Adblocker Detected
We always struggled to serve you with the best online calculations, thus, there's a humble request to either disable the AD blocker or go with premium plans to use the AD-Free version for calculators.
Disable your Adblocker and refresh your web page 😊
Online derivace kalkulačka pomáhá najít derivaci funkce s ohledem na danou proměnnou a ukazuje vám derivaci krok za krokem. Pro lepší pochopení se můžete podívat na uvedené příklady, abyste funkci odlišili. Tuto diferenciální kalkulačku můžete použít ke zjednodušení první, druhé, třetí nebo až 5 derivací.
Není pochyb o tom, že online řešič derivací je nejlepší způsob, jak vzít derivaci v jakémkoli bodě, a dokonce vám pomůže vyřešit parciální derivace. Tento kontext vám poskytuje pravidla pro odvození, jak najít derivaci (krok za krokem) a pomocí kalkulačky.
V matematice „derivát“ měří citlivost na změnu výstupní hodnoty s ohledem na změnu vstupní hodnoty, ale v kalkulu jsou derivace ústředními nástroji.
Příklad:
V případě pohybujícího se objektu vzhledem k času je derivací změna rychlosti v určitém čase. Jednoduše řečeno, měří, jak rychle pohybující se objekt mění svou polohu s postupem času. Proto je derivace “okamžitou rychlostí změny” v závislé proměnné k rychlosti nezávislé proměnné.
Proces hledání derivátu je známý jako diferenciace. Díky tomu bude Diferenciační kalkulačka velkým pomocníkem pro rychlou identifikaci derivátů.
Věděl jsi!
Mnoho statistiků definovalo deriváty jednoduše podle následujícího vzorce:
Derivace funkce f je reprezentována d/dx* f. „d“ označuje derivační operátor a x je proměnná. Derivátová kalkulačka vám umožní najít derivát bez jakýchkoli nákladů a ručního úsilí. Nicméně derivace „derivace funkce“ je známá jako druhá derivace a lze ji vypočítat pomocí druhé derivační kalkulačky. kdykoli budete muset zpracovat až 5 derivátů spolu s implikací pravidel diferenciace, vyzkoušejte vyhledávač derivátů, abyste se vyhnuli riziku chyb.
Existují určitá pravidla, která lze použít ke zjištění derivátů. Tato užitečná pravidla vám pomohou vypracovat deriváty. Jejich dodržováním můžete sčítat odečítání a pochopit, jak vzít derivaci. Podívejte se níže a dozvíte se o nich:
Common Functions | Function | Derivative |
---|---|---|
Constant | c | 0 |
Line | x | 1 |
ax | a | |
Square | x2 | 2x |
Square Root | √x | (½)x-½ |
Exponential | ex | ex |
ax | ln(a) ax | |
Logarithms | ln(x) | 1/x |
loga(x) | 1 / (x ln(a)) | |
Trigonometry (x is in radians) | sin(x) | cos(x) |
cos(x) | −sin(x) | |
tan(x) | sec2(x) | |
Inverse Trigonometry | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
cos-1(x) | −1/√(1−x2) | |
tan-1(x) | 1/(1+x2) |
Rules | Function | Derivative |
---|---|---|
Multiplication by constant | cf | cf’ |
Power Rule | xn | nxn−1 |
Sum Rule | f + g | f’ + g’ |
Difference Rule | f – g | f’ − g’ |
Product Rule | fg | f g’ + f’ g |
Quotient Rule | f/g | (f’ g − g’ f )/g2 |
Reciprocal Rule | 1/f | −f’/f2 |
Chain Rule (as “Composition of Functions”) |
f º g | (f’ º g) × g’ |
Chain Rule (using ’ ) |
f(g(x)) | f’(g(x))g’(x) |
Chain Rule (using \( \frac{dy}{dx}\)) |
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\) |
Zde vám pomůžeme řešit derivační problémy podle výše uvedených pravidel diferenciace. Takže, začněme!
