Kinci Dereceden Denklem Çözücü

Bu ikinci dereceden formül hesaplayıcı, ikinci dereceden denklem formülünü kullanarak belirli bir kinci dereceden denklem çözücü çözmeye yardımcı olan ikinci dereceden bir denklem çözücü olarak çalışır.

Peki, bu ikinci dereceden denklem hesaplama bilmeden önce, bazı temel bilgilerle başlayalım!

İkinci Dereceden Formül Nedir?

İkinci dereceden formülün matematikteki en güçlü araçlardan biri olduğu söyleniyor. Bu formül, ikinci derece polinom denkleminin çözümüdür. İkinci dereceden bir denklemin standart formu aşağıda belirtilmiştir:

ax1 + bx + c = 0

Nerede;

• “A” ikinci dereceden katsayıdır
• “X” bilinmeyen
• “B” doğrusal katsayıdır
• “C” sabittir

Bu denklemin çözümünün, denklemin kökü olduğu söylenir.

İkinci dereceden bir denklemin en fazla iki kökü vardır, bu nedenle kinci dereceden denklem çözücü çözmek sonuçta bir kinci dereceden denklem çözücü köklerini bulmak anlamına gelir. Bununla birlikte, ilk başta, karmaşık denklemler standart formda yapmak için basitleştirilir. Bu nedenle, kökleri bulmak için ikinci dereceden formül denkleminde ‘a’, ‘b’ ve ‘c’ değerleri kullanılır.

Kökleri bulmak için verilen ikinci dereceden formül:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Çözümün niteliğini analiz etmek için; ayrımcı şu şekilde anlaşılır:

D = b2 – 4ac

B2 – 4ac’nin Ayrımcı olduğu söyleniyor. Bu iki kök bir kez pozitif işaret koyarak, diğeri ise negatif işaret koyarak hesaplanır.

\ [x₁ = \ dfrac {-b + \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

İkinci dereceden formül hesaplayıcımız da aynı formülü kinci dereceden denklem çözücü için kullanır.

kinci dereceden denklem çözme programı elde etmenin üç olasılığı vardır, ancak bu olasılıkların Ayrımcı’nın değerine bağlı olduğunu unutmayın.

• B2 – 4ac = 0 ise, o zaman sadece bir kök olacaktır
• B2 – 4ac> 0 ise sadece iki gerçek kök olacaktır
• B2 – 4ac <0 ise, iki karmaşık kök olacaktır

İkinci dereceden bir denklemin katsayıları:

Ayrıca, sayıların, yani a, b ve c’nin denklemin katsayısı olduğu ve “0” olamayacağının söylendiğine dikkat etmek önemlidir. Hepsi x’e bağlı olmayan gerçek sayılardır. A = 0 ise, denklemin ikinci dereceden değil doğrusal olduğu söylenir.
B² <4AC ise, determinant Δ negatif olacaktır, çünkü bu denklemin gerçek kökleri olmadığı söylenir.

İkinci dereceden hesaplayıcımız, denklemi bu forma koyabilirseniz size yardımcı olabilir:

ax2 + bx + c = 0

İkinci Dereceden Formül Hesaplayıcı:

Bu ikinci dereceden formül hesaplayıcı, ikinci dereceden bir formül kullanarak veya kare yöntemini tamamlayarak ikinci dereceden bir denklemi çözmeye yardımcı olan bir araçtır. Sadece bir denklem hesaplama yöntemi oluşturmalı ve denklemin parametrelerini yazmalısınız; bu ikinci dereceden formül çözücü sizin için en iyi sonucu verecektir!

Kuadratik Formül Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır:

Endişelenmeyin; Bu ikinci dereceden denklem çözücünün kullanımı oldukça kolaydır ve akıllı ve kullanıcı dostu arayüz ile yüklenir!

Girişler:
Denklem Formu:

Denklem biçimini seçmelisiniz; bu, ikinci dereceden fonksiyon hesaplayıcımızın belirlenmiş alanlarına değerleri girmeniz gereken formdur.

Bu hesap makinesi aşağıdaki formu kullanır:

• Ax2 + Bx + C = 0 (Standart Form)
• A (x – H) 2 + K = 0 (Köşe Formu)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (Faktörlü Form)

Hesaplama Yöntemi:

kinci dereceden denklem çözücü hesaplayıcımız, ikinci dereceden denklemi, ikinci dereceden formülü kullanarak ve kare yöntemini tamamlayarak çözmenizi sağlar.

