حل المعادلات التربيعية

تعمل الآلة الحاسبة للصيغة التربيعية كمحلل معادلات من الدرجة الثانية يساعد في حل معادلة معينة حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام باستخدام صيغة المعادلة التربيعية.

حسنًا ، قبل التعرف على هذه الآلة الحاسبة للمعادلة التربيعية ، دعنا نبدأ ببعض الأساسيات!

ما هي الصيغة التربيعية؟

يُقال أن الصيغة التربيعية هي واحدة من أقوى الأدوات في الرياضيات. هذه الصيغة هي حل معادلة كثيرة الحدود من الدرجة الثانية. الشكل القياسي للمعادلة التربيعية مذكور أدناه:

ax1 bx c = 0

أين؛

• “أ” هو المعامل التربيعي
• “x” غير معروف
• “ب” هو المعامل الخطي
• “ج” هو الثابت

يقال إن حل هذه المعادلة هو جذر المعادلة.

حسنًا ، تحتوي المعادلة التربيعية على جذرين على الأكثر ، لذا فإن حل المعادلات التربيعية يعني في النهاية إيجاد جذور المعادلة التربيعية. ومع ذلك ، في البداية ، يتم تبسيط المعادلات المعقدة لجعلها في الشكل القياسي. وبالتالي ، يتم استخدام قيم “أ” و “ب” و “ج” في معادلة الصيغة التربيعية للعثور على الجذور.

الصيغة التربيعية المعطاة لإيجاد الجذور هي:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

من أجل تحليل طبيعة الحل ؛ يتم حساب المميز على النحو التالي:

د = ب 2 – 4 أ

يُقال أن b2 – 4ac مميز. يتم حساب هذين الجذور مرة واحدة عن طريق وضع الإشارة الموجبة والآخر بوضع علامة السالب.

\ [x₁ = \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

تستخدم حاسبة الصيغة التربيعية أيضًا نفس الصيغة لحل المعادلة التربيعية.

هناك ثلاثة احتمالات للحصول على جذور المعادلة التربيعية ، لكن تذكر أن هذه الاحتمالات تعتمد على قيمة التمييز.

• إذا كانت b2 – 4ac = 0 ، فسيكون هناك جذر واحد فقط
• إذا كانت b2 – 4ac> 0 ، فسيكون هناك جذرين حقيقيين فقط
• إذا كان b2 – 4ac <0 ، فسيكون هناك جذرين مركبين

معاملات المعادلة التربيعية:

أيضًا ، من المهم ملاحظة أن الأرقام ، أي أ ، ب ، ج يُقال إنها معامل المعادلة ولا يمكن أن تكون “0”. كلها أرقام حقيقية لا تعتمد على x. إذا كانت A = 0 ، فلا يُقال أن المعادلة تربيعية ، بل خطية.
إذا كانت B² <4AC ، فإن المحدد Δ سيكون سالبًا ، ويقال أن هذه المعادلة ليس لها جذور حقيقية.

يمكن أن تساعدك الآلة الحاسبة التربيعية أيضًا إذا كان بإمكانك وضع المعادلة في هذا النموذج:

ax2 bx c = 0

حاسبة الصيغة التربيعية:

هذه الآلة الحاسبة للصيغة التربيعية هي أداة تساعد في حل المعادلة التربيعية باستخدام صيغة تربيعية أو إكمال طريقة التربيع. عليك فقط تكوين معادلة وطريقة حسابية وكتابة معلمات المعادلة ؛ ستعمل أداة حل الصيغة التربيعية هذه بشكل أفضل بالنسبة لك!

كيفية استخدام حاسبة الصيغة التربيعية:

لا تأكل. هذا الحل حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام سهل الاستخدام ومحمّل بواجهة ذكية وسهلة الاستخدام!

المدخلات:
شكل المعادلة:

يجب عليك تحديد شكل المعادلة ؛ هذا هو النموذج الذي يجب عليك بموجبه إدخال القيم في الحقول المعينة من حاسبة الدالة التربيعية.

تستخدم هذه الآلة الحاسبة النموذج التالي:

• Ax2 Bx C = 0 (النموذج القياسي)
• A (x – H) 2 K = 0 (Vertex Form)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (نموذج عامل)

طريقة الحساب:

تتيح لك حاسبة المعادلات التربيعية الخاصة بنا حل المعادلة التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية وإكمال طريقة التربيع

أدخل القيم:

إذا حددت نموذج Ax2 Bx C = 0 ، فعليك إدخال قيم A و B و C.