Příklad:
Jaká je derivace \(cos (x)\)?
Kromě ručních výpočtů se můžete podívat do výše uvedené tabulky a najít derivaci \(cos(x)\)
$$ \frac {d} {dx} cos (x) $$
Můžeme psát jako:
$$ = -sin(x) $$
Proto
$$ cos(x)’ = – sin(x) $$
Příklad:
Co je \(\frac {d} {dx} x^2\) ?
Používáme mocninné pravidlo, kde \(n = 2\):
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1}$$
Po vložení \( n = 2\) do vzorce mocninného pravidla
$$ \frac {d} {dx} x^2 = 2x^{2-1}$$
$$ = 2x $$
\( \frac {2} {x} \) je také \( 2x^{-1} \)
$$\frac {d} {dx} 2x^{-1} = 2\frac {d} {dx} x^{-1}$$
$$= 2 (-1) x^{-1-1}$$
Tak;
$$= -2x^{-2}$$
$$=\frac {-2} {x^2}$$
Příklad:
Co je \(\frac {d} {dx} 3x^4\) ?
$$\frac {d} {dx} 3x^4 $$
Přebírání z pravidla moci
$$\frac {d} {dx} x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3 $$
$$ \frac {d} {dx} 3x^4 = 3\frac {d} {dx} x^4 = 3 * 4x^3 = 12x^3$$
Podle pravidla součtu:
Derivace \(x + y = x’ + y’\)
Příklad:
Co je derivace \(x^3 + 13 x^2\)?
Vezmeme každou derivaci zvlášť a poté je přidáme.
$$x^3 + 13 x^2$$
Pomocí pravidla moci
$$\frac {d} {dx} (x^3 = 13x^2) = \frac {d} {dx} x^3 + \frac {d} {dx} 13x^2$$
Proto
$$= 3x^{3-1} + 13 * 2x^{2-1} = 3x^2 + 26x $$
Podle pravidla rozdílu:
Derivace \( x – y = x’ – y’\)
Příklad:
Co je \(\frac {d} {dy} (y^2 – 3y^4)\)?
Vezmeme každou derivaci zvlášť a poté je přidáme.
Pomocí pravidla napájení
$$\frac {d} {dy} (y^2 – 3y^4) = \frac {d} {dy} y^2 – \frac {d} {dy} 3y^4$$
$$= 2 roky^{2-1} – 3 * 4 roky^{4-1}$$
Proto
$$= 2 roky – 12 let^3 $$
Příklad:
Co je \(\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)\) ?
Pomocí pravidla moci
$$\frac {d} {dx} (3x^3 + x^2 -7x)$$
$$= \frac {d} {dx} 3x^3 + \frac {d} {dx} x^2 – \frac {d} {dx} 7x$$
$$= 3 * 3x^{2-1} + 2x^{2-1} – 7 * 1 $$
Proto
$$= 9x^2 + 2x – 7 $$
Podle produktového pravidla:
Derivace \(xy = xy’ + x’y\)
Příklad:
Jaká je derivace \(sin(x)cos(x)\) ?
Pokud vložíme hodnoty do pravidla produktu:
$$x = hřích $$
$$y = cos$$
Po přečtení výše uvedené tabulky:
$$\frac {d} {dz} (sin(z) cos(z))$$
$$= sin(z) \frac {d} {dz} cos(z) + cos(z) \frac {d} {dz} sin(z)$$
Tak
$$= sin(z) (- sin(z)) + cos(z) . cos(z)$$
$$= – sin^2 (z) + cos^2 (z) $$
Podle podílového pravidla:
$$(\frac {x} {y} )’ = \frac {xy’ – x’y} {y^2}$$
Příklad:
Jaká je derivace \( \frac {sin(z)} {z}\) ?
