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quadratic formula Calculator

Quadratische Gleichungen Lösen

Gleichungsform

Berechnungsmethode

Eingeben A

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Fügen Sie Ihrer Website einen quadratischen Formelrechner hinzu, über den der Benutzer der Website den Rechner direkt verwenden kann. Und dieses Gadget ist 100% kostenlos und einfach zu bedienen. Darüber hinaus können Sie es mehreren Online-Plattformen hinzufügen.

Verfügbar auf App

Laden Sie die Quadratischer Formelrechner App für Ihr Handy herunter, damit Sie Ihre Werte in der Hand berechnen können.

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Dieser quadratische gleichungen rechner arbeitet als quadratischer Gleichungslöser, der hilft, eine gegebene quadratische ergänzung rechner unter Verwendung der quadratischen quadratische gleichung lösen.

Bevor wir uns mit diesem quadratische gleichungen rechner auskennen, beginnen wir mit einigen Grundlagen!

Was ist die quadratische funktionen lösen?

Die quadratische Formel gilt als eines der wirksamsten Werkzeuge in der Mathematik. Diese Formel ist die Lösung einer Polynomgleichung zweiten Grades. Die Standardform einer quadratischen Gleichung wird unten erwähnt:

ax1 + bx + c = 0

Wo;

  • “A” ist der quadratische Koeffizient
  • “X” ist das Unbekannte
  • “B” ist der lineare Koeffizient
  • “C” ist die Konstante

Die Lösung dieser Gleichung soll die Wurzel der Gleichung sein.

Nun, eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Wurzeln. quadratische gleichung lösen Gleichungen bedeutet also letztendlich, die Wurzeln einer (quadratischen Gleichung) zu finden. Zunächst werden jedoch komplexe Gleichungen vereinfacht, um sie in Standardform zu bringen. Daher werden die Werte von ‘a’, ‘b’ und ‘c’ in der quadratischen Formelgleichung verwendet, um die Wurzeln zu finden.

Die gegebene quadratische funktionen lösen zum Finden der Wurzeln lautet:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Um die Art der Lösung zu analysieren; Die Diskriminante wird wie folgt herausgefunden:

D = b2 – 4ac

Der b2 – 4ac soll diskriminierend sein. Diese beiden Wurzeln werden einmal durch Setzen des positiven Vorzeichens und einmal durch Setzen eines negativen Vorzeichens berechnet.

\ [x₁ = \ dfrac {-b + \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Unser quadratische gleichungen rechner verwendet dieselbe Formel auch, um quadratische gleichungen lösen.

Es gibt drei Möglichkeiten, die Wurzeln von quadratische ergänzung rechner zu ziehen, aber denken Sie daran, dass diese Möglichkeiten vom Wert von Diskriminanz abhängen.

  • Wenn b2 – 4ac = 0 ist, gibt es nur eine Wurzel
  • Wenn b2 – 4ac> 0 ist, gibt es nur zwei echte Wurzeln
  • Wenn b2 – 4ac <0 ist, gibt es zwei komplexe Wurzeln

Koeffizienten einer quadratischen Gleichung:

Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Ziffern, d. H. A, b und c, als Koeffizient der Gleichung bezeichnet werden und nicht “0” sein können. Sie alle sind reelle Zahlen, die nicht von x abhängen. Wenn A = 0 ist, wird die Gleichung nicht als quadratisch, sondern als linear bezeichnet.
Wenn B² <4AC ist, dann ist die Determinante Δ negativ, es wird gesagt, dass dies eine Gleichung ist, die keine reellen Wurzeln hat.

Unser quadratische gleichungen rechner kann Ihnen auch helfen, wenn Sie die Gleichung in die folgende Form bringen können:

ax2 + bx + c = 0

lösen quadratischer gleichungen:

Dieser quadratische Formelrechner ist ein Werkzeug, mit dem Sie eine quadratische Gleichung mithilfe einer quadratischen Formel quadratische gleichungen lösen oder die quadratische Methode vervollständigen können. Sie müssen nur eine Gleichung bilden, eine Berechnungsmethode und die Parameter der Gleichung eingeben. Dieser quadratische Formellöser funktioniert am besten für Sie!

So verwenden Sie den quadratische funktionen lösen:

Ärgere dich nicht; Dieser Löser quadratische funktionen lösen ist recht einfach zu bedienen und verfügt über eine intelligente und benutzerfreundliche Oberfläche!

Eingaben:
Gleichungsform:

Sie müssen die Form der Gleichung auswählen; Dies ist die Form, nach der Sie die Werte in die dafür vorgesehenen Felder unseres quadratischen Funktionsrechners eingeben müssen.

Dieser Rechner verwendet das folgende Formular:

  • Ax2 + Bx + C = 0 (Standardform)
  • A (x – H) 2 + K = 0 (Scheitelpunktform)
  • A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (Faktorisierte Form) Berechnungsmethode:

Mit unserem quadratischen quadratische gleichungen rechner können Sie die quadratische Gleichung mithilfe der quadratische gleichungen lösen und die quadratische funktionen lösen Methode vervollständigen

Werte eingeben:

Wenn Sie das Formular Ax2 + Bx + C = 0 ausgewählt haben, müssen Sie die Werte von A, B und C eingeben

Wenn Sie die Form A (x – H) 2 + K = 0 ausgewählt haben, müssen Sie die Werte von A, H und K eingeben

Wenn Sie die Form A (x-x₁) (x-x₂) = 0 ausgewählt haben, müssen Sie die Werte von A, x1 und x2 eingeben

Ausgabe:

Sobald Sie die obigen Werte eingegeben haben, zeigt unser Löser quadratische ergänzung rechner Folgendes an:

Zeigen Sie die Wurzeln:

Dieser quadratische Wurzelrechner zeigt die Wurzel oder Wurzeln Ihrer gegebenen Gleichung an.

Zeigen Sie die Vereinfachung:

Der Rechner vereinfacht die gegebene Gleichung Schritt für Schritt.

Zeigen Sie den Diskriminanten:

Wenn Sie die quadratische Gleichung mit der quadratische gleichungen lösen, zeigt unser lösen quadratischer gleichungen quadratische gleichungen rechner die Diskriminante an

Zeigen Sie das quadratische Diagramm:

Dieser quadratische Graphenrechner zeigt Ihnen den vollständigen quadratischen Graphen für eine gegebene Gleichung!

Wie quadratische Gleichungen lösen?

Bei lösung quadratische gleichung Gleichungen ist die quadratische Formel für die Durchführung von Berechnungen zu berücksichtigen. Daher ist es wichtig, es auswendig zu lernen, nicht nur wie man es ableitet, sondern auch wie man es nutzt.

Die Standardform einer quadratischen Gleichung lautet wie folgt:

ax2 + bx + c = 0

mit einem ≠ 0 hat es die Lösung der Form:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Und die Diskriminante ist definiert als;

D = b2 – 4ac

So verwenden Sie die quadratische Formel:

Es gibt verschiedene quadratische Formelschritte, die Sie befolgen müssen, um eine erfolgreiche Lösung (quadratische Gleichung) zu erhalten:

Identifizieren Sie die Koeffizienten (Schritt 1):

Untersuchen Sie zunächst das Geben der Form von ax2 + bx + c und bestimmen Sie dann die Koeffizienten a, b und c. Das “a” soll ein Koeffizient sein, der den quadratischen Term x ^ 2x multipliziert. Das “b” wird als Koeffizient bezeichnet, der den linearen Term x multipliziert, und der “c” -Koeffizient wird als konstant bezeichnet.

Beispiel 1:

Was sind die Koeffizienten des folgenden Ausdrucks x2 + 3x + 1?

In diesem Fall ist a = 1 (es ist der Koeffizient, der mit dem quadratischen Term x2 multipliziert wird), b = 3b = 3 (der Koeffizient, der mit dem linearen Term x multipliziert wird) und c = 1 (die Konstante).

Beispiel 2:

Was sind jetzt die Koeffizienten, wenn Sie den folgenden Ausdruck haben: 5/4 + 3/4 x + 1/2 x2

In diesem Fall ist a = 1/2 (es ist der Koeffizient, der mit dem quadratischen Term x2 multipliziert wird), b = 3/4 (der Koeffizient, der mit dem linearen Term x multipliziert wird) und c = 5/4 (die Konstante).

Beispiel 3:

Was sind die Koeffizienten, wenn Sie den folgenden Ausdruck haben: -3 + 1/2

In diesem Fall enthält a = 0 als gegebener Ausdruck keinen quadratischen Term x2. Dies soll also kein lösen quadratischer gleichungen Ausdruck sein.

Stecken Sie die Koeffizienten ein, die Sie in der Formel gefunden haben (Schritt 2):

Die Formel lautet:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Jetzt müssen Sie den Wert der Koeffizienten a, b und c ersetzen.

