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quadratic formula Calculator

二次方程式の解

方程式形式

計算方法

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二次方程式計算機をWebサイトに追加すると、Webサイトのユーザーは計算機を直接簡単に利用できるようになります。そして、このガジェットは100%無料で、簡単に使用できます。さらに、複数のオンラインプラットフォームに追加できます。

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あなたの携帯電話用の二次方程式計算機アプリをダウンロードしてください、そうすればあなたはあなたの手であなたの価値を計算することができます。

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この二次式計算機は、二次方程式の解式を使用して特定の2次方程式 解の公式 公式を解くのに役立つ二次方程式ソルバーとして機能します。

さて、この2次方程式計算機について知る前に、いくつかの基本から始めましょう。

二次式とは何ですか?

二次公式は数学の最も強力なツールの1つであると言われています。この式は、2次多項式の解です。二次方程式の解標準形を以下に示します。

ax1 bx c = 0

どこ;

  • 「a」は二次係数
  • 「x」は不明です
  • 「b」は線形係数です
  • 「c」は定数です

この方程式の解は方程式の根であると言われています。

さて、2次方程式 解の公式式は最大で2つの根を持つため、2次方程式 解の公式の解の公式式を解くことは最終的に2次方程式 解の公式の根を見つけることを意味します。ただし、最初は、複雑な方程式を単純化して標準形式にします。したがって、「a」、「b」、および「c」の値は、二次公式方程式で根を見つけるために使用されます。

根を見つけるための与えられた二次式は次のとおりです。

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

ソリューションの性質を分析するために;判別式は次のように計算されます。

D = b2 – 4ac

b2 – 4acは判別式と言われています。これらの2つの根は、正の符号を付けることによって1回計算され、負の符号を付けることによってもう1つ計算されます。

\ [x₁= \ dfrac {-b \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

\ [x₂= \ dfrac {-b-\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

私たちの二次式計算機も同じ式を使用して二次方程式 解の公式 公式。

二次方程式の解の公式の根を取得するには3つの可能性がありますが、これらの可能性は判別式の値に依存することに注意してください。

  • b2 – 4ac = 0の場合、ルートは1つだけになります
  • b2 – 4ac> 0の場合、実ルートは2つだけになります。
  • b2 – 4ac <0の場合、2つの複素根があります。

二次方程式の解の公式式の解係数:

また、a、b、cなどの数値は方程式の係数と呼ばれ、「0」にはならないことに注意してください。それらはすべてxに依存しない実数です。 A = 0の場合、方程式は二次式ではなく線形です。
B²<4ACの場合、行列式Δは負になります。これは、方程式に実際の根がないためであると言われます。

二次計算機は、次の形式で方程式を記述できる場合にも役立ちます。

ax2 bx c = 0

二次式計算機:

この二次式計算機は、二次式を使用して二次方程式 解の公式公式式を解いたり、二乗法を完了するのに役立つツールです。方程式、計算方法を形成し、方程式のパラメーターを入力するだけです。この二次式ソルバーはあなたに最適です!

二次式計算機の使用方法:

心配しないでください。この二次方程式 公式の解の公式ソルバーは非常に使いやすく、スマートでユーザーフレンドリーなインターフェイスを搭載しています!

入力:
方程式形式:

方程式の形式を選択する必要があります。これは、2次関数計算機の指定されたフィールドに値を入力する必要があるフォームです。

この計算機は次の形式を使用します:

  • Ax2 Bx C = 0(標準形式)
  • A(x-H)2 K = 0(頂点形式)
  • A(x-x₁)(x-x₂)= 0(ファクタリングフォーム)

計算方法:

私たちの二次方程式 解の公式 公式式計算機では、二次式を使用して二乗法を完了することにより、二次方程式を解くことができます

値を入力:

Ax2 Bx C = 0フォームを選択した場合、A、B、Cの値を入力する必要があります

A(x-H)2 K = 0形式を選択した場合、A、H、Kの値を入力する必要があります

A(x-x₁)(x-x₂)= 0形式を選択した場合、A、x1、およびx2の値を入力する必要があります

出力:

上記の値を入力すると、二次方程式 解の公式公式ソルバーは次のようになります。

ルーツを表示:

この二次根計算機は、与えられた方程式の1つまたは複数の根を示します。

簡略化を示す:

計算機は与えられた方程式を段階的に単純化します。

判別式を表示:

二次式を使用して2次方程式 解の公式式を解くと、二次判別計算機は判別式を表示します

二次グラフを表示:

この二次グラフ計算機は、与えられた方程式の完全な二次グラフを示します!

