Calculadora De Derivadas

Una calculadora de derivadas en línea ayuda a encontrar la derivada de la función con respecto a una variable dada y le muestra la diferenciación paso a paso. Para una mejor comprensión, puede consultar los ejemplos dados para diferenciar la función. Puede utilizar esta calculadora diferencial para simplificar la primera, segunda, tercera o hasta 5 derivadas.

Sin duda, un calculador de derivadas en línea es la mejor manera de obtener una derivada en cualquier punto e incluso le ayuda a calculadora de derivadas parciales. Bueno, este contexto te proporciona las reglas de la derivada, cómo encontrar la derivada (paso a paso) y cómo usar una calculadora.

¿Qué es el derivado?

En matemáticas, la “derivada” mide la sensibilidad al cambio del valor de salida con respecto a un cambio en el valor de entrada, pero en cálculo, las derivadas son herramientas centrales.

Ejemplo:

En el caso de un objeto en movimiento con respecto al tiempo la derivada es el cambio de velocidad en un tiempo determinado. En palabras simples, mide la rapidez con la que un objeto en movimiento cambia de posición a medida que avanza el tiempo. Por tanto, la derivada es la "tasa de cambio instantánea" de la variable dependiente a la de la variable independiente.

El proceso de encontrar una derivada se conoce como diferenciación. En consecuencia, una calculadora de Diferenciación será de gran ayuda para la rápida identificación de derivadas.

¡Sabías!

Muchos estadísticos han definido las derivadas simplemente mediante la siguiente fórmula:

• \(d/dx *f=f * (x)=limh→0 f (x+h) − f(x) / h\)

La derivada de una función f está representada por d/dx* f. "d" indica el operador derivativo y x es la variable. La calculadora de derivadas le permite encontrar derivados sin ningún costo ni esfuerzo manual. Sin embargo, la derivada de la “derivada de una función” se conoce como segunda derivada y se puede calcular con la ayuda de una derivadas calculadora segunda. Siempre que tenga que manejar hasta 5 derivadas junto con las implicaciones de las reglas de diferenciación, simplemente pruebe un buscador de derivadas para evitar el riesgo de errores.

Reglas derivadas:

Existen ciertas reglas que se pueden utilizar para descubrir derivados. Estas reglas beneficiosas le ayudarán a calcular las derivadas. Siguiéndolos, podrás sumar restar y entender cómo tomar una derivada. Eche un vistazo a continuación para conocerlos:  

Common Functions	Function	Derivative
Constant	c	0
Line	x	1
	ax	a
Square	x2	2x
Square Root	√x	(½)x-½
Exponential	ex	ex
	ax	ln(a) ax
Logarithms	ln(x)	1/x
	loga(x)	1 / (x ln(a))
Trigonometry (x is in radians)	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	−sin(x)
	tan(x)	sec2(x)
Inverse Trigonometry	sin-1(x)	1/√(1−x2)
	cos-1(x)	−1/√(1−x2)
	tan-1(x)	1/(1+x2)

¿Cómo encontrar la derivada (ejemplos resueltos)?

Aquí le ayudaremos a resolver problemas derivados de acuerdo con las reglas de diferenciación mencionadas anteriormente. Entonces, ¡comencemos!

Ejemplo:

¿Cuál es la derivada de \(cos (x)\)?

Además de los cálculos manuales, puedes consultar la tabla anterior para encontrar la derivada de \(cos(x)\)

$$ \frac {d} {dx} porque (x) $$

Podemos escribir como:

$$ = -pecado(x) $$

Por eso

$$ porque(x)' = - pecado(x) $$

Regla de poder:

Ejemplo:

¿Qué es \(\frac {d} {dx} x^2\)?

Usamos la regla de potencia, donde \(n = 2\):

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$

Después de poner \( n = 2\) en la fórmula de la regla de potencia

$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$

$$ = 2x$$

\( \frac {2} {x} \) también es \( 2x^{-1} \)

$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$

$$= 2 (-1) x^{-1-1}$$

Entonces;

$$= -2x^{-2}$$

$$=\frac {-2} {x^2}$$

Multiplicación por constante:

Ejemplo:

¿Qué es \(\frac {d} {dx} 3x^4\)?

$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$

Tomando de la regla del poder

$$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$

$$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

Regla de suma:

Según la regla de la suma: La derivada de \(x + y = x' + y'\)

Ejemplo:

¿Cuál es la derivada de \(x^3 + 13 x^2\)?

Tomamos cada derivada por separado y luego las sumamos.

$$x^3 + 13x^2$$

Usando la regla del poder

$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$

Por eso

$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x$$

Regla de diferencia:

Según la regla de diferencia: La derivada de \( x - y = x' - y'\)

Ejemplo:

¿Qué es \(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\)?

Tomamos cada derivada por separado y luego las sumamos. Usando la regla de poder

$$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$

$$= 2 años^{2-1} - 3 * 4 años^{4-1}$$

Por eso

$$= 2 años - 12 años^3 $$

Regla de suma, diferencia, constante, multiplicación y potencia:

Ejemplo:

¿Qué es \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\)?

