Calcolatore Derivate

Funzioni comuni	Funzione	Derivato
Costante	c	0
Linea	x	1
	ax	a
Piazza	x2	2x
Radice quadrata	√x	(½)x-½
Esponenziale	ex	ex
	ax	ln(a) ax
Logaritmi	ln(x)	1/x
	loga(x)	1 / (x ln(a))
Trigonometria (x è in radianti)	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	−sin(x)
	tan(x)	sec2(x)
Trigonometria inversa	sin-1(x)	1/√(1−x2)
	cos-1(x)	−1/√(1−x2)
	tan-1(x)	1/(1+x2)

 

Regole	Funzione	Derivato
Moltiplicazione per costante	cf	cf’
Regola del potere	xn	nxn−1
Regola della somma	f + g	f’ + g’
Regola di differenza	f – g	f’ − g’
Regola del prodotto	fg	f g’ + f’ g
Regola quoziente	f/g	(f’ g − g’ f )/g2
Regola reciproca	1/f	−f’/f2
Regola di derivazione (come “Composizione di funzioni”)	f º g	(f’ º g) × g’
Regola di derivazione (utilizzando “)	f(g(x))	f’(g(x))g’(x)
Regola di derivazione (utilizzando \ (\ frac {dy} {dx} \))	\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

 

Come trovare un derivato (esempi risolti)?

Qui ti aiuteremo a risolvere i problemi derivati ​​secondo le regole di differenziazione sopra menzionate. Quindi iniziamo!

Esempio:

Qual è la derivata di \ (cos (x) \)?

Oltre ai calcoli manuali, puoi guardare la tabella sopra per trovare la derivata di \ (cos (x) \)

$$ \ frac {d} {dx} cos (x) $$

Possiamo scrivere come:

$$ = -sin (x) $$

Quindi

$$ cos (x) ‘= – sin (x) $$

Regola del potere:

Esempio:

Che cos’è \ (\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)?

Usiamo Power Rule, dove \ (n = 2 \):

$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$

Dopo aver inserito \ (n = 2 \) nella formula della regola del potere

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$

$$ = 2x $$

\ (\ frac {2} {x} \) è anche \ (2x ^ {- 1} \)

$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {- 1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {- 1} $$

$$ = 2 (-1) x ^ {- 1-1} $$

Così;

$$ = -2x ^ {- 2} $$

$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$

Moltiplicazione per costante:

Esempio:

Che cos’è \ (\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)?

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$

Prendendo dalla regola del potere

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$

Regola somma:

Secondo la regola della somma:

La derivata di \ (x + y = x ‘+ y’ \)

Esempio:

Qual è la derivata di \ (x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)?

Prendiamo separatamente ogni derivato dopo di che li aggiungiamo.

$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$

Usando la regola del potere

$$ \ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$

Quindi

$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$

Regola differenza:

Secondo la regola della differenza:

La derivata di \ (x – y = x ‘- y’ \)

Esempio:

Che cos’è \ (\ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) \)?

Prendiamo separatamente ogni derivato dopo di che li aggiungiamo.

Utilizzando Power Rule

$$ \ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) = \ frac {d} {dy} y ^ 2 – \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$

$$ = 2a ^ {2-1} – 3 * 4a ^ {4-1} $$

Quindi

$$ = 2 anni – 12 anni ^ 3 $$

Somma, differenza, costante, moltiplicazione e regola della potenza:

Esempio:

Che cos’è \ (\ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) \)?

Usando la regola del potere

$$ \ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$

$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2 – \ frac {d} {dx} 7x $$

$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} – 7 * 1 $$

Quindi

$$ = 9x ^ 2 + 2x – 7 $$

Regola del prodotto:

Secondo la regola del prodotto:

La derivata di \ (xy = xy ‘+ x’y \)

Esempio:

Qual è la derivata di \ (sin (x) cos (x) \)?

Se inseriamo valori in Regola prodotto:

$$ x = sin $$

$$ y = cos $$

Dopo aver letto la tabella sopra:

$$ \ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$

$$ = sin (z) \ frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) \ frac {d} {dz} sin (z) $$

Così

$$ = sin (z) (- sin (z)) + cos (z). cos (z) $$

$$ = – sin ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$

Regola quoziente:

Secondo la regola del quoziente:

$$ (\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’ – x’y} {y ^ 2} $$

Esempio:

Qual è la derivata di \ (\ frac {sin (z)} {z} \)?

$$ \ frac {d} {dz} (\ frac {sin (z)} {z}) $$

$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz} (sin (z)) – sin (z) \ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$

Quindi

$$ = \ frac {zcos (z) – sin (z)} {z ^ 2} $$

Regola reciproca:

Secondo la regola reciproca:

La derivata di \ (\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)

Esempio:

Che cos’è \ (\ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) \)?

$$ \ frac {1} {w} $$

Usando \ (f (w) = w \), possiamo vedere che \ (f ’(w) = 1 \)

$$ \ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) $$
Quindi
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$

Regola di derivazione:

Secondo la regola della catena:

La derivazione di \ (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g’ (x) \)

Esempio:

Che cos’è \ (\ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) \)?

