Derivace Kalkulačka

Online derivace kalkulačka pomáhá najít derivaci funkce s ohledem na danou proměnnou a ukazuje vám derivaci krok za krokem. Pro lepší pochopení se můžete podívat na uvedené příklady, abyste funkci odlišili. Tuto diferenciální kalkulačku můžete použít ke zjednodušení první, druhé, třetí nebo až 5 derivací.

Není pochyb o tom, že online řešič derivací je nejlepší způsob, jak vzít derivaci v jakémkoli bodě, a dokonce vám pomůže vyřešit parciální derivace. Tento kontext vám poskytuje pravidla pro odvození, jak najít derivaci (krok za krokem) a pomocí kalkulačky.

Co je Derivát?

V matematice „derivát“ měří citlivost na změnu výstupní hodnoty s ohledem na změnu vstupní hodnoty, ale v kalkulu jsou derivace ústředními nástroji.

Příklad:

V případě pohybujícího se objektu vzhledem k času je derivací změna rychlosti v určitém čase. Jednoduše řečeno, měří, jak rychle pohybující se objekt mění svou polohu s postupem času. Proto je derivace “okamžitou rychlostí změny” v závislé proměnné k rychlosti nezávislé proměnné.

Proces hledání derivátu je známý jako diferenciace. Díky tomu bude Diferenciační kalkulačka velkým pomocníkem pro rychlou identifikaci derivátů.

Věděl jsi!

Mnoho statistiků definovalo deriváty jednoduše podle následujícího vzorce:

• \(d/dx *f=f * (x)=limh→0 f (x+h) − f(x) / h\)

Derivace funkce f je reprezentována d/dx* f. „d“ označuje derivační operátor a x je proměnná. Derivátová kalkulačka vám umožní najít derivát bez jakýchkoli nákladů a ručního úsilí. Nicméně derivace „derivace funkce“ je známá jako druhá derivace a lze ji vypočítat pomocí druhé derivační kalkulačky. kdykoli budete muset zpracovat až 5 derivátů spolu s implikací pravidel diferenciace, vyzkoušejte vyhledávač derivátů, abyste se vyhnuli riziku chyb.

Pravidla Odvození:

Existují určitá pravidla, která lze použít ke zjištění derivátů. Tato užitečná pravidla vám pomohou vypracovat deriváty. Jejich dodržováním můžete sčítat odečítání a pochopit, jak vzít derivaci. Podívejte se níže a dozvíte se o nich:

Common Functions	Function	Derivative
Constant	c	0
Line	x	1
	ax	a
Square	x2	2x
Square Root	√x	(½)x-½
Exponential	ex	ex
	ax	ln(a) ax
Logarithms	ln(x)	1/x
	loga(x)	1 / (x ln(a))
Trigonometry (x is in radians)	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	−sin(x)
	tan(x)	sec2(x)
Inverse Trigonometry	sin-1(x)	1/√(1−x2)
	cos-1(x)	−1/√(1−x2)
	tan-1(x)	1/(1+x2)

Jak Najít Derivát (Vyřešené Příklady)?

Zde vám pomůžeme řešit derivační problémy podle výše uvedených pravidel diferenciace. Takže, začněme!

Příklad:

Jaká je derivace \(cos (x)\)?

Kromě ručních výpočtů se můžete podívat do výše uvedené tabulky a najít derivaci \(cos(x)\)

$$ \frac {d} {dx} cos (x) $$

Můžeme psát jako:

$$ = -sin(x) $$

Proto

$$ cos(x)' = - sin(x) $$

Pravid lo Výkonu:

Příklad:

Co je \(\frac {d} {dx} x^2\) ?

Používáme mocninné pravidlo, kde \(n = 2\):

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$

Po vložení \( n = 2\) do vzorce mocninného pravidla

$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$

$$ = 2x $$

\( \frac {2} {x} \) je také \( 2x^{-1} \)

$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$

$$= 2 (-1) x^{-1-1}$$

Tak;

$$= -2x^{-2}$$

$$=\frac {-2} {x^2}$$

Násobení Konstantou:

Příklad:

Co je \(\frac {d} {dx} 3x^4\) ?

$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$

Přebírání z pravidla moci $$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$ $$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$

Pravidlo Součtu:

Podle pravidla součtu:

Derivace \(x + y = x' + y'\)

Příklad:

Co je derivace \(x^3 + 13 x^2\)?

Vezmeme každou derivaci zvlášť a poté je přidáme.

$$x^3 + 13 x^2$$

Pomocí pravidla moci

$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$

Proto

$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x $$

Rozdílové Pravidlo:

Podle pravidla rozdílu:

Derivace \( x - y = x' - y'\)

Příklad:

Co je \(\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4)\)?

Vezmeme každou derivaci zvlášť a poté je přidáme. Pomocí pravidla napájení

$$\frac {d} {dy} (y^2 - 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 - \frac {d} {dy} 3y^4$$

$$= 2 roky^{2-1} - 3 * 4 roky^{4-1}$$

Proto

$$= 2 roky – 12 let^3 $$

Pravidlo Součtu, Rozdílu, Konstanty, Násobení a Mocniny:

Příklad:

Co je \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) ?