Beispiel:

Wenn die gegebene Gleichung -3×2 + 2x – 1 = 0 Koeffizienten ist, wissen Sie aus den obigen Beispielen, was die Koeffizienten in diesem Ausdruck sind. Hier ist a = -3, b = 2 und c = 1

Wenn wir also die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Vereinfachen Sie die Werte in der Gleichung (Schritt 3):

Sobald Sie die Werte von a, b und c eingefügt haben, müssen Sie die Werte in der Gleichung vereinfachen. Aus dem vorherigen Beispiel haben Sie:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Schauen Sie in die Quadratwurzel (Schritt 4):

Wenn der Wert positiv ist, hat die Gleichung zwei reelle Wurzeln. Wenn der Wert 0 ist, gibt es nur eine echte Wurzel, und wenn der Wert innerhalb der Quadratwurzel negativ ist, gibt es zwei komplexe Wurzeln. Im vorherigen Beispiel haben Sie eine -8 innerhalb der Quadratwurzel, dh Sie haben zwei komplexe Lösungen (wie unten gezeigt):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Zum Glück lernen Sie, wie man [quadratische Gleichungen löst] (manuell). Aber was ist, wenn Sie sich nicht an diese vorgegebenen quadratischen Formelschritte halten möchten, ärgern Sie sich nicht! Holen Sie sich die (quadratische Gleichung) Lösung mit unserem quadratischen Formelrechner mit Schrittberechnungen!

Quadratische Gleichungen mit einer negativen Determinante:

Ja, unser quadratischer Formellöser zeigt an, wenn die Gleichung keine reellen Wurzeln hat. Er hilft dabei, die Lösung einer quadratischen Gleichung mit einer negativen Determinante zu finden. Diese Wurzeln werden als komplexe Zahlen bezeichnet.

Komplexe Zahlen haben einen Real- und Imaginärteil. Denken Sie daran, dass der Imaginärteil immer gleich der Zahl i = √ (-1) multipliziert mit einer gelesenen Zahl ist.

Tatsächlich bleibt die Formel für den quadratischen Ausdruck in diesem Fall dieselbe:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Beachten Sie, dass die Quadratwurzel der Determinante ein imaginärer Wert ist, da b2 – 4ac <0 ist. Daher:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

quadratische gleichungen lösen durch grafische Darstellung:

Nun, finden Sie aus dem Diagramm der Parabel den Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, den y-Achsenabschnitt und den x-Achsenabschnitt heraus.

Das Problem hat zwei Lösungen und sie demonstrieren die Schnittpunkte der Gleichung, nämlich den x-Achsenabschnitt (es ist der Punkt, an dem die x-Achse von einer Kurve durchzogen wird. Währenddessen wird ein Diagramm der gegebenen Gleichung x2 + 3x – erstellt 4 = 0, kann angesehen werden als:

Scheitel:

Es zeigt Peak. Der Scheitelpunkt von quadratische ergänzung rechner gibt also den Spitzenpunkt der Parabel an. Wenn sich die Parabel nach oben öffnet, heißt es, dass der Scheitelpunkt der höchste Punkt ist, und wenn sich die Parabel nach unten öffnet, wird der Scheitelpunkt als der niedrigste Punkt bezeichnet.

Symmetrieachse:

Die Symmetrieachse teilt die Parabel in zwei gleiche Hälften; es geht immer durch den Scheitelpunkt der Parabel.

X-Intercept:

Wurzeln werden auch als x-Achsenabschnitt bezeichnet. Sie wird im Diagramm unterhalb der x-Achse oder oberhalb der x-Achse zugeordnet. Um die Wurzel einer quadratischen Funktion zu bestimmen, setzen wir deshalb y = 0

Y-Intercept:

Jede Parabel hat einen y-Achsenabschnitt, es soll der Punkt sein, an dem die Funktion die y-Achse kreuzt. Dies wird herausgefunden, indem die x-Variable in der Gleichung auf 0 gesetzt wird.

Beginnen wir also mit der lösung quadratische gleichung.

Nehmen Sie zunächst die Gleichung f (x) = 2×2 – 4x-1 oder Y = 2×2 – 4x-1

Hier ist a = 2, b = -4 und c = -1

Wenn “a” den positiven Wert hat, denken Sie daran, dass sich die Parabel im Diagramm nach oben öffnet. Zuerst müssen Sie den Scheitelpunkt von x: \ finden

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Nun müssen Sie den Scheitelpunkt von Y finden:

Sie müssen den Wert von x in Gleichung 2×2 – 4x-1 einfügen

y = 2 (1) 2 – 4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

Sie haben also eine Symmetrieachse: x = 1

Jetzt müssen Sie den x-Achsenabschnitt mithilfe der quadratischen Formel finden:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 + 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 + 4,9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4,9} {4} \]

X-Achsenabschnitt = 2,23, – 0,023

Nun müssen Sie den y-Achsenabschnitt finden und den Wert von x = 0 in die Gleichung setzen als:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2 – 4 (0) -1

y-Achsenabschnitt = -1

Zeichnen wir nun die Werte in das Diagramm ein:

Graph:

Nehmen wir nun eine andere Gleichung, in der sich die Parabel nach unten öffnet.