$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}. \ frac {du} {dx} $$

Differenzia ogni valore:

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$

$$ f (h) = cos (h) $$

Il valore di \ (h (x) \)

$$ h (x) = x ^ 3 $$

$$ f ‘(h) = -sin (x) $$

$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$

Secondo la tabella sopra la derivata di \ (cos (x) \)

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$

$$ = – 3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

Allo stesso modo

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = \ frac {d} {du} cos (u) \ frac {d} {x} x ^ 3 $$

$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$

Quindi

$$ = -3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

Come funziona il calcolatore derivate ​​online?

Per calcolo derivate online è necessario seguire una semplice procedura passo passo:

Ingresso:

• Prima di tutto, entrerai nell’equazione con l’aiuto di funzioni di supporto come sqrt, log, sin, cos, tan, ecc. Puoi ricevere aiuto per caricare l’equazione caricando esempi nel menu a discesa. Visualizzerà anche l’anteprima della tua equazione.
• Ora seleziona la derivata rispetto a \ (a, b, c, x, y, z o n \).
• Seleziona il numero di volte da differenziare. È possibile selezionare fino a 5 volte
• Premi il pulsante Calcola

Produzione:

• Prima di tutto, mostrerà il tuo input
• In secondo luogo, troverà la derivata di una funzione
• In terzo luogo, semplificherà la tua risposta
• Ti mostrerà anche tutti i calcoli insieme alle regole di differenziazione applicate.
• Il calcolatore derivate aiuterà a differenziare la funzione per prima, seconda, terza, quarta e quinta derivata.

Domande frequenti:

Come si differenziano una funzione con due variabili?

Prima di tutto, devi prendere la derivata parziale di z rispetto a x. Tuttavia, molto dopo devi assumere di nuovo la derivata, rispetto a y. x dovrebbe rimanere costante. fare ora attenzione ai fenomeni della traversa parziale come misura di come cambia la pendenza, al variare della variabile y. Per chiarimenti, puoi richiedere assistenza al calcolo derivata online prima risolvendo un problema di derivata.

Cosa ti dice la seconda derivata?

La seconda derivata misura il tasso di variazione della prima derivata. La seconda derivata dimostrerà l’aumento o la diminuzione della pendenza della linea tangente. Quindi, con il supporto di un calcolatore a doppia derivata, è possibile monitorare il tasso di variazione della funzione originale.

L’ordine derivato è importante?

L’ordine di differenziazione o derivata non ha alcuna importanza. Si può differenziare prima rispetto alla derivata seconda e poi rispetto alla derivata prima o viceversa. Per comodità, puoi utilizzare il calcolatore di derivate gratuito seconda che calcola la prima, la seconda o fino a 5 differenziazione passo dopo passo.

Come fai a sapere quando utilizzare la differenziazione logaritmica?

La differenziazione logaritmica può essere utilizzata per esprimere la forma \ (y = f (x) g (x) \), una variabile alla potenza di una variabile. Non puoi applicare la regola del potere e la regola esponenziale in una situazione del genere. Puoi provare un calcolo derivate online logaritmica che aiuta a risolvere gradualmente i tuoi problemi di differenziazione logaritmica.

Cosa succede quando prendi la derivata di una funzione?

Ogni volta che ci sarà una derivata di una funzione, ti ritroverai con un’altra funzione che fornirà la pendenza della funzione originale. Per la derivata di una funzione, deve esserci lo stesso limite da sinistra a destra affinché possa essere differenziata in quel punto.

Concludendo:

Questo calcolatore derivate ​​mostra una guida passo passo per trovare le derivate e la derivata della funzione. Segue le diverse regole di differenziazione e chiunque può gestire calcoli derivati ​​semplici e complessi con questo cercatore calcolo derivata online. È un grande aiuto per scopi accademici e di apprendimento e supporta allo stesso modo studenti e professionisti. Inoltre, questo calcolo derivate online può valutare le derivate in un dato punto, quando necessario.

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