放物線計算

オンライン放物線計算機は、指定された値の放物線方程式の標準形式と頂点形式を見つけるのに役立ちます。これで、放物線方程式計算機を使用して、放物線の方程式と母線を簡単に見つけることができます。また、この放物線グラフは、提供された方程式のグラフを表示します。

さて、この記事には、放物線の方程式を（ステップバイステップで）見つける方法と、電卓を使用する方法が満載されています。しかし、私たちはあなたが最良の方法であなたの理解を拡張するいくつかの基本についての考えを持っているべきであることを知っています！

放物線とは何ですか？

それはアーチのような形をした特別な曲線として定義されています。円錐曲線の一種です。この対称平面曲線は、直円錐と平面の交点によって作成されます。このU字型の曲線には、いくつかの特定の特性があります。要するに、この曲線上の任意の点は、以下から等距離にあると結論付けることができます。

固定点はフォーカスと呼ばれます。
固定された直線は、放物線の母線として知られています。

この曲線を表す標準形式は、放物線の方程式です。一方、放物線方程式を使用して計算できます。放物線を含むすべての計算は、放物線計算式機を使用して簡単に行うことができます。

放物線式：

数式の最も単純な形式は次のとおりです。$y = x2 $
一般的な形式：$ y^2 = 4ax $

標準形式の放物線方程式：

標準形式の放物線方程式：$ x = ay^2 + by + c$.

ただし、放物線方程式ファインダーは、標準形式を適用する必要がある場合の計算をサポートします。二次方程式計算機は、二次方程式の公式を使用して、特定の二次方程式を解くのに役立ちます。

頂点形式の放物線方程式：

頂点形式の放物線方程式：$ x = a(y-k)^2+ h $

放物線計算式機でさえ、方程式を頂点形式に変換するのに役立ちます。頂点形式を使用すると、放物線の重要なポイントを簡単に見つけることができます。

放物線の方程式を見つける方法は？

さて、$ x = y^2 + bx + c $ の形式の放物線式を使用して、対称軸、焦点、母線、頂点、x切片、y切片を評価できます。

任意の放物線方程式を取り、方程式からa、b、cの値を見つけます
これらの値を頂点 $ v(h,k) $ に置き換えます。
$ h= \frac {-b}{(2a)}, k = c-\frac{b^2} { (4a)}$.
x座標の焦点は $ \frac {-b}{(2a)} $ であり、y座標は $ c-\frac{b^2-1} { (4a)} $。
焦点は$ (x,y) $であり、Directrix方程式$ y = c-\frac{b^2+1} { (4a)}$
対称軸 $ \frac {-b}{(2a)} $ と、方程式に $ x = 0 $ を保持することにより、y切片を解きます。
これらの数学放物線を実行して、必要な値を取得します。

ただし、オンラインの判別計算機は、2次多項式および高次多項式の判別式を計算するのに役立ちます。

例：

放物線方程式 $ x = 11y^2 + 10y + 16 $ の対称軸、y切片、x切片、母線、焦点、頂点を見つけますか？

与えられた放物線方程式は $ x = 11y^2 + 10y + 16 $. です。

方程式の標準形式は $ x = ay^2 + by + c $です。

そう、

$$ a = 11、b = 10、c = 16 $$

頂点形式の放物線方程式は $ x = a(y-h)^2 + k $ です。

$$ h = \ frac {-b} {（2a）} = \ frac {-10} {（2.11）} = \ frac {-10} {22} $$

$$ h = \ frac {-5} {11} $$

$$ k = c- \ frac {b ^ 2} {（4a）} = 16- \ frac {100} {（4.11）} $$

$$ = \ frac {704- 100} {44} = \ frac {604} {44} = \ frac {151} {44} $$

頂点は $ (\frac{-5}{11}, \frac{151}{11}) $

x座標の焦点= $ \frac{-b} {2a} = \frac {-5}{11} $

y座標の焦点は= $ c - \frac {(b^2 - 1)} {(4a)} $

$$ = 16- \ frac {（100-1）} {（4.11）} = \ frac {16- 99} {44} $$

$$ = \ frac {704-99} {44} = \ frac {605} {44} => \ frac {55} {4} $$

フォーカスは $ (\frac{-5}{11}, \frac{55}{4}) $

Directrix方程式 $ y = c - \frac {(b^2 + 1)}{(4a)} $

$$ = 16-（100 + 1）/（4.11）= 16- 101/44 $$

$$ = 704-101 / 44 = \ frac {603} {44} $$

$$対称軸= -b / 2a = \ frac {-5} {11} $$

y切片の場合、方程式のxは0に等しくなります。

$$ y = 11（0）^ 2 + 10（0）+ 16 $$

$$ y = 16 $$

ここで、x切片はyを式の0に等しくします

$$ 0 = 5x ^ 2 + 4x + 10 $$

$$ x切片なし$$

放物線の方程式を見つける方法は？

放物線方程式の標準形式を取ります：$ (x - h)2 = 4p (y - k) $

この方程式では、焦点は次のとおりです。$ (h, k + p)$
一方、母線は $ y = k - p $ です。

放物線を回転させると、その頂点は $ (h,k) $ になります。ただし、対称軸はx軸に平行であり、その方程式は次のようになります。$ (y - k)2 = 4p (x - h)$、

ここで焦点は次のとおりです：$ (h + p, k)$
放物線の母線は $ x = h - p $ です。

さらに、放物線の母線は、次の簡単な方程式で計算することもできます：$y = c - \frac{(b² + 1)}{(4a)}$。