Parabol Hesaplama

Çevrimiçi parabol hesaplama, verilen değerler için bir parabol denkleminin standart formunu ve köşe formunu bulmaya yardımcı olur. Şimdi, parabol denklem hesaplayıcısını kullanarak hem odağı hem de parabolün yönünü bulmak kolay hale geliyor. Ayrıca, bu parabol çizici, sağlanan denklem için grafiği görüntüleyecektir.

Pekala, bu makale bir parabolün denkleminin nasıl bulunacağı (adım adım) ve bir hesap makinesi kullanarak doludur. Ancak, anlayışınızı en iyi şekilde genişleten bazı temel konular hakkında bir fikriniz olması gerektiğini biliyoruz!

Parabol nedir?

Kemer şeklindeki özel bir eğri olarak tanımlanır. Konik kesit türlerinden biridir. Bu simetrik düzlem eğrisi, dik dairesel bir koninin düz bir yüzeyle kesişmesiyle oluşturulur. Bu U şeklindeki eğrinin bazı belirli özellikleri vardır. Kısacası, bu eğri üzerindeki herhangi bir noktanın şunlardan eşit uzaklıkta olduğu sonucuna varılabilir:

• Sabit nokta odak olarak bilinir.
• Sabit bir düz çizgi, parabol direktriksi olarak bilinir.

Bu eğriyi temsil eden standart form, parabol denklemidir. Oysa parabol denklemi yazma ile hesaplanabilir. Parabol içeren tüm bu hesaplamalar, bir parabol hesap makinesi kullanılarak kolaylaştırılabilir.

Parabol Formülleri:

• En basit formül biçimi: \(y = x2 \)
• Genel biçimde: \(y ^ 2 = 4ax \)

Standart Formda Parabol Denklemi:

• Standart formdaki parabol denklemi: \(x = ay ^ 2 + by + c \).

Bununla birlikte, bir parabol denklem bulucu, standart formu uygulamanız gereken yerlerde hesaplamaları destekleyecektir.

Kuadratik Formül Hesaplayıcı, ikinci dereceden denklem formülünü kullanarak belirli bir ikinci dereceden denklemi çözmeye yardımcı olur.

Köşe Formunda Parabol Denklemi:

Köşe formundaki parabol denklemi: \(x = a (y-k) ^ 2 + h \)

parabol hesaplama bile denklemi, parabolün önemli noktalarını kolayca bulabileceğiniz köşe formuna dönüştürmeye yardımcı olur.

Bir Parabolün Denklemi Nasıl Bulunur?

parabol formülleri \(x = y ^ 2 + bx + c \) biçiminde kullanarak simetri eksenini, odak, directrix, vertex, x kesme noktası, y kesme noktasını değerlendirebiliriz.

• Herhangi bir parabol denklemini alın ve denklemden a, b, c değerlerini bulun
• Köşe \(v (h, k) \) içindeki bu değerleri değiştirin.
• \(h = \frac {-b}{(2a)}, k = c- \frac {b ^ 2}{(4a)} \).
• x koordinatının odağı \(\frac {-b} {(2a)} \) ve y koordinatı \(c- \frac {b ^ 2-1}{(4a)} \)
• Odak \((x, y) \) ve Directrix denklemi \(y = c- \frac{b ^ 2 + 1}{(4a)}\)
• Simetri ekseni \(\frac{-b}{(2a)} \) ve denklemde \(x = 0 \) tutarak y kesişimini çözün.
• Gerekli değerleri elde etmek için bu matematiksel işlemleri gerçekleştirin.

Bununla birlikte, çevrimiçi bir Ayırıcı Hesaplayıcı, ikinci dereceden polinomların yanı sıra yüksek dereceli polinomların ayırt edicisinin hesaplanmasına yardımcı olur.

Misal:

\(X = 11y ^ 2 + 10y + 16 \) parabol denklemi için simetri ekseni, y kesme noktası, x kesme noktası, directrix, odak ve tepe noktasını bulun.

Verilen Parabol denklemi \(x = 11y ^ 2 + 10y + 16 \).

Denklemin standart biçimi \(x = ay ^ 2 + by + c \) şeklindedir.

Yani,

$$ a = 11, b = 10, c = 16 $$

Köşe formundaki parabol denklemi yazma \(x = a (y-h) ^ 2 + k \)

$$ h = \frac {-b}{(2a)} = \frac{-10}{(2.11)} = \frac{-10}{22} $$

$$ h = \frac {-5} {11} $$

$$ k = c- \frac {b ^ 2}{(4a)} = 16 - \frac {100}{(4.11)} $$

$$ = \frac{704- 100}{44} = \frac {604}{44} = \frac {151}{44} $$

Köşe noktası \((\frac{-5}{11}, \frac{151}{11}) \)

X koordinatının odak noktası = \(\frac{-b}{2a} = \frac{-5}{11} \)

Y koordinatının odak noktası = \(c -\frac{(b ^ 2 - 1)}{(4a)} \)

$$ = 16 - \frac{(100 - 1)}{(4.11)} = \frac{16- 99}{44} $$

$$ = \frac{704-99}{44} = \frac{605}{44} => \frac{55}{4} $$

Odak \((\frac{-5}{11}, \frac{55}{4}) \)

