حساب الانحراف المعياري

تساعدك حاسبة الانحراف المعياري عبر الإنترنت على حساب الانحراف المعياري والتباين والمتوسط ​​ومجموع مربعات مجموعة البيانات. تشير القيمة المنخفضة للانحراف المعياري إلى أن النقاط قريبة من المتوسط ​​بينما تشير القيمة الأكبر إلى أن الأرقام مشتتة بشكل كبير من المتوسط. يُعرف المتوسط ​​أيضًا باسم متوسط ​​الأرقام في مجموعة البيانات. تعمل الآلة الحاسبة المتوسطة و SD لمجموعتي البيانات التاليتين:

• لعينة
• للسكان

الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت ويخبرنا بمدى اختلاف القيم في مجموعة البيانات عن المتوسط. إنه الجذر التربيعي لتباين مجموعة البيانات. أيضًا ، غالبًا ما يتم استخدامه لقياس النتائج الإحصائية مثل هامش الخطأ. في هذه الحالة ، يسمى الانحراف المعياري الخطأ المعياري للمتوسط. لتسهيل الأمر ، يمكنك تجربة حاسبة الأخطاء المعيارية عبر الإنترنت التي تساعدك على حساب الخطأ القياسي لمجموعة البيانات الأولية المحددة. استمر في القراءة لتتعرف بالضبط على الحساب يدويًا وباستخدام حاسبة مطوري الأمراض المنقولة جنسياً ، ومعادلة الانحراف المعياري للعينة والسكان وغير ذلك الكثير.

واصل القراءة!

ما هي معادلات الانحراف المعياري؟

التعريف الرياضي هو “الجذر التربيعي الموجب للتباين”. الصيغ المستخدمة بواسطة نموذج حاسبة الانحراف المعياري هذه هي كما يلي:

صيغة لعينة:

لا يمكن أخذ عينة من كل عضو من جميع السكان ، فإن معادلة الانحراف المعياري للعينة العشوائية من السكان هي كما يلي:

\(s = \sqrt {\frac {\sum {(x_i-µ) ^ 2}} {N-1}}\)

سيكون هذا مساويًا للمعادلة التالية:

\(s = \sqrt {\frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N-1}}\)

معادلة للسكان:

عندما يتعين علينا القيام بحساب الانحراف المعياري عن جميع السكان ، فيمكن تعديل الصيغة على النحو التالي:

\(s = \sqrt {\frac{\sum {(x_i-µ) ^ 2}} {N}}\)

يساوي الصيغة التالية:

\(s = \sqrt {\frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N}}\)

أين،

• x هي قيمة العدد
• N هو العدد الإجمالي للقيم
• µ هو متوسط ​​القيم
• s هو الانحراف المعياري للرقم

صيغة تباين مجموعة بيانات العينة هي:

\(σ ^ 2 = {\frac {((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N-1}}\)

لتجنب تقدير التباين للسكان ، ببساطة استبدل N بـ N-1. يصبح بالنسبة للسكان:

\(σ ^ 2 = {\frac{((x_1-µ) + (x_2-µ) + (x_3-µ) + ……… + (x_n-µ)) ^ 2} {N}}\)

تأخذ حاسبة الانحراف المعياري للسكان في الاعتبار هذه الصيغة حساب الانحراف المعياري بالالة الحاسبة والتباين.

بجانب هذه الصيغ ، فإن صيغ الإحصاء الأخرى المستخدمة بواسطة أداة حل انحراف الأمراض المنقولة جنسياً هي كما يلي:

\(مجموع المربعات SS = (x_1 + x_2 + x_3 + ……… + x_n) ^ 2\)

\(المتوسط ​​= {\frac {x_1 + x_2 + x_3 + ……… + x_n} {N}}\)

\(عدد الأرقام = n = count (x_i) _ {i = 1} ^ n\)

أيضًا ، هذه الآلة الحاسبة البسيطة ، ولكن عالية الدقة للتغاير ، ستقدر بكفاءة التباين المشترك بين متغيرين عشوائيين X و Y أثناء تجارب الاحتمالات والإحصاءات.

