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Limit Calculator

Calcolatore Limiti

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Limite di calcolo a: (inf = ∞ , pi = π)

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Questo calcolatore limiti calcolo limiti positivi o negativi per una data funzione in qualsiasi punto. È necessario provare questo risolutore di limiti per determinare come risolvere i limiti con facilità. Inoltre, questo calcolatore di regole di l’hopital aiuta a calcolare \ (\ frac {0} {0} \) e \ (\ frac {\ infty} {\ infty} \) e supporta i calcolo dei limiti agli infiniti positivi e negativi. Bene, continua a leggere per ottenere informazioni su come trovare il limite di una funzione utilizzando questo analizzatore di limiti. Cominciamo con alcune nozioni di base!

Cos’è il limite (matematica)?

La notazione limite rappresenta un concetto matematico basato sull’idea di vicinanza. Può anche essere definito come il valore a cui una funzione “si avvicina” quando l’input “si avvicina” a un valore. È necessario valutare il limite nel calcolo e nell’analisi matematica per definire continuità, derivate e integrali. Il calcolatore limiti assegna valori a determinate funzioni nei punti in cui non sono definiti valori, in modo tale da essere coerenti con i valori prossimi o vicini. Nella maggior parte dei corsi di calcolo, lavoriamo con un limite che significa che è facile iniziare a pensare che il calcolo limiti esista sempre. D’altra parte, aiuta anche a risolvere il limite con la regola dell’hopital, secondo questa regola il limite quando dividiamo una funzione per un’altra è lo stesso dopo aver preso la derivata di ciascuna funzione.

Bene, un calcolatore di derivate online è il modo migliore per calcolare la derivata della funzione in base a valori dati e mostra la differenziazione.

Cos’è la formula limite?

La formula del limite sarebbe la seguente:

$$ \ lim_ {x \ to a} f (x) = L $$

Esempio:

Se hai una funzione “\ (\ frac {(x2 – 1)} {(x – 1)} \)”, allora è necessario trovare i limiti quando \ (x \) è \ (1 \), come divisione per zero non è un’operazione matematica lecita. D’altra parte, per qualsiasi altro valore di \ (x \), il numeratore può essere scomposto e diviso per \ ((x – 1) \), per dare \ (x + 1 \). Pertanto, questo quoziente sarà uguale a \ (x + 1 \) per tutti i valori di \ (x \) escluso 1, che non ha valore. Tuttavia, 2 può essere assegnato alla funzione \ (\ frac {(x2 – 1)} {(x – 1)} \) come limite quando \ (x \) si avvicina a 1. Se il limite di \ (x \) si avvicina a 0 o infinito tali calcoli possono essere facilitati dall’uso del calcolatore di regole di l’hopital.

Per trovare i limiti ci sono alcune leggi e sono disponibili calcolatori di limiti che usano la regola calcolo dei limiti per determinare il limite di una funzione. Inoltre, il calcolatore di integrali online gratuito consente di determinare gli integrali di una funzione corrispondente alla variabile coinvolta e di mostrare il lavoro passo dopo passo.

Le leggi sui limiti:

Per trovare i limiti ci sono alcune leggi e sono disponibili calcolatori di limiti che usano la regola di calcolo limiti per determinare di una funzione. Queste leggi possono essere utilizzate per valutare il limite di una funzione polinomiale o razionale. Inoltre, ci sono determinate condizioni per alcune regole e se non sono soddisfatte, la regola non può essere utilizzata per convalidare la valutazione di un limite. Tuttavia, l’utilizzo di un analizzatore di limiti è il modo migliore per valutare i limiti di una funzione in qualsiasi momento.
La tabella seguente riassume le leggi limite insieme ad alcune proprietà centrali.

Legge limite nei simboli Legge limite a parole
1  \( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) + \lim_{x \to a}g(x)\) La somma dei limiti è uguale al limite di una somma.
2  \(\lim_{x \to a}[ f(x) – g(x)]= \lim_{x \to a} f(x) – \lim_{x \to a} g(x)\) La differenza di limiti è uguale al limite di differenza.
3 \( \lim_{x \to a} cf (x) = c \lim_{x \to a} f (x) \) Tempi costanti il limite di funzione è uguale al limite di tempi costanti di una funzione.
4  \(\lim_{x \to a}[ f(x)g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) × \lim_{x \to a} g(x)]\) Il prodotto dei limiti è uguale al limite di un prodotto.
 

