เครื่องคำนวณอินทิกรัลออนไลน์ช่วยให้คุณประเมินอินทิกรัลของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่เกี่ยวข้องและแสดงการคำนวณทีละขั้นตอนที่สมบูรณ์ เมื่อพูดถึงการคำนวณอินทิกรัลแบบไม่มีกำหนดเครื่องคำนวณแอนติเดอร์เดอริกนี้ช่วยให้คุณแก้อินทิกรัลไม่ จำกัด ได้ในเวลาไม่นาน ตอนนี้คุณสามารถกำหนดค่าอินทิกรัลของปริพันธ์สองตัวต่อไปนี้ได้โดยใช้เครื่องคำนวณการรวมออนไลน์:
- ปริพันธ์ที่แน่นอน
- ปริพันธ์ไม่แน่นอน (antiderivative)
การคำนวณอินทิกรัลค่อนข้างยากที่จะแก้ปัญหาด้วยมือเนื่องจากมีสูตรการรวมที่ซับซ้อนที่แตกต่างกัน ดังนั้นให้พิจารณาตัวแก้อินทิกรัลออนไลน์ที่แก้ฟังก์ชันปริพันธ์ที่เรียบง่ายและซับซ้อนและแสดงการคำนวณทีละขั้นตอน
ดังนั้นจึงเป็นเวลาที่เหมาะสมในการทำความเข้าใจสูตรการผสานรวมวิธีรวมฟังก์ชันทีละขั้นตอนและด้วยเครื่องคำนวณการรวมและอื่น ๆ อีกมากมาย ก่อนอื่นให้เราเริ่มต้นด้วยพื้นฐานบางประการ:
อ่านต่อ!
อินทิกรัล คืออะไร?
ในคณิตศาสตร์อินทิกรัลของฟังก์ชันจะอธิบายถึงพื้นที่การกระจัดปริมาตรและแนวคิดอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อเรารวมข้อมูลที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในแคลคูลัสการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการเป็นการดำเนินการพื้นฐานและทำหน้าที่เป็นการดำเนินการที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ
คุณยังสามารถใช้เครื่องคำนวณตัวประกอบออนไลน์เวอร์ชันฟรีเพื่อค้นหาตัวประกอบรวมทั้งคู่ปัจจัยสำหรับจำนวนเต็มบวกหรือลบ
- กระบวนการหาอินทิกรัลเรียกว่าอินทิกรัล
- ฟังก์ชันที่จะถูกรวมเรียกว่า integrand
- ในสัญกรณ์อินทิกรัล∫3xdx∫คือสัญลักษณ์อินทิกรัล 3x คือฟังก์ชันที่จะรวมเข้าด้วยกันและ dx คือความแตกต่างของตัวแปร x
โดย f (x) คือฟังก์ชันและ A คือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เครื่องคำนวณอินทิกรัลฟรีของเราสามารถแก้ปริพันธ์และกำหนดพื้นที่ภายใต้ฟังก์ชันที่ระบุได้อย่างง่ายดาย ตอนนี้เราจะพูดถึงประเภทของปริพันธ์:
ประเภทของปริพันธ์:
โดยทั่วไปปริพันธ์มีสองประเภท:
- ปริพันธ์ไม่แน่นอน
- ปริพันธ์ที่แน่นอน
ปริพันธ์ไม่แน่นอน:
อินทิกรัลที่ไม่มีกำหนดของฟังก์ชันจะใช้การต่อต้านของฟังก์ชันอื่น การใช้ antiderivative ของฟังก์ชันเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเป็นสัญลักษณ์ของปริพันธ์ที่ไม่มีกำหนด เมื่อพูดถึงการคำนวณอินทิกรัลที่ไม่มีกำหนดintegral calculatorแบบไม่ จำกัด จะช่วยให้คุณทำการคำนวณอินทิกรัลไม่ จำกัด ทีละขั้นตอน อินทิกรัลประเภทนี้ไม่มีขีด จำกัด บนหรือล่าง
ปริพันธ์ที่แน่นอน:
อินทิกรัลที่แน่นอนของฟังก์ชันมีค่าเริ่มต้นและค่าสิ้นสุด เพียงแค่มีช่วงเวลา [a, b] ที่เรียกว่าขีด จำกัด ขอบเขตหรือขอบเขต ประเภทนี้สามารถกำหนดเป็นขีด จำกัด ของผลรวมอินทิกรัลเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของการแบ่งพาร์ติชันมีแนวโน้มเป็นศูนย์ เครื่องคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนทางออนไลน์ของเราที่มีขอบเขตจะประเมินอินทิกรัลโดยพิจารณาจากขีด จำกัด บนและล่างของฟังก์ชัน ความแตกต่างระหว่างอินทิกรัลที่แน่นอนและไม่ จำกัด สามารถเข้าใจได้จากแผนภาพต่อไปนี้:
สูตรพื้นฐานสำหรับการรวม:
มีสูตรที่แตกต่างกันสำหรับการผสานรวม แต่ที่นี่เราแสดงรายการคอมมอนส์:
- ∫1 dx = x + c
- ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
- ∫a dx = ax + c
- ∫ (1 / x) dx = lnx + c
- ∫ขวาน dx = ขวาน / lna + c
- ∫อดีต dx = อดีต + c
- ∫ sinx dx = -cosx + c
- ∫ cosx dx = sinx + c
- ∫ tanx dx = - ln | cos x | + ค
- ∫ cosec2x dx = -cot x + c
- ∫ sec2x dx = tan x + c
- ∫ cotx dx = ln | sinx | + ค
- ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
- ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c
นอกเหนือจากสมการอินทิเกรตเหล่านี้แล้วยังมีสูตรการอินทิเกรตที่สำคัญอื่น ๆ อีกที่กล่าวถึงด้านล่าง:
- ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
- ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
- ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
- ∫ 1 / | x | (x2 - 1) 1/2 dx = cos-1x + c
เป็นงานที่น่ากลัวมากที่ต้องจำสูตรการผสานรวมทั้งหมดเหล่านี้และทำการคำนวณด้วยมือ เพียงแค่ป้อนฟังก์ชันในฟิลด์ที่กำหนดของเครื่องคำนวณอินทิกรัลออนไลน์ซึ่งใช้สูตรมาตรฐานเหล่านี้เพื่อการคำนวณที่แม่นยำ
วิธีแก้อินทิกรัลด้วยตนเอง (ทีละขั้นตอน):
คนส่วนใหญ่พบว่าการเริ่มต้นด้วยการคำนวณฟังก์ชันอินทิกรัลนั้นน่ารำคาญ แต่ที่นี่เราจะแก้ตัวอย่างที่สำคัญทีละขั้นตอนซึ่งจะช่วยให้คุณจัดการกับวิธีการรวมฟังก์ชันได้อย่างง่ายดาย! ดังนั้นนี่คือประเด็นที่คุณต้องปฏิบัติตามเพื่อคำนวณอินทิกรัล:
- กำหนดฟังก์ชัน f (x)
- ใช้ฤทธิ์ต้านฤทธิ์ของฟังก์ชัน
- คำนวณขีด จำกัด บนและล่างของฟังก์ชัน
- กำหนดความแตกต่างระหว่างขีด จำกัด ทั้งสอง
หากการคำนวณ antiderivative (อินทิกรัลไม่ จำกัด ) เป็นข้อกังวลของคุณให้ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ช่วยแก้ antiderivative ของฟังก์ชันที่กำหนดได้อย่างรวดเร็ว
ดูตัวอย่าง:
ตัวอย่างที่ 1:
แก้ปริพันธ์ของ∫ x3 + 5x + 6 dx?
สารละลาย:
ขั้นตอนที่ 1:
โดยใช้กฎกำลังของฟังก์ชันสำหรับการรวม:
∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c
ขั้นตอนที่ 2:
∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c
ขั้นตอนที่ 3:
∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10x2 + 24x / 4 + c
เครื่องคำนวณอินทิกรัลไม่ จำกัด นี้ช่วยในการรวมฟังก์ชันอินทิกรัลทีละขั้นตอนโดยใช้สูตรการรวม
ตัวอย่างที่ 2 (อินทิกรัลของฟังก์ชันลอการิทึม):
ประเมิน∫ ^ 1_5 xlnx dx?
สารละลาย:
ขั้นตอนที่ 1:
ก่อนอื่นให้วางฟังก์ชันตามกฎ ILATE:
∫ ^ 1_5 lnx * x dx
ขั้นตอนที่ 2:
ตอนนี้ใช้สูตรสำหรับการรวมตามส่วน i; e:
∫u.v dx = u∫vdx - ∫ [∫vdx d / dx u]
ขั้นตอนที่ 3:
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx - ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - ∫ [x / 2]] ^ 1_5
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1 / 2∫ x] ^ 1_5
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1/2 x2 / 2] ^ 1_5
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1/4 x2] ^ 1_5
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 - 1/4 (1) 2] - [ln5 (5) 2/2 - 1/4 (5) 2]
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 - 1/4 (1)] - [1.60 (25) / 2 - 1/4 (25)]
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 - 1/4] - [40/2 - 25/4]
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] - [20 - 6.25]
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = - 0.25 - 13.75
∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14
เนื่องจากมีความซับซ้อนมากสำหรับการแก้อินทิกรัลเมื่อฟังก์ชันสองฟังก์ชันคูณกัน เพื่อความสะดวกเพียงป้อนฟังก์ชันในการรวมออนไลน์โดยเครื่องคำนวณส่วนที่ช่วยในการคำนวณสองฟังก์ชัน (ตามส่วน) ซึ่งคูณเข้าด้วยกันอย่างแม่นยำ
ตัวอย่างที่ 3 (อินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ):
ประเมินอินทิกรัลที่แน่นอนสำหรับ∫sinx dx ด้วยช่วงเวลา [0, π / 2]?
สารละลาย: ขั้นตอนที่ 1:
ใช้สูตรสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ:
∫ sinx dx = -cosx + c
ขั้นตอนที่ 2:
คำนวณขีด จำกัด บนและล่างสำหรับฟังก์ชัน f (a) & f (b) ตามลำดับ:
เป็น = 0 & b = π / 2
ดังนั้น f (a) = f (0) = cos (0) = 1
f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0
ขั้นตอนที่ 3:
คำนวณความแตกต่างระหว่างขีด จำกัด บนและล่าง:
f (a) - f (b) = 1 - 0
f (a) - f (b) = 1
ตอนนี้คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขintegral calculatorวนฟรีเพื่อตรวจสอบตัวอย่างทั้งหมดเหล่านี้และเพิ่มค่าลงในฟิลด์กำหนดเพื่อคำนวณปริพันธ์ได้ทันที
วิธีค้นหา Antiderivative และการประเมินปริพันธ์โดย Integral Calculator:
คุณสามารถคำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่แน่นอนและไม่ จำกัด ได้อย่างง่ายดายด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขรวมที่ดีที่สุด คุณต้องทำตามจุดที่กำหนดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง:
ปัด!
ปัจจัยการผลิต:
- ก่อนอื่นให้ป้อนสมการที่คุณต้องการรวมเข้าด้วยกัน
- จากนั้นเลือกตัวแปรตามที่เกี่ยวข้องในสมการ
- เลือกอินทิกรัลที่แน่นอนหรือไม่ จำกัด จากแท็บ
- หากคุณเลือกตัวเลือกที่แน่นอนคุณควรป้อนขอบเขตล่างและบนหรือขีด จำกัด ในฟิลด์ที่กำหนด เมื่อเสร็จแล้วก็ถึงเวลาแตะปุ่มคำนวณ
ผลลัพธ์:
ผู้ประเมินที่สำคัญแสดง:
- อินทิกรัลที่แน่นอน
- อินทิกรัลไม่แน่นอน
- คำนวณทีละขั้นตอนให้สมบูรณ์
คำถามที่ถามบ่อย (FAQ’s):
ค่าอินทิกรัลคืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์อินทิกรัลคือค่าตัวเลขที่เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันบางช่วงเวลา อาจเป็นกราฟของฟังก์ชันใหม่ที่มีอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันดั้งเดิม (อินทิกรัลไม่ จำกัด ) ดังนั้นสำหรับการคำนวณแบบทันทีและรวดเร็วคุณสามารถใช้เครื่องคำนวณ antiderivatives ออนไลน์ฟรีที่ช่วยให้คุณสามารถแก้ฟังก์ชันอินทิกรัลที่ไม่มีกำหนด
คุณประเมินอินทิกรัลโดยใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสได้อย่างไร?
ก่อนอื่นเราต้องหา antiderivative ของฟังก์ชันเพื่อแก้อินทิกรัลโดยใช้ทฤษฎีบทพื้นฐาน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสในการประเมินปริพันธ์ หรือเพียงแค่ป้อนค่าในฟิลด์ที่กำหนดของเครื่องคำนวณการรวมนี้และรับผลลัพธ์ทันที
อินทิกรัลคู่คืออะไร?
อินทิกรัลคู่เป็นวิธีการรวมพื้นที่สองมิติ ปริพันธ์คู่ช่วยให้สามารถคำนวณปริมาตรของพื้นผิวใต้เส้นโค้งได้ มีสองตัวแปรและพิจารณาฟังก์ชัน f (x, y) ในปริภูมิสามมิติ
คำสุดท้าย:
อินทิกรัลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการปรับปรุงสถาปัตยกรรมของอาคารและสำหรับสะพาน ในวิศวกรรมไฟฟ้าสามารถใช้เพื่อกำหนดความยาวของสายไฟที่จำเป็นในการเชื่อมต่อทั้งสองสถานีซึ่งอยู่ห่างจากกันหลายไมล์ เครื่องคิดเลขเครื่องคำนวณอินทิกรัลดสำหรับการศึกษาระดับอนุบาลถึงมัธยมศึกษาตอนปลายที่คำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่กำหนดทีละขั้นตอนได้อย่างง่ายดาย
