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Calcolatore Derivate

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Un calcolo derivate online aiuta a trovare la derivata della funzione rispetto a una determinata variabile e ti mostra la differenziazione passo dopo passo. Per una migliore comprensione, puoi dare un'occhiata agli esempi forniti per differenziare la funzione. Puoi utilizzare questo calcolatore differenziale per semplificare la prima, la seconda, la terza o fino a 5 derivate. Senza dubbio, un risolutore di derivate online è il modo migliore per calcolare una derivata in qualsiasi momento e ti aiuta anche a risolvere le derivate parziali. Bene, questo contesto ti fornisce le regole della derivata, come trovare la derivata (passo dopo passo) e come usare una calcolatrice.

Cos'è il Derivato?

In matematica, la “derivata” misura la sensibilità alla variazione del valore di output rispetto a una variazione del valore di input, ma nel calcolo infinitesimale i derivati sono strumenti centrali. Esempio: Nel caso di un oggetto in movimento rispetto al tempo la derivata è la variazione di velocità in un certo tempo. In parole semplici, misura la velocità con cui un oggetto in movimento cambia posizione con l'avanzare del tempo. Pertanto, la derivata è il "tasso di variazione istantaneo" della variabile dipendente rispetto a quella della variabile indipendente. Il processo per trovare un derivato è noto come differenziazione. Di conseguenza, un calcolatore di differenziazione sarà di grande aiuto per la rapida identificazione dei derivati. Lo sapevate! Molti statistici hanno definito i derivati semplicemente con la seguente formula:
  • \(d/dx *f=f * (x)=limh→0 f (x+h) − f(x) / h\)
La derivata di una funzione f è rappresentata da d/dx* f. "d" indica l'operatore derivato e x è la variabile. Il calcolatore derivate ti consente di trovare i derivati senza alcun costo e senza sforzi manuali. Tuttavia, la derivata della “derivata di una funzione” è nota come derivata seconda e può essere calcolata con l'aiuto di un calcolatore di derivate seconda. ogni volta che devi gestire fino a 5 derivati insieme all'implicazione delle regole di differenziazione, prova semplicemente un cercatore di derivati per evitare il rischio di errori.

Regole Derivative:

Esistono alcune regole che possono essere utilizzate per scoprire i derivati. Queste regole vantaggiose ti aiutano a calcolare i derivati. Seguendoli puoi aggiungere sottrarre e capire come fare una derivata. Dai un'occhiata in basso per conoscerli:  
Funzioni Comuni Funzione Derivata
Costante c 0
Linea x 1
ax a
Quadrato x2 2x
Radice quadrata √x (½)x
Esponenziale ex ex
ax ln(a) ax
Logaritmi ln(x) 1/x
loga(x) 1 / (x ln(a))
Trigonometria (x è in radianti) sin(x) cos(x)
cos(x) −sin(x)
tan(x) sec2(x)
Trigonometria Inversa sin-1(x) 1/√(1−x2)
cos-1(x) −1/√(1−x2)
tan-1(x) 1/(1+x2)
 
Regole Funzione Derivata
Moltiplicazione per Costante cf cf’
Regola del Potere xn nxn−1
Regola della Somma f + g f’ + g’
Regola della Differenza f - g f’ − g’
Regola del Prodotto fg f g’ + f’ g
Regola del Quoziente f/g (f’ g − g’ f )/g2
Regola Reciproca 1/f −f’/f2
Regola di Derivazione (come "Composizione di Funzioni") f º g (f’ º g) × g’
Regola di Derivazione (usando ' ) f(g(x)) f’(g(x))g’(x)
Regola di Derivazione (usando \( \frac{dy}{dx}\)) \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

Come Trovare La Derivata (Esempi Risolti)?

Qui ti aiuteremo a risolvere problemi di derivazione secondo le regole di differenziazione sopra menzionate. Quindi iniziamo! Esempio: Qual è la derivata di \(cos (x)\)? Oltre ai calcoli manuali, puoi guardare la tabella sopra per trovare la derivata di \(cos(x)\) $$ \frac {d} {dx} cos (x) $$ Possiamo scrivere come: $$ = -peccato(x) $$ Quindi $$ cos(x)' = - peccato(x) $$

Regola del Potere:

Esempio: Cos'è \(\frac {d} {dx} x^2\) ? Usiamo la regola della potenza, dove \(n = 2\): $$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$ Dopo aver inserito \( n = 2\) nella formula della regola di potenza $$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$ $$ = 2x$$ \( \frac {2} {x} \) è anche \( 2x^{-1} \) $$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$ $$= 2 (-1) x^{-1-1}$$ COSÌ; $$= -2x^{-2}$$ $$=\frac {-2} {x^2}$$

Moltiplicazione per Costante:

Esempio: Cos'è \(\frac {d} {dx} 3x^4\) ? $$\frac {d} {dx} 3x^4 $$ Prendendo dalla regola del potere $$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$ $$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

Regola della Somma:

Secondo la regola della somma: La derivata di \(x + y = x' + y'\) Esempio: Qual è la derivata di \(x^3 + 13 x^2\)? Prendiamo ciascuna derivata separatamente dopo averla aggiunta. $$x^3 + 13 x^2$$ Utilizzando la regola del potere $$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$ Quindi $$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$

Regola della Differenza:

Secondo la regola della differenza: La derivata di \( x - y = x' - y'\) Esempio: Cos'è \(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\)? Prendiamo ciascuna derivata separatamente dopo averla aggiunta. Utilizzando la regola del potere $$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$ $$= 2a^{2-1} - 3 * 4a^{4-1}$$ Quindi $$= 2 anni - 12 anni ^ 3 $$