إذا حددت نموذج A (x – H) 2 K = 0 ، فيجب عليك إدخال قيم A و H و K

إذا حددت A (x-x₁) (x-x₂) = 0 نموذج ، فعليك إدخال قيم A و x1 و x2

انتاج:

بمجرد إدخال القيم المذكورة أعلاه ، يظهر حلالنا حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام ما يلي:

عرض الجذور:

تُظهر حاسبة الجذر التربيعية جذر أو جذور المعادلة المعطاة.

أظهر التبسيط:

تبسط الآلة الحاسبة المعادلة المعطاة خطوة بخطوة.

عرض التمييز:

إذا قمت بحل المعادلة التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية ، فإن الآلة الحاسبة التربيعية الخاصة بنا تظهر المميز

إظهار الرسم البياني التربيعي:

تعرض لك هذه الآلة الحاسبة للرسم البياني التربيعي الرسم البياني التربيعي الكامل لمعادلة معينة!

كيف تحل المعادلات التربيعية؟

عندما يتعلق الأمر بحل المعادلات التربيعية ، فإن الصيغة التربيعية هي حساب لإجراء العمليات الحسابية. لذلك ، من المهم أن تتعلمها عن ظهر قلب ، ليس فقط في كيفية اشتقاقها ، ولكن أيضًا كيفية الاستفادة منها.

الشكل القياسي للمعادلة التربيعية هو كما يلي:

ax2 bx c = 0

مع ≠ 0 ، يكون حل النموذج:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

ويتم تعريف المميز بأنه ؛

د = ب 2 – 4 أ

إذن ، كيفية استخدام الصيغة التربيعية:

هناك خطوات صيغة تربيعية مختلفة يجب عليك اتباعها للحصول على حل ناجح حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام:

تحديد المعاملات (الخطوة 1):

أولاً ، قم بفحص المعطيات الخاصة بالصيغة ax2 bx c ، ثم حدد المعاملات a و b و c. يُقال أن “a” هو المعامل الذي يبدو أنه يضاعف الحد التربيعي x ^ 2x. يُقال أن “b” هو المعامل الذي يبدو أنه يضرب الحد الخطي x ، ويقال أن المعامل “c” ثابت.

مثال 1:

ما معاملات التعبير التالي x2 3x 1؟

في هذه الحالة a = 1 (هو المعامل الذي يتم ضربه بالمصطلح التربيعي x2) ، b = 3b = 3 (المعامل الذي يتم ضربه بالمصطلح الخطي x) ، و c = 1 (الثابت).

المثال الثاني:

ما هي المعاملات الآن ، إذا كان لديك التعبير التالي: 5/4 3/4 × 1/2 × 2

في هذه الحالة a = 1/2 (هو المعامل الذي يتم ضربه بالمصطلح التربيعي x2) ، b = 3/4 (المعامل الذي يتم ضربه بالمصطلح الخطي x) ، و c = 5/4 (الثابت).

المثال الثالث:

ما هي المعاملات إذا كان لديك التعبير التالي: -3 1/2

في هذه الحالة ، لا يحتوي التعبير المعطى a = 0 على حد تربيعي x2. لذلك ، لا يُقال أن هذا تعبير تربيعي.

أدخل المعامِلات التي وجدتها في الصيغة (الخطوة 2):

الصيغة هي:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

الآن ، عليك استبدال قيمة المعاملات a و b و c.

مثال:

إذا كانت المعادلة المعطاة 3×2 2x – 1 = 0 معاملات ، من الأمثلة أعلاه ستعرف أن ما هي المعاملات في هذا التعبير. هنا ، أ = -3 ، ب = 2 ، ج = 1

لذلك ، عن طريق التعويض بالقيم في الصيغة نحصل على:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

بسّط القيم في المعادلة (الخطوة 3):

بمجرد أن تقوم بالتعويض عن قيم a و b و c ، يجب عليك تبسيط القيم في المعادلة. من المثال السابق لديك:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

انظر من الداخل إلى الجذر التربيعي (الخطوة 4):

إذا كانت القيمة موجبة ، فإن المعادلة لها جذرين حقيقيين. إذا كانت القيمة تساوي 0 ، فهناك جذر حقيقي واحد فقط ، وإذا كانت القيمة داخل الجذر التربيعي سالبة ، فسيكون هناك جذران مركبان. في المثال السابق ، لديك a -8 داخل الجذر التربيعي ، وهذا يعني أن لديك حلين مركبين (كما هو موضح أدناه):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \، i} {(- 6)} \]

لحسن الحظ ، تعرفت على كيفية [حل المعادلات التربيعية] (يدويًا). ولكن ، ماذا لو كنت لا تريد الالتزام بخطوات الصيغة التربيعية هذه ، فلا تقلق! احصل على الحل حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام باستخدام حاسبة الصيغة التربيعية مع حسابات الخطوات!

