Kalkulator Całek

Kalkulator Całek online pomaga oszacować całki funkcji w odniesieniu do danej zmiennej i pokazuje pełne obliczenia krok po kroku. Jeśli chodzi o obliczenia całek nieoznaczonych, ten kalkulator pierwotny umożliwia błyskawiczne rozwiązywanie całek nieoznaczonych. Teraz możesz być w stanie wyznaczyć wartości całkowite następujących dwóch całek za pomocą kalkulator integralny online:

• Całki oznaczone
• Całki nieoznaczone (funkcja pierwotna)

Obliczenia całkowe są dość trudne do rozwiązania ręcznie, ponieważ obejmują różne złożone wzory całkowania. Rozważ więc integralny solwer online, który rozwiązuje proste i złożone funkcje całek i pokazuje obliczenia krok po kroku.

Nadszedł więc właściwy czas, aby zrozumieć formuły integracji, jak zintegrować funkcję krok po kroku, korzystając z Kalkulator Całek i wiele więcej. Najpierw zacznijmy od podstaw: Czytaj!

Co to jest Integral?

W matematyce całka funkcji opisuje obszar, przemieszczenie, objętość i inne pojęcia, które powstają, gdy scalimy nieskończone dane. W rachunku różniczkowym różniczkowanie i całkowanie jest podstawową operacją i służy jako najlepsza operacja do rozwiązywania problemów z fizyki i matematyki o dowolnym kształcie.

Możesz również skorzystać z bezpłatnej wersji kalkulatora współczynników online, aby znaleźć czynniki oraz pary czynników dla dodatnich lub ujemnych liczb całkowitych.

• Proces znajdowania całek, zwany integracją
• Funkcja, która ma zostać zintegrowana, nazywana jest całkującą
• W notacji całkowej ∫3xdx, ∫ to symbol całki, 3x to funkcja do całkowania, a dx to różniczka zmiennej x

Gdzie f (x) to funkcja, a A to obszar pod krzywą. Nasz darmowy integral calculator z łatwością rozwiązuje całki i określa pole pod określoną funkcją. Cóż, teraz omówimy typy całek:

Rodzaje całek:

Zasadniczo istnieją dwa rodzaje całek:

• Całki nieoznaczone
• Całki oznaczone

Całki nieoznaczone:

Całka nieoznaczona funkcji przyjmuje funkcję pierwotną innej funkcji. Przyjmowanie funkcji pierwotnej funkcji jest najłatwiejszym sposobem symbolizowania całek nieoznaczonych. Jeśli chodzi o obliczanie całek nieoznaczonych, kalkulator całek nieoznaczonych pomaga w wykonywaniu obliczeń całek nieoznaczonych krok po kroku. Ten typ całki nie ma żadnej górnej ani dolnej granicy.

Całki oznaczone:

Całka oznaczona funkcji ma wartości początkowe i końcowe. Po prostu istnieje przedział [a, b] zwany granicami, granicami lub granicami. Ten typ można zdefiniować jako granicę sum całkowitych, gdy średnica podziału dąży do zera. Nasz internetowy kalkulator całki oznaczonej z granicami oblicza całki, biorąc pod uwagę górną i dolną granicę funkcji. Różnicę między całką oznaczoną i nieoznaczoną można zrozumieć na poniższym diagramie:

Podstawowe wzory integracji:

Istnieją różne formuły integracji, ale tutaj wymieniliśmy kilka wspólnych:

• ∫1 dx = x + c
• ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
• ∫a dx = topór + c
• ∫ (1 / x) dx = lnx + c
• ∫ ax dx = ax / lna + c
• ∫ ex dx = ex + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx = sinx + c
• ∫ tanx dx = - ln | cos x | + c
• ∫ cosec2x dx = -cot x + c
• ∫ sec2x dx = tan x + c
• ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
• ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Oprócz tych równań całkowania istnieją inne ważne wzory na całkowanie, które wymieniono poniżej:

• ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
• ∫ 1 / | x | (x2 - 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Zapamiętanie wszystkich wzorów integracji i ręczne wykonanie obliczeń jest bardzo trudnym zadaniem. Po prostu wprowadź funkcję w wyznaczonym polu Kalkulator Całek online, który wykorzystuje te standardowe formuły do ​​precyzyjnych obliczeń.

Jak ręcznie rozwiązywać całki (krok po kroku):

Większość ludzi uważa, że ​​irytujące jest rozpoczynanie od obliczeń integral kalkulator . Ale tutaj będziemy rozwiązywać integralne przykłady krok po kroku, które pomogą Ci w łatwym zintegrowaniu funkcji! Oto punkty, których należy przestrzegać, aby obliczyć całki:

• Określ funkcję f (x)
• Weź funkcję pierwotną funkcji
• Oblicz górną i dolną granicę funkcji
• Określ różnicę między oboma granicami

Jeśli zależy Ci na obliczeniu pierwotnej (całki nieoznaczonej), skorzystaj z integral calculator pierwotnego, który szybko rozwiąże funkcję pierwotną danej funkcji.

