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Math Calculators ▶ Quadratische Gleichungen Lösen
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Fügen Sie Ihrer Website einen quadratischen Formelrechner hinzu, über den der Benutzer der Website den Rechner direkt verwenden kann. Und dieses Gadget ist 100% kostenlos und einfach zu bedienen. Darüber hinaus können Sie es mehreren Online-Plattformen hinzufügen.
Dieser quadratische gleichungen rechner arbeitet als quadratischer Gleichungslöser, der hilft, eine gegebene quadratische ergänzung rechner unter Verwendung der quadratischen quadratische gleichung lösen.
Bevor wir uns mit diesem quadratische gleichungen rechner auskennen, beginnen wir mit einigen Grundlagen!
Die quadratische Formel gilt als eines der wirksamsten Werkzeuge in der Mathematik. Diese Formel ist die Lösung einer Polynomgleichung zweiten Grades. Die Standardform einer quadratischen Gleichung wird unten erwähnt:
ax1 + bx + c = 0
Wo;
Die Lösung dieser Gleichung soll die Wurzel der Gleichung sein.
Nun, eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Wurzeln. quadratische gleichung lösen Gleichungen bedeutet also letztendlich, die Wurzeln einer (quadratischen Gleichung) zu finden. Zunächst werden jedoch komplexe Gleichungen vereinfacht, um sie in Standardform zu bringen. Daher werden die Werte von ‘a’, ‘b’ und ‘c’ in der quadratischen Formelgleichung verwendet, um die Wurzeln zu finden.
Die gegebene quadratische funktionen lösen zum Finden der Wurzeln lautet:
\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
Um die Art der Lösung zu analysieren; Die Diskriminante wird wie folgt herausgefunden:
D = b2 – 4ac
Der b2 – 4ac soll diskriminierend sein. Diese beiden Wurzeln werden einmal durch Setzen des positiven Vorzeichens und einmal durch Setzen eines negativen Vorzeichens berechnet.
\ [x₁ = \ dfrac {-b + \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
Unser quadratische gleichungen rechner verwendet dieselbe Formel auch, um quadratische gleichungen lösen.
Es gibt drei Möglichkeiten, die Wurzeln von quadratische ergänzung rechner zu ziehen, aber denken Sie daran, dass diese Möglichkeiten vom Wert von Diskriminanz abhängen.
Koeffizienten einer quadratischen Gleichung:
Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Ziffern, d. H. A, b und c, als Koeffizient der Gleichung bezeichnet werden und nicht “0” sein können. Sie alle sind reelle Zahlen, die nicht von x abhängen. Wenn A = 0 ist, wird die Gleichung nicht als quadratisch, sondern als linear bezeichnet.
Wenn B² <4AC ist, dann ist die Determinante Δ negativ, es wird gesagt, dass dies eine Gleichung ist, die keine reellen Wurzeln hat.
Unser quadratische gleichungen rechner kann Ihnen auch helfen, wenn Sie die Gleichung in die folgende Form bringen können:
ax2 + bx + c = 0
Dieser quadratische Formelrechner ist ein Werkzeug, mit dem Sie eine quadratische Gleichung mithilfe einer quadratischen Formel quadratische gleichungen lösen oder die quadratische Methode vervollständigen können. Sie müssen nur eine Gleichung bilden, eine Berechnungsmethode und die Parameter der Gleichung eingeben. Dieser quadratische Formellöser funktioniert am besten für Sie!
Ärgere dich nicht; Dieser Löser quadratische funktionen lösen ist recht einfach zu bedienen und verfügt über eine intelligente und benutzerfreundliche Oberfläche!
Eingaben:
Gleichungsform:
Sie müssen die Form der Gleichung auswählen; Dies ist die Form, nach der Sie die Werte in die dafür vorgesehenen Felder unseres quadratischen Funktionsrechners eingeben müssen.
Dieser Rechner verwendet das folgende Formular:
Mit unserem quadratischen quadratische gleichungen rechner können Sie die quadratische Gleichung mithilfe der quadratische gleichungen lösen und die quadratische funktionen lösen Methode vervollständigen
Wenn Sie das Formular Ax2 + Bx + C = 0 ausgewählt haben, müssen Sie die Werte von A, B und C eingeben
Wenn Sie die Form A (x – H) 2 + K = 0 ausgewählt haben, müssen Sie die Werte von A, H und K eingeben
Wenn Sie die Form A (x-x₁) (x-x₂) = 0 ausgewählt haben, müssen Sie die Werte von A, x1 und x2 eingeben
Sobald Sie die obigen Werte eingegeben haben, zeigt unser Löser quadratische ergänzung rechner Folgendes an:
Dieser quadratische Wurzelrechner zeigt die Wurzel oder Wurzeln Ihrer gegebenen Gleichung an.
Der Rechner vereinfacht die gegebene Gleichung Schritt für Schritt.
Wenn Sie die quadratische Gleichung mit der quadratische gleichungen lösen, zeigt unser lösen quadratischer gleichungen quadratische gleichungen rechner die Diskriminante an
Dieser quadratische Graphenrechner zeigt Ihnen den vollständigen quadratischen Graphen für eine gegebene Gleichung!
