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Calcolo Interpolazione Lineare

Calcolo Interpolazione Lineare

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Immettere i cinque valori seguenti per trovare l'interpolazione lineare

x₁

y₁

x₂

y₂

x₃

y₃

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Un calcolo interpolazione lineare in linea aiuta a trovare i valori interpolati per i punti dati su una linea o una curva. La calcolatrice traccia il punto interpolato su una linea e mostra una soluzione passo passo utilizzando la formula di interpolazione lineare.

Basta leggere il contesto per ottenere le informazioni di base su come eseguire interpolazione lineare calcolo, la sua formula e alcuni termini standard che aiutano a comprendere l’interpolazione.

Cos’è l’interpolazione lineare in matematica?

L’interpolazione lineare è un metodo per creare nuovi punti dati in un insieme discreto di punti dati già noto. In questa procedura matematica, alcuni punti dati originali possono essere interpolati per produrre una funzione semplice e nuova che sarà vicina ai dati originali. Questa integrazione di nuovo valore è nota come interpolazione. In altre parole, possiamo anche dire che un interpolante lineare è una linea retta che esiste tra le due coordinate riconosciute (x0, y0) e (x1, y1). È possibile trovare facilmente il valore interpolante tra le due coordinate su una linea retta utilizzando un interpolazione lineare calcolo.

Formula di interpolazione lineare:

La formula per l’interpolazione lineare è

$$ y = y1 + ((x – x1) / (x2 – x1)) * (y2 – y1) $$

In questa equazione di interpolazione:

  • X = valore noto,
  • y = valore sconosciuto,
  • x1 e y1 = coordinate inferiori al valore x noto
  • x2 e y2 = coordinate che sono al di sopra del valore x.

Inoltre, un calcolatore di pendenza in linea aiuta a trovare i punti di pendenza o gradiente A (x1, y1) e B (y1, y2) nel piano delle coordinate cartesiane.

Esempio 1:

Se i punti dati forniti sono (2, 4) e (6, 8), come calcolerai il valore di y quando x = 2.

Nel primo passaggio, estrarremo le coordinate dei punti dati specificati.

$$ x1 = 2 $$

$$ y1 = 4 $$

$$ x2 = 6 $$

$$ y2 = 8 $$

Nella seconda fase, prenderemo le seguenti equazioni per avere i valori di me poi di y

  • \ (m = y2 – y1 / x2 − x1 \) = equazione 1
  • \ (y = y1 + m * (x – x1) \) = equazione 2
  • Per calcolare il valore di m mettere i valori nell’equazione 1, \ (= m = 8−4 / 6−2 = 1 \)
  • Ora abbiamo un valore di m quindi useremo l’equazione 2 per trovare il valore di y.
  • \ (y = 4 + 1 * (2–2) = 4 \)

Nel frattempo, x è compreso nell’intervallo \ ([x1, x2] \), quindi abbiamo eseguito un calcolo interpolazione lineare per trovare il valore di y.

Tuttavia, An Online Centroid Calculator ti aiuta a trovare il baricentro di un triangolo (ABC), N punti e poligono N lati per le coordinate date.

Esempio 2:

Trova il valore di \ (y ^ 2 \) su una data riga mentre i dati forniti sono

“$$ x1 = 4, y1 = 6, x2 = 8, x3 = 12, y3 = 14 $$”.

Soluzione:

Poiché abbiamo un’equazione di interpolazione lineare:

$$ y_2 = (x_2 – x_1) x (y_3- y_1) / (x_3 – x_1) + y_1 $$

Una soluzione passo passo per trovare y2 sarà come mettendo l’equazione sopra come segue:

$$ y_2 = (x_3 − x_2) x (y_3 − y_1) / (x_3 − x_2) + y_3 $$

$$ y_2 = (12−8) x (14−6) / (12−8) + 14 $$

$$ y_2 = (4) x (8) / (4) + 14 $$

$$ y_2 = (32) / (4) + 14 $$

$$ y_2 = 8 + 14 $$

$$ y_2 = 22 $$

Come funziona il calcolo interpolazione lineare?

Ecco la procedura di lavoro del calcolatore online per calcolare i valori interpolati lineari.

Ingresso:

  • Immettere i 5 diversi punti dati per trovare il valore interpolato lineare di un punto specifico e per eseguire l’interpolazione.
  • Fare clic sul pulsante Calcola

Produzione:

Il calcolatore di interpolazione online fornirà i seguenti risultati:

  • Un nuovo valore interpolato verrà visualizzato nel punto in cui si desidera eseguire l’interpolazione.
  • Questo interpolatore traccerà un punto di interpolazione su una linea.
  • I punti dati di input e la interpolazione lineare calcolo
  • Ti fornirà una soluzione dettagliata passo dopo passo per il valore interpolato calcolato.

Domande frequenti (FAQ):

Quale metodo può essere utilizzato in qualsiasi questione di interpolazione?

Di solito, utilizziamo il metodo di interpolazione dei polinomi. I motivi per utilizzare i polinomi sono:

  • È facile valutarli
  • La differenziazione e l’integrazione sono facili.

Questa è nota come interpolazione polinomiale.

Quando dovrebbe essere usata l’interpolazione?

Come già sappiamo che con l’interpolazione possiamo trovare punti sconosciuti, quindi può essere utilizzato ogni volta che è necessario prevedere valori sconosciuti per qualsiasi dato di punto geografico. È utile per la previsione delle precipitazioni, delle concentrazioni chimiche risultanti, per la valutazione dei livelli di rumore e così via.

Qual è il miglior metodo di interpolazione?

L’interpolazione Inverse Distance Weighted (IDW) è considerata uno dei metodi migliori per ottenere risultati migliori rispetto a qualsiasi altro metodo di interpolazione.

Kriging è un’interpolazione esatta?

La tecnica di interpolazione Kriging è generalmente collegata all’interpolazione esatta. Tutte le previsioni di Kriging possono cambiare progressivamente nello spazio. Dovranno cambiare dopo essere arrivati ​​in una posizione in cui i dati sono stati composti. A questo punto, c’è un “salto” nella previsione al valore più preciso che è stato misurato per primo. Tuttavia, è possibile utilizzare un interpolatore per effettuare previsioni rapide e accurate.

Punto finale:

Grazie al calcolo interpolazione lineare per trovare il punto dati sconosciuto per coordinate date e tracciare il punto sui grafici. Inoltre, questo strumento mostra la formula che viene utilizzata per soddisfare i requisiti con calcoli completi passo dopo passo per facilitare gli utenti finali in pochissimo tempo. Fornisce il suo supporto per scopi di apprendimento e didattici senza alcun costo. Quindi proviamo a trovare la risposta inserendo il punto dati noto in questo interpolatore!

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