Calculadora De Derivada

Uma calculadora de derivada online ajuda a encontrar a derivada da função em relação a uma determinada variável e mostra a diferenciação passo a passo. Para melhor compreensão, você pode dar uma olhada nos exemplos dados para diferenciar a função. Você pode usar esta calculadora diferencial para simplificar a primeira, a segunda, a terceira ou até 5 derivadas.

Sem dúvida, um calcular derivada online é a melhor maneira de calcular uma derivada a qualquer momento e até ajuda você a resolver derivadas parciais. Bem, este contexto fornece as regras da derivada, como encontrar a derivada (passo a passo) e usando uma calculadora.

O que é derivado?

Em matemática, a “derivada” mede a sensibilidade à alteração do valor do produto em relação a uma alteração no valor do input, mas no cálculo, as derivadas são ferramentas centrais.

Exemplo:

No caso de um objeto em movimento em relação ao tempo, a derivada é a mudança na velocidade em um determinado tempo. Em palavras simples, mede a rapidez com que um objeto em movimento muda de posição à medida que o tempo avança. Portanto, a derivada é a “taxa de variação instantânea”, da variável dependente em relação à variável independente.

O processo de encontrar uma derivada é conhecido como diferenciação. Consequentemente, uma calculadora de Diferenciação será de grande ajuda para a rápida identificação de derivadas.

Você sabia!

Muitos estatísticos definiram derivadas simplesmente pela seguinte fórmula:

• \(d/dx *f=f * (x)=limh→0 f (x+h) − f(x) / h\)

A derivada de uma função f é representada por d/dx* f. “d” denota o operador derivado e x é a variável. A calculadora de derivativos permite encontrar derivadas sem nenhum custo e esforço manual. No entanto, a derivada da “derivada de uma função” é conhecida como segunda derivada e pode ser calculada com a ajuda de uma calculadora de segunda derivada. sempre que você tiver que lidar com até 5 derivadas junto com a implicação de regras de diferenciação, experimente um localizador de derivadas para evitar o risco de erros.

Regras Derivadas:

Existem certas regras que podem ser usadas para descobrir derivadas. Essas regras benéficas ajudam você a calcular as derivadas. Seguindo-os, você pode adicionar subtrair e entender como calcular uma derivada. Dê uma olhada abaixo para saber mais sobre eles:    

Como encontrar derivadas (exemplos resolvidos)?

Aqui vamos ajudá-lo a resolver problemas de derivadas de acordo com as regras de diferenciação mencionadas acima. Então vamos começar!

Exemplo:

Qual é a derivada de \(cos (x)\)?

Além dos cálculos manuais, você pode consultar a tabela acima para encontrar a derivada de \(cos(x)\)

$$ \frac {d} {dx} cos (x) $$

Podemos escrever como:

$$ = -sin(x) $$

Por isso

$$ cos(x)' = - sin(x) $$

Regra de potência:

Exemplo:

O que é \(\frac {d} {dx} x^2\) ?

Usamos a regra da potência, onde \(n = 2\):

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$

Depois de colocar \( n = 2\) na fórmula da regra da potência

$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$

$$ = 2x$$

\( \frac {2} {x} \) também é \( 2x^{-1} \)

$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$

$$= 2(-1)x^{-1-1}$$

Então;

$$= -2x^{-2}$$

$$=\frac {-2} {x^2}$$

Multiplicação por constante:

Exemplo:

O que é \(\frac {d} {dx} 3x^4\) ?

$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$

Tirando da regra do poder

$$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$

$$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

Regra da soma:

De acordo com a Regra da Soma: A derivada de \(x + y = x' + y'\)

Exemplo:

Qual é a derivada de \(x^3 + 13 x^2\)?

Pegamos cada derivada separadamente e depois adicionamos.

$$x^3 + 13x^2$$

Usando a regra de potência

$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$

Por isso

$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$

Regra de diferença:

De acordo com a regra da diferença: A derivada de \( x - y = x' - y'\)

Exemplo:

O que é \(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\)?

Pegamos cada derivada separadamente e depois adicionamos. Usando a regra de potência

$$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$

$$= 2 anos^{2-1} - 3 * 4 anos^{4-1}$$

Por isso

$$= 2 anos - 12 anos ^ 3 $$ ​

Soma, Diferença, Constante, Multiplicação e Regra da Potência:

Exemplo:

O que é \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) ?

Usando a regra da potência

$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$

$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$

$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1$$

Por isso

$$= 9x^2 + 2x - 7$$ ​

Regra do produto:

De acordo com a regra do produto: A derivada de \(xy = xy' + x'y\)

Exemplo:

Qual é a derivada de \(sin(x)cos(x)\) ?

