Kalkulator Limit

Kalkulator batas mengevaluasi nilai batas suatu fungsi terhadap variabel masukan x. Analisis limit positif dan negatif dari setiap fungsi kalkulus dengan variabel tunggal atau multi.

Selain itu, kalkulator mendukung soal batas \(\frac{0}{0}\) and \(\frac{\infty}{\infty}\) untuk menunjukkan kepada Anda langkah-langkah lengkap dengan representasi visual. Cukup masukkan fungsinya dan lihat perilakunya pada titik batas tertentu.

Apa Itu Batasan Dalam Matematika?

“Batas mendefinisikan perilaku suatu fungsi pada titik tertentu untuk setiap perubahan masukan”

Notasi batas mewakili konsep matematika yang didasarkan pada gagasan kedekatan.

Kalkulator mengikuti teknik yang sama dan memberikan nilai pada fungsi tertentu pada titik di mana tidak ada nilai yang ditentukan. Ia melakukan semua ini sedemikian rupa agar konsisten dengan nilai-nilai terdekat atau dekat.

Aturan Batas Dasar:

Kalkulator batas dengan langkah-langkah bekerja dengan menganalisis berbagai operasi batas. Hukum-hukum ini juga dapat digunakan untuk menilai limit fungsi polinomial atau rasional secara manual.

Selain itu, terdapat kondisi tertentu untuk beberapa aturan dan jika tidak dipenuhi, maka aturan tersebut tidak dapat digunakan untuk memvalidasi evaluasi suatu limit. Aturan tersebut antara lain:

Bagaimana Mengevaluasi Batasan?

Contoh #01:

Evaluasi limit fungsi di bawah ini:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3\)

Larutan:

Di sini kita akan menggunakan metode substitusi:

Langkah 01:

Terapkan batasan pada setiap nilai dalam fungsi tertentu secara terpisah untuk menyederhanakan penyelesaian:

\(= \lim_{x \to 3} \left(4x^{3}\right)+\lim_{x \to 3} \left(6x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Langkah 02:

Sekarang tuliskan setiap koefisien sebagai kelipatan dari fungsi limit yang terpisah:

\(= 4 * \lim_{x \to 3} \left(x^{3}\right)+6 * \lim_{x \to 3} \left(x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Langkah 03:

Gantikan batas yang diberikan yaitu;

\(\lim_{x \to 3}\):

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * \left(3^{3}\right) + 6 * \left(3^{2}\right) - 3 + 3\)

Langkah 04:

Sederhanakan untuk mendapatkan jawaban akhir:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * 27 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 108 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 162\)

Contoh #02:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

Larutan:

Menggunakan Metode Substitusi:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

\(= \frac{sin 0}{0}\)

\(= \frac{0}{0}\)

Yang merupakan bentuk tak tentu. Jadi di sini kita akan menerapkan aturan l'hopital:

Sebelum kita melanjutkan, kita harus memeriksa apakah fungsi di atas dan di bawah vinculum dapat terdiferensiasi atau tidak.

\(\frac{d}{dx} \left(sin x\right) = cos x\)

\(\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1\)

Bergerak lebih jauh sekarang:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{cos x}{1}\right)\)

\(= \frac{cos 0}{1}\)

\(= 1\)

Bagaimana Fungsi Kalkulator Batasan?

Alat ini mudah digunakan! Diperlukan beberapa masukan untuk menghitung batas fungsi yang diberikan pada titik mana pun yang meliputi:

Masukan Untuk Dimasukkan:

• Masukkan fungsinya
• Pilih variabel dari drop-down yang ingin Anda evaluasi batasnya. Bisa berupa x,y,z,a,b,c, atau n.
• Tentukan angka yang ingin Anda hitung batasnya. Di kolom ini, Anda juga dapat menggunakan ekspresi sederhana seperti inf=∞ atau pi =π.
• Sekarang pilih arah batasnya. Ini bisa positif atau negatif
• Ketuk Hitung

Hasil yang Anda Dapatkan:

• Batas fungsi yang diberikan
• Perhitungan langkah demi langkah
• Ekspansi deret Taylor untuk fungsi tertentu