تطبيقات الانحراف المعياري:

يستخدم الانحراف المعياري على نطاق واسع لاختبار النماذج في بيانات العالم الحقيقي تجريبياً وفي الإعدادات الصناعية. يمكن استخدامه للعثور على الحد الأدنى والحد الأقصى لقيمة بعض المنتجات عندما يكون المنتج في نسبة عالية. إذا كانت القيم تخرج عن النطاق ، فمن الضروري تغيير الإنتاج لتحسين جودة المنتج. يستخدم مقياس التشتت هذا على نطاق واسع في مجالات العلوم المختلفة مثل التنبؤ بالطقس للتنبؤ بالطقس والتمويل لقياس تقلبات أسعار المنتج والعديد من المجالات الأخرى. يمكنك بسهولة تحديد النطاق العادي أو المتوسط ​​لمجموعة البيانات لأي شيء بمساعدة أداة حل الانحراف المعياري. يستخدم هذا على نطاق واسع في مجال العلوم الاجتماعية لأغراض البحث لتحليل الإحصاءات الصحية ودرجات الاختبار وإظهار الأنماط المختلفة للسلوك الثقافي.

كيفية البحث عن الانحراف المعياري (خطوة بخطوة):

تقوم حاسبة المتوسط ​​والانحراف المعياري الخاصة بنا بإجراء عمليات حسابية فورية للعثور على قياس إحصائي للتنوع أو التباين في مجموعة البيانات التي هي SD. عليك فقط اتباع النقاط التالية لإجراء الحسابات الدقيقة يدويًا:

• معرفة عدد العينة من السكان
• حساب المتوسط
• أوجد الفرق بين كل عينة والمتوسط
• ربّع كل قيمة
• أوجد مجموع مربع كل قيمة
• اقسم على N-1 للحصول على تباين مجموعة البيانات
• بأخذ الجذر التربيعي للقيمة ، يمكنك تحديد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات

هنا لدينا مثال حل يدويًا لفهم أفضل.

واصل القراءة!

مثال:
أوجد الانحراف المعياري عن المتوسط ​​من العينة المكونة من 6 أعداد 3 ، 4 ، 9 ، 7 ، 2 ، 5؟

المحلول:

الخطوة 1:

احسب متوسط ​​الأرقام ، لهذا اقسم مجموع كل الأرقام على مجموع الأرقام:

\(µ = {\frac {3 + 4 + 9 + 7 + 2 + 5} {6}}\)

\(µ = 30/6\)

\(µ = 5\)

الخطوة 2:

أوجد مربع اختلاف كل قيمة بالمتوسط:

\(x_1-µ = 3-5 = -2\)

\(س_2-µ = 4-5 = -1\)

\(x_3-µ = 9-5 = 4\)

\(x_4-µ = 7-5 = 2\)

\(x_5-µ = 2-5 = -3\)

\(س 6-µ = 5-5 = 0\)

الآن،

\((x_1-µ) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4\)

\((x_2-µ) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1\)

\((x_3-µ) ^ 2 = (-4) ^ 2 = 16\)

\((x_4-µ) ^ 2 = (2) ^ 2 = 4\)

\((x_5-µ) ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9\)

\((x_6-µ) ^ 2 = (0) ^ 2 = 0\)

الخطوه 3:

حساب الانحراف المعياري بالالة الحاسبة:

\(s = \ sqrt {\ frac {4 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0} {6-1}}\)

\(s = \ sqrt {\ frac {34} {5}}\)

\(s = \ sqrt {6.8}\)

\(ق = 2.60 \)

الخطوة الرابعة:

احسب التباين:

\(σ ^ 2 = {\ frac {4 + 1 + 16 + 4 + 9 + 0} {6-1}}\)

\(σ ^ 2 = {\ frac {34} {5}}\)

\(σ ^ 2 = 6.8\)

ببساطة ، ضع في اعتبارك حاسبة الانحراف المعياري وأدخل القيم في الحقول المخصصة. تساعدك حاسبة التباين و SD على حل الحسابات لكل من العمليات الحسابية البسيطة والمعقدة للانحرافات والتباين المعياريين.

