Kalkulator Integral - Cara Mengerjakan Integrals

Kalkulator integral online membantu Anda mengevaluasi integral fungsi yang terkait dengan variabel yang terlibat dan menunjukkan kepada Anda perhitungan langkah demi langkah lengkap. Ketika sampai pada kalkulasi integral tak tentu, kalkulator antiturunan ini memungkinkan Anda menyelesaikan integral tak tentu dalam waktu singkat. Sekarang, Anda dapat menentukan nilai integral dari dua integral berikut dengan menggunakan kalkulator integrasi online:

Integral pasti
Integral tak tentu (antiturunan)

Perhitungan integral cukup sulit untuk diselesaikan dengan tangan, karena ini mencakup rumus integrasi kompleks yang berbeda. Jadi, pertimbangkan pemecah integral online yang menyelesaikan fungsi integral sederhana & kompleks dan menunjukkan kepada Anda perhitungan langkah demi langkah.

Jadi, inilah saat yang tepat untuk memahami rumus integrasi, cara mengintegrasikan fungsi langkah demi langkah dan dengan kalkulator integrasi, dan banyak lagi. Pertama, mari kita mulai dengan beberapa hal mendasar:

Baca terus!

Apa itu Integral?

Dalam matematika, integral dari fungsi menggambarkan luas, perpindahan, volume dan konsep lain yang muncul saat kita menggabungkan data tak hingga. Dalam kalkulus, diferensiasi dan integrasi adalah operasi fundamental dan berfungsi sebagai operasi terbaik untuk menyelesaikan masalah dalam fisika & matematika dari bentuk yang berubah-ubah.

Anda juga dapat menggunakan versi gratis kalkulator faktor online untuk mencari faktor serta pasangan faktor untuk bilangan bulat positif atau negatif.

Proses mencari integral, disebut integrasi
Fungsi yang akan diintegrasikan disebut sebagai integrand
Dalam notasi integral ∫3xdx, ∫ adalah simbol integral, 3x adalah fungsi yang akan diintegrasikan & dx adalah diferensial variabel x

Dimana f (x) adalah fungsinya dan A adalah area di bawah kurva. integral kalkulator gratis kami siap memecahkan integral dan menentukan luas di bawah fungsi yang ditentukan. Nah, sekarang kita akan membahas jenis-jenis integral:

Jenis Integral:

Pada dasarnya, ada dua jenis integral:

Integral Tidak Terbatas
Integral Pasti

Integral Tidak Terbatas:

Integral tak tentu dari fungsi mengambil antiturunan dari fungsi lain. Mengambil antiturunan dari fungsi adalah cara termudah untuk melambangkan integral tak tentu. Dalam hal penghitungan integral tak tentu, kalkulator integral tak tentu membantu Anda melakukan kalkulasi integral tak tentu selangkah demi selangkah. Jenis integral ini tidak memiliki batas atas atau bawah.

Integral Pasti:

Integral pasti dari fungsi tersebut memiliki nilai awal dan akhir. Sederhananya, ada interval [a, b] yang disebut batas, batas, atau batas. Jenis ini dapat didefinisikan sebagai batas jumlah integral bila diameter partisi cenderung nol. integral kalkulator pasti online kami dengan batas mengevaluasi integral dengan mempertimbangkan batas atas dan bawah fungsi. Perbedaan integral tak tentu & tak tentu bisa dipahami dengan diagram berikut:

Rumus Dasar untuk Integrasi:

Ada rumus yang berbeda untuk integrasi, tetapi di sini kami mencantumkan beberapa kesamaan:

∫1 dx = x + c
∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
∫a dx = ax + c
∫ (1 / x) dx = lnx + c
∫ ax dx = ax / lna + c
∫ ex dx = ex + c
∫ sinx dx = -cosx + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ tanx dx = – ln | cos x | + c
∫ cosec2x dx = -cot x + c
∫ sec2x dx = tan x + c
∫ cotx dx = ln | sinx | + c
∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Selain persamaan integrasi tersebut, ada beberapa rumus integrasi penting lainnya yang disebutkan di bawah ini:

∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Merupakan tugas yang sangat berat untuk mengingat semua rumus integrasi ini dan melakukan penghitungan secara manual. Cukup, masukkan fungsi di bidang yang ditentukan dari kalkulator integral online yang menggunakan rumus standar ini untuk penghitungan yang tepat.

Cara mengerjakan integral Secara Manual (Langkah demi Langkah):

Kebanyakan orang merasa terganggu untuk memulai dengan kalkulasi fungsi integral. Tapi, di sini kita akan menyelesaikan contoh integral dengan langkah demi langkah yang membantu Anda menangani cara mengintegrasikan fungsi dengan mudah! Jadi, ini adalah poin yang perlu Anda ikuti untuk menghitung integral:

Tentukan fungsi f (x)
Ambil antiturunan dari fungsinya
Hitung batas atas & bawah fungsi
Tentukan perbedaan antara kedua batas tersebut

Jika perhitungan antiturunan (integral tak tentu) menjadi perhatian Anda, gunakan kalkulator antiturunan daring yang dengan cepat memecahkan antiturunan dari fungsi yang diberikan.

