Calculator-Online.net

LASKIN

VERKOSSA

Calculator-Online.net

LASKIN

VERKOSSA

Kirjaudu sisään ▾

Seuraa meitä:

Your Result is copied!
ADVERTISEMENT

Determinantti laskin

ADVERTISEMENT

Determinanttilaskin yksinkertaistaa determinanttien etsimistä matriiseille, joiden koko on 5×5. Valitse matriisin koko ja laita joko reaali- tai kompleksiluvut arvioimaan niiden determinanttimatriisi kunkin vaiheen laskelmilla.

Mikä on Determinantti?

Se on skalaariarvot, jotka saadaan neliömatriisin elementeistä. Sillä on tiettyjä lineaarimuunnoksen ominaisuuksia ja se mittaa kuinka paljon matriisin osoittama lineaarimuunnos venyy. Matriisin determinantti on positiivinen vai negatiivinen riippuu siitä, säilyttääkö lineaarinen muunnos vektoriavaruuden orientaation vai kääntääkö se päinvastaiseksi. Sitä merkitään det (A), det A tai |A|.

Kuinka laskea matriisin determinantti?

Matriisien determinantti voidaan laskea eri menetelmillä, mutta determinanttilaskin laskee 2x2, 3x3, 4x4 tai korkeamman kertaluvun neliömatriisin determinantin. Laskin poistaa matriisilaskelmien monimutkaisuuden, jolloin determinanttien löytäminen kaikenkokoisille matriiseille on helppoa ja helppoa. Yksinkertaisesti käsin se lasketaan kertomalla sen tärkeimmät diagonaaliset jäsenet ja pelkistämällä matriisi rivitason muotoon. Tässä annamme yksityiskohtaiset kaavat matriisin eri järjestyksille determinantin löytämiseksi eri menetelmistä:

2x2-matriisikertouksille:

Riippumatta siitä, minkä menetelmän valitsit laskelmiin, matriisin A = (aij)2×2 determinantti määritetään seuraavalla kaavalla:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Esimerkki:

Etsi 2x2 matriisin A determinantti

\(det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Ratkaisu:

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)

 

\(|A| = 28 – 24\)

 

\(|A| = 4\)

3x3-matriisikertouksille:

Matriisin A laskemista varten = (aij)3×3 kolonnin laajennuksesta määritetään seuraavalla kaavalla:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \)

 

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix}  - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Esimerkki:

\(det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Ratkaisu:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

 

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

 

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

 

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

 

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

 

\( det⁡ A = 36 \)

4x4-matriisikertouksille:

Matriisin A laskemista varten = (aij)4×4 kolonnin laajennuksesta määritetään seuraavalla kaavalla:

\(det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \)

 

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Määritä sitten yksinkertaisesti determinantti 3x3 käyttämällä yllä olevaa kaavaa 3x3.

Esimerkki:

\(det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)

Ratkaisu:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

 

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

 

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

 

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

 

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

 

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

 

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

 

\(det⁡ A = -80\)

5x5 matriisikertolaskuille:

Matriisin A laskemista varten = (aij)5×5 kolonnin laajennuksesta määritetään seuraavalla kaavalla:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\ \)

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantberegner.

animal image
sales modal popup close

Pääsiäinen toimintaan, säästä tyytyväisenä

Jopa

50 %

POIS

Online Calculator

LASKIN

VERKOSSA

Hanki helppous laskea mitä tahansa lähteestä calculator-online.net

Lähetä meille sähköpostia osoitteeseen

Ota meihin yhteyttä

© Tekijänoikeudet 2025 kirjoittaja Calculator-Online.net