Kalkulator Penentu Matriks

Penentu kalkulator menyederhanakan proses mencari determinan matriks berorde hingga ukuran 5×5. Pilih ukuran matriks dan masukkan bilangan real atau kompleks untuk mengevaluasi matriks determinannya dengan perhitungan untuk setiap langkah.

Apa itu determinan?

Merupakan nilai skalar yang diperoleh dari elemen matriks persegi. Ia memiliki sifat transformasi linier tertentu dan mengukur seberapa besar transformasi linier yang ditunjukkan oleh matriks meregang. Penentu suatu matriks positif atau negatif bergantung pada apakah transformasi linier mempertahankan atau membalikkan orientasi ruang vektor. Dilambangkan dengan det (A), det A, atau |A|.

Bagaimana Cara Menghitung determinan suatu matriks?

Penentu matriks dapat dihitung dari metode yang berbeda tetapi penentu kalkulator menghitung determinan matriks persegi 2x2, 3x3, 4x4 atau matriks persegi orde tinggi. Kalkulator penentu matriks kerumitan penghitungan matriks, sehingga mempermudah dan mempermudah pencarian determinan matriks dengan ukuran berapa pun. Secara sederhana secara manual dihitung dengan mengalikan anggota diagonal utamanya & mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris. Di sini kami memberikan rumus rinci untuk orde matriks yang berbeda untuk mencari determinan dari berbagai metode:

Untuk Perkalian Matriks 2x2:

Apa pun metode perhitungan yang Anda pilih, determinan matriks A = (aij)2×2 ditentukan dengan rumus berikut:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Contoh:

Tentukan determinan matriks 2x2 A

\(det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Larutan:

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)

\(|A| = 28 – 24\)

\(|A| = 4\)

Untuk Perkalian Matriks 3x3:

Untuk perhitungan matriks A = (aij)3×3 dari pemuaian kolom ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix}  - d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Contoh:

\(det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)

Larutan:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  - 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Untuk Perkalian Matriks 4x4:

Untuk perhitungan matriks A = (aij)4×4 dari pemuaian kolom ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

\(det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  - e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Kemudian, tentukan determinan 3x3 dengan menggunakan rumus 3x3 di atas.

Contoh:

\(det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)

Larutan:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  - 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  - 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Untuk Perkalian Matriks 5x5:

Untuk perhitungan matriks A = (aij)5×5 dari pemuaian kolom ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

\( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} - f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\ g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\\ \)

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.