Değerleri Girin:

Ax2 + Bx + C = 0 biçimini seçtiyseniz, A, B ve C değerlerini girmeniz gerekir.

A (x – H) 2 + K = 0 biçimini seçtiyseniz, A, H ve K değerlerini girmeniz gerekir.

A (x-x₁) (x-x₂) = 0 biçimini seçtiyseniz, A, x1 ve x2 değerlerini girmeniz gerekir.

Çıktı:

Yukarıdaki değerleri girdikten sonra, kinci dereceden denklem çözücü çözücümüz aşağıdakileri gösterir:

Kökleri Göster:

Bu ikinci dereceden kök hesaplayıcı, verilen denklemin kökünü veya köklerini gösterir.

Basitleştirmeyi Göster:

Hesap makinesi verilen denklemi adım adım basitleştirir.

Ayrımcıyı Göster:

İkinci dereceden denklemi ikinci dereceden formülü kullanarak çözerseniz, ikinci dereceden ayırıcı hesaplayıcımız ayırıcıyı gösterir

İkinci Dereceden Grafiği Göster:

Bu ikinci dereceden grafik hesaplayıcı, belirli bir denklem için tam ikinci dereceden grafiği gösterir!

İkinci dereceden denklemleri çözme nasıl yapılır?

İkinci dereceden denklem çözme programı söz konusu olduğunda, ikinci dereceden formül hesaplamaları yapmak için dikkate alınır. Bu yüzden onu ezbere öğrenmek, sadece nasıl türetileceğini değil, aynı zamanda nasıl kullanılacağını da öğrenmek önemlidir.

İkinci dereceden bir denklemin standart formu aşağıdaki gibidir:

ax2 + bx + c = 0

≠ 0 ile şu formun çözümüne sahiptir:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Ayrımcı şu şekilde tanımlanır;

D = b2 – 4ac

Öyleyse, ikinci dereceden formül nasıl kullanılır:

Başarılı kinci dereceden denklem çözme programı bir çözüm elde etmek için izlemeniz gereken farklı ikinci dereceden formül adımları vardır:

Katsayıları belirleyin (Adım 1):

İlk olarak, ax2 bx c formunun verisini inceleyin ve sonra a, b ve c katsayılarını belirleyin. “A” nın, ikinci dereceden x ^ 2x terimini çarparak görünen katsayı olduğu söylenir. “B” nin doğrusal terim x ile çarpılan katsayı olduğu ve “c” katsayısının sabit olduğu söylenir.

Örnek 1:

Aşağıdaki x2 3x 1 ifadesinin katsayıları nelerdir?

Bu durumda a = 1 (ikinci dereceden x2 terimiyle çarpılan katsayı), b = 3b = 3 (doğrusal terimle çarpan katsayı) ve c = 1 (sabit).

Örnek 2:

Aşağıdaki ifadeye sahipseniz, şimdi katsayılar nelerdir: 5/4 3/4 x 1/2 x2

Bu durumda a = 1/2 (ikinci dereceden x2 terimiyle çarpılan katsayıdır), b = 3/4 (doğrusal terimle çarpan katsayı) ve c = 5/4 (sabit).

Örnek 3:

Aşağıdaki ifadeye sahipseniz katsayılar nelerdir: -3 1/2

Bu durumda, verilen ifade olarak a = 0 ikinci dereceden bir x2 terimi içermez. Yani bunun ikinci dereceden bir ifade olduğu söylenmez.

Formülde bulduğunuz katsayıları yerine koyun (Adım 2):

Formül şudur:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Şimdi, a, b ve c katsayılarının değerini değiştirmelisiniz.

