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parabola Calculator

放物線 計算

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入力するものを選択してください:

標準形式: x = ay² + by + c

a

b

c

P₁(x₁,y₁)

x₁

y₁

P₂(x₂,y₂)

x₂

y₂

P₃(x₃,y₃)

x₃

y₃

バーテックス P(h,k)

h

k

Point P₁(x₁,y₁)

x₁

y₁

Focus Q(xₒ,yₒ)

xₒ

yₒ

Focus Q(xₒ,yₒ) , 直接母線 (y)

xₒ

yₒ

y

バーテックス P(h,k) , 直接母線 (y)

h

k

y

軸を選ぶ:

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放物線方程式計算機をWebサイトに追加すると、Webサイトのユーザーは計算機を直接簡単に利用できるようになります。 そして、このガジェットは100%無料で、簡単に使用できます。 さらに、複数のオンラインプラットフォームに追加できます。

利用可能 アプリで

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オンライン放物線 計算機は、指定された値の放物線方程式の標準形式と頂点形式を見つけるのに役立ちます。これで、放物線方程式計算機を使用して、放物線 の 方程式と母線を簡単に見つけることができます。また、この放物線グラフは、提供された方程式のグラフを表示します。

さて、この記事には、放物線の方程式を(ステップバイステップで)見つける方法と、電卓を使用する方法が満載されています。しかし、私たちはあなたが最良の方法であなたの理解を拡張するいくつかの基本についての考えを持っているべきであることを知っています!

放物線とは何ですか?

それはアーチのような形をした特別な曲線として定義されています。円錐曲線の一種です。この対称平面曲線は、直円錐と平面の交点によって作成されます。このU字型の曲線には、いくつかの特定の特性があります。要するに、この曲線上の任意の点は、以下から等距離にあると結論付けることができます。

  • 固定点はフォーカスと呼ばれます。
  • 固定された直線は、放物線の母線として知られています。

この曲線を表す標準形式は、放物線の方程式です。一方、放物線方程式を使用して計算できます。放物線を含むすべての計算は、放物線 計算 式機を使用して簡単に行うことができます。

放物線式:

  • 数式の最も単純な形式は次のとおりです。\(y = x2 \)
  • 一般的な形式:\(y ^ 2 = 4ax \)

標準形式の放物線方程式:

  • 標準形式の放物線方程式:\(x = ay ^ 2 + by + c \)。

ただし、放物線方程式ファインダーは、標準形式を適用する必要がある場合の計算をサポートします。

二次方程式計算機は、二次方程式の公式を使用して、特定の二次方程式を解くのに役立ちます。

頂点形式の放物線方程式:

頂点形式の放物線方程式:\(x = a(y-k)^ 2 + h \)

放物線 計算 式機でさえ、方程式を頂点形式に変換するのに役立ちます。頂点形式を使用すると、放物線の重要なポイントを簡単に見つけることができます。

放物線 の 方程式を見つける方法は?

さて、\(x = y ^ 2 + bx + c \)の形式の放物線式を使用して、対称軸、焦点、母線、頂点、x切片、y切片を評価できます。

  • 任意の放物線方程式を取り、方程式からa、b、cの値を見つけます
  • これらの値を頂点\(v(h、k)\)に置き換えます。
  • \(h = \ frac {-b} {(2a)}、k = c- \ frac {b ^ 2} {(4a)} \)。
  • x座標の焦点は\(\ frac {-b} {(2a)} \)であり、y座標は\(c- \ frac {b ^ 2-1} {(4a)} \)です。
  • 焦点は\((x、y)\)であり、Directrix方程式\(y = c- \ frac {b ^ 2 + 1} {(4a)} \)
  • 対称軸\(\ frac {-b} {(2a)} \)と、方程式に\(x = 0 \)を保持することにより、y切片を解きます。
  • これらの数学 放物線を実行して、必要な値を取得します。

ただし、オンラインの判別計算機は、2次多項式および高次多項式の判別式を計算するのに役立ちます。

例:

放物線方程式\(x = 11y ^ 2 + 10y + 16 \)の対称軸、y切片、x切片、母線、焦点、頂点を見つけますか?