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\(\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = \frac {\lim_{x \to a} f(x)} {\lim_{x \to a} g(x) }\) Il quoziente dei limiti è uguale al limite di un quoziente.
6 \(\lim_{x \to a}[ f (x)]^n = [\lim_{x \to a} f (x)]^n\) Dove il valore di \ (n \) è un numero intero positivo.
7  \(\lim_{x \to a}c = c\) La costante è uguale al limite di una funzione costante.
8 \(\lim_{x \to a}x = a\) Il limite di una funzione lineare è uguale al numero che \ (x \) si sta avvicinando.

 

9 \(\lim_{x \to a} x^n= a^n\) Il limite in cui il valore di \ (n \) è un numero intero positivo.
10 \( \lim_{x \to a} x ^ n = a ^ n\) Il limite dove il valore di \ (n \) è un numero intero positivo e se \ (n \) è pari.
11 \(\lim_{x \to a} f (x)^n =  lim_{x \to a} f (x)^n \) Dove il valore di \ (n \) è un numero intero positivo e se \ (n \) è pari.

Come valutare i limiti?

Esistono molti modi per trovare il limite e ottenere una valutazione accurata. vediamo:

Metti i valori in:

La prima cosa da provare è inserire i valori nel limite e vedere se funziona:

Esempio:

$$ \ lim_ {x \ to 13} \ frac {x} {5} $$

$$ \ frac {13} {5} = 2,6 $$

Proviamo un altro esempio:

$$ \ lim_ {y \ to 2} \ frac {y ^ 2 – 4} {y-2} = \ frac {4 – 4} {2 – 2} = \ frac {0} {0} $$

Non vero. È necessario provare un altro modo per trovare una soluzione.

Fattori:

C’è un altro modo per definire un limite chiamato factoring:

Esempio:

$$ \ lim_ {y \ to 2} \ frac {y ^ 2} {y-2} $$

fattorizzando \ ((y ^ 2 – 2 ^ 2) \) in \ ((y-2) (y + 2) \) otteniamo:

$$ \ lim_ {y \ to 2} \ frac {y ^ 2 – 4} {y – 2} = \ lim_ {y \ to 2} \ frac {(y-2) (y + 2)} {(y -2)} $$

Ora possiamo semplicemente sostituire \ (y = 2 \) per ottenere il limite:

$$ \ lim_ {y \ to 2} (y + 2) $$

$$ 2 + 2 = 4 $$

Regola di L’Hôpital:

Regola di L’Hôpital utilizzata per valutare limiti come \ (\ frac {0} {0} \) e \ (\ frac {\ infty} {\ infty} \).

Coniugare:

Per alcune equazioni moltiplicando le parti superiore e inferiore con il metodo coniugato:

Esempio:

$$ \ lim_ {z \ to 9} \ frac {3 – \ sqrt {z}} {9 – \ sqrt {z}} $$

Se il valore di \ (z \) è uguale a 9 messo nell’equazione, restituisce \ (0/0 \), che non è la risposta corretta.

Quindi, iniziamo con il riordino:

$$ \ frac {3 – \ sqrt {z}} {9 – \ sqrt {z}} * \ frac {3 – \ sqrt {z}} {3 – \ sqrt {z}} $$

Moltiplicando alto e basso per coniugato di alto:

$$ \ frac {3 ^ 2 – \ sqrt {z} ^ 2} {(9 – z) (3 + \ sqrt {z})} $$

$$ \ frac {(9 – z)} {(9 – z) (3 + \ sqrt {z})} = \ frac {1} {3 + \ sqrt {z}} $$

$$ \ lim_ {z \ to 9} \ frac {3 + \ sqrt {z}} {9 – z} $$

Dopo la cancellazione \ ((9 – z) \)

$$ \ lim_ {z \ to 9} \ frac {1} {3 + \ sqrt {z}} = \ frac {1} {3 + \ sqrt {9}} $$

Quindi:

$$ \ frac {1} {3 + 3} = \ frac {1} {6} $$

Limite infinito e funzione razionale:

Una funzione che può essere scritta come il rapporto di due polinomi:

$$ f (x) = \ frac {P (y)} {Q (y)} $$

Esempio:

\ (P (y) = y ^ 3 + 2y -1 \) e \ (Q (y) = 6x ^ 2 \)

Così

$$ \ frac {x ^ 3 + 2y -1} {6x ^ 2} $$

possiamo trovare che il limite della funzione è 0, Inf, -Inf o calcolato da coefficienti.