Se colocarmos valores na Regra do Produto:

$$x = pecado$$

$$y = cos$$

Depois de ler a tabela acima:

$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$

$$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$

Então

$$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . cos(z)$$

$$= - sen^2 (z) + cos^2 (z)$$

Regra do quociente:

De acordo com a regra do quociente:

$$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$

Exemplo:

Qual é a derivada de \( \frac {sin(z)} {z}\) ?

$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$

$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$

Por isso

$$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$

Regra recíproca:

De acordo com a regra recíproca:

A derivada de  \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\)

Exemplo:

O que é \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)?

$$\frac {1} {w}$$

Usando \(f(w)= w\) , podemos ver que \(f’(w) = 1\)

$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$

Por isso

$$= \frac {-1} {w^2}$$

Regra da Cadeia:

De acordo com a Regra da Cadeia: A derivação de \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\)

Exemplo:

O que é \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ?

$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$

Diferencie cada valor:

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$

$$f(h) = cos(h)$$

O valor de \(h(x)\)

$$h(x) = x^3 $$

$$f '(h) = -sin(x)$$

$$h '(x) = 3x^2$$

De acordo com a tabela acima, a derivada de \(cos(x)\)

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$

$$= - 3x^2 sen(x^3)$$

De forma similar

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$

$$= -sin(u) 3x^2$$

Por isso

$$= -3x^2 sen(x^3)$$

Como funciona a calculadora de derivativos online?

Para calcular a derivada, você deve seguir um procedimento simples passo a passo:

Entrada:

• Em primeiro lugar, você inserirá a equação com a ajuda de funções de suporte como sqrt, log, sin, cos, tan, etc. você pode obter ajuda para carregar a equação carregando exemplos no menu suspenso. Ele também visualizará sua equação.
• Agora selecione a derivada em relação a \(a, b, c, x, y, z ou n\).
• Selecione o número de vezes para diferenciar. Você pode selecionar até 5 vezes
• Aperte o botão calcular

Saída:

• Em primeiro lugar, mostrará sua opinião
• Em segundo lugar, encontrará a derivada de uma função
• Em terceiro lugar, simplificará sua resposta
• Ele também mostrará todos os cálculos, juntamente com as regras de diferenciação aplicadas.
• A calculadora de diferenciação ajudará a diferenciar a função para primeira, segunda, terceira, quarta e quinta derivada.

Perguntas frequentes:

Como você diferencia uma função com duas variáveis?

Primeiro de tudo, você deve calcular a derivada parcial de z em relação a x. No entanto, a seguir você terá que assumir a derivada novamente, em relação a y. x deve permanecer constante. agora preste atenção ao fenômeno da parcial cruzada como uma medida de como a inclinação muda, com a mudança na variável y. Para esclarecimento, você pode obter ajuda da calculadora derivada primeira resolvendo um problema de derivada.

O que a segunda derivada lhe diz?

A segunda derivada mede a taxa na qual a primeira derivada muda. A segunda derivada demonstrará o aumento ou diminuição da inclinação da reta tangente. Conseqüentemente, com o apoio de uma calculadora derivada dupla, a taxa de variação da função original pode ser monitorada.

A ordem derivada importa?

A ordem de diferenciação ou derivada não importa em nada. Você pode derivar primeiro em relação à segunda derivada e depois em relação à primeira derivada ou vice-versa. Por conveniência, você pode usar a calculadora de derivadas gratuita de segunda que calcula a primeira, a segunda ou até 5 diferenciações passo a passo.

Como saber quando usar a diferenciação logarítmica?

A diferenciação logarítmica pode ser usada para expressar a forma \(y = f(x)g(x)\), uma variável elevada à potência de uma variável. Você não pode aplicar a regra da potência e a regra exponencial em tal situação. Você pode tentar uma calculadora de diferenciação logarítmica que ajuda a resolver seus problemas de diferenciação logarítmica passo a passo.

O que acontece quando você calcula a derivada de uma função?

Sempre que houver uma derivada de uma função, você terá outra função que fornecerá a inclinação da função original. Para a derivada de uma função, deve haver o mesmo limite da esquerda para a direita para que seja diferenciável naquele ponto.

Embrulhando-o:

Esta derivada calculadora demonstra uma ajuda passo a passo para encontrar as derivadas e a derivada da função. Ele segue as diferentes regras de diferenciação e qualquer pessoa pode lidar com calculadora derivada simples e complexos com este localizador de derivadas. É uma grande ajuda para fins acadêmicos e de aprendizagem e apoia igualmente estudantes e profissionais. Além disso, esta calculadora diferencial pode avaliar as derivadas em um determinado ponto, sempre que necessário.

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