Patrzy na przykłady:

Przykład 1:

Rozwiąż całki ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Rozwiązanie: Krok 1:

Stosując regułę mocy funkcji do całkowania:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Krok 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Krok 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10x2 + 24x / 4 + c

Ten kalkulator całki nieokreślonej pomaga integrować funkcje całkowe krok po kroku przy użyciu wzoru całkowania.

Przykład 2 (Całka funkcji logarytmicznej):

Oszacować ∫ ^ 1_5 xlnx dx?

Rozwiązanie:

Krok 1:

Przede wszystkim umieść funkcje zgodnie z regułą ILATE:

∫ ^ 1_5 lnx * x dx

Krok 2:

Teraz używając wzoru na całkowanie przez części i; e:

∫u.v dx = u∫vdx - ∫ [∫vdx d / dx u]

Krok 3:

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx - ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - ∫ [x / 2]] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1 / 2∫ x] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1/2 x2 / 2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 - 1/4 x2] ^ 1_5

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 - 1/4 (1) 2] - [ln5 (5) 2/2 - 1/4 (5) 2]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 - 1/4 (1)] - [1,60 (25) / 2 - 1/4 (25)]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 - 1/4] - [40/2 - 25/4]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] - [20 - 6,25]

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = - 0,25 - 13,75

∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14

Ponieważ rozwiązywanie całek jest bardzo złożone, gdy dwie funkcje są mnożone przez siebie. Dla ułatwienia wystarczy wprowadzić funkcje w integracji online za pomocą kalkulatora części, który pomaga wykonać obliczenia dwóch funkcji (według części), które dokładnie pomnożyły.

Przykład 3 (Całka funkcji trygonometrycznej):

Oblicz całkę oznaczoną dla ∫sinx dx z przedziałem [0, π / 2]?

Rozwiązanie:

Krok 1:

Użyj wzoru na funkcję trygonometryczną:

∫ sinx dx = -cosx + c

Krok 2:

Obliczyć odpowiednio górną i dolną granicę funkcji f (a) i f (b):

Ponieważ a = 0 i b = π / 2

Zatem f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Krok 3:

Oblicz różnicę między górną i dolną granicą:

f (a) - f (b) = 1 - 0

f (a) - f (b) = 1

Teraz możesz użyć darmowego kalkulator integralny częściowych, aby zweryfikować wszystkie te przykłady i po prostu dodać wartości do wyznaczonych pól, aby natychmiast obliczyć całki.

Jak znaleźć całki pierwotne i wartościujące za pomocą kalkulatora całkowego:

Możesz łatwo obliczyć całkę funkcji określonych i nieokreślonych za pomocą najlepszego Kalkulator Całek. Aby uzyskać dokładne wyniki, wystarczy postępować zgodnie z podanymi punktami:

Przesuń palcem!

Wejścia:

• Najpierw wprowadź równanie, które chcesz zintegrować
• Następnie wybierz zmienną zależną zawartą w równaniu
• Wybierz z zakładki całkę oznaczoną lub nieokreśloną
• Jeśli wybrałeś opcję określoną, to powinieneś wpisać dolną i górną granicę lub granicę w wyznaczonym polu
• Po zakończeniu nadszedł czas, aby dotknąć przycisku obliczania

Wyjścia:

integral calculator oceniający pokazuje:

• Określona całka
• Całka nieoznaczona
• Wykonaj obliczenia krok po kroku

Często zadawane pytania (FAQ):

Jaka jest wartość całkowita?

W matematyce całka jest wartością liczbową równą obszarowi pod wykresem jakiejś funkcji dla pewnego przedziału. Może to być wykres nowej funkcji, której pochodną jest funkcja pierwotna (całka nieoznaczona). Tak więc, do natychmiastowych i szybkich obliczeń, możesz użyć darmowego internetowego Kalkulator Całek, który umożliwia rozwiązywanie nieokreślonych funkcji całkowych.

Jak integral kalkulator za pomocą podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego?

Przede wszystkim musimy znaleźć funkcję pierwotną funkcji, aby rozwiązać całkę za pomocą podstawowego twierdzenia. Następnie użyj podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, aby obliczyć całki. Lub po prostu wprowadź wartości w wyznaczonym polu tego Kalkulator Całek i uzyskaj natychmiastowe wyniki.

Co to jest całka podwójna?

Całki podwójne są sposobem na całkowanie w obszarze dwuwymiarowym. Całki podwójne pozwalają obliczyć objętość powierzchni pod krzywą. Mają dwie zmienne i rozważają funkcję f (x, y) w przestrzeni trójwymiarowej.

Słowa końcowe:

Całki są szeroko stosowane do ulepszania architektury budynków, jak również dla mostów. W elektrotechnice można go wykorzystać do określenia długości kabla zasilającego potrzebnego do połączenia dwóch stacji, które są oddalone od siebie o wiele mil. Ten internetowy integralny kalkulator jest najlepszy dla edukacji K-12, która z łatwością oblicza całkę dowolnej funkcji krok po kroku.