เครื่องคำนวณอินทิกรัล (Integral Calculator)

เครื่องคำนวณอินทิกรัลออนไลน์ช่วยให้คุณประเมินอินทิกรัลของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่เกี่ยวข้องและแสดงการคำนวณทีละขั้นตอนที่สมบูรณ์ เมื่อพูดถึงการคำนวณอินทิกรัลแบบไม่มีกำหนดเครื่องคำนวณแอนติเดอร์เดอริกนี้ช่วยให้คุณแก้อินทิกรัลไม่ จำกัด ได้ในเวลาไม่นาน ตอนนี้คุณสามารถกำหนดค่าอินทิกรัลของปริพันธ์สองตัวต่อไปนี้ได้โดยใช้เครื่องคำนวณการรวมออนไลน์:

ปริพันธ์ที่แน่นอน
ปริพันธ์ไม่แน่นอน (antiderivative)

การคำนวณอินทิกรัลค่อนข้างยากที่จะแก้ปัญหาด้วยมือเนื่องจากมีสูตรการรวมที่ซับซ้อนที่แตกต่างกัน ดังนั้นให้พิจารณาตัวแก้อินทิกรัลออนไลน์ที่แก้ฟังก์ชันปริพันธ์ที่เรียบง่ายและซับซ้อนและแสดงการคำนวณทีละขั้นตอน

ดังนั้นจึงเป็นเวลาที่เหมาะสมในการทำความเข้าใจสูตรการผสานรวมวิธีรวมฟังก์ชันทีละขั้นตอนและด้วยเครื่องคำนวณการรวมและอื่น ๆ อีกมากมาย ก่อนอื่นให้เราเริ่มต้นด้วยพื้นฐานบางประการ:

อ่านต่อ!

อินทิกรัล คืออะไร?

ในคณิตศาสตร์อินทิกรัลของฟังก์ชันจะอธิบายถึงพื้นที่การกระจัดปริมาตรและแนวคิดอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อเรารวมข้อมูลที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในแคลคูลัสการสร้างความแตกต่างและการบูรณาการเป็นการดำเนินการพื้นฐานและทำหน้าที่เป็นการดำเนินการที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ

คุณยังสามารถใช้เครื่องคำนวณตัวประกอบออนไลน์เวอร์ชันฟรีเพื่อค้นหาตัวประกอบรวมทั้งคู่ปัจจัยสำหรับจำนวนเต็มบวกหรือลบ

กระบวนการหาอินทิกรัลเรียกว่าอินทิกรัล
ฟังก์ชันที่จะถูกรวมเรียกว่า integrand
ในสัญกรณ์อินทิกรัล∫3xdx∫คือสัญลักษณ์อินทิกรัล 3x คือฟังก์ชันที่จะรวมเข้าด้วยกันและ dx คือความแตกต่างของตัวแปร x

โดย f (x) คือฟังก์ชันและ A คือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เครื่องคำนวณอินทิกรัลฟรีของเราสามารถแก้ปริพันธ์และกำหนดพื้นที่ภายใต้ฟังก์ชันที่ระบุได้อย่างง่ายดาย ตอนนี้เราจะพูดถึงประเภทของปริพันธ์:

ประเภทของปริพันธ์:

โดยทั่วไปปริพันธ์มีสองประเภท:

ปริพันธ์ไม่แน่นอน
ปริพันธ์ที่แน่นอน

ปริพันธ์ไม่แน่นอน:

อินทิกรัลที่ไม่มีกำหนดของฟังก์ชันจะใช้การต่อต้านของฟังก์ชันอื่น การใช้ antiderivative ของฟังก์ชันเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเป็นสัญลักษณ์ของปริพันธ์ที่ไม่มีกำหนด เมื่อพูดถึงการคำนวณอินทิกรัลที่ไม่มีกำหนดintegral calculatorแบบไม่ จำกัด จะช่วยให้คุณทำการคำนวณอินทิกรัลไม่ จำกัด ทีละขั้นตอน อินทิกรัลประเภทนี้ไม่มีขีด จำกัด บนหรือล่าง

ปริพันธ์ที่แน่นอน:

อินทิกรัลที่แน่นอนของฟังก์ชันมีค่าเริ่มต้นและค่าสิ้นสุด เพียงแค่มีช่วงเวลา [a, b] ที่เรียกว่าขีด จำกัด ขอบเขตหรือขอบเขต ประเภทนี้สามารถกำหนดเป็นขีด จำกัด ของผลรวมอินทิกรัลเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของการแบ่งพาร์ติชันมีแนวโน้มเป็นศูนย์ เครื่องคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนทางออนไลน์ของเราที่มีขอบเขตจะประเมินอินทิกรัลโดยพิจารณาจากขีด จำกัด บนและล่างของฟังก์ชัน ความแตกต่างระหว่างอินทิกรัลที่แน่นอนและไม่ จำกัด สามารถเข้าใจได้จากแผนภาพต่อไปนี้:

สูตรพื้นฐานสำหรับการรวม:

มีสูตรที่แตกต่างกันสำหรับการผสานรวม แต่ที่นี่เราแสดงรายการคอมมอนส์:

∫1 dx = x + c
∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
∫a dx = ax + c
∫ (1 / x) dx = lnx + c
∫ขวาน dx = ขวาน / lna + c
∫อดีต dx = อดีต + c
∫ sinx dx = -cosx + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ tanx dx = – ln | cos x | + ค
∫ cosec2x dx = -cot x + c
∫ sec2x dx = tan x + c
∫ cotx dx = ln | sinx | + ค
∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

นอกเหนือจากสมการอินทิเกรตเหล่านี้แล้วยังมีสูตรการอินทิเกรตที่สำคัญอื่น ๆ อีกที่กล่าวถึงด้านล่าง:

∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

เป็นงานที่น่ากลัวมากที่ต้องจำสูตรการผสานรวมทั้งหมดเหล่านี้และทำการคำนวณด้วยมือ เพียงแค่ป้อนฟังก์ชันในฟิลด์ที่กำหนดของเครื่องคำนวณอินทิกรัลออนไลน์ซึ่งใช้สูตรมาตรฐานเหล่านี้เพื่อการคำนวณที่แม่นยำ

วิธีแก้อินทิกรัลด้วยตนเอง (ทีละขั้นตอน):

คนส่วนใหญ่พบว่าการเริ่มต้นด้วยการคำนวณฟังก์ชันอินทิกรัลนั้นน่ารำคาญ แต่ที่นี่เราจะแก้ตัวอย่างที่สำคัญทีละขั้นตอนซึ่งจะช่วยให้คุณจัดการกับวิธีการรวมฟังก์ชันได้อย่างง่ายดาย! ดังนั้นนี่คือประเด็นที่คุณต้องปฏิบัติตามเพื่อคำนวณอินทิกรัล:

กำหนดฟังก์ชัน f (x)
ใช้ฤทธิ์ต้านฤทธิ์ของฟังก์ชัน
คำนวณขีด จำกัด บนและล่างของฟังก์ชัน
กำหนดความแตกต่างระหว่างขีด จำกัด ทั้งสอง

หากการคำนวณ antiderivative (อินทิกรัลไม่ จำกัด ) เป็นข้อกังวลของคุณให้ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ช่วยแก้ antiderivative ของฟังก์ชันที่กำหนดได้อย่างรวดเร็ว

ดูตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1:

แก้ปริพันธ์ของ∫ x3 + 5x + 6 dx?

สารละลาย:

ขั้นตอนที่ 1:

โดยใช้กฎกำลังของฟังก์ชันสำหรับการรวม:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

ขั้นตอนที่ 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

ขั้นตอนที่ 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

เครื่องคำนวณอินทิกรัลไม่ จำกัด นี้ช่วยในการรวมฟังก์ชันอินทิกรัลทีละขั้นตอนโดยใช้สูตรการรวม

ตัวอย่างที่ 2 (อินทิกรัลของฟังก์ชันลอการิทึม):

ประเมิน∫ ^ 1_5 xlnx dx?

สารละลาย:

ขั้นตอนที่ 1:

ก่อนอื่นให้วางฟังก์ชันตามกฎ ILATE:

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

ขั้นตอนที่ 2:

ตอนนี้ใช้สูตรสำหรับการรวมตามส่วน i; e:

∫u.v dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d / dx u]

ขั้นตอนที่ 3:

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x / 2]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1 / 2∫ x] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/4 x2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 – 1/4 (1) 2] – [ln5 (5) 2/2 – 1/4 (5) 2]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 – 1/4 (1)] – [1.60 (25) / 2 – 1/4 (25)]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 – 1/4] – [40/2 – 25/4]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] – [20 – 6.25]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = – 0.25 – 13.75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

เนื่องจากมีความซับซ้อนมากสำหรับการแก้อินทิกรัลเมื่อฟังก์ชันสองฟังก์ชันคูณกัน เพื่อความสะดวกเพียงป้อนฟังก์ชันในการรวมออนไลน์โดยเครื่องคำนวณส่วนที่ช่วยในการคำนวณสองฟังก์ชัน (ตามส่วน) ซึ่งคูณเข้าด้วยกันอย่างแม่นยำ

ตัวอย่างที่ 3 (อินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ):

ประเมินอินทิกรัลที่แน่นอนสำหรับ∫sinx dx ด้วยช่วงเวลา [0, π / 2]?

สารละลาย:

ขั้นตอนที่ 1:

ใช้สูตรสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ:

∫ sinx dx = -cosx + c

ขั้นตอนที่ 2:

คำนวณขีด จำกัด บนและล่างสำหรับฟังก์ชัน f (a) & f (b) ตามลำดับ:

เป็น = 0 & b = π / 2

ดังนั้น f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

ขั้นตอนที่ 3:

คำนวณความแตกต่างระหว่างขีด จำกัด บนและล่าง:

f (a) – f (b) = 1 – 0

f (a) – f (b) = 1

ตอนนี้คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขintegral calculatorวนฟรีเพื่อตรวจสอบตัวอย่างทั้งหมดเหล่านี้และเพิ่มค่าลงในฟิลด์กำหนดเพื่อคำนวณปริพันธ์ได้ทันที

วิธีค้นหา Antiderivative และการประเมินปริพันธ์โดย Integral Calculator:

คุณสามารถคำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่แน่นอนและไม่ จำกัด ได้อย่างง่ายดายด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขรวมที่ดีที่สุด คุณต้องทำตามจุดที่กำหนดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง:

ปัด!

ปัจจัยการผลิต:

ก่อนอื่นให้ป้อนสมการที่คุณต้องการรวมเข้าด้วยกัน
จากนั้นเลือกตัวแปรตามที่เกี่ยวข้องในสมการ
เลือกอินทิกรัลที่แน่นอนหรือไม่ จำกัด จากแท็บ
หากคุณเลือกตัวเลือกที่แน่นอนคุณควรป้อนขอบเขตล่างและบนหรือขีด จำกัด ในฟิลด์ที่กำหนด
เมื่อเสร็จแล้วก็ถึงเวลาแตะปุ่มคำนวณ

ผลลัพธ์:

ผู้ประเมินที่สำคัญแสดง:

อินทิกรัลที่แน่นอน
อินทิกรัลไม่แน่นอน
คำนวณทีละขั้นตอนให้สมบูรณ์

คำถามที่ถามบ่อย (FAQ’s):

ค่าอินทิกรัลคืออะไร?

ในทางคณิตศาสตร์อินทิกรัลคือค่าตัวเลขที่เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันบางช่วงเวลา อาจเป็นกราฟของฟังก์ชันใหม่ที่มีอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันดั้งเดิม (อินทิกรัลไม่ จำกัด ) ดังนั้นสำหรับการคำนวณแบบทันทีและรวดเร็วคุณสามารถใช้เครื่องคำนวณ antiderivatives ออนไลน์ฟรีที่ช่วยให้คุณสามารถแก้ฟังก์ชันอินทิกรัลที่ไม่มีกำหนด

คุณประเมินอินทิกรัลโดยใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสได้อย่างไร?

ก่อนอื่นเราต้องหา antiderivative ของฟังก์ชันเพื่อแก้อินทิกรัลโดยใช้ทฤษฎีบทพื้นฐาน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสในการประเมินปริพันธ์ หรือเพียงแค่ป้อนค่าในฟิลด์ที่กำหนดของเครื่องคำนวณการรวมนี้และรับผลลัพธ์ทันที

อินทิกรัลคู่คืออะไร?

อินทิกรัลคู่เป็นวิธีการรวมพื้นที่สองมิติ ปริพันธ์คู่ช่วยให้สามารถคำนวณปริมาตรของพื้นผิวใต้เส้นโค้งได้ มีสองตัวแปรและพิจารณาฟังก์ชัน f (x, y) ในปริภูมิสามมิติ

คำสุดท้าย:

อินทิกรัลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการปรับปรุงสถาปัตยกรรมของอาคารและสำหรับสะพาน ในวิศวกรรมไฟฟ้าสามารถใช้เพื่อกำหนดความยาวของสายไฟที่จำเป็นในการเชื่อมต่อทั้งสองสถานีซึ่งอยู่ห่างจากกันหลายไมล์ เครื่องคิดเลขเครื่องคำนวณอินทิกรัลดสำหรับการศึกษาระดับอนุบาลถึงมัธยมศึกษาตอนปลายที่คำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่กำหนดทีละขั้นตอนได้อย่างง่ายดาย

Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, Калькулятор Интегралов, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, Integrale Rekenmachine.