Résoudre Une Équation Du Second Degré

Ce calculateur de formule quadratique fonctionne comme un solveur d’résolution équation second degré qui aide à résoudre une donnée Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule d’equation second degré.

Eh bien, avant de connaître ce résoudre équation second degré quadratiques, commençons par quelques notions de base!

Quelle est la formule quadratique?

La formule quadratique est considérée comme l’un des outils les plus puissants en mathématiques. Cette formule est la solution d’une équation polynomiale du second degré. La forme standard d’une résoudre équation second degré en ligne est mentionnée ci-dessous:

ax1 bx c = 0

Où;

• «A» est le coefficient quadratique
• «X» est l’inconnu
• «B» est le coefficient linéaire
• «C» est la constante

On dit que la solution de cette équation est la racine de l’équation.

Eh bien, une résolution équation second degré a au plus deux racines, donc résoudre des équations quadratiques signifie finalement trouver les racines d’une equation second degré. Cependant, au début, les équations complexes sont simplifiées pour les rendre sous forme standard. Ainsi, les valeurs de «a», «b» et «c» sont utilisées dans l’équation de formule quadratique pour trouver les racines.

La formule quadratique donnée pour trouver les racines est:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Afin d’analyser la nature de la solution; le discriminant est compris comme:

D = b2 – 4ac

Le b2 – 4ac est considéré comme discriminant. Ces deux racines sont calculées une fois en mettant le signe positif et une autre en mettant un signe négatif.

\ [x₁ = \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Notre calculatrice de formule quadratique utilise également la même formule pour résoudre équation second degré.

Il existe trois possibilités d’obtenir les racines de equation second degré, mais rappelez-vous que ces possibilités dépendent de la valeur de Discriminant.

• Si b2 – 4ac = 0, alors il n’y aura qu’une seule racine
• Si b2 – 4ac> 0, alors il n’y aura que deux racines réelles
• Si b2 – 4ac <0, alors il y aura deux racines complexes

Coefficients d’une Résoudre une équation du second degré:

En outre, il est important de noter que les chiffres, c’est-à-dire a, b et c, sont considérés comme le coefficient de l’équation et ne peuvent pas être «0». Ce sont tous des nombres réels qui ne dépendent pas de x. Si A = 0, alors l’équation n’est pas dite quadratique, mais linéaire.
Si B² <4AC, alors le déterminant Δ sera négatif, on dit que c’est comme cela une équation n’a pas de racines réelles.

Notre calculatrice quadratique peut également vous aider si vous pouvez mettre l’équation sous cette forme:

ax2 bx c = 0

Calculateur de formule quadratique:

Ce calculateur de formule quadratique est un outil qui aide à résoudre une résolution équation second degré en utilisant une formule quadratique ou à compléter la méthode du carré. Il vous suffit de former une équation, une méthode de calcul et de saisir les paramètres de l’équation; ce solveur de formule quadratique fonctionnera le mieux pour vous!

Comment utiliser la calculatrice de formule quadratique:

Ne vous inquiétez pas; ce solveur equation second degré est assez facile à utiliser et doté d’une interface intelligente et conviviale!

Contributions:
Forme d’équation:

Vous devez sélectionner la forme de l’équation; c’est le formulaire selon lequel vous devez entrer les valeurs dans les champs désignés de notre calculatrice de fonction quadratique.

Cette calculatrice utilise le formulaire suivant:

• Ax2 Bx C = 0 (forme standard)
• A (x – H) 2 K = 0 (Forme Vertex)
• A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (forme factorisée)

Méthode de calcul:

Notre calculateur d’résoudre équation second degré en ligne vous permet de résoudre l’résolution équation second degré en utilisant la formule quadratique et en complétant la méthode du carré

Entrez les valeurs:

Si vous avez sélectionné la forme Ax2 Bx C = 0, vous devez entrer les valeurs de A, B et C

Si vous avez sélectionné la forme A (x – H) 2 K = 0, vous devez entrer les valeurs de A, H et K

Si vous avez sélectionné la forme A (x-x₁) (x-x₂) = 0, vous devez entrer les valeurs de A, x1 et x2

Production:

Une fois que vous avez entré les valeurs ci-dessus, notre solveur equation second degré montre ce qui suit:

Montrez les racines:

Ce calculateur de racine quadratique montre la racine ou les racines de votre équation donnée.

Montrez la simplification:

La calculatrice simplifie l’équation donnée étape par étape.

Montrez le discriminant:

Si vous résolvez l’Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule quadratique, alors notre calculatrice discriminante quadratique montre le discriminant

Afficher le graphique quadratique:

Cette calculatrice de graphique quadratique vous montre le graphique quadratique complet pour une équation donnée!

Comment résoudre des équations quadratiques?

Lorsqu’il s’agit de résoudre des équations quadratiques, la formule quadratique permet d’effectuer des calculs. Il est donc important de l’apprendre par cœur, non seulement comment le dériver, mais aussi comment s’en servir.