Bei lösung quadratische gleichung Gleichungen ist die quadratische Formel für die Durchführung von Berechnungen zu berücksichtigen. Daher ist es wichtig, es auswendig zu lernen, nicht nur wie man es ableitet, sondern auch wie man es nutzt.
Die Standardform einer quadratischen Gleichung lautet wie folgt:
ax2 + bx + c = 0
mit einem ≠ 0 hat es die Lösung der Form:
\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
Und die Diskriminante ist definiert als;
D = b2 – 4ac
Es gibt verschiedene quadratische Formelschritte, die Sie befolgen müssen, um eine erfolgreiche Lösung (quadratische Gleichung) zu erhalten:
Untersuchen Sie zunächst das Geben der Form von ax2 + bx + c und bestimmen Sie dann die Koeffizienten a, b und c. Das “a” soll ein Koeffizient sein, der den quadratischen Term x ^ 2x multipliziert. Das “b” wird als Koeffizient bezeichnet, der den linearen Term x multipliziert, und der “c” -Koeffizient wird als konstant bezeichnet.
Was sind die Koeffizienten des folgenden Ausdrucks x2 + 3x + 1?
In diesem Fall ist a = 1 (es ist der Koeffizient, der mit dem quadratischen Term x2 multipliziert wird), b = 3b = 3 (der Koeffizient, der mit dem linearen Term x multipliziert wird) und c = 1 (die Konstante).
Was sind jetzt die Koeffizienten, wenn Sie den folgenden Ausdruck haben: 5/4 + 3/4 x + 1/2 x2
In diesem Fall ist a = 1/2 (es ist der Koeffizient, der mit dem quadratischen Term x2 multipliziert wird), b = 3/4 (der Koeffizient, der mit dem linearen Term x multipliziert wird) und c = 5/4 (die Konstante).
Was sind die Koeffizienten, wenn Sie den folgenden Ausdruck haben: -3 + 1/2
In diesem Fall enthält a = 0 als gegebener Ausdruck keinen quadratischen Term x2. Dies soll also kein lösen quadratischer gleichungen Ausdruck sein.
Die Formel lautet:
\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
Jetzt müssen Sie den Wert der Koeffizienten a, b und c ersetzen.
Wenn die gegebene Gleichung -3×2 + 2x – 1 = 0 Koeffizienten ist, wissen Sie aus den obigen Beispielen, was die Koeffizienten in diesem Ausdruck sind. Hier ist a = -3, b = 2 und c = 1
Wenn wir also die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]
Sobald Sie die Werte von a, b und c eingefügt haben, müssen Sie die Werte in der Gleichung vereinfachen. Aus dem vorherigen Beispiel haben Sie:
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]
Wenn der Wert positiv ist, hat die Gleichung zwei reelle Wurzeln. Wenn der Wert 0 ist, gibt es nur eine echte Wurzel, und wenn der Wert innerhalb der Quadratwurzel negativ ist, gibt es zwei komplexe Wurzeln. Im vorherigen Beispiel haben Sie eine -8 innerhalb der Quadratwurzel, dh Sie haben zwei komplexe Lösungen (wie unten gezeigt):
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]
Zum Glück lernen Sie, wie man [quadratische Gleichungen löst] (manuell). Aber was ist, wenn Sie sich nicht an diese vorgegebenen quadratischen Formelschritte halten möchten, ärgern Sie sich nicht! Holen Sie sich die (quadratische Gleichung) Lösung mit unserem quadratischen Formelrechner mit Schrittberechnungen!
Ja, unser quadratischer Formellöser zeigt an, wenn die Gleichung keine reellen Wurzeln hat. Er hilft dabei, die Lösung einer quadratischen Gleichung mit einer negativen Determinante zu finden. Diese Wurzeln werden als komplexe Zahlen bezeichnet.
Komplexe Zahlen haben einen Real- und Imaginärteil. Denken Sie daran, dass der Imaginärteil immer gleich der Zahl i = √ (-1) multipliziert mit einer gelesenen Zahl ist.
Tatsächlich bleibt die Formel für den quadratischen Ausdruck in diesem Fall dieselbe:
\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
Beachten Sie, dass die Quadratwurzel der Determinante ein imaginärer Wert ist, da b2 – 4ac <0 ist. Daher:
Re (x) = -B / 2A
Im (x) = ± (√Δ) / 2A
Nun, finden Sie aus dem Diagramm der Parabel den Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, den y-Achsenabschnitt und den x-Achsenabschnitt heraus.
Das Problem hat zwei Lösungen und sie demonstrieren die Schnittpunkte der Gleichung, nämlich den x-Achsenabschnitt (es ist der Punkt, an dem die x-Achse von einer Kurve durchzogen wird. Währenddessen wird ein Diagramm der gegebenen Gleichung x2 + 3x – erstellt 4 = 0, kann angesehen werden als:
Es zeigt Peak. Der Scheitelpunkt von quadratische ergänzung rechner gibt also den Spitzenpunkt der Parabel an. Wenn sich die Parabel nach oben öffnet, heißt es, dass der Scheitelpunkt der höchste Punkt ist, und wenn sich die Parabel nach unten öffnet, wird der Scheitelpunkt als der niedrigste Punkt bezeichnet.
