• ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) dx = rusketus-1x + c
• ∫ 1 / | x | (x2 - 1) 1/2 dx = cos-1x + c

On erittäin pelottava tehtävä muistaa nämä kaikki integraatiokaavat ja tehdä laskelmat käsin. Syötä yksinkertaisesti funktio online-integraalilaskimen nimettyyn kenttään, joka käyttää näitä vakiomuotoisia kaavoja tarkkoihin laskelmiin.

Integraalien ratkaiseminen manuaalisesti (vaihe vaiheelta):

Useimpien ihmisten mielestä on ärsyttävää aloittaa integroiduilla funktiolaskelmilla. Mutta tässä aiomme ratkaista kiinteitä esimerkkejä vaihe vaiheelta, mikä auttaa sinua käsittelemään toimintojen integraatio laskin helposti! Joten nämä ovat seikkoja, joita sinun on noudatettava integral calculator:

• Määritä funktio f (x)
• Ota toiminnon antivivaatio
• Laske funktion ylä- ja alaraja
• Määritä ero molempien rajojen välillä

Jos antivivatiivinen (määrittelemätön integraali) laskenta on sinun huolestasi, ota online-antivivatiivinen laskin, joka ratkaisee nopeasti annetun funktion antivatiivisen.

Tarkastellaan esimerkkejä:

Esimerkki 1:

Ratkaise ∫ x3 + 5x + 6 dx: n integraalit?

Ratkaisu:

Vaihe 1:

Soveltamalla integrointiin funktion tehosääntöä:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Vaihe 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Vaihe 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10x2 + 24x / 4 + c

Tämä määrittelemätön integraatio laskin auttaa integroimaan integraalifunktiot vaihe vaiheelta integraatiokaavan avulla.

Esimerkki 2 (logaritmisen funktion integraali):

Arvioidaanko ∫ ^ 1_5 xlnx dx?

Ratkaisu:

Vaihe 1:

Aseta toiminnot ensin ILATE-säännön mukaan:

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

Vaihe 2:

Nyt käytetään osien i; e integraatiokaavaa:

∫u.v dx = u∫vdx - ∫ [∫vdx d / dx u]

Vaihe 3:

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx - ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - ∫ [x / 2]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1 / 2∫ x] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1/4 x2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 - 1/4 (1) 2] - [ln5 (5) 2/2 - 1/4 (5) 2]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 - 1/4 (1)] - [1,60 (25) / 2 - 1/4 (25)]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 - 1/4] - [40/2 - 25/4]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] - [20 - 6,25]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = - 0,25 - 13,75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

Koska integraalien ratkaiseminen on hyvin monimutkaista, kun kaksi toimintoa kerrotaan keskenään. Helppokäyttöisyyden vuoksi yksinkertaisesti syötä funktiot online-integraatioon integraatio laskuri, joka auttaa laskemaan kaksi funktiota (osittain), jotka kerrotaan tarkasti yhteen.

Esimerkki 3 (trigonometrisen funktion integraali):

Arvioidaan ∫sinx dx: n määritelty integraali aikavälillä [0, π / 2]?

Ratkaisu:

Vaihe 1:

Käytä trigonometrisen funktion kaavaa:

∫ sinx dx = -cosx + c

Vaihe 2:

Laske funktion f (a) ja f (b) ylä- ja alaraja:

Koska a = 0 & b = π / 2

Joten f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Vaihe 3:

Laske sekä ylä- että alarajan välinen ero:

f (a) - f (b) = 1 - 0

f (a) - f (b) = 1

Nyt voit käyttää ilmaista osittaista integraatio laskin tarkistaaksesi kaikki nämä esimerkit ja vain lisätä arvoja nimikenttiin integraalien laskemiseksi välittömästi.

Kuinka löytää ennakoiva ja integraalien arviointi integraalilaskimen avulla:

Voit laskea tarkkojen ja määrittelemättömien funktioiden integraalin helposti parhaan integroitavan laskimen avulla. Sinun on vain noudatettava annettuja pisteitä saadaksesi tarkat tulokset:

Pyyhkäise eteenpäin!

Tulot:

• Syötä ensin yhtälö, jonka haluat integroida
• Valitse sitten yhtälöön liittyvä riippuvainen muuttuja
• Valitse välilehdestä tarkka tai määrittelemätön integraali
• Jos valitsit tarkan vaihtoehdon, sinun on annettava ala- ja yläraja tai raja määritettyyn kenttään
• Kun olet valmis, on aika napauttaa laskentapainiketta

Lähdöt:

Integraali arvioija näyttää:

• Selkeä kiinteä osa
• Määrittelemätön integraali
• Suorita vaiheittaiset laskelmat

Usein kysytyt kysymykset (FAQ):

Mikä on integraaliarvo?

Matematiikassa integraali on numeerinen arvo, joka on yhtä suuri kuin jonkin funktion kuvaajan alla oleva alue jollakin aikavälillä. Se voi olla uuden funktion kaavio, jonka johdannainen on alkuperäinen funktio (määrittelemätön integraali). Joten välittömiin ja nopeisiin laskutoimituksiin voit käyttää ilmaista online-antiderivaatilaskuria, jonka avulla voit ratkaista määrittelemättömät integraalifunktiot.

Kuinka arvioisit integraalin käyttämällä laskennan peruslausetta?

Ensinnäkin meidän on löydettävä funktion antivivaatio integraalin ratkaisemiseksi perustavan lauseen avulla. Käytä sitten laskennan peruslausea integraalien arvioimiseen. Tai yksinkertaisesti, syötä arvot tämän integrointilaskurin määritettyyn kenttään ja saat välitön tulos.

Mikä on kaksinkertainen integraali?

Kaksoisintegraalit ovat tapa integroitua kaksiulotteiselle alueelle. Kaksoisintegraalien avulla voidaan laskea käyrän alla olevan pinnan tilavuus. Heillä on kaksi muuttujaa ja ne ottavat f (x, y) -funktion kolmiulotteisessa tilassa.

Viimeiset sanat:

Integraaleja käytetään laajalti parantamaan rakennusarkkitehtuuria sekä siltoja. Sähkötekniikassa sitä voidaan käyttää virtakaapelin pituuden määrittämiseen, joka tarvitaan kahden mailin etäisyydellä toisistaan ​​olevasta asemasta. Tämä online-integraatio laskin sopii parhaiten K-12-opetukseen, joka laskee helposti minkä tahansa funktion integral calculator vaiheittain.