Kalkulačka Limit

Kalkulačka limit vyhodnocuje mezní hodnoty funkce vzhledem ke vstupní proměnné x. Analyzujte kladné a záporné limity jakékoli kalkulové funkce s jednou nebo více proměnnými.

Kalkulačka také podporuje problémy s limity \(\frac{0}{0}\) and \(\frac{\infty}{\infty}\), aby vám ukázala kompletní kroky s vizuální reprezentací. Stačí zadat funkci a vidět její chování v určitém omezujícím bodě.

Jaké Jsou Limity v Matematice?

„Limit definuje chování funkce v určitém bodě pro jakoukoli změnu vstupu“

Kalkulačka používá stejnou techniku a přiřazuje hodnoty určitým funkcím v bodech, kde nejsou definovány žádné hodnoty. Dělá to všechno takovým způsobem, aby to bylo v souladu s přibližnými nebo blízkými hodnotami.

Pravidla Základního Limitu:

Limity kalkulačka s kroky pracuje na základě analýzy různých limitních operací. Tyto zákony lze použít k určení limity polynomu nebo racionální funkce také ručně. Navíc pro některá pravidla existují určité podmínky a pokud nejsou splněny, nelze pravidlo použít k ověření vyhodnocení limitu.

Mezi tato pravidla patří:

Jak Hodnotit Limity?

Příklad č. 01:

Vyhodnoťte limit funkce níže:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3\)

Řešení:

Zde použijeme substituční metodu:

Krok 01:

Aplikujte limit na každou hodnotu v dané funkci zvlášť, abyste zjednodušili řešení:

\(= \lim_{x \to 3} \left(4x^{3}\right)+\lim_{x \to 3} \left(6x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Krok 02:

Nyní zapište každý koeficient jako násobek samostatných limitních funkcí:

\(= 4 * \lim_{x \to 3} \left(x^{3}\right)+6 * \lim_{x \to 3} \left(x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Krok 03:

Dosaďte danou mez tj.;

\(\lim_{x \to 3}\):

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * \left(3^{3}\right) + 6 * \left(3^{2}\right) - 3 + 3\)

Krok 04:

Zjednodušte, abyste získali konečnou odpověď:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * 27 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 108 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 162\)

Příklad č. 02:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

Řešení:

Použití substituční metody:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

\(= \frac{sin 0}{0}\)

\(= \frac{0}{0}\)

Což je neurčitá forma. Zde tedy použijeme l’hopitalovo pravidlo: Než postoupíme dále, musíme zkontrolovat, zda jsou obě funkce nad a pod vinculem diferencovatelné nebo ne.

\(\frac{d}{dx} \left(sin x\right) = cos x\)

\(\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1\)

Nyní kupředu:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{cos x}{1}\right)\)

\(= \frac{cos 0}{1}\)

\(= 1\)

Jak Funguje Kalkulačka Limit?

Nástroj je přímočarý! Vyžaduje několik vstupů pro výpočet limit online dané funkce v libovolném bodě, které zahrnují:

Vstupy pro zadání:

• Zadejte funkci
• Z rozevíracího seznamu vyberte proměnnou, u které potřebujete vyhodnotit limit. Může to být x, y, z, a, b, c nebo n.
• Zadejte číslo, pro které chcete limit vypočítat. V tomto poli můžete použít i jednoduchý výraz, například inf=∞ nebo pi =π.
• Nyní vyberte směr limitu. Může být buď pozitivní, nebo negativní
• Klepněte na Vypočítat

Výsledky, které získáte:

• Limity dané funkce
• Výpočty krok za krokem
• Taylorovo rozšíření řady pro danou funkci