الانحراف المعياري في الرسوم البيانية:

يتم تمثيل مجموعة البيانات من خلال المدرج التكراري ، والذي يمثل الأرقام في شكل أشرطة ذات ارتفاعات مختلفة. في الرسم البياني ، تمثل الأشرطة نطاق مجموعة البيانات. يمثل الشريط الأطول النطاق الأعلى لمجموعة البيانات بينما يشير الشريط الأوسع إلى انحراف معياري أكبر ويشير الشريط الأضيق إلى انحراف معياري أقل. لنأخذ مثالاً:

علامات الاختبار لـ 600 طالب بمتوسط ​​100 ، يكون اتجاه الرسم البياني كما يلي:

علامات اختبار الرياضيات SD = 8.5

علامات اختبار اللغة الإنجليزية SD = 18.3

علامات اختبار الفيزياء SD = 25.8

في جميع المواد الثلاثة ، يحتوي اختبار الفيزياء على أعلى انحراف معياري.

كيفية حساب الانحراف المعياري باستخدام حاسبة SD:

لا شك أن حساب الانحراف المعياري بالالة الحاسبة لمجموعة البيانات ليس بالمهمة السهلة. ولكن ، آلة حاسبة SD الخاصة بنا تعمل بشكل أفضل للعثور على SD في أي وقت من الأوقات.

المدخلات:

• أولاً ، حدد الخيار ، إما قيمة مجموعة البيانات الخاصة بك في عينة أو نموذج السكان
• بعد ذلك ، أدخل قيم مجموعة البيانات
• أخيرًا ، اضغط على زر الحساب

المخرجات:

تظهر الحاسبة:

• الانحراف المعياري لمجموعة البيانات
• تباين مجموعة البيانات
• يعني مجموعة البيانات
• الأعداد الإجمالية
• مجموع مربعات الأرقام
• حساب خطوة بخطوة

يستخدم مكتشف stdev مجموعة البيانات الخاصة بك ويعرض العمل الكامل المطلوب لحساباتك.

نهاية الملاحظة:

يشار إلى الانحراف المعياري على أنه مقياس انتشار الأرقام في مجموعة بيانات معينة من قيمتها المتوسطة. يستخدم هذا النموذج الإحصائي في جميع المجالات تقريبًا بما في ذلك أبحاث السوق المالية ، والتنبؤات المناخية ، والمستحضرات الصيدلانية ، وعلوم المواد وما إلى ذلك. يساعد الانحراف المعياري الباحث على إجراء التجارب عندما يكون جمع البيانات بأكملها غير ممكن. عندما يتعلق الأمر بحساب الانحراف المعياري ، فمن المعقد جدًا القيام به يدويًا. لذلك ، للراحة ، ما عليك سوى تجربة حاسبة الانحراف المعياري عبر الإنترنت التي تساعدك على تحديد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات باستخدام مقاييس إحصائية أخرى.

Other Languages: Standard Deviation Calculator, Standart Sapma Hesaplama, Odchylenie Standardowe Kalkulator, Kalkulator Standar Deviasi, Standardabweichung Rechner, 標準偏差 計算, 표준편차 계산기, výpočet směrodatné odchylky, Calculadora De Desvio Padrão, Calculadora De Desviacion Estandar, Calcul Ecart Type, Calcolo Deviazione Standard Online, Калькулятор Среднеквадратичное Отклонение, Keskihajonta Laskin.