Somma, Differenza, Costante, Moltiplicazione e Regola Della Potenza:

Esempio: Cos'è \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) ? Utilizzando la regola del potere $$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$ $$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$ $$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1$$ Quindi $$= 9x^2 + 2x - 7$$

Regola del Prodotto:

Secondo la regola del prodotto: La derivata di \(xy = xy' + x'y\) Esempio: Qual è la derivata di \(sin(x)cos(x)\) ? Se inseriamo valori nella regola del prodotto: $$x = peccato$$ $$y = cos$$ Dopo aver letto la tabella sopra: $$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$ $$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$ COSÌ $$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . cos(z)$$ $$= - peccato^2 (z) + cos^2 (z)$$

Regola del Quoziente:

Secondo la regola del quoziente: $$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$ Esempio: Qual è la derivata di \( \frac {sin(z)} {z}\) ? $$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$ $$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$ Quindi $$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$

Regola Reciproca:

Secondo la regola della reciprocità: La derivata di  \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\) Esempio: Cos'è \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)? $$\frac {1} {w}$$ Utilizzando \(f(w)= w\) , possiamo vedere che \(f’(w) = 1\) $$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$ Quindi $$= \frac {-1} {w^2}$$

Regola di Derivazione:

Secondo la regola della catena: La derivazione di \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\) Esempio: Cos'è \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ? $$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$ Differenziare ciascun valore: $$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$ $$f(h) = cos(h)$$ Il valore di \(h(x)\) $$h(x) = x^3 $$ $$f '(h) = -sin(x)$$ $$h '(x) = 3x^2$$ Secondo la tabella sopra la derivata di \(cos(x)\) $$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$ $$= - 3x^2 peccato(x^3)$$ Allo stesso modo $$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$ $$= -peccato(u) 3x^2$$ Quindi $$= -3x^2 peccato(x^3)$$

Come Funziona Il Calcolo Derivata Online?

Per calcolare la derivata è necessario seguire una semplice procedura passo passo: Ingresso:
  • Prima di tutto, inserirai l'equazione con l'aiuto di funzioni di supporto come sqrt, log, sin, cos, tan, ecc. Puoi aiutarti a caricare l'equazione caricando gli esempi nel menu a discesa.
  • Verrà visualizzata in anteprima anche la tua equazione.
  • Ora seleziona la derivata rispetto a \(a, b, c, x, y, z o n\).
  • Seleziona il numero di volte da differenziare. Puoi selezionare fino a 5 volte
  • Premi il pulsante Calcola
Produzione:
  • Prima di tutto, mostrerà il tuo input
  • In secondo luogo, troverà la derivata di una funzione
  • In terzo luogo semplificherà la tua risposta
  • Ti mostrerà anche tutti i calcoli insieme alle regole di differenziazione applicate.
  • Il calcolatore di differenziazione aiuterà a differenziare la funzione per la derivata prima, seconda, terza, quarta e quinta.

Domande Frequenti:

Come si differenzia una funzione con due variabili?

Innanzitutto bisogna calcolare la derivata parziale di z rispetto a x. Tuttavia, subito dopo devi assumere nuovamente la derivata, rispetto a y. x dovrebbe rimanere costante. ora prestiamo attenzione al fenomeno della croce parziale come misura di come cambia la pendenza, con il cambiamento della variabile y. Per chiarimenti è possibile avvalersi dell'aiuto del calcolatore derivate prima risolvendo un problema di derivata.

Cosa ti dice la derivata 2a?

La derivata seconda misura la velocità con cui cambia la derivata prima. La derivata seconda dimostrerà l'aumento o la diminuzione della pendenza della linea tangente. Quindi, con il supporto di un calcolo derivate online doppia, è possibile monitorare il tasso di variazione della funzione originale.

L'ordine derivato è importante?

L'ordine di differenziazione o di derivazione non ha alcuna importanza. Puoi differenziare prima rispetto alla derivata seconda e poi rispetto alla derivata prima o viceversa. Per comodità, puoi utilizzare il calcolo derivata online seconda che calcola la prima, la seconda o fino a 5 differenziazioni passo dopo passo.

Come fai a sapere quando utilizzare la differenziazione logaritmica?

La differenziazione logaritmica può essere utilizzata per esprimere la forma \(y = f(x)g(x)\), una variabile elevata a potenza di una variabile. Non è possibile applicare la regola del potere e la regola esponenziale in una situazione del genere. Puoi provare un calcolatore di differenziazione logaritmica che aiuta a risolvere i tuoi problemi di differenziazione logaritmica passo dopo passo.

Cosa succede quando si calcola la derivata di una funzione?

Ogni volta che ci sarà una derivata di una funzione, ti ritroverai con un'altra funzione che fornirà la pendenza della funzione originale. Per la derivata di una funzione, deve esserci lo stesso limite da sinistra a destra affinché sia differenziabile in quel punto.

Concludendo:

Questo calcolatore derivate mostra un aiuto passo passo per trovare le derivate e la derivata della funzione. Segue le diverse regole di differenziazione e chiunque può gestire calcoli derivativi semplici e complessi con questo strumento di ricerca derivati. È di grande aiuto per scopi accademici e di apprendimento e supporta allo stesso modo studenti e professionisti. Inoltre, questo calcolatore differenziale può valutare le derivate in un dato punto, quando necessario. Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Pochodnych, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Derivace Kalkulačka, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De DerivadasКалькулятор Производных.
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