La forme standard d’une résoudre équation second degré est la suivante:

ax2 bx c = 0

avec un ≠ 0, il a la solution de la forme:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Et, le discriminant est défini comme;

D = b2 – 4ac

Alors, comment utiliser la formule quadratique:

Il existe différentes étapes de formule quadratique que vous devez suivre pour obtenir une solution réussie résoudre équation second degré en ligne:

Identifiez les coefficients (étape 1):

Tout d’abord, examinez la forme de ax2 bx c, puis déterminez les coefficients a, b et c. On dit que «a» est un coefficient qui apparaît en multipliant le terme quadratique x ^ 2x. Le «b» est dit être le coefficient qui apparaît en multipliant le terme linéaire x, et le coefficient «c» est dit constant.

Exemple 1:

Quels sont les coefficients de l’expression suivante x2 3x 1?

Dans ce cas a = 1 (c’est le coefficient qui se multiplie par le terme quadratique x2), b = 3b = 3 (le coefficient qui se multiplie par le terme linéaire x), et c = 1 (la constante).

Exemple n ° 2:

Quels sont les coefficients maintenant, si vous avez l’expression suivante: 5/4 3/4 x 1/2 x2

Dans ce cas a = 1/2 (c’est le coefficient multipliant par le terme quadratique x2), b = 3/4 (le coefficient multipliant par le terme linéaire x), et c = 5/4 (la constante).

Exemple n ° 3:

Quels sont les coefficients, si vous avez l’expression suivante: -3 1/2

Dans ce cas, a = 0 comme expression donnée ne contient pas de terme quadratique x2. On ne dit donc pas que ce soit une expression quadratique.

Branchez les coefficients que vous avez trouvés dans la formule (étape 2):

La formule est:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Maintenant, vous devez remplacer la valeur des coefficients a, b et c.

Exemple:

Si l’équation donnée est -3×2 2x – 1 = 0 coefficients, à partir des exemples ci-dessus, vous saurez quels sont les coefficients de cette expression. Ici, a = -3, b = 2 et c = 1

Ainsi, en branchant les valeurs dans la formule, nous obtenons:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2-4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Simplifiez les valeurs de l’équation (étape 3):

Une fois que vous avez branché les valeurs de a, b et c, vous devez simplifier les valeurs de l’équation. De l’exemple précédent, vous avez:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Regardez à l’intérieur de la racine carrée (étape 4):

Si la valeur est positive, alors l’équation a deux racines réelles. Si la valeur est 0, alors il n’y a qu’une seule racine réelle, et si la valeur à l’intérieur de la racine carrée est négative, alors il y aura deux racines complexes. Dans l’exemple précédent, vous avez un -8 à l’intérieur de la racine carrée, ce qui signifie que vous avez deux solutions complexes (comme indiqué ci-dessous):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Heureusement, vous savez comment [résoudre des équations quadratiques] (manuellement). Mais que se passe-t-il si vous ne voulez pas vous en tenir à ces étapes de formule quadratique, ne vous inquiétez pas! Obtenez la solution equation second degré en utilisant notre calculateur de formule quadratique avec calculs d’étapes!

Équations quadratiques avec un déterminant négatif:

Oui, notre solveur de formule quadratique indique que lorsque l’équation n’a pas de racines réelles, il aide à trouver la solution d’une résoudre équation second degré avec un déterminant négatif. Ces racines seront qualifiées de nombres complexes.

Les nombres complexes ont une partie réelle et imaginaire, rappelez-vous que la partie imaginaire est toujours égale au nombre i = √ (-1) multiplié par un nombre lu.

En fait, la formule de l’expression quadratique reste la même dans ce cas:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Gardez à l’esprit que comme b2 – 4ac <0, la racine carrée du déterminant sera une valeur imaginaire. Par conséquent:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Résolution de l’équation quadratique par la méthode graphique:

Eh bien, à partir du graphique de la parabole, découvrez le sommet, l’axe de symétrie, l’ordonnée à l’origine, l’ordonnée à l’origine.

Le problème a deux solutions et ils démontrent les points d’intersection de l’équation, qui est l’ordonnée à l’origine (c’est le point où l’axe des x est entrecroisé par une courbe. Tout en préparant un graphique de l’équation donnée x2 3x – 4 = 0, peut être vu comme:

Sommet:

Cela démontre un pic. Ainsi, le sommet de (équation quadratique) indique le point culminant de la parabole. Si la parabole s’ouvre vers le haut, on dit que le sommet est le point le plus élevé, et si la parabole s’ouvre vers le bas, on dit que le sommet est le point le plus bas.

Axe de symétrie:

L’axe de symétrie divise la parabole en deux moitiés égales; il passe toujours par le sommet de la parabole.