Die Symmetrieachse teilt die Parabel in zwei gleiche Hälften; es geht immer durch den Scheitelpunkt der Parabel.
Wurzeln werden auch als x-Achsenabschnitt bezeichnet. Sie wird im Diagramm unterhalb der x-Achse oder oberhalb der x-Achse zugeordnet. Um die Wurzel einer quadratischen Funktion zu bestimmen, setzen wir deshalb y = 0
Jede Parabel hat einen y-Achsenabschnitt, es soll der Punkt sein, an dem die Funktion die y-Achse kreuzt. Dies wird herausgefunden, indem die x-Variable in der Gleichung auf 0 gesetzt wird.
Beginnen wir also mit der lösung quadratische gleichung.
Nehmen Sie zunächst die Gleichung f (x) = 2×2 – 4x-1 oder Y = 2×2 – 4x-1
Hier ist a = 2, b = -4 und c = -1
Wenn “a” den positiven Wert hat, denken Sie daran, dass sich die Parabel im Diagramm nach oben öffnet. Zuerst müssen Sie den Scheitelpunkt von x: \ finden
x = (- b) / 2a
x = (- (- 4)) / 2 (2)
x = 1
Nun müssen Sie den Scheitelpunkt von Y finden:
Sie müssen den Wert von x in Gleichung 2×2 – 4x-1 einfügen
y = 2 (1) 2 – 4 (1) -1
y = 2 – 4 – 1
y = 3
Sie haben also eine Symmetrieachse: x = 1
Jetzt müssen Sie den x-Achsenabschnitt mithilfe der quadratischen Formel finden:
\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]
\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 + 8}} {4} \]
\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]
\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]
\ [x = \ dfrac {4 + 4,9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4,9} {4} \]
X-Achsenabschnitt = 2,23, – 0,023
Nun müssen Sie den y-Achsenabschnitt finden und den Wert von x = 0 in die Gleichung setzen als:
y = 2×2 – 4x – 1
y = 2 (0) 2 – 4 (0) -1
y-Achsenabschnitt = -1
Zeichnen wir nun die Werte in das Diagramm ein:
Graph:
Nehmen wir nun eine andere Gleichung, in der sich die Parabel nach unten öffnet.
-x2 + 2x + 1 = 0
Wenn “a” einen negativen Wert enthält, öffnet sich die Parabel nach unten
Finden Sie nun den Scheitelpunkt von x:
x = (- b) / 2a
x = (- 2) / 2 (-1) = 1
Fid Scheitelpunkt von y:
Nun müssen Sie den Wert von x in die Gleichung setzen,
Y = – (1) 2 + 2 (1) + 1
Y = 2
Finden Sie nun den x-Achsenabschnitt mithilfe der quadratischen Gleichung:
\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]
a = -1, b = 2, c = 1;
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]
\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]
x1 = – 0,414214
x2 = 2,414214
Finden Sie nun den y-Achsenabschnitt:
x2 + 2x + 1 = 0
(0) 2 + 2 (0) + 1 = 0
y-intercept = 1, jetzt müssen Sie die Werte in die Grafik eintragen!
Die quadratische Formel ist eine bekannte Formel, die überall in der Mathematik zu finden ist. Dies ist häufig der Fall, wenn Sie alle Arten von geometrischen Problemen quadratische gleichung lösen, z.
Es gibt viele Personen, die sich fragen, ob es einen Zusammenhang zwischen dieser Formel (quadratische Gleichung) und der Methode zur Vervollständigung des Quadrats gibt. Kurz gesagt, Sie erhalten die quadratische Formel, indem Sie einfach die quadratische Gleichung durch Vervollständigen des quadratische gleichungen lösen. Es ist genau die gleiche Idee, die sich aus der quadratischen Formel ergibt, die wir alle kennen!
Als Student können Sie in Bezug auf verschiedene Aspekte der Mathematik berücksichtigt werden. Außerdem verwenden die Schüler diese Gleichung im Allgemeinen in Fächern wie Ingenieurwesen und Physik. Es gibt einige andere Berufe, die verwenden (quadratische Gleichungen):
Wenn die quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0 keinen ‘b’-Term hat, bedeutet dies, dass sie die Form 〖ax〗 ^ 2 + c = 0 hat. In diesem Fall können Sie diese Gleichung mithilfe der einfachen Quadratwurzeleigenschaft lösen.
Es hilft zu bestimmen, wie viele lösung quadratische gleichung es für die quadratische ergänzung rechner gibt. Wenn die Diskriminante positiv ist, wird gesagt, dass es 2 Wurzeln gibt. Wenn es Null ist, gibt es nur 1 Wurzel. Wenn die Diskriminante negativ ist, wird gesagt, dass es 0 Wurzeln gibt.
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