Equazioni Di Secondo Grado

Questo calcolatore di formula quadratica funziona come un risolutore di equazioni quadratiche che aiuta a risolvere una data equazioni di secondo grado utilizzando la formula dell’soluzione equazione secondo grado.

Bene, prima di conoscere questo calcolatore di equazioni quadratiche, iniziamo con alcune basi!

Qual è la formula quadratica?

Si dice che la formula quadratica sia uno degli strumenti più potenti in matematica. Questa formula è la soluzione di un’equazione polinomiale di secondo grado. La forma standard di un’risolvi equazioni di secondo grado è menzionata di seguito:

ax1 bx c = 0

Dove;

• “A” è il coefficiente quadratico
• “X” è l’ignoto
• “B” è il coefficiente lineare
• “C” è la costante

Si dice che la soluzione di questa equazione sia la radice dell’equazione.

Bene, unsoluzione equazione secondo grado ha al massimo due radici, quindi risolvere equazioni quadratiche in ultima analisi significa trovare le radici di a equazioni di secondo grado. Tuttavia, all’inizio, le equazioni complesse vengono semplificate per renderle in forma standard. Pertanto, i valori di “a”, “b” e “c” vengono utilizzati nell’equazione della formula quadratica per trovare le radici.

La formula quadratica data per trovare le radici è:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Al fine di analizzare la natura della soluzione; il discriminante è immaginato come:

D = b2 – 4ac

Si dice che b2 – 4ac sia discriminante. Queste due radici si calcolano una volta mettendo il segno positivo e un’altra mettendo un segno negativo.

\ [x₁ = \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

\ [x₂ = \ dfrac {-b – \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Il nostro calcolatore di formula quadratica utilizza la stessa formula anche per risolvere equazioni di secondo grado.

Ci sono tre possibilità per ottenere le radici di equazioni di secondo grado, ma ricorda che queste possibilità dipendono dal valore di Discriminante.

• Se b2 – 4ac = 0, ci sarà solo una radice
• Se b2 – 4ac> 0, ci saranno solo due radici reali
• Se b2 – 4ac <0, ci saranno due radici complesse

Coefficienti di un’soluzione equazione secondo grado:

Inoltre, è importante notare che i numeri, cioè a, b e c, si dice che siano il coefficiente dell’equazione e non possono essere “0”. Sono tutti numeri reali che non dipendono da x. Se A = 0, l’equazione non è detta quadratica, ma lineare.
Se B² <4AC, il determinante Δ sarà negativo, si dice che questa equazione non ha radici reali.

Il nostro calcolatore quadratico può anche aiutarti se puoi mettere l’equazione in questa forma:

ax2 bx c = 0

Calcolatore di formula quadratica:

Questo calcolatore di formula quadratica è uno strumento che aiuta a risolvere un’risolvi equazioni di secondo grado utilizzando una formula quadratica o completando il metodo del quadrato. Devi solo formare un’equazione, un metodo di calcolo e digitare i parametri dell’equazione; questo risolutore di formule quadratiche funzionerà meglio per te!

Come utilizzare il calcolatore di formule quadratiche:

Non preoccuparti; questo risolutore equazioni di secondo grado è abbastanza facile da usare e caricato con un’interfaccia intelligente e facile da usare!

Ingressi:
Forma dell’equazione:

Devi selezionare la forma dell’equazione; questo è il modulo in base al quale devi inserire i valori nei campi designati del nostro calcolatore di funzioni quadratiche.

Questa calcolatrice utilizza la seguente forma:

• Ax2 Bx C = 0 (forma standard)
• A (x – H) 2 K = 0 (forma del vertice)
• Metodo di calcolo A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (forma fattorizzata):

Il nostro calcolatore di equazioni quadratiche ti consente di risolvere l’soluzione equazione secondo grado utilizzando la formula quadratica e completando il metodo del quadrato

Immettere i valori:

Se hai selezionato la forma Ax2 Bx C = 0, devi inserire i valori di A, B e C

Se hai selezionato la forma A (x – H) 2 K = 0, devi inserire i valori di A, H e K

Se hai selezionato A (x-x₁) (x-x₂) = 0, devi inserire i valori di A, x1 e x2

Produzione:

Una volta inseriti i valori sopra, il nostro risolutore risolvere equazioni di secondo grado mostra quanto segue:

Mostra le radici:

Questo calcolatore di radice quadratica mostra la radice o le radici dell’equazione data.

Mostra la semplificazione:

La calcolatrice semplifica passo dopo passo l’equazione data.

Mostra il discriminante:

Se risolvi l’soluzione equazione secondo grado utilizzando la formula quadratica, il nostro calcolatore discriminante quadratico mostra il discriminante

Mostra il grafico quadratico:

Questo calcolatore grafico quadratico mostra il grafico quadratico completo per una data equazione!

Come risolvere equazioni quadratiche?

Quando si tratta di risolvere equazioni quadratiche, la formula quadratica è la considerazione per eseguire calcoli. Quindi, è importante impararlo a memoria, non solo come derivarlo, ma anche come utilizzarlo.