 

2次方程式 解の公式式を解く]方法?

二次方程式を解くことになると、計算を実行するために二次式が考慮されます。したがって、それを導き出す方法だけでなく、それをどのように利用するかについても、それを暗記することが重要です。

二次方程式の解標準形式は次のとおりです。

ax2 bx c = 0

≠0の場合、解は次の形式になります。

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

そして、判別式は次のように定義されます。

D = b2 – 4ac

だから、二次式を使用する方法:

成功する二次方程式の解の公式解を得るには、異なる二次式の手順に従う必要があります。

係数を特定する(ステップ1):

まず、ax2 bx cの形式のギブを調べ、次に係数a、b、cを決定します。 「a」は、2次項x ^ 2xを乗じて現れる係数であると言われています。 「b」は線形項xを乗じて現れる係数であると言われ、「c」係数は一定であると言われます。

例#1:

次の式x2 3x 1の係数は何ですか?

この場合、a = 1(2次項x2を乗算する係数)、b = 3b = 3(線形項xを乗算する係数)、およびc = 1(定数)です。

例2:

次の式がある場合、係数はどのようになりますか?5/4 3/4 x 1/2 x2

この場合、a = 1/2(2次項x2を乗算する係数)、b = 3/4(線形項xを乗算する係数)、およびc = 5/4(定数)です。

例3:

次の式がある場合、係数は何ですか:-3 1/2

この場合、与えられた式には2次項x2が含まれていないため、a = 0です。したがって、これは二次式であるとは言えません。

式で見つけた係数をプラグインします(ステップ2):

式は次のとおりです。

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

ここで、係数a、b、cの値を置き換える必要があります。

例:

与えられた方程式が-3×2 2x-1 = 0係数である場合、上記の例から、この式の係数が何であるかがわかります。ここで、a = -3、b = 2、c = 1

したがって、値を数式に挿入すると、次のようになります。

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2-4(-3)(1)}} {2(-3)} \]

方程式の値を簡略化します(ステップ3):

a、b、cの値をプラグインしたら、方程式の値を単純化する必要があります。前の例から、次のようになります。

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4-12}} {(-6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(-6)} \]

平方根の内側を見てください(ステップ4):

値が正の場合、方程式には2つの実根があります。値が0の場合、実数根は1つだけであり、平方根の内側の値が負の場合、2つの複素数根があります。前の例では、平方根の内側に-8があり、2つの複雑な解があることを意味します(以下を参照)。

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {4-12}} {(-6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {-8}} {(-6)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8} \、i} {(-6)} \]

ありがたいことに、あなたは(手動で)二次方程式を解く方法を知るようになります。しかし、これらの与えられた2次式のステップに固執したくない場合は、心配しないでください!ステップ計算で私たちの二次式計算機を使用して、(二次方程式)解を取得してください!

負の行列式を持つ二次方程式:

はい、二次方程式ソルバーは方程式に実際の根がない場合を示します。これは負の行列式を持つ二次方程式の解解を見つけるのに役立ちます。これらの根は複素数と呼ばれます。

複素数には実数部と虚数部があります。虚数部は常に、読み取り値を掛けた数i =√(-1)に等しいことに注意してください。

実際、この場合、2次式の式は変わりません。

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

b2 – 4ac <0であるため、行列式の平方根は虚数になります。したがって:

Re(x)= -B / 2A

Im(x)=±(√Δ)/ 2A

グラフ法による二次方程式の解解法:

さて、放物線のグラフから、頂点、対称軸、y切片、x切片を見つけます。

この問題には2つの解があり、それらは方程式の交点、つまりx切片(x軸が曲線と交差する点)を示します。一方、与えられた方程式x2 3x-4 = 0、次のように表示できます:

バーテックス:

ピークを示しています。したがって、2次方程式 解の公式解き方解の公式の頂点は放物線のピーク点を示します。放物線が上向きに開いている場合は頂点が最も高い点であり、放物線が下向きに開いている場合は頂点が最も低い点です。

対称軸:

対称軸は、放物線を2つの等しい半分に分割します。常に放物線の頂点を通過します。

Xインターセプト:

根はx切片とも呼ばれます。グラフでは、x軸の下またはx軸の上に割り当てられます。そのため、2次関数の根を決定するために、y = 0を設定します

Y切片:

