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Calcolatore Limiti

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Il calcolatore limiti valuta i valori limite di una funzione rispetto alla variabile di ingresso x. Analizza i limiti positivi e negativi di qualsiasi funzione di calcolo con variabili singole o multiple.

Inoltre, la calcolatrice supporta i problemi limite \(\frac{0}{0}\) and \(\frac{\infty}{\infty}\) per mostrare i passaggi completi con rappresentazione visiva. Basta accedere alla funzione e vedere il suo comportamento ad un certo punto limite.

Quali Sono i Limiti In Matematica?

"Il limite definisce il comportamento di una funzione a un certo punto per qualsiasi modifica dell'input"

La notazione limite rappresenta un concetto matematico basato sull'idea di vicinanza.

La calcolatrice segue la stessa tecnica e assegna valori a determinate funzioni nei punti in cui non sono definiti valori. Lo fa in modo tale da essere coerente con i valori prossimi o vicini.

Regole Di Limite Di Base:

Il calcolatore limiti con passaggi funziona analizzando varie operazioni sui limiti. Queste leggi possono essere utilizzate anche per valutare manualmente il limite di una funzione polinomiale o razionale.

Inoltre, per alcune regole esistono determinate condizioni e, se non vengono soddisfatte, la regola non può essere utilizzata per convalidare la valutazione di un limite. Tra queste regole figurano:

Rules Expressions
Sum/Difference Rule limx→b[f(x) ± h(x)] = limx→b[f(x)] ± limx→b[h(x)]
Power Rule limx→b[f(x)n] = [limx→b[f(x)]]n
Product Rule limx→b[f(x) * h(x)] = limx→b[f(x)] * limx→b[h(x)]
Constant Rule limx→b[k] = k
Quotient Rule limx→b[f(x) / h(x)] = limx→b[f(x)] / limx→b[h(x)]
L'Hopital's Rule limx→b[f(x) / h(x)] = limx→b[f'(x) /h'(x)]

Come Valutare i Limiti?

Esempio n. 01:

Valutare il limite della funzione seguente:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3\)

Soluzione:

Qui utilizzeremo il metodo di sostituzione:

Passaggio 01:

Applica un limite a ciascun valore nella funzione data separatamente per semplificare la soluzione:

\(= \lim_{x \to 3} \left(4x^{3}\right)+\lim_{x \to 3} \left(6x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Passaggio 02:

Ora scrivi ciascun coefficiente come multiplo delle funzioni limite separate:

\(= 4 * \lim_{x \to 3} \left(x^{3}\right)+6 * \lim_{x \to 3} \left(x^{2}\right) - \lim_{x \to 3} \left(x\right) + \lim_{x \to 3} \left(3\right)\)

Passaggio 03:

Sostituisci il limite indicato, ovvero;

\(\lim_{x \to 3}\):

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * \left(3^{3}\right) + 6 * \left(3^{2}\right) - 3 + 3\)

Passaggio 04:

Semplifica per ottenere la risposta finale:

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 4 * 27 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 108 + 6 * 9 - 3 + 3\)

\(\lim_{x \to 3} 4x^{3}+6x{2}-x+3 = 162\)

Esempio n. 02:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

Soluzione:

Utilizzando il metodo di sostituzione:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{sin x}{x}\right)\)

\(= \frac{sin 0}{0}\)

\(= \frac{0}{0}\)

Che è una forma indeterminata. Quindi qui applicheremo la regola dell’hopital: Prima di proseguire dobbiamo verificare se entrambe le funzioni sopra e sotto il vincolo sono differenziabili o meno.

\(\frac{d}{dx} \left(sin x\right) = cos x\)

\(\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1\)

Andiamo avanti ulteriormente ora:

\(\lim_{x \to 0} \left(\frac{cos x}{1}\right)\)

\(= \frac{cos 0}{1}\)

\(= 1\)

Come Funziona Il Calcolatore Limiti?

Lo strumento è semplice da usare! Sono necessari alcuni input per calcolo dei limiti della funzione data in qualsiasi punto che includono:

Ingressi da inserire:

  • Inserisci la funzione
  • Selezionare dalla tendina la variabile rispetto alla quale si vuole valutare il limite. Può essere x,y,z,a,b,c o n.
  • Specificare il numero al quale si desidera calcolo limiti. In questo campo è possibile utilizzare anche un'espressione semplice come inf=∞ o pi =π.
  • Ora seleziona la direzione del limite. Può essere positivo o negativo
  • Tocca Calcola

Risultati ottenuti:

  • Limiti della funzione data
  • Calcoli passo passo
  • Espansione in serie di Taylor per la funzione data

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