Misal:

Verilen denklem -3×2 2x – 1 = 0 katsayı ise, yukarıdaki örneklerden bu ifadedeki katsayıların ne olduğunu bileceksiniz. Burada a = -3, b = 2 ve c = 1

Yani, değerleri formüle koyarak şunu elde ederiz:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Denklemdeki değerleri basitleştirin (Adım 3):

A, b ve c değerlerini koyduğunuzda, denklemdeki değerleri basitleştirmeniz gerekir. Önceki örnekte şunlara sahipsiniz:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Karekökün içine bakın (4. Adım):

Değer pozitifse, denklem hesaplama iki gerçek kökü vardır. Değer 0 ise, o zaman yalnızca bir gerçek kök vardır ve karekök içindeki değer negatifse, o zaman iki karmaşık kök olacaktır. Önceki örnekte, karekökün içinde -8’e sahipsiniz, bu, iki karmaşık çözümünüz olduğu anlamına gelir (aşağıda gösterildiği gibi):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Neyse ki, denklem hesap makinesi nasıl çözeceğinizi] (manuel olarak) öğrendiniz. Ancak, bu verilen ikinci dereceden formül adımlarına bağlı kalmak istemiyorsanız, endişelenmeyin! Adım hesaplamaları içeren ikinci dereceden formül hesaplayıcımızı kullanarak ikinci dereceden denklem çözümünü edinin!

Negatif Determinantlı İkinci Dereceden Denklemler:

Evet, ikinci dereceden formül çözücümüz, denklemin gerçek kökü olmadığını gösterir, ikinci dereceden bir denklemin negatif determinantlı çözümünü bulmaya yardımcı olur. Bu köklerin karmaşık sayılar olduğu söylenecek.

Karmaşık sayıların gerçek ve sanal bir kısmı vardır, hayali kısmın her zaman i = √ (-1) sayısının bir okuma sayısıyla çarpılmasına eşit olduğunu unutmayın.

Aslında, ikinci dereceden ifadenin formülü bu durumda aynı kalır:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Unutmayın, b2 – 4ac <0 olarak determinantın karekökü hayali bir değer olacaktır. Dolayısıyla:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

İkinci Dereceden Denklemi Grafik Yöntemiyle Çözme:

Parabolün grafiğinden tepe noktası, simetri ekseni, y kesme noktası, x kesme noktası bulun.

Problemin iki çözümü vardır ve denklemin kesişen noktalarını gösterirler, bu x-kesişme noktasıdır (x ekseninin bir eğri ile çaprazlandığı noktadır. Bu sırada verilen x2 3x – 4 denkleminin bir grafiğini hazırlarken = 0, şu şekilde görüntülenebilir:

Köşe:

Zirveyi gösteriyor. Yani, ikinci dereceden denklem ‘in tepe noktası parabolün tepe noktasını gösterir. Parabol yukarı doğru açılırsa, tepe noktası en yüksek nokta, parabol aşağı doğru açılırsa, tepe noktası en alçak nokta olarak adlandırılır.

Simetri ekseni:

Simetri ekseni, parabolü iki eşit yarıya böler; her zaman parabolün tepe noktasından geçer.

X-Intercept:

Kökler aynı zamanda x kesme noktası olarak da adlandırılır. Grafikte x ekseninin altında veya x ekseninin üzerinde tahsis edilir. Bu nedenle, ikinci dereceden bir fonksiyonun kökünü belirlemek için y = 0 ayarladık

Y-Kesişme:

Her parabolün y kesme noktası vardır, fonksiyonun y eksenini kesiştiği nokta olduğu söylenir. Denklemdeki x değişkenini 0 olarak ayarlayarak anlaşılır.

Öyleyse, grafiksel olarak çözmeye başlayalım,

Önce f (x) = 2×2 – 4x-1 veya Y = 2×2 – 4x-1 denklem kökü bulma alın

Burada a = 2, b = -4 ve c = -1

Pozitif değere sahip “a” ise, parabolün grafikte yukarı doğru açıldığını unutmayın. İlk önce, x: \ ‘in tepe noktasını bulmalısınız.

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Şimdi, Y’nin tepe noktasını bulmalısınız:

X’in değerini 2×2 – 4x-1 denklemine koymalısınız

y = 2 (1) 2-4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

Yani, simetri ekseniniz var: x = 1

Şimdi, ikinci dereceden formülü kullanarak x kesme noktasını bulmalısınız:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 + 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4,9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 + 4.9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4.9} {4} \]

X kesme noktası = 2.23, – 0.023

Şimdi, y kesme noktasını bulmalı, x = 0 değerini denklemde şu şekilde koymalısınız:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2-4 (0) -1

y kesme noktası = -1

Şimdi, değerleri grafiğe yerleştirelim:

Grafik:

Şimdi, parabolün aşağıya doğru açıldığı başka bir denklem alalım.