Usando la regla del poder

$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$

$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$

$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1$$

Por eso

$$= 9x^2 + 2x - 7$$

Regla del producto:

Según la regla del producto: La derivada de \(xy = xy' + x'y\)

Ejemplo:

¿Cuál es la derivada de \(sin(x)cos(x)\)?

Si ponemos valores en la Regla del Producto:

$$x = pecado$$

$$y = porque$$

Después de leer la tabla anterior:

$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$

$$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$

Entonces

$$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . porque(z)$$

$$= - pecado^2 (z) + cos^2 (z)$$

Regla del cociente:

Según la regla del cociente:

$$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$

Ejemplo:

¿Cuál es la derivada de \( \frac {sin(z)} {z}\) ?

$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$

$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$

Por eso

$$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$

Regla recíproca:

Según la regla recíproca: La derivada de  \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\)

Ejemplo:

¿Qué es \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)?

$$\frac {1} {w}$$

Al usar \(f(w)= w\) , podemos ver que \(f’(w) = 1\)

$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$

Por eso

$$= \frac {-1} {w^2}$$

Cadena de reglas:

Según la regla de la cadena: La derivación de \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\)

Ejemplo:

¿Qué es \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ?

$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$

Diferenciar cada valor:

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$

$$f(h) = porque(h)$$

El valor de \(h(x)\)

$$h(x) = x^3 $$

$$f '(h) = -sin(x)$$

$$h '(x) = 3x^2$$

Según la tabla anterior, la derivada de \(cos(x)\)

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$

$$= - 3x^2 pecado(x^3)$$

Similarmente

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$

$$= -sin(u) 3x^2$$

Por eso

$$= -3x^2 pecado(x^3)$$

¿Cómo funciona la calculo de derivadas en línea?

Para calcular la derivada hay que seguir un sencillo procedimiento paso a paso:

Aporte:

• En primer lugar, ingresará la ecuación con la ayuda de funciones de soporte como sqrt, log, sin, cos, tan, etc. Puede obtener ayuda para cargar la ecuación cargando ejemplos en el menú desplegable. También obtendrá una vista previa de su ecuación.
• Ahora seleccione la derivada con respecto a \(a, b, c, x, y, z o n\).
• Selecciona el número de veces a diferenciar. Puedes seleccionar hasta 5 veces
• Pulsa el botón calcular

Producción:

• En primer lugar, mostrará su entrada.
• En segundo lugar, encontrará la derivada de una función.
• En tercer lugar, simplificará tu respuesta.
• También le mostrará todos los cálculos junto con las reglas de diferenciación aplicadas.
• La calculadora de diferenciación ayudará a diferenciar la función para la primera, segunda, tercera, cuarta y quinta derivada.

Preguntas frecuentes:

¿Cómo se diferencia una función con dos variables?

En primer lugar, hay que tomar la derivada parcial de z con respecto a x. Sin embargo, a continuación hay que asumir nuevamente la derivada, con respecto a y. x debe permanecer constante. Ahora preste atención al fenómeno del parcial cruzado como medida de en qué forma cambia la pendiente con el cambio en la variable y. Para mayor claridad, puedes recurrir a la calculadora derivadas para resolver un problema de derivada.

¿Qué te dice la segunda derivada?

La segunda derivada mide la tasa a la que cambia la primera derivada. La segunda derivada demostrará el aumento o disminución de la pendiente de la recta tangente. Por lo tanto, con el apoyo de una calcular derivadas de doble , se puede monitorear la tasa de cambio de la función original.

¿Importa el orden de las derivadas?

El orden de diferenciación o derivada no importa en absoluto. Se puede derivar primero con respecto a la segunda derivada y luego con respecto a la primera derivada o viceversa. Para mayor comodidad, puede utilizar la calculadora derivadas gratuita de segunda que calcula la primera, la segunda o hasta cinco derivaciones paso a paso.

¿Cómo saber cuándo utilizar la diferenciación logarítmica?

La diferenciación logarítmica se puede utilizar para expresar la forma \(y = f(x)g(x)\), una variable elevada a la potencia de una variable. No puedes aplicar la regla de la potencia y la regla exponencial en tal situación. Puedes probar una calculadora de diferenciación logarítmica que te ayudará a resolver tus problemas de diferenciación logarítmica paso a paso.

¿Qué sucede cuando se toma la derivada de una función?

Siempre que haya una derivada de una función, terminarás con otra función que proporcionará la pendiente de la función original. Para la derivada de una función, debe existir el mismo límite de izquierda a derecha para que sea derivable en ese punto.

Envolviendolo:

Esta calculadora de derivadas demuestra una ayuda paso a paso para encontrar las derivadas y la derivada de la función. Sigue las diferentes reglas de diferenciación y cualquiera puede realizar cálculos de derivadas simples y complejos con este buscador de derivadas. Es de gran ayuda para fines académicos y de aprendizaje y apoya tanto a estudiantes como a profesionales por igual. Además, esta calculadora diferencial puede evaluar las derivadas en el punto dado, siempre que sea necesario.

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