La forma standard di un’risoluzione equazioni di secondo grado è la seguente:

ax2 bx c = 0

con ≠ 0 ha la soluzione della forma:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

E il discriminante è definito come;

D = b2 – 4ac

Quindi, come utilizzare la formula quadratica:

Esistono diversi passaggi della formula quadratica che devi seguire per ottenere una soluzione risolvere equazioni di secondo grado di successo:

Identifica i coefficienti (Passaggio 1):

Innanzitutto, esamina il valore della forma di ax2 bx c, quindi determina i coefficienti a, b e c. Si dice che la “a” sia il coefficiente che appare moltiplicando il termine quadratico x ^ 2x. Si dice che “b” sia il coefficiente che appare moltiplicando il termine lineare x, e che il coefficiente “c” sia costante.

Esempio 1:

Quali sono i coefficienti della seguente espressione x2 3x 1?

In questo caso a = 1 (è il coefficiente che moltiplicando per il termine quadratico x2), b = 3b = 3 (il coefficiente che moltiplicando per il termine lineare x) e c = 1 (la costante).

Esempio n. 2:

Quali sono i coefficienti ora, se hai la seguente espressione: 5/4 3/4 x 1/2 x2

In questo caso a = 1/2 (è il coefficiente che si moltiplica per il termine quadratico x2), b = 3/4 (il coefficiente che si moltiplica per il termine lineare x) ec = 5/4 (la costante).

Esempio n. 3:

Quali sono i coefficienti, se hai la seguente espressione: -3 1/2

In questo caso, a = 0 poiché l’espressione data non contiene un termine quadratico x2. Quindi, non si dice che sia un’espressione quadratica.

Inserisci i coefficienti che hai trovato nella formula (Passaggio 2):

La formula è:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Ora devi sostituire il valore dei coefficienti a, b e c.

Esempio:

Se l’equazione data è -3×2 2x – 1 = 0 coefficienti, dagli esempi precedenti saprai quali sono i coefficienti in questa espressione. Qui, a = -3, b = 2 e c = 1

Quindi, inserendo i valori nella formula otteniamo:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]

Semplifica i valori nell’equazione (Passaggio 3):

Una volta inseriti i valori di a, bec, devi semplificare i valori nell’equazione. Dall’esempio precedente, hai:

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

Guarda all’interno della radice quadrata (passaggio 4):

Se il valore è positivo, l’equazione ha due radici reali. Se il valore è 0, allora c’è solo una radice reale e se il valore all’interno della radice quadrata è negativo, allora ci saranno due radici complesse. Nell’esempio precedente, hai un -8 all’interno della radice quadrata, significa che hai due soluzioni complesse (come mostrato di seguito):

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4 – 12}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(- 6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \, i} {(- 6)} \]

Per fortuna, impari a risolvere equazioni quadratiche (manualmente). Ma cosa succede se non si desidera attenersi a questi passaggi della formula quadratica dati, non preoccuparti! Ottieni la soluzione risoluzione equazioni di secondo grado utilizzando il nostro calcolatore di formula quadratica con calcoli di passi!

Equazioni quadratiche con un determinante negativo:

Sì, il nostro risolutore di formule quadratiche indica quando l’equazione non ha radici reali, aiuta a trovare la soluzione di un’risoluzione equazioni di secondo grado con un determinante negativo. Si dirà che queste radici sono numeri complessi.

I numeri complessi hanno una parte reale e immaginaria, ricorda che la parte immaginaria è sempre uguale al numero i = √ (-1) moltiplicato per un numero letto.

In effetti, la formula per l’espressione quadratica rimane la stessa in questo caso:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

Tieni presente che, poiché b2 – 4ac <0, la radice quadrata del determinante sarà un valore immaginario. Quindi:

Re (x) = -B / 2A

Im (x) = ± (√Δ) / 2A

Risoluzione di equazioni quadratiche con il metodo grafico:

Bene, dal grafico della parabola trova il vertice, l’asse di simmetria, l’intercetta y, l’intercetta x.

Il problema ha due soluzioni e dimostrano i punti di intersezione dell’equazione, che è l’intercetta x (è il punto in cui l’asse x è attraversato da una curva. Mentre, preparando un grafico dell’equazione data x2 3x – 4 = 0, può essere visualizzato come:

Vertice:

Dimostra il picco. Quindi, il vertice di risoluzione equazioni di secondo grado indica il punto di picco della parabola. Se la parabola si apre verso l’alto, si dice che il vertice è il punto più alto e se la parabola si apre verso il basso, si dice che il vertice è il punto più basso.

Asse di simmetria:

L’asse di simmetria divide la parabola in due metà uguali; passa sempre per il vertice della parabola.

X-Intercept:

Le radici vengono anche chiamate x-intercetta. È allocato sotto l’asse x o sopra l’asse x, nel grafico. Ecco perché, per determinare la radice di una funzione quadratica, impostiamo y = 0

Intercetta Y:

Ogni parabola ha intercetta y, si dice che sia il punto in cui la funzione attraversa l’asse y. Si calcola impostando la variabile x nell’equazione a 0.

Quindi, iniziamo a risolvere graficamente,

Per prima cosa, prendi l’equazione f (x) = 2×2 – 4x-1 o Y = 2×2 – 4x-1

Qui, a = 2, b = -4 e c = -1

Se “a” ha il valore positivo, ricorda che la parabola si apre verso l’alto nel grafico. Per prima cosa, devi trovare il vertice di x:

x = (- b) / 2a

x = (- (- 4)) / 2 (2)

x = 1

Ora, devi trovare il vertice di Y:

Devi inserire il valore di x nell’equazione 2×2 – 4x-1

y = 2 (1) 2-4 (1) -1

y = 2-4-1

y = 3

Quindi, hai asse di simmetria: x = 1

Ora, devi trovare l’intercetta x usando la formula quadratica:

\ [x = \ dfrac {- (- 4) \ pm \ sqrt {(- 4) ^ 2 – 4 (2) (- 1)}} {2 (2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4.9} {4}, x = \ dfrac {4 – 4.9} {4} \]

Intercetta X = 2,23, – 0,023

Ora, devi trovare l’intercetta y, inserire il valore di x = 0 nell’equazione come:

y = 2×2 – 4x – 1

y = 2 (0) 2-4 (0) -1

intercetta y = -1

Ora, tracciamo i valori nel grafico:

Grafico:

Ora, prendiamo un’altra equazione in cui la parabola si apre verso il basso.

-x2 2x 1 = 0

Se “a” contiene un valore negativo, la parabola si apre verso il basso

Ora, trova il vertice di x:

x = (- b) / 2a

x = (- 2) / 2 (-1) = 1

Vertice fid di y:

Ora, devi mettere il valore di x nell’equazione,

Y = – (1) 2 2 (1) 1

Y = 2

Ora, trova x-intercetta usando l’risolvere equazioni di secondo grado:

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} \]

a = -1, b = 2, c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = – 0,414214

x2 = 2,414214

Ora, trova Y-intercetta:

x2 2x 1 = 0

(0) 2 2 (0) 1 = 0

intercetta y = 1, ora devi tracciare i valori nel grafico!

A cosa serve la formula quadratica?

La formula quadratica è una formula ben nota che si trova ovunque in matematica. Spesso tiene conto della risoluzione di tutti i tipi di problemi geometrici come:

• Massimizzare un’area
• Dato un perimetro fisso
• Numerosi problemi di Word

Ci sono molte persone che si chiedono se esista una relazione tra questa formula risolvi equazioni di secondo grado e il metodo per completare il quadrato. In termini semplici, ottieni la formula quadratica semplicemente risolvendo l’soluzione equazione secondo grado completando il quadrato. È esattamente la stessa idea, che deriva dalla formula quadratica che tutti conosciamo!

Importanza dell’equazione quadratica nella vita reale:

Come studente, potresti essere preso in considerazione in vari argomenti riguardanti la matematica. Inoltre, gli studenti generalmente fanno uso di questa equazione in materie come ingegneria e fisica. Ci sono altre professioni che usano (equazioni quadratiche):

• Militari e forze dell’ordine – (per trovare la traiettoria dei missili sparati dall’artiglieria)
• Ingegneri – (Relativo all’ingegneria civile)
• Equazione in movimento (anche nel parco giochi e in situazioni di gioco, descrive la traiettoria di una palla e determina l’altezza di una palla lanciata)
• Scienza (Astronomi – descrivono l’orbita di pianeti, sistemi solari e galassie)
• Settori agricoli (disposizione ottimale dei confini per produrre il campo più grande)

Domande frequenti:

Come trovi la formula quadratica?

• Semplicemente, devi solo completare il quadrato di ax2 bx c = 0 per ottenere la formula quadratica
• Dovresti dividere entrambi i lati dell’equazione per “a”, quindi il coefficiente di x2 è 1
• Quindi, dovresti riscrivere il lato sinistro nella forma di x ^ 2 bx (sebbene in questo caso bx sia effettivamente

Come fai a risolvere le equazioni quadratiche?

• Devi mettere tutti i termini su un lato del segno di uguale, lasciando lo zero sull’altro lato
• Fattore
• Quindi, dovresti impostare ogni fattore uguale a zero
• Subito dopo, devi risolvere ciascuna di queste equazioni
• Infine, devi controllare inserendo la tua risposta nell’equazione originale

E se non c’è B in un’equazione quadratica?

Se l’equazione quadratica ax2 bx c = 0, non ha termine “b”, significa che ha la forma 〖ax〗 ^ 2 c = 0. In tal caso, è possibile risolvere questa equazione utilizzando la semplice proprietà della radice quadrata.

Come fai a sapere se un’risolvi equazioni di secondo grado ha una soluzione due o nessuna?

Aiuta a determinare quante soluzioni ci sono per l ‘equazioni di secondo grado. Se il discriminante è positivo, si dice che ci sono 2 radici. Se è zero, allora c’è solo 1 radice. Se il discriminante è negativo, si dice che ci sono 0 radici.

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