المعادلات التربيعية ذات المحدد السلبي:

نعم ، يشير حلال المعادلة التربيعية إلى عدم وجود جذور حقيقية للمعادلة ، فهي تساعد في إيجاد حل لمعادلة تربيعية ذات محدد سالب. سيقال أن هذه الجذور كأعداد مركبة.

الأعداد المركبة لها جزء حقيقي وخيالي ، تذكر أن الجزء التخيلي دائمًا ما يساوي العدد i = √ (-1) مضروبًا في رقم مقروء.

في الواقع ، تظل صيغة التعبير التربيعي كما هي في هذه الحالة:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

ضع في اعتبارك ، حيث أن b2 – 4ac <0 ، سيكون الجذر التربيعي للمحدد قيمة تخيلية. بالتالي:

إعادة (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

حل المعادلة التربيعية بطريقة الرسم البياني:

حسنًا ، من الرسم البياني للقطع المكافئ ، اكتشف الرأس ومحور التناظر وتقاطع y وتقاطع x.

المشكلة لها حلين وهما يوضحان نقاط التقاطع للمعادلة ، وهي تقاطع x وهي النقطة التي يتقاطع فيها المحور x مع منحنى. بينما يتم إعداد رسم بياني للمعادلة المعطاة x2 3x – 4 = 0 ، يمكن اعتبارها على النحو التالي:

فيرتكس:

تظهر الذروة. لذا ، فإن قمة حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام تشير إلى نقطة الذروة للقطع المكافئ. إذا انفتح القطع المكافئ لأعلى ، يُقال إن القمة هي أعلى نقطة ، وإذا انفتح القطع المكافئ لأسفل ، فيُقال إن الرأس هو أدنى نقطة.

محاور التماثل:

يقسم محور التناظر القطع المكافئ إلى نصفين متساويين ؛ دائمًا ما يمر عبر قمة القطع المكافئ.

X- تقاطع:

يشار إلى الجذور أيضًا باسم تقاطع x. يتم تخصيصه أسفل المحور السيني أو أعلى المحور السيني في الرسم البياني. لهذا السبب ، لتحديد جذر دالة تربيعية ، قمنا بتعيين y = 0

تقاطع ص:

كل قطع مكافئ له تقاطع ص ، ويقال أنه النقطة التي تتقاطع عندها الدالة مع المحور ص. يتم حسابه عن طريق ضبط المتغير x في المعادلة على 0.

فلنبدأ في الحل بيانياً ،

أولاً ، خذ المعادلة f (x) = 2×2 – 4x-1 أو Y = 2×2 – 4x-1

هنا ، أ = 2 ، ب = -4 ، ج = -1

إذا كانت قيمة “a” موجبة ، فتذكر أن القطع المكافئ يفتح لأعلى في الرسم البياني. أولاً ، عليك إيجاد رأس x:

س = (- ب) / 2 أ

س = (- (- 4)) / 2 (2)

س = 1

الآن ، عليك إيجاد رأس Y:

عليك أن تعوض بقيمة x في المعادلة 2×2 – 4x-1

ص = 2 (1) 2-4 (1) -1

ص = 2-4-1

ص = 3

إذن ، لديك محور التناظر: x = 1

الآن ، عليك إيجاد تقاطع x باستخدام الصيغة التربيعية:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ مساءً 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4.9} {4} ، x = \ dfrac {4 – 4.9} {4} \]

تقاطع X = 2.23 ، – 0.023

الآن ، عليك إيجاد تقاطع y ، ضع قيمة x = 0 في المعادلة على النحو التالي:

ص = 2 س 2 – 4 س – 1

ص = 2 (0) 2-4 (0) -1

تقاطع ص = -1

الآن ، دعونا نرسم القيم في الرسم البياني:

رسم بياني:

الآن ، لنأخذ معادلة أخرى يفتح فيها القطع المكافئ للأسفل.

