Olasılık Hesaplama

Olasılık hesaplama, bir olayın olasılığını tüm oluşumlara göre hesaplamanıza yardımcı olur. Araç ayrıca tek bir olayın, birden fazla olayın, iki olayın, bir dizi olayın ve koşullu olayların olasılığını da hesaplar.

İstatistikte Olasılık Nedir?

“Bağımsız bir olayın veya birden fazla olayın meydana gelme olasılığıdır”

Olasılık Formülleri:

Genel:

P (A) = Olumlu Sonuç Sayısı / Olumlu Sonuçların Toplam Sayısı

VEYA

P(A) = n(E)/n(S)

Nerede;

• P(A) = ‘A’ olayının olasılığı
• n(E) = Olumlu sonuç sayısı
• n(S) = Örnek yerdeki özel etkinliklerin sayısı

Diğer Temel Denklemler:

Aşağıdaki olasılık formülleri iki bağımsız rastgele A ve B olayının olasılığına dayanmaktadır:

Olasılık Aralığı:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Toplama Kuralı:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Tamamlayıcı Etkinlikler Kuralı:

P(A’) + P(A) = 1

Ayrık Olaylar:

P(A∩B) = 0

Bağımsız Rastgele Etkinlikler:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Şartlı olasılık:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Bayes Formülü:

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Yukarıdaki hesap makinesi aynı zamanda olayların olasılığını veya belirli bir olayın diğerine göre ihtimal hesaplama için bu denklemleri de dikkate alır.

Tamamlayıcılar: (A’ ve B’)

A ve B gibi iki olasılığınızın olduğunu varsayalım:

• P(A’) = P(A’) ile gösterilen olayın olasılığı gerçekleşmez
• P(B’) = P(B’) ile gösterilen olayın olasılığı gerçekleşmez

Örnek:

Jack’in üniversiteye gelmediği özel bir olayın olasılığı 0,24 ise, Jack’in üniversiteye gelme olasılığı:

P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 0,24 = 0,76

A ve B’nin kesişimi:

Kesişme, yukarıdaki Venn şemasında gösterildiği gibi, yalnızca aynı anda meydana gelen iki veya daha fazla olayın ortak olasılığı anlamına gelir.

Örnek:

Bir torbada 15 bilye olduğunu varsayalım. Bunlardan 3 tanesi mor, 12 tanesi kırmızı renktedir. Tüm bilyelerin ortak olasılığı nedir?

• Çekilen bilyenin mor olma olasılığı = 3/15 = 0,2
• Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı = 12/15 = 0,8

Mor bir bilye verildiğinde kırmızı bir bilye çekme olasılığı şu şekilde verilir:

P(B|A) = 12/14

P(B|A) = 0,85

Kesişme olasılığı = P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = (0,2) × (0,85) = 0,17

A ve B Birliği:

Birlik, tüm özel bağımsız olayların meydana gelmesi anlamına gelir ve aşağıdaki ifadeye dayalı olarak bir olasılık hesaplama tarafından hesaplanır:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Örnek:

Diyelim ki, atılan sayının tek ya da 2’nin katı olma olasılığını hesaplamanız gereken bir zar attınız.

Zar Seti = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Tek sayının olasılığı:

P(A) = {1, 3, 5} = 3/6 = 1/2 = 0,5

2’nin katı olasılığı:

P(B) = {2, 4, 6} = 3/6 = 1/2 = 0,5

P(Bir ∩ B) = 0

Böylece sahibiz:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A U B) = 0,5 + 0,5 – 0

P(AÜB) = 1

Olasılık Hesaplayıcıdan Nasıl Yararlanılır?

Yukarıdaki hesap makinesinin kullanımı çok basittir. Aşağıdakileri içeren sonuçları hesaplamak için girdi olarak belirli komutlara ihtiyaç duyar:

Girmeniz Gereken Veriler:

• Hesaplamanız gereken olasılık türünü seçin
• Şimdi ilgili alanlarda gerekli değerleri sağlayın
• Hesapla’ya dokunun

Alacağınız Sonuçlar:

Olasılık hesaplama, başka bir olaya göre bağımsız bir rastgele olayın meydana gelme olasılığını verir. Bu sonuçlar şunları içerir:

• P(A) meydana gelen ve P(A’) meydana gelmeyen olayın hem ondalık hem de yüzde cinsinden olasılığı

Bununla hesaplayıcı, aşağıdakileri içeren farklı olasılık eşleşmelerinin olasılığını hesaplar:

• Her iki olay da meydana geliyor P(A ∩ B)
• Her iki olay da meydana gelir P(A ∪ B)
• Koşullu Olasılık P(A | B)
• Her iki olay da meydana gelir P(A ∪ B)
• A veya B meydana gelir ancak her ikisi de P(AΔB) olmaz
• Ne A ne de B meydana geliyor P((A∪B)’)
• B oluyor ama A olmuyor

Önemli Sorgular:

Yüzdelerle Olasılıkları Nasıl Bulursunuz?

Bir olasılığı yüzde olarak hesaplamak istiyorsanız sorunu normalde yaptığınız gibi çözmelisiniz. Bu, cevabınızı yüzdeye dönüştürmeniz gerektiği anlamına gelir.

Bir Zar 6 Kez Atılırsa Olasılık Nedir?

En az bir kez 6’ya düşme ihtimali yüzde 66,5’tir.

Oranları Yüzdeye Nasıl Dönüştürürüm?

• Verilen tek sayıyı eşdeğer ondalık gösterime dönüştürün
• Yüzdeyi bulmak için ondalık sayıyı 100 ile çarpın

Olasılık Tablosu:

Other languages: Probability Calculator, kalkulator prawdopodobieństwa, kalkulator probabilitas, wahrscheinlichkeitsrechner, 確率 計算, 확률 계산기, pravděpodobnost kalkulačka, calculo de probabilidade, calcul de probabilité, calculo de probabilidad, calcolo probabilità, расчет вероятности, todennäköisyys laskuri, sandsynlighedsregning, sannsynlighetskalkulator.