Interception X:

Les racines sont également appelées interception x. Il est alloué en dessous de l’axe des x ou au-dessus de l’axe des x, dans le graphique. C’est pourquoi, pour déterminer la racine d’une fonction quadratique, nous définissons y = 0

Interception Y:

Chaque parabole a une intersection y, on dit que c’est le point où la fonction croise l’axe y. Il est calculé en définissant la variable x dans l’équation à 0.

Alors, commençons à résoudre graphiquement,

Tout d’abord, prenez l’équation f (x) = 2×2 – 4x-1 ou Y = 2×2 – 4x-1

Ici, a = 2, b = -4 et c = -1

Si «a» a la valeur positive, alors rappelez-vous que la parabole s’ouvre vers le haut dans le graphique. Tout d’abord, vous devez trouver le sommet de x:

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Maintenant, vous devez trouver le sommet de Y:

Vous devez brancher la valeur de x dans l’équation 2×2 – 4x-1

y = 2 (1) 2-4 (1) -1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

Donc, vous avez un axe de symétrie: x = 1

Maintenant, vous devez trouver l’ordonnée à l’origine en utilisant la formule quadratique:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4,9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4,9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4,9} {4} \]

Interception X = 2,23, – 0,023

Maintenant, vous devez trouver l’ordonnée à l’origine, mettre la valeur de x = 0 dans l’équation comme suit:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2-4 (0) -1

ordonnée à l’origine = -1

Maintenant, traçons les valeurs dans le graphique:

Graphique:

Maintenant, prenons une autre équation dans laquelle la parabole s’ouvre vers le bas.

-x2 2x 1 = 0

Si «a» contient une valeur négative, alors la parabole s’ouvre vers le bas

Maintenant, trouvez le sommet de x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Sommet fid de y:

Maintenant, vous devez mettre la valeur de x dans l’équation,

Y = – (1) 2 2 (1) 1

Y = 2

Maintenant, trouvez l’ordonnée à l’origine en utilisant l’résoudre équation second degré en ligne:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Maintenant, trouvez l’ordonnée à l’origine:

x2 2x 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

y-intercept = 1, maintenant vous devez tracer les valeurs dans le graphique!

À quoi sert la formule quadratique?

La formule quadratique est une formule bien connue que l’on trouve partout en mathématiques. Cela tient souvent compte du fait que vous résolvez toutes sortes de problèmes géométriques tels que:

• Maximiser une zone
• Étant donné un périmètre fixe
• De nombreux problèmes Word

Beaucoup d’individus se demandent s’il existe une relation entre cette formule résolution équation second degré et la méthode pour compléter le carré. En terme simple, vous obtenez la formule quadratique en résolvant simplement l’Résoudre une équation du second degré en complétant le carré. C’est exactement la même idée, qui dérive de la formule quadratique que nous connaissons tous!

Importance de l’équation quadratique dans la vraie vie:

En tant qu’étudiant, vous pourriez être pris en compte sur divers aspects mathématiques. En outre, les étudiants utilisent généralement cette équation dans des matières comme l’ingénierie et la physique. Il existe d’autres professions qui utilisent (équations quadratiques):

• Militaire et application de la loi – (pour trouver la trajectoire des missiles tirés par l’artillerie)
• Ingénieurs – (concerne le génie civil)
• Équation en mouvement (terrain de jeu également et dans les situations de jeu, elle décrit la trajectoire d’une balle et détermine la hauteur d’une balle lancée)
• Science (astronomes – décrivez l’orbite des planètes, des systèmes solaires et des galaxies)
• Secteurs agricoles (disposition optimale des frontières pour produire le plus grand champ)

Foire aux questions:

Comment trouvez-vous la formule quadratique?

• Simplement, il suffit de compléter le carré de ax2 bx c = 0 pour obtenir la formule quadratique
• Vous devez diviser les deux côtés de l’équation par «a», de sorte que le coefficient de x2 est 1
• Donc, vous devriez réécrire le côté gauche sous la forme de x ^ 2 bx (bien que dans ce cas, bx soit en fait

Comment [résoudre des équations quadratiques]?

• Vous devez mettre tous les termes d’un côté du signe égal, en laissant zéro de l’autre côté
• Facteur
• Ensuite, vous devez définir chaque facteur égal à zéro
• Très ensuite, vous devez résoudre chacune de ces équations
• Enfin, vous devez vérifier en insérant votre réponse dans l’équation d’origine

Et s’il n’y a pas de B dans une équation quadratique?

Si l’Résoudre une équation du second degré ax2 bx c = 0, n’a pas de terme «b», alors, cela signifie qu’elle a la forme 〖ax〗 ^ 2 c = 0. Dans ce cas, vous pouvez résoudre cette équation en utilisant la propriété racine carrée simple.

Comment savoir si une équation quadratique a une solution à deux ou pas?

Cela aide à déterminer le nombre de solutions à l ‘résoudre équation second degré. Si le discriminant est positif, alors on dit qu’il y a 2 racines. S’il est égal à zéro, alors il n’y a qu’une seule racine. Si le discriminant est négatif, alors on dit qu’il y a 0 racine.

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