Metodo formale:

Si tratta di dimostrare come possiamo avvicinarci quanto vogliamo alla risposta rendendo “\ (y \)” vicino a “\ (a \)”.

In che modo il calcolatore limiti risolve i limiti?

Questo calcolatore del limite consente di valutare il limite delle variabili date. Bene, il limit finder aiuta a trovare i limiti seguendo i passaggi indicati:

Ingresso:

  • Prima di tutto, inserisci l’equazione o la funzione.
  • Selezionare la variabile dal menu a tendina rispetto alla quale valutare il limite. Può essere \ (x, y, z, a, b, c, \) o \ (n \).
  • Specificare il numero in corrispondenza del quale si desidera calcolare il limite. In questo campo è possibile utilizzare anche un’espressione semplice come “\ (inf = ∞ \) o pi = \ (π \)”.
  • Ora seleziona la direzione del limite. Può essere positivo o negativo.
  • Una volta inseriti i valori nei campi indicati, la calcolatrice ti darà un’anteprima dell’equazione.
  • Premi il pulsante Calcola.

Produzione:

  • Prima di tutto, mostrerà l’input dato.
  • Mostrerà i valori limite per l’ingresso dato.

Domande frequenti:

Come fai a sapere se non esiste un limite?

Per trovare un limite su un grafico se c’è un asintoto verticale e un lato va verso l’infinito e l’altro va nella direzione dell’infinito negativo, allora il limite non esiste. Allo stesso modo, se il grafico ha un buco al valore x c, il limite a due lati non esisterà. Tuttavia, un limit finder può aiutarti a valutare i limiti in modo più accurato.

Qual è la corretta notazione del limite?

Fondamentalmente, una notazione limite è un modo per affermare un’idea delicata piuttosto che dire semplicemente \ (x = 5 \) o \ (y = 3 \). \ (\ lim_ {x \ a a} f (x) = b \). D’altra parte, un calcolatore limiti toglie la preoccupazione della notazione del limite poiché risolve i limiti e indica una formattazione imprecisa.

La regola de L’Hopital può essere applicata ad ogni limite?

La regola dell’Hôpital viene utilizzata con limiti non specificati che hanno la forma \ (0/0 \) o infinito. Non risolve tutti i tipi di limiti. A volte, anche applicazioni ricorrenti della regola non possono aiutare a trovare i valori limite. Quindi, per comodità, un calcolatore di regole di l’hopital è il modo migliore per risolvere infiniti limiti di funzioni.

0 può essere un limite?

Se stiamo semplicemente valutando l’equazione \ (0/0 \) il limite non sarà definito. Tuttavia, se otteniamo \ (0/0 \), potrebbero esserci una serie di risposte. Ora l’unico modo per determinare la risposta accurata è utilizzare un risolutore di limiti per determinare con precisione i problemi di limite.

Come vengono utilizzati i calcolo limiti nel?

I limiti definiscono come una funzione agirà vicino a un punto, in alternativa a quel punto. Questa idea è la base del calcolo. Ad esempio, il limite di “\ (f \)” a \ (x = 3 \) e \ (x = 3 x = 3 \) è il valore f man mano che ci avviciniamo sempre di più a \ (x = 3 \) .

Nota finale:

Questo calcolatore limiti online trova i limiti e funziona in modo specifico per risolvere i limiti rispetto a una variabile. I calcolo dei limiti possono essere valutati su lati positivi o negativi. Si rivolge a tutti i problemi limite che sono impossibili da fare algebricamente. Quindi è fantastico aiutare studenti e professionisti a risolvere e verificare i propri limiti in un batter d’occhio.

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