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Un calcolo derivate online aiuta a trovare la derivata della funzione rispetto a una determinata variabile e ti mostra la differenziazione passo dopo passo. Per una migliore comprensione, puoi dare un'occhiata agli esempi forniti per differenziare la funzione. Puoi utilizzare questo calcolatore differenziale per semplificare la prima, la seconda, la terza o fino a 5 derivate.
Senza dubbio, un risolutore di derivate online è il modo migliore per calcolare una derivata in qualsiasi momento e ti aiuta anche a risolvere le derivate parziali. Bene, questo contesto ti fornisce le regole della derivata, come trovare la derivata (passo dopo passo) e come usare una calcolatrice.
In matematica, la “derivata” misura la sensibilità alla variazione del valore di output rispetto a una variazione del valore di input, ma nel calcolo infinitesimale i derivati sono strumenti centrali.
Esempio:
Nel caso di un oggetto in movimento rispetto al tempo la derivata è la variazione di velocità in un certo tempo. In parole semplici, misura la velocità con cui un oggetto in movimento cambia posizione con l'avanzare del tempo. Pertanto, la derivata è il "tasso di variazione istantaneo" della variabile dipendente rispetto a quella della variabile indipendente.
Il processo per trovare un derivato è noto come differenziazione. Di conseguenza, un calcolatore di differenziazione sarà di grande aiuto per la rapida identificazione dei derivati.
Lo sapevate!
Molti statistici hanno definito i derivati semplicemente con la seguente formula:
Esistono alcune regole che possono essere utilizzate per scoprire i derivati. Queste regole vantaggiose ti aiutano a calcolare i derivati. Seguendoli puoi aggiungere sottrarre e capire come fare una derivata. Dai un'occhiata in basso per conoscerli:
Funzioni Comuni | Funzione | Derivata |
---|---|---|
Costante | c | 0 |
Linea | x | 1 |
ax | a | |
Quadrato | x2 | 2x |
Radice quadrata | √x | (½)x-½ |
Esponenziale | ex | ex |
ax | ln(a) ax | |
Logaritmi | ln(x) | 1/x |
loga(x) | 1 / (x ln(a)) | |
Trigonometria (x è in radianti) | sin(x) | cos(x) |
cos(x) | −sin(x) | |
tan(x) | sec2(x) | |
Trigonometria Inversa | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
cos-1(x) | −1/√(1−x2) | |
tan-1(x) | 1/(1+x2) |
Regole | Funzione | Derivata |
---|---|---|
Moltiplicazione per Costante | cf | cf’ |
Regola del Potere | xn | nxn−1 |
Regola della Somma | f + g | f’ + g’ |
Regola della Differenza | f - g | f’ − g’ |
Regola del Prodotto | fg | f g’ + f’ g |
Regola del Quoziente | f/g | (f’ g − g’ f )/g2 |
Regola Reciproca | 1/f | −f’/f2 |
Regola di Derivazione (come "Composizione di Funzioni") | f º g | (f’ º g) × g’ |
Regola di Derivazione (usando ' ) | f(g(x)) | f’(g(x))g’(x) |
Regola di Derivazione (usando \( \frac{dy}{dx}\)) | \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\) |
Qui ti aiuteremo a risolvere problemi di derivazione secondo le regole di differenziazione sopra menzionate. Quindi iniziamo!
Esempio:
Qual è la derivata di \(cos (x)\)?
Oltre ai calcoli manuali, puoi guardare la tabella sopra per trovare la derivata di \(cos(x)\)
$$ \frac {d} {dx} cos (x) $$
Possiamo scrivere come:
$$ = -peccato(x) $$
Quindi
$$ cos(x)' = - peccato(x) $$
Esempio:
Cos'è \(\frac {d} {dx} x^2\) ?
Usiamo la regola della potenza, dove \(n = 2\):
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$
Dopo aver inserito \( n = 2\) nella formula della regola di potenza
$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$
$$ = 2x$$
\( \frac {2} {x} \) è anche \( 2x^{-1} \)
$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$
$$= 2 (-1) x^{-1-1}$$
COSÌ;
$$= -2x^{-2}$$
$$=\frac {-2} {x^2}$$
Esempio:
Cos'è \(\frac {d} {dx} 3x^4\) ?
$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$
Prendendo dalla regola del potere
$$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$
$$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$
Secondo la regola della somma: La derivata di \(x + y = x' + y'\)
Esempio:
Qual è la derivata di \(x^3 + 13 x^2\)?
Prendiamo ciascuna derivata separatamente dopo averla aggiunta.
$$x^3 + 13 x^2$$
Utilizzando la regola del potere
$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$
Quindi
$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$
Secondo la regola della differenza: La derivata di \( x - y = x' - y'\)
Esempio:
Cos'è \(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\)?
Prendiamo ciascuna derivata separatamente dopo averla aggiunta. Utilizzando la regola del potere
$$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$
$$= 2a^{2-1} - 3 * 4a^{4-1}$$
Quindi
$$= 2 anni - 12 anni ^ 3 $$
Esempio:
Cos'è \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) ?
Utilizzando la regola del potere
$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$
$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$
$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1$$
Quindi
$$= 9x^2 + 2x - 7$$
Secondo la regola del prodotto: La derivata di \(xy = xy' + x'y\)
Esempio:
Qual è la derivata di \(sin(x)cos(x)\) ?
Se inseriamo valori nella regola del prodotto:
$$x = peccato$$
$$y = cos$$
Dopo aver letto la tabella sopra:
$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$
$$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$
COSÌ
$$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . cos(z)$$
$$= - peccato^2 (z) + cos^2 (z)$$
Secondo la regola del quoziente:
$$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$
Esempio:
Qual è la derivata di \( \frac {sin(z)} {z}\) ?
$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$
$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$
Quindi
$$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$
Secondo la regola della reciprocità: La derivata di \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\)
Esempio:
Cos'è \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)?
$$\frac {1} {w}$$
Utilizzando \(f(w)= w\) , possiamo vedere che \(f’(w) = 1\)
$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$
Quindi
$$= \frac {-1} {w^2}$$
Secondo la regola della catena: La derivazione di \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\)
Esempio:
Cos'è \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ?
$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$
Differenziare ciascun valore:
$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$
$$f(h) = cos(h)$$
Il valore di \(h(x)\)
$$h(x) = x^3 $$
$$f '(h) = -sin(x)$$
$$h '(x) = 3x^2$$
Secondo la tabella sopra la derivata di \(cos(x)\)
$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$
$$= - 3x^2 peccato(x^3)$$
Allo stesso modo
$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$
$$= -peccato(u) 3x^2$$
Quindi
$$= -3x^2 peccato(x^3)$$
Per calcolare la derivata è necessario seguire una semplice procedura passo passo:
Ingresso:
Questo calcolatore derivate mostra un aiuto passo passo per trovare le derivate e la derivata della funzione. Segue le diverse regole di differenziazione e chiunque può gestire calcoli derivativi semplici e complessi con questo strumento di ricerca derivati. È di grande aiuto per scopi accademici e di apprendimento e supporta allo stesso modo studenti e professionisti. Inoltre, questo calcolatore differenziale può valutare le derivate in un dato punto, quando necessario.
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