$$\frac {d} {dz} (\frac {sin(z)} {z})$$
$$= \frac {z \frac {d} {dz} (sin(z)) – sin(z) \frac {d} {dz} z} {z^2}$$
Proto
$$= \frac {zcos(z) – sin(z) } {z^2}$$
Podle recipročního pravidla:
Derivace \(\frac {1} {w} = \frac {-fw’} {w^2}\)
Příklad:
Co je \( \frac {d} {dw} (\frac {1} {w})\)?
$$\frac {1} {w}$$
Pomocí \(f(w)= w\) , můžeme vidět, že \(f’(w) = 1\)
$$\frac {d} {dw} (\frac {1} {w})$$
Proto
$$= \frac {-1} {w^2}$$
Podle pravidla řetězce:
Odvození \(f(g(x)) = f ‘(g(x))g'(x)\)
Příklad:
Co je \(\frac {d} {dx} (cos(x^3))\) ?
$$\frac {dy} {dx} = \frac {dy} {du} . \frac {du} {dx}$$
Rozlišujte jednotlivé hodnoty:
$$\frac {d} {dx} (cos(x^3))$$
$$f(h) = cos(h)$$
Hodnota \(h(x)\)
$$h(x) = x^3 $$
$$f ‘(h) = -sin(x)$$
$$h ‘(x) = 3x^2$$
Podle výše uvedené tabulky derivace \(cos(x)\)
$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = -sin(h(x))(3x^2)$$
$$= – 3x^2 sin(x^3)$$
Podobně
$$\frac {d} {dx} (cos(x^3)) = \frac {d} {du} cos(u) \frac {d} {x} x^3$$
$$= -sin(u) 3x^2$$
Proto
$$= -3x^2 sin(x^3)$$
Chcete-li vypočítat derivaci, musíte postupovat podle jednoduchého postupu krok za krokem:
Vstup:
Výstup:
Nejprve musíte vzít parciální derivaci z vzhledem k x. Hned potom však musíte znovu předpokládat derivaci s ohledem na y. x by mělo zůstat konstantní. nyní věnujte pozornost jevu křížového parciálního jako měřítka toho, jakým způsobem se mění sklon se změnou proměnné y. Pro objasnění můžete využít pomoc první derivační při řešení kalkulačka derivací problému.
Druhá derivace měří rychlost, kterou se mění první derivace. Druhá derivace bude demonstrovat zvýšení nebo snížení sklonu tečny. S podporou kalkulátoru s dvojitou derivací lze tedy sledovat rychlost změny původní funkce.
Na pořadí diferenciace nebo derivace vůbec nezáleží. Nejprve můžete derivovat s ohledem na druhou derivaci a poté s ohledem na první derivaci nebo naopak. Pro pohodlí můžete použít bezplatnou derivační kalkulačka druhé, která krok za krokem vypočítá první, druhou nebo až 5 derivací.
Logaritmickou derivaci lze použít k vyjádření tvaru \(y = f(x)g(x)\), proměnné k mocnině proměnné. V takové situaci nemůžete použít mocenské pravidlo a exponenciální pravidlo. Můžete vyzkoušet logaritmickou derivační kalkulačku, která vám pomůže vyřešit vaše problémy s logaritmickou derivací postupně.
Kdykoli bude existovat derivace funkce, skončíte s jinou funkcí, která poskytne sklon původní funkce. Pro derivaci funkce musí existovat stejná limita zleva doprava, aby byla v tomto bodě diferencovatelná.
Tato derivace kalkulačka ukazuje krok za krokem pomoc při hledání derivací a derivací funkce. Dodržuje různá pravidla diferenciace a každý zvládne jednoduché i složité výpočty derivací s tímto vyhledávačem derivací. Je to skvělá pomůcka pro akademické a vzdělávací účely a podporuje stejně studenty i profesionály. Tato diferenciální kalkulačka navíc dokáže vyhodnotit derivace v daném bodě, kdykoli je to potřeba.
Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Pochodnych, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate, Калькулятор Производных.