-x2 + 2x + 1 = 0

Negatif değer içeren “a” ise, parabol aşağı doğru açılır

Şimdi, x’in tepe noktasını bulun:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Y’nin sabit tepe noktası:

Şimdi, x’in değerini denkleme koymalısınız,

Y = – (1) 2 + 2 (1) + 1

Y = 2

Şimdi, ikinci dereceden denklemi kullanarak x kesme noktasını bulun:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2.414214

Şimdi y kesme noktasını bulun:

x2 + 2x + 1 = 0

(0) 2 + 2 (0) + 1 = 0

y-kesme noktası = 1, şimdi değerleri grafiğe yerleştirmelisiniz!

Kuadratik formül ne için kullanılır?

İkinci dereceden formül, matematiğin her yerinde bulunan iyi bilinen bir formüldür. Genellikle aşağıdakiler gibi her türlü geometrik sorunu çözdüğünüzde hesaba katılır:

• Bir Alanı Maksimize Etmek
• Sabit Bir Çevre Verildi
• Çok sayıda kelime sorunu

Bu (ikinci dereceden denklem kökü bulma) formül ile kareyi tamamlama yöntemi arasında herhangi bir ilişki olup olmadığını merak eden birçok kişi var. Basit bir ifadeyle, ikinci dereceden formülü kareyi tamamlayarak ikinci dereceden denklemi çözerek elde edersiniz. Hepimizin bildiği ikinci dereceden formülden türetilen tam olarak aynı fikirdir!

Gerçek Hayatta İkinci Dereceden Denklemin Önemi:

Bir öğrenci olarak, matematikle ilgili çeşitli konularda dikkate alınabilirsiniz. Ayrıca öğrenciler bu denklemi genellikle mühendislik ve fizik gibi konularda kullanırlar. denklem hesap makinesi kullanan başka meslekler de var:

• Askeri ve Kolluk Kuvvetleri – (topçu tarafından ateşlenen füzelerin yörüngesini bulmak için)
• Mühendisler – (İnşaat Mühendisliği ile İlgili)
• Hareket denklemi (oyun alanı ve oyun durumlarında, bir topun yörüngesini açıklar ve fırlatılan bir topun yüksekliğini belirler)
• Bilim (Gökbilimciler – gezegenlerin, güneş sistemlerinin ve galaksilerin yörüngesini tanımlar)
• Tarım sektörleri (en büyük alanı üretmek için sınırların optimal düzenlemesi)

Sık Sorulan Soru:

İkinci dereceden formülü nasıl bulursunuz?

• Basitçe, ikinci dereceden formülü elde etmek için ax2 + bx + c = 0’ın karesini tamamlamanız gerekir.
• Denklemin her iki tarafını da “a” ile bölmelisiniz, bu nedenle x2’nin katsayısı 1
• Öyleyse, sol tarafı x ^ 2 + bx biçiminde yeniden yazmanız gerekir (bu durumda, bx aslında

Nasıl ikinci dereceden denklemleri çözersiniz?

• Tüm terimleri eşittir işaretinin bir tarafına, diğer tarafa sıfır bırakarak koymalısınız.
• Faktör
• Ardından, her faktörü sıfıra eşitlemelisiniz
• Çok sonra, bu denklemlerin her birini çözmelisiniz.
• Son olarak, cevabınızı orijinal denklem kökü bulma kontrol etmelisiniz

Ya ikinci dereceden bir denklemde B yoksa?

İkinci dereceden denklem ax2 + bx + c = 0 ‘b’ terimi yoksa, bu, 〖ax〗 ^ 2 + c = 0 formuna sahip olduğu anlamına gelir. Böyle bir durumda, bu denklemi basit karekök özelliğini kullanarak çözebilirsiniz.

İkinci dereceden bir denklemin bir ikiye sahip olup olmadığını veya çözümü olmadığını nasıl anlarsınız?

(İkinci dereceden denklem) için kaç çözüm olduğunu belirlemeye yardımcı olur. Ayrımcı pozitif ise 2 kök olduğu söylenir. Sıfır ise, o zaman sadece 1 kök vardır. Ayırıcı negatif ise 0 kök olduğu söylenir.

Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Решение Квадратных Уравнений Онлайн, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기