与えられた放物線方程式は\(x = 11y ^ 2 + 10y + 16 \)です。

方程式の標準形式は\(x = ay ^ 2 + by + c \)です。

そう、

$$ a = 11、b = 10、c = 16 $$

頂点形式の放物線方程式は\(x = a(y-h)^ 2 + k \)です。

$$ h = \ frac {-b} {(2a)} = \ frac {-10} {(2.11)} = \ frac {-10} {22} $$

$$ h = \ frac {-5} {11} $$

$$ k = c- \ frac {b ^ 2} {(4a)} = 16- \ frac {100} {(4.11)} $$

$$ = \ frac {704- 100} {44} = \ frac {604} {44} = \ frac {151} {44} $$

頂点は\((\ frac {-5} {11}、\ frac {151} {11})\)

x座標の焦点= \(\ frac {-b} {2a} = \ frac {-5} {11} \)

y座標の焦点は= \(c- \ frac {(b ^ 2 –1)} {(4a)} \)

$$ = 16- \ frac {(100-1)} {(4.11)} = \ frac {16- 99} {44} $$

$$ = \ frac {704-99} {44} = \ frac {605} {44} => \ frac {55} {4} $$

フォーカスは\((\ frac {-5} {11}、\ frac {55} {4})\)

Directrix方程式\(y = c- \ frac {(b ^ 2 + 1)} {(4a)} \)

$$ = 16-(100 + 1)/(4.11)= 16- 101/44 $$

$$ = 704-101 / 44 = \ frac {603} {44} $$

$$対称軸= -b / 2a = \ frac {-5} {11} $$

y切片の場合、方程式のxは0に等しくなります。

$$ y = 11(0)^ 2 + 10(0)+ 16 $$

$$ y = 16 $$

ここで、x切片はyを式の0に等しくします

$$ 0 = 5x ^ 2 + 4x + 10 $$

$$ x切片なし$$

放物線 の 方程式を見つける方法は?

放物線方程式の標準形式を取ります:\((x –h)2 = 4p(y –k)\)

  • この方程式では、焦点は次のとおりです。\((h、k + p)\)
  • 一方、母線は\(y = k –p \)です。

放物線を回転させると、その頂点は\((h、k)\)になります。ただし、対称軸はx軸に平行であり、その方程式は次のようになります。\((y –k)2 = 4p(x –h)\)、

  • ここで焦点は次のとおりです:\((h + p、k)\)
  • 放物線の母線は\(x = h –p \)です。

さらに、放物線の母線は、次の簡単な方程式で計算することもできます:\(y = c- \ frac {(b²+ 1)} {(4a)} \)。

放物線 計算機はどのように機能しますか?

放物線ソルバーは、数学 放物線線方程式を使用するため、計算が高速でエラーが発生しません。利便性を得るには、次の手順に従う必要があります。

入力:

  • ドロップダウンから放物線方程式を選択します。標準形式または頂点形式のいずれかを選択できます。
  • 放物線に対して選択した方程式が表示されます。したがって、指定されたフィールドに値を入力するだけです。
  • 計算ボタンをクリックし、数秒待って正確な出力を取得します。

出力:

  • 入力した値とともに標準形式の放物線方程式が表示されます。
  • 入力した値とともに頂点形式の放物線方程式が表示されます。
  • 放物線のすべてのパラメーター(頂点、焦点、離心率、Directrix、母線、対称軸、x切片、y切片)が表示されます。
  • これらすべての数学 放物線とともに、この放物線グラファーは最後に放物線のグラフを表示します。

よくある質問:

焦点とDirectrixの間の距離は、放物線の形状にどのように影響しますか?

焦点と放物線の母線の間の距離が大きくなると、| a |減少します。これは、2つのパラメータ間の距離が大きくなると放物線が広がることを意味します。

放物線をグラフ化する手順は何ですか?

すばやく簡単に計算するために、指定された放物線方程式のグラフィック表現をプロットするオンライン放物線グラファーを使用できます。ただし、放物線グラフを手動でプロットするには、いくつかの手順に従う必要があります。

  • まず、次のパラメータを見つけます。
  • y切片。
  • x切片。
  • グラフをプロットするために少なくとも5つのポイントを持ついくつかの余分なポイントを探します。
  • 次に、点をプロットして放物線グラフをスケッチします。

変換の2つのタイプは何ですか?

最初のタイプの変換は、変換として知られています。ノードを、その初期位置に関連する軸の1つとともに、ある位置から別の位置にシフトします。

2番目のタイプは回転です。ピボットポイントを中心にノードを円で移動します。

放物線 の 方程式をどのように説明しますか?

放物線を垂直に平行移動すると、新しい放物線を作成する機会が得られます。基本放物線と同じになります。同様に、放物線を水平方向に移動できます。

結論:

迅速な結果を取得し、任意の放物型方程式のグラフを取得するために使用される放物線 計算 式機。この放物線方程式ファインダーは、放物線方程式の関連するすべてのプロパティを解くことにより、計算をより速く簡単にします。放物線式に値を入れる方法も理解できます。したがって、このツールは、瞬く間にすべての人に無料でサービスを提供する準備ができています。

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