-x2 2x 1 = 0

إذا كان الحرف “a” يحتوي على قيمة سالبة ، فإن القطع المكافئ يفتح لأسفل

الآن ، أوجد رأس x:

س = (- ب) / 2 أ

س = (- 2) / 2 (-1) = 1

قمة Fid لـ y:

الآن ، عليك أن تضع قيمة x في المعادلة ،

ص = – (1) 2 2 (1) 1

ص = 2

الآن ، أوجد تقاطع x باستخدام المعادلة التربيعية:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

أ = -1 ، ب = 2 ، ج = 1 ؛

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

س 1 = – 0.414214

× 2 = 2.414214

الآن ، ابحث عن تقاطع y:

x2 2x 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

تقاطع ص = 1 ، الآن عليك رسم القيم في الرسم البياني!

ما هي الصيغة التربيعية المستخدمة؟

الصيغة التربيعية هي صيغة معروفة موجودة في كل مكان في الرياضيات. غالبًا ما يفسر عندما تقوم بحل جميع أنواع المشكلات الهندسية مثل:

• تعظيم مساحة
• اعطاء محيط ثابت
• العديد من مشاكل الكلمة

هناك الكثير من الأفراد الذين يتساءلون عما إذا كانت هناك أي علاقة بين هذه حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام وطريقة إكمال المربع. بعبارة بسيطة ، تحصل على الصيغة التربيعية ببساطة عن طريق حل المعادلة التربيعية من خلال إكمال المربع. إنها نفس الفكرة بالضبط ، وهي مشتقة من الصيغة التربيعية التي نعرفها جميعًا!

أهمية المعادلة التربيعية في الحياة الحقيقية:

كطالب ، قد تؤخذ في الاعتبار على العديد من الأمور المتعلقة بالرياضيات. أيضًا ، يستخدم الطلاب بشكل عام هذه المعادلة في مواد مثل الهندسة والفيزياء. هناك بعض المهن الأخرى التي تستخدم (المعادلات التربيعية):

• الجيش وإنفاذ القانون – (للعثور على مسار الصواريخ التي تطلقها المدفعية)
• المهندسين – (يتعلق بالهندسة المدنية)
• المعادلة المتحركة (الملعب أيضًا وفي مواقف الألعاب ، تصف مسار الكرة وتحدد ارتفاع الكرة التي تم رميها)
• العلوم (علماء الفلك – يصفون مدار الكواكب والأنظمة الشمسية والمجرات)
• قطاعات الزراعة (الترتيب الأمثل للحدود لإنتاج أكبر حقل)

كثيرا طرح سؤال:

كيف تجد الصيغة التربيعية؟

• ببساطة ، عليك فقط إكمال مربع ax2 bx c = 0 للحصول على الصيغة التربيعية
• يجب أن تقسم طرفي المعادلة على “أ” ، لذا فإن معامل x2 هو 1
• لذا ، يجب عليك إعادة كتابة الجانب الأيسر بالصيغة x ^ 2 bx (بالرغم من أنه في هذه الحالة ، bx هو في الواقع

كيف حل المعادلات التربيعية؟

• يجب أن تضع كل الحدود على جانب واحد من علامة التساوي ، مع ترك الصفر على الجانب الآخر
• عامل
• بعد ذلك ، يجب أن تجعل كل عامل يساوي صفرًا
• بعد ذلك ، عليك حل كل من هذه المعادلات
• أخيرًا ، عليك التحقق من خلال إدخال إجابتك في المعادلة الأصلية

ماذا لو لم يكن هناك ب في معادلة تربيعية؟

إذا كانت المعادلة التربيعية ax2 bx c = 0 ، ليس لها حد “b” ، فهذا يعني أن لها الشكل 〖ax〗 ^ 2 c = 0. في هذه الحالة ، يمكنك حل هذه المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي البسيطة.

كيف يمكنك معرفة ما إذا كانت المعادلة التربيعية تحتوي على حل واحد أو لا يوجد حل؟

يساعد على تحديد عدد الحلول الموجودة حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام. إذا كان المميز موجبًا ، فيقال إن هناك جذران. إذا كان صفرًا ، فهناك جذر واحد فقط. إذا كان المميز سالبًا ، فيقال إن هناك صفرًا من الجذور.

Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Решение Квадратных Уравнений Онлайн, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, 이차방정식 계산기