Pomocí pravidla moci

$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$

$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 - \frac {d} {dx} 7x$$

$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} - 7 * 1 $$

Proto

$$= 9x^2 + 2x - 7 $$

Produktové Pravidlo:

Podle produktového pravidla:

Derivace \(xy = xy' + x'y\)

Příklad: Jaká je derivace \(sin(x)cos(x)\) ?

Pokud vložíme hodnoty do pravidla produktu:

$$x = hřích $$

$$y = cos$$

Po přečtení výše uvedené tabulky:

$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$

$$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$

Tak

$$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . cos(z)$$

$$= - sin^2 (z) + cos^2 (z) $$

Pravidlo Podílu:

Podle podílového pravidla:

$$(\frac {x} {y} )' = \frac {xy' - x'y} {y^2}$$

Příklad:

Jaká je derivace \( \frac {sin(z)} {z}\) ?

$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$

$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) - sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$

Proto

$$= \frac {zcos(z) - sin(z) } {z^2}$$

Reciproční Pravidlo:

Podle recipročního pravidla: Derivace  \(\frac {1} {w} = \frac {-fw'} {w^2}\)

Příklad:

Co je \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)?

$$\frac {1} {w}$$

Pomocí \(f(w)= w\) , můžeme vidět, že \(f’(w) = 1\)

$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$

Proto

$$= \frac {-1} {w^2}$$

Řetězové Pravidlo:

Podle pravidla řetězce:

Odvození \(f(g(x)) = f '(g(x))g'(x)\)

Příklad:

Co je \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ?

$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$

Rozlišujte jednotlivé hodnoty:

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$

$$f(h) = cos(h)$$

Hodnota \(h(x)\)

$$h(x) = x^3 $$

$$f '(h) = -sin(x)$$

$$h '(x) = 3x^2$$

Podle výše uvedené tabulky derivace \(cos(x)\)

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$

$$= - 3x^2 sin(x^3)$$

Podobně

$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$

$$= -sin(u) 3x^2$$

Proto

$$= -3x^2 sin(x^3)$$

Jak Funguje Online Derivace Kalkulačka?

Chcete-li vypočítat derivaci, musíte postupovat podle jednoduchého postupu krok za krokem:

Vstup:

• Nejprve rovnici zadáte pomocí podpůrných funkcí jako sqrt, log, sin, cos, tan atd. Pro nahrání rovnice si můžete pomoci načtením příkladů v rozbalovací nabídce. Zobrazí také náhled vaší rovnice.
• Nyní vyberte derivaci s ohledem na \(a, b, c, x, y, z nebo n\).
• Vyberte, kolikrát chcete rozlišit. Můžete vybrat až 5krát
• Stiskněte tlačítko vypočítat

Výstup:

• Nejprve se zobrazí váš vstup
• Za druhé, najde derivaci funkce
• Za třetí to zjednoduší vaši odpověď
• Ukáže vám také celé výpočty spolu s použitými pravidly diferenciace.
• Diferenciační kalkulačka pomůže derivovat funkci buď pro první, druhou, třetí, čtvrtou a pátou derivaci.

Nejčastější Dotazy:

Jak odlišíte funkci se dvěma proměnnými?

Nejprve musíte vzít parciální derivaci z vzhledem k x. Hned potom však musíte znovu předpokládat derivaci s ohledem na y. x by mělo zůstat konstantní. nyní věnujte pozornost jevu křížového parciálního jako měřítka toho, jakým způsobem se mění sklon se změnou proměnné y. Pro objasnění můžete využít pomoc první derivační při řešení kalkulačka derivací problému.

Co vám říká 2. derivace?

Druhá derivace měří rychlost, kterou se mění první derivace. Druhá derivace bude demonstrovat zvýšení nebo snížení sklonu tečny. S podporou kalkulátoru s dvojitou derivací lze tedy sledovat rychlost změny původní funkce.

Záleží na pořadí derivátů?

Na pořadí diferenciace nebo derivace vůbec nezáleží. Nejprve můžete derivovat s ohledem na druhou derivaci a poté s ohledem na první derivaci nebo naopak. Pro pohodlí můžete použít bezplatnou derivační kalkulačka druhé, která krok za krokem vypočítá první, druhou nebo až 5 derivací.

Jak víte, kdy použít logaritmické derivování?

Logaritmickou derivaci lze použít k vyjádření tvaru \(y = f(x)g(x)\), proměnné k mocnině proměnné. V takové situaci nemůžete použít mocenské pravidlo a exponenciální pravidlo. Můžete vyzkoušet logaritmickou derivační kalkulačku, která vám pomůže vyřešit vaše problémy s logaritmickou derivací postupně.

Co se stane, když vezmete derivaci funkce?

Kdykoli bude existovat derivace funkce, skončíte s jinou funkcí, která poskytne sklon původní funkce. Pro derivaci funkce musí existovat stejná limita zleva doprava, aby byla v tomto bodě diferencovatelná.

Zabalit to:

Tato derivace kalkulačka ukazuje krok za krokem pomoc při hledání derivací a derivací funkce. Dodržuje různá pravidla diferenciace a každý zvládne jednoduché i složité výpočty derivací s tímto vyhledávačem derivací. Je to skvělá pomůcka pro akademické a vzdělávací účely a podporuje stejně studenty i profesionály. Tato diferenciální kalkulačka navíc dokáže vyhodnotit derivace v daném bodě, kdykoli je to potřeba.  

Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Pochodnych, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate, Калькулятор Производных.