-x2 + 2x + 1 = 0

Wenn “a” einen negativen Wert enthält, öffnet sich die Parabel nach unten

Finden Sie nun den Scheitelpunkt von x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Fid Scheitelpunkt von y:

Nun müssen Sie den Wert von x in die Gleichung setzen,

Y = – (1) 2 + 2 (1) + 1

Y = 2

Finden Sie nun den x-Achsenabschnitt mithilfe der quadratischen Gleichung:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Finden Sie nun den y-Achsenabschnitt:

x2 + 2x + 1 = 0

(0) 2 + 2 (0) + 1 = 0

y-intercept = 1, jetzt müssen Sie die Werte in die Grafik eintragen!

Wofür wird die quadratische Formel verwendet?

Die quadratische Formel ist eine bekannte Formel, die überall in der Mathematik zu finden ist. Dies ist häufig der Fall, wenn Sie alle Arten von geometrischen Problemen quadratische gleichung lösen, z.

  • Fläche maximieren
  • Gegeben ein fester Umfang
  • Zahlreiche Word-Probleme

Es gibt viele Personen, die sich fragen, ob es einen Zusammenhang zwischen dieser Formel (quadratische Gleichung) und der Methode zur Vervollständigung des Quadrats gibt. Kurz gesagt, Sie erhalten die quadratische Formel, indem Sie einfach die quadratische Gleichung durch Vervollständigen des quadratische gleichungen lösen. Es ist genau die gleiche Idee, die sich aus der quadratischen Formel ergibt, die wir alle kennen!

Bedeutung der quadratischen Gleichung im wirklichen Leben:

Als Student können Sie in Bezug auf verschiedene Aspekte der Mathematik berücksichtigt werden. Außerdem verwenden die Schüler diese Gleichung im Allgemeinen in Fächern wie Ingenieurwesen und Physik. Es gibt einige andere Berufe, die verwenden (quadratische Gleichungen):

  • Militär und Strafverfolgung – (um die Flugbahn von Raketen zu finden, die von Artillerie abgefeuert werden)
  • Ingenieure – (Bezieht sich auf Bauingenieurwesen)
  • Bewegungsgleichung (auch Spielplatz und in Spielsituationen, beschreibt die Flugbahn eines
  • Balls und bestimmt die Höhe eines geworfenen Balls)
  • Wissenschaft (Astronomen – beschreiben die Umlaufbahn von Planeten, Sonnensystemen und Galaxien)
  • Landwirtschaftssektoren (optimale Anordnung der Grenzen zur Erzeugung des größten Feldes)

Stellen Sie häufig Fragen:

Wie finden Sie die quadratische Formel?

  • Sie müssen nur das Quadrat von ax2 + bx + c = 0 vervollständigen, um die quadratische Formel zu erhalten
  • Sie sollten beide Seiten der Gleichung durch “a” teilen, damit der Koeffizient von x2 1 ist
  • Sie sollten also die linke Seite in Form von x ^ 2 + bx umschreiben (obwohl in diesem Fall bx tatsächlich ist

Wie löst man [quadratische Gleichungen]?

  • Sie müssen alle Terme auf eine Seite des Gleichheitszeichens setzen und auf der anderen Seite Null lassen
  • Faktor
  • Dann sollten Sie jeden Faktor gleich Null setzen
  • Als nächstes müssen Sie jede dieser Gleichungen lösen
  • Schließlich müssen Sie dies überprüfen, indem Sie Ihre Antwort in die ursprüngliche Gleichung einfügen

Was ist, wenn eine quadratische Gleichung kein B enthält?

Wenn die quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0 keinen ‘b’-Term hat, bedeutet dies, dass sie die Form 〖ax〗 ^ 2 + c = 0 hat. In diesem Fall können Sie diese Gleichung mithilfe der einfachen Quadratwurzeleigenschaft lösen.

Woran erkennt man, ob eine quadratische Gleichung eine Zwei- oder keine Lösung hat?

Es hilft zu bestimmen, wie viele lösung quadratische gleichung es für die quadratische ergänzung rechner gibt. Wenn die Diskriminante positiv ist, wird gesagt, dass es 2 Wurzeln gibt. Wenn es Null ist, gibt es nur 1 Wurzel. Wenn die Diskriminante negativ ist, wird gesagt, dass es 0 Wurzeln gibt.

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