すべての放物線にはy切片があり、関数がy軸と交差する点と呼ばれます。これは、方程式のx変数を0に設定することでわかります。

では、グラフィカルに解いていきましょう。

最初に、方程式f(x)= 2×2-4x-1またはY = 2×2-4x-1を取ります

ここで、a = 2、b = -4、c = -1

「a」の値が正の場合、放物線がグラフの上向きに開くことに注意してください。まず、xの頂点を見つける必要があります。

x =(-b)/ 2a

x =(-(-4))/ 2(2)

x = 1

ここで、Yの頂点を見つける必要があります。

方程式2×2-4x-1にxの値を挿入する必要があります

y = 2(1)2-4(1)-1

y = 2 – 4 – 1

y = 3

したがって、対称軸があります:x = 1

ここで、2次式を使用してx切片を見つける必要があります。

\ [x = \ dfrac {-(-4)\ pm \ sqrt {(-4)^ 2-4(2)(-1)}} {2(2)} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {16 8}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm \ sqrt {24}} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 \ pm 4.9} {4} \]

\ [x = \ dfrac {4 4.9} {4}、x = \ dfrac {4-4.9} {4} \]

Xインターセプト= 2.23、-0.023

ここで、y切片を見つけ、x = 0の値を次のように方程式に入れます。

y = 2×2-4x-1

y = 2(0)2-4(0)-1

y切片= -1

次に、値をグラフにプロットします。

グラフ:

ここで、放物線が下向きに開く別の方程式を考えてみましょう。

-x2 2x 1 = 0

「a」が負の値を含む場合、放物線は下向きに開きます

次に、xの頂点を見つけます。

x =(-b)/ 2a

x =(-2)/ 2(-1)= 1

yの頂点を見つける:

ここで、xの値を方程式に入れる必要があります。

Y =-(1)2 2(1)1

Y = 2

次に、2次方程式を使用してx切片を見つけます。

\ [x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} \]

a = -1、b = 2、c = 1;

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2-4(-1)(1)}} {2(-1)} \]

\ [x = \ dfrac {-2 \ pm \ sqrt {8}} {-2} \]

x1 = − 0.414214

x2 = 2.414214

次に、y切片を見つけます。

x2 2x 1 = 0

(0)2 2(0)1 = 0

y切片= 1、今度は値をグラフにプロットする必要があります!

二次式とは何ですか?

二次式は、数学のいたるところで見られる有名な式です。次のようなすべての種類の幾何学的問題を解決するときによく説明されます。

  • エリアを最大化する
  • 一定の境界が与えられた場合
  • 多数のWordの問題

この二次方程式 解の公式式と正方形を完成させる方法の間に何らかの関係があるかどうか疑問に思う人はたくさんいます。簡単に言うと、正方形を完成させることで2次方程式を解くだけで2次式が得られます。それはまったく同じアイデアであり、私たち全員が知っている2次式に由来します!

実生活における2次方程式 解の公式の解重要性:

学生として、あなたは数学に関して様々なことを考慮に入れられるかもしれません。また、学生は通常、工学や物理学などの科目でこの方程式を利用します。 二次方程式 解き方 公式を使用する他のいくつかの職業があります:

  • 軍事法執行機関–(砲兵が発射したミサイルの軌跡を見つけるため)
  • エンジニア–(土木工学に関連)
  • 運動方程式(遊び場およびゲームの状況では、ボールの軌道を記述し、投げられたボールの高さを決定します)
  • 科学(天文学者–惑星、太陽系、銀河の軌道を説明する)
  • 農業部門(最大の分野を生み出すための境界の最適配置)

よくある質問:

どのように二次式を見つけますか?

  • 簡単に言うと、2次式を取得するには、ax2 bx c = 0の2乗を完了する必要があります。
  • 方程式の両辺を「a」で除算する必要があるため、x2の係数は1
  • したがって、左側をx ^ 2 bxの形式で書き直す必要があります(この場合、bxは実際には

どうやって二次方程式 解き方 解の公式式を解く?

  • すべての項を等号の片側に置き、反対側はゼロのままにする必要があります
  • 因子
  • 次に、各係数をゼロに設定する必要があります
  • 次は、これらの方程式をそれぞれ解かなければなりません
  • 最後に、元の方程式に答えを挿入してチェックする必要があります

二次方程式にBがない場合はどうなりますか?

二次方程式 公式式ax2 bx c = 0に「b」項がない場合、それはitax〗^ 2 c = 0の形式であることを意味します。このような場合、単純な平方根プロパティを使用してこの方程式を解くことができます。

二次方程式に1つの2つの解があるか、解がないかはどのようにしてわかりますか?

(二次方程式)に対する解の数を決定するのに役立ちます。判別式が正の場合、根は2つあると言われます。ゼロの場合、ルートは1つだけです。判別式が負の場合、根は0であると言われます。

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