Derivace Kalkulačka

Společné funkce	Funkce	Derivát
Konstantní	c	0
Čára	x	1
	ax	a
Náměstí	x2	2x
Odmocnina	√x	(½)x-½
Exponenciální	ex	ex
	ax	ln(a) ax
Logaritmy	ln(x)	1/x
	loga(x)	1 / (x ln(a))
Trigonometrie (x je v radiánech)	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	−sin(x)
	tan(x)	sec2(x)
Inverzní trigonometrie	sin-1(x)	1/√(1−x2)
	cos-1(x)	−1/√(1−x2)
	tan-1(x)	1/(1+x2)

 

Pravidla	Funkce	Derivát
Násobení konstantou	cf	cf’
Pravidlo napájení	xn	nxn−1
Pravidlo součtu	f + g	f’ + g’
Pravidlo rozdílu	f – g	f’ − g’
Pravidlo produktu	fg	f g’ + f’ g
Pravidlo kvocientu	f/g	(f’ g − g’ f )/g2
Reciproční pravidlo	1/f	−f’/f2
Řetězové pravidlo (jako „Složení funkcí“)	f º g	(f’ º g) × g’
Řetězové pravidlo (použitím ‘ )	f(g(x))	f’(g(x))g’(x)
Řetězové pravidlo (pomocí \ (\ frac {dy} {dx} \))	\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}\)

Jak najít derivát (vyřešené příklady)?

Zde vám pomůžeme vyřešit derivační kalkulačka problémy podle výše uvedených diferenciačních pravidel. Pojďme tedy začít!

Příklad:

Jaká je derivace \ (cos (x) \)?

Kromě ručních výpočtů se můžete podívat na výše uvedenou tabulku a najít derivaci \ (cos (x) \)

$$ \ frac {d} {dx} cos (x) $$

Můžeme psát jako:

$$ = -sin (x) $$

Proto

$$ cos (x) ‘= – sin (x) $$

Pravidlo napájení:

Příklad:

Co je \ (\ frac {d} {dx} x ^ 2 \)?

Používáme Power Rule, kde \ (n = 2 \):

$$ \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$

Po vložení \ (n = 2 \) do vzorce pravidla napájení

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$

$$ = 2x $$

\ (\ frac {2} {x} \) je také \ (2x ^ {- 1} \)

$$ \ frac {d} {dx} 2x ^ {- 1} = 2 \ frac {d} {dx} x ^ {- 1} $$

$$ = 2 (-1) x ^ {- 1-1} $$

Tak;

$$ = -2x ^ {- 2} $$

$$ = \ frac {-2} {x ^ 2} $$

Násobení konstantou:

Příklad:

Co je \ (\ frac {d} {dx} 3x ^ 4 \)?

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$

Převzetí pravidla moci

$$ \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$

$$ \ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 \ frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$

Pravidlo součtu:

Podle pravidla součtu:

Derivace \ (x + y = x ‘+ y’ \)

Příklad:

Co je derivát \ (x ^ 3 + 13 x ^ 2 \)?

Po jejich přidání vezmeme každou derivaci zvlášť.

$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$

Pomocí pravidla napájení

$$ \ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = \ frac {d} {dx} x ^ 3 + \ frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$

Proto

$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$

Pravidlo rozdílu:

Podle rozdílového pravidla:

Derivace \ (x – y = x ‘- y’ \)

Příklad:

Co je \ (\ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) \)?

Po jejich přidání vezmeme každou derivaci zvlášť.

Pomocí pravidla napájení

$$ \ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) = \ frac {d} {dy} y ^ 2 – \ frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$

$$ = 2 roky ^ {2-1} – 3 * 4 roky ^ {4-1} $$

Proto

$$ = 2 roky – 12 let ^ 3 $$

Součet, rozdíl, konstanta, násobení a pravidlo síly:

Příklad:

Co je \ (\ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) \)?

Pomocí pravidla napájení

$$ \ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$

$$ = \ frac {d} {dx} 3x ^ 3 + \ frac {d} {dx} x ^ 2 – \ frac {d} {dx} 7x $$

$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} – 7 * 1 $$

Proto

$$ = 9x ^ 2 + 2x – 7 $$

Pravidlo produktu:

Podle pravidla produktu:

Derivace \ (xy = xy ‘+ x’y \)

Příklad:

Jaký je derivát \ (sin (x) cos (x) \)?

Pokud vložíme hodnoty do pravidla produktu:

$$ x = hřích $$

$$ y = cos $$

Po přečtení výše uvedené tabulky:

$$ \ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$

$$ = sin (z) \ frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) \ frac {d} {dz} sin (z) $$

Tak

$$ = sin (z) (- sin (z)) + cos (z). cos (z) $$

$$ = – sin ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$

Pravidlo kvocientu:

Podle pravidla kvocientu:

$$ (\ frac {x} {y}) ‘= \ frac {xy’ – x’y} {y ^ 2} $$

Příklad:

Jaký je derivát \ (\ frac {sin (z)} {z} \)?

$$ \ frac {d} {dz} (\ frac {sin (z)} {z}) $$

$$ = \ frac {z \ frac {d} {dz} (sin (z)) – sin (z) \ frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$

Proto

$$ = \ frac {zcos (z) – sin (z)} {z ^ 2} $$

Reciproční pravidlo:

Podle vzájemného pravidla:

Derivát \ (\ frac {1} {w} = \ frac {-fw ‘} {w ^ 2} \)

Příklad:

Co je \ (\ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) \)?

$$ \ frac {1} {w} $$

Použitím \ (f (w) = w \) můžeme vidět, že \ (f ‘(w) = 1 \)

$$ \ frac {d} {dw} (\ frac {1} {w}) $$
Proto
$$ = \ frac {-1} {w ^ 2} $$

Řetězové pravidlo:

Podle pravidla řetězu:

Odvození \ (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g’ (x) \)

Příklad:

Co je \ (\ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) \)?

$$ \ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du}. \ frac {du} {dx} $$

Rozlišujte každou hodnotu:

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$

$$ f (h) = cos (h) $$

Hodnota \ (h (x) \)

$$ h (x) = x ^ 3 $$

$$ f ‘(h) = -sin (x) $$

$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$

Podle výše uvedené tabulky je derivace \ (cos (x) \)

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$

$$ = – 3x ^ 2 hřích (x ^ 3) $$

Podobně

$$ \ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = \ frac {d} {du} cos (u) \ frac {d} {x} x ^ 3 $$

$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$

Proto

$$ = -3x ^ 2 hřích (x ^ 3) $$

Jak funguje online derivace kalkulačka?

Chcete-li vypočítat derivaci, musíte postupovat podle jednoduchého postupu krok za krokem:

Vstup:

• Nejprve zadáte rovnici pomocí podpůrných funkcí, jako jsou sqrt, log, sin, cos, tan atd., Můžete si pomoci s nahráním rovnice načtením příkladů v rozevírací nabídce. Rovněž zobrazí náhled vaší rovnice.
• Nyní vyberte derivaci vzhledem k \ (a, b, c, x, y, z nebo n \).
• Vyberte počet opakování. Můžete vybrat až 5krát
• Stiskněte tlačítko pro výpočet

Výstup:

• Nejprve zobrazí váš vstup
• Zadruhé, najde derivaci funkce
• Za třetí to zjednoduší vaši odpověď
• Ukáže vám také celé výpočty spolu s použitými pravidly diferenciace.
• Kalkulátor diferenciace pomůže rozlišit funkci buď u první, druhé, třetí, čtvrté a páté derivace.

Časté dotazy:

Jak rozlišujete funkci dvěma proměnnými?

Nejprve musíte vzít parciální derivaci z vzhledem k x. Hned potom však musíte derivaci převzít znovu, s ohledem na y. x by mělo zůstat konstantní. nyní věnujte pozornost jevům kříže částečné jako měřítko toho, jak se mění sklon se změnou proměnné y. Pro objasnění můžete využít pomoc s první kalkulačka derivací při řešení derivátového problému.

Co vám říká druhá derivace?

Druhá derivace měří rychlost, s jakou se mění první derivace. derivace kalkulačka bude demonstrovat zvýšení nebo snížení sklonu tečné čáry. Díky podpoře kalkulačky dvojitých derivátů lze tedy sledovat rychlost změny původní funkce.

Záleží na derivačním pořadí?

Na pořadí diferenciace nebo derivace vůbec nezáleží. Nejprve můžete rozlišovat s ohledem na druhou derivaci a poté s ohledem na první derivaci nebo naopak. Pro větší pohodlí můžete použít bezplatnou druhou derivační kalkulačka, která počítá první, druhou nebo až 5 diferenciací krok za krokem.

Jak víte, kdy použít logaritmickou diferenciaci?

Logaritmickou diferenciaci lze použít k vyjádření tvaru \ (y = f (x) g (x) \), proměnné k síle proměnné. V takové situaci nelze použít pravidlo moci a exponenciální pravidlo. Můžete vyzkoušet kalkulačku logaritmické diferenciace, která vám pomůže postupně vyřešit vaše problémy s logaritmickou diferenciací.

Co se stane, když vezmete derivaci funkce?

Kdykoli bude existovat derivace funkce, skončíte s jinou funkcí, která poskytne sklon původní funkce. Pro derivaci funkce musí existovat stejný limit zleva doprava, aby byla v daném bodě diferencovatelná.

Balení:

Tato derivace kalkulačka demonstruje podrobnou nápovědu k nalezení derivací a derivací funkce. Řídí se různými pravidly diferenciace a každý může s tímto vyhledávačem derivátů zpracovávat jednoduché a složité kalkulačka derivací. Je to velká pomoc pro akademické a výukové účely a podporuje studenty i profesionály stejně. Kromě toho může tato diferenciální kalkulačka kdykoli vyhodnotit deriváty v daném bodě.

Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Pochodnych, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate, Калькулятор Производных.