Directrix denklemi \(y = c - \frac{(b ^ 2 + 1)}{(4a)} \)

$$ = 16 - (100 + 1) / (4.11) = 16-101 / 44 $$

$$ = 704-101 / 44 = \frac{603}{44} $$

$$ Simetri Ekseni = -b / 2a = \frac{-5}{11} $$

y kesme noktası için denklemde x eşittir 0

$$ y = 11 (0) ^ 2 + 10 (0) + 16 $$

$$ y = 16 $$

şimdi x kesme noktası, denklemde y eşittir 0

$$ 0 = 5x ^ 2 + 4x + 10 $$

$$ X-intercept yok. $$

Bir Parabolün Direktriksi Nasıl Bulunur?

Standart bir parabol denklem formunu alın: \((x - h) 2 = 4p (y - k) \)

• Bu denklemde odak şudur: \((h, k + p)\)
• Directrix ise \(y = k - p \) dir.

Parabolu döndürürsek, tepe noktası: \((h, k) \) olur. Bununla birlikte, simetri ekseni x eksenine paraleldir ve denklemi şöyle olacaktır: \((y - k) 2 = 4p (x - h) \),

• Şimdi odak noktası: \((h + p, k) \)
• Parabolün doğrultusu \(x = h - p \) dir.

Ayrıca, bir parabolün Directrix'i, \(y = c - \frac{(b² + 1)}{(4a)} \) olan basit bir denklemle de hesaplanabilir.

Parabol Hesaplama Makinesi Nasıl Çalışır?

Parabol çözücü, matematik parabol denklemini kullandığı için hesaplamayı daha hızlı ve hatasız hale getirir. Kolaylık sağlamak için şu adımları izlemeniz gerekir:

Giriş:

• Açılır menüden parabol denklemini seçin. Standart formu veya köşe formunu seçebilirsiniz.
• Parabol için seçilen denklemler görüntülenecektir. Bu yüzden değerleri verilen alanlara koyun.
• Hesapla düğmesine tıklayın ve kesin çıktı elde etmek için birkaç saniye bekleyin.

Çıktı:

• Standart formdaki parabol denklemi, girilen değerlerle birlikte görüntülenecektir.
• Köşe formundaki parabol denklemi, girilen değerlerle birlikte görüntülenecektir.
• Parabolün tüm parametreleri (Vertex, Focus, Eccentricity, Directrix, Latus rectum, Axis of simetri, x-kesme, y-kesme) gösterilecektir.
• Tüm bu matematiksel değerlerin yanı sıra, bu parabol grafiği sonunda parabolün grafiğini gösterir.

SSS:

Odak ve Directrix arasındaki mesafe bir parabolün şeklini nasıl etkiler?

Odak ve parabol doğrultucu arasındaki mesafe arttığında, | a | azalacak. Parabolün iki parametresi arasındaki mesafenin artmasıyla genişlemesi anlamına gelir.

Bir parabolün grafiğini çizmenin adımları nelerdir?

Hızlı ve kolay hesaplamalar için, verilen parabol denklemi yazma grafik temsilini çizen çevrimiçi bir parabol grafiğini kullanabilirsiniz. Bununla birlikte, parabol grafiğinin manuel olarak çizilmesi için bazı adımları izlemeniz gerekir:

• Öncelikle aşağıdaki parametreleri bulun:
• y-kesme.
• x kesişimleri.
• Grafiği çizmek için en az beş noktaya sahip olmak için bazı ekstra noktalar arayın.
• Şimdi sadece noktaları çizin ve parabol grafiğinizi çizin.

İki tür dönüşüm nedir?

İlk dönüşüm türü Çeviri olarak bilinir. Bir düğümü, başlangıç ​​konumuyla ilgili eksenlerden biriyle birlikte bir konumdan diğerine kaydırır.

İkinci tür Rotasyondur. Düğümü bir pivot noktası etrafında bir daire içinde hareket ettirir.

Bir parabolün dönüşümünü nasıl tanımlarsınız?

Bir parabolü dikey olarak çevirmek size yeni bir parabol üretme fırsatı verir. Temel parabol ile aynı olacaktır. Aynı şekilde parabolü yatay olarak çevirebilirsiniz.

Sonuç:

parabol hesaplama, hızlı sonuçlar almak ve herhangi bir parabolik denklem için grafiği elde etmek için kullanılır. Bu parabol denklem bulucu, parabolik denklemin ilgili tüm özelliklerini çözerek hesaplamanızı daha hızlı ve kolay hale getirir. Değerleri parabol formülleri nasıl yerleştireceğinizi de anlamanızı sağlar. Böylece, bu araç, hizmetlerini herkese göz açıp kapayıncaya kadar ve hiçbir ücret ödemeden sunmaya her zaman hazırdır.

Other Languages: Parabola Calculator, Kalkulator Parabola, Kalkulator Paraboli, Parabel Rechner, 放物線 計算.