Lihat contohnya:

Contoh 1:

Selesaikan integral dari ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Larutan:

Langkah 1:

Dengan menerapkan aturan kekuatan fungsi untuk integrasi:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Langkah 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Langkah 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

integral kalkulator tak tentu ini membantu mengintegrasikan fungsi integral selangkah demi selangkah dengan menggunakan rumus integrasi.

Contoh 2 (Integral fungsi logaritmik):

Evaluasi ∫ ^ 1_5 xlnx dx?

Larutan:

Langkah 1:

Pertama-tama tempatkan fungsi sesuai dengan aturan ILATE:

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

Langkah 2:

Sekarang menggunakan rumus untuk integrasi dengan bagian i; e:

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d / dx u]

Langkah 3:

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x / 2]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1 / 2∫ x] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/4 x2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 – 1/4 (1) 2] – [ln5 (5) 2/2 – 1/4 (5) 2]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 – 1/4 (1)] – [1,60 (25) / 2 – 1/4 (25)]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 – 1/4] – [40/2 – 25/4]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] – [20 – 6,25]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = – 0,25 – 13,75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

Karena sangat kompleks untuk menyelesaikan integral ketika dua fungsi dikalikan satu sama lain. Untuk memudahkan, cukup masukkan fungsi dalam integrasi online dengan kalkulator bagian yang membantu melakukan penghitungan dua fungsi (menurut bagian), yang dikalikan secara akurat.

Contoh 3 (Integral dari fungsi trigonometri):

Evaluasi integral pasti untuk ∫sinx dx dengan interval [0, π / 2]?

Larutan:

Langkah 1:

Gunakan rumus untuk fungsi trigonometri:

∫ sinx dx = -cosx + c

Langkah 2:

Hitung batas atas & bawah untuk fungsi f (a) & f (b) masing-masing:

Sebagai a = 0 & b = π / 2

Jadi, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Langkah 3:

Hitung perbedaan antara batas atas & bawah:

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

Sekarang, Anda dapat menggunakan integral kalkulator parsial gratis untuk memverifikasi semua contoh ini dan hanya menambahkan nilai ke dalam bidang yang ditentukan untuk menghitung integral secara instan.

Bagaimana Menemukan Antiturunan dan Mengevaluasi Integral dengan Kalkulator Integral:

Anda dapat dengan mudah menghitung integral dari fungsi pasti & tidak terbatas dengan bantuan kalkulator integrasi terbaik. Anda hanya perlu mengikuti poin yang diberikan untuk mendapatkan hasil yang akurat:

Geser ke atas!

Masukan:

Pertama, masukkan persamaan yang ingin Anda integrasikan
Kemudian, pilih variabel dependen yang terlibat dalam persamaan
Pilih integral pasti atau tidak pasti dari tab
Jika Anda memilih opsi pasti, maka Anda harus memasukkan batas bawah & atas atau batas di bidang yang ditentukan
Setelah selesai, sekarang saatnya mengetuk tombol hitung

Keluaran:

Evaluator integral menunjukkan:

Integral pasti
Integral tak terbatas
Selesaikan penghitungan langkah demi langkah

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ):

Berapakah nilai integral?

Dalam matematika, integral adalah nilai numerik yang sama dengan luas di bawah grafik beberapa fungsi untuk beberapa interval. Ini bisa menjadi grafik dari fungsi baru yang turunannya adalah fungsi asli (integral tak tentu). Jadi, untuk penghitungan instan & cepat, Anda dapat menggunakan kalkulator antiturunan online gratis yang memungkinkan Anda menyelesaikan fungsi integral tak tentu.

Bagaimana Anda mengevaluasi integral menggunakan teorema dasar kalkulus?

Pertama-tama, kita harus mencari antiturunan dari fungsi tersebut untuk menyelesaikan integral dengan menggunakan teorema fundamental. Kemudian, gunakan teorema dasar kalkulus untuk mengevaluasi integral. Atau cukup, masukkan nilai di bidang yang ditentukan dari kalkulator integrasi ini dan dapatkan hasil instan.

Apa itu integral ganda?

Integral ganda adalah cara untuk berintegrasi pada area dua dimensi. Integral ganda memungkinkan untuk menghitung volume permukaan di bawah kurva. Mereka memiliki dua variabel dan menganggap fungsi f (x, y) dalam ruang tiga dimensi.

Kata-Kata Terakhir:

Integral banyak digunakan untuk memperbaiki arsitektur bangunan dan juga jembatan. Dalam teknik kelistrikan, dapat digunakan untuk menentukan panjang kabel daya yang dibutuhkan untuk menghubungkan kedua stasiun yang jaraknya bermil-mil. Kalkulator integral online ini adalah yang terbaik untuk pendidikan K-12 yang siap menghitung integral dari fungsi apa pun selangkah demi selangkah.

Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, Калькулятор Интегралов, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine.