행렬식 계산기

행렬식 계산기는 최대 5×5 크기의 행렬에 대한 행렬식을 찾는 과정을 단순화합니다. 행렬의 크기를 선택하고 실수 또는 복소수를 입력하여 각 단계의 계산을 통해 행렬식 행렬을 평가합니다.

결정자는 무엇입니까?

이는 정사각 행렬의 요소로부터 얻은 스칼라 값입니다. 이는 선형 변환의 특정 속성을 가지며 행렬로 표시되는 선형 변환이 얼마나 늘어나는지 측정합니다.

행렬의 행렬식은 선형 변환이 벡터 공간의 방향을 유지하는지 반전하는지에 따라 양수 또는 음수입니다. 이는 det(A), det A 또는 |A|로 표시됩니다.

행렬의 행렬식을 계산하는 방법은 무엇입니까?

행렬의 행렬식은 다양한 방법으로 계산할 수 있지만 행렬식 계산기는 2×2, 3×3, 4×4 또는 고차 정사각 행렬의 행렬식을 계산합니다.

계산기는 행렬 계산의 복잡성을 제거하여 모든 크기의 행렬에 대한 행렬식을 간단하고 쉽게 찾을 수 있도록 해줍니다. 간단한 수동에서는 주 대각선 멤버를 곱하고 행렬을 행 사다리꼴 형태로 줄여 계산합니다.

여기에서는 다양한 방법으로 행렬식을 찾기 위해 다양한 순서의 행렬에 대한 자세한 공식을 제공합니다.

2×2 행렬 곱셈의 경우:

계산을 위해 어떤 방법을 선택했는지에 관계없이 행렬 A = (aij)2×2의 행렬식은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
CD
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = ad-bc \)

예:
2×2 행렬 A의 행렬식 찾기

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
4 & 12 \\
2 & 7
\end{vmatrix} \\
\)

해결책:

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)
\(|A| = 28 – 24\)
\(|A| = 4\)

3×3 행렬 곱셈의 경우:

열 확장으로 인한 행렬 A = (aij)3×3 계산의 경우 다음 공식으로 결정됩니다.

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix}  – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end {vmatrix} \)

예:

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\end{vmatrix} \\
\)?

해결책:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end {vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-( 1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

4×4 행렬 곱셈의 경우:

열 확장으로 인한 행렬 A = (aij)4×4 계산의 경우 다음 공식으로 결정됩니다.

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p \end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\ f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

그런 다음 위의 3×3 공식을 사용하여 3×3의 행렬식을 간단히 결정합니다.

예:

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 & 8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

해결책:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\ 4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1 \begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end {vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end {vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin {vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end {vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36- 12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12) ]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)- 7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

5×5 행렬 곱셈의 경우:

열 확장으로 인한 행렬 A = (aij)5×5 계산의 경우 다음 공식으로 결정됩